2.3.3近似数（教学设计）数学新教材人教版七年级上册

2.3.3 近似数 教学设计 1.教学内容 本节课选自第二章《有理数的运算》2.3.3近似数，核心知识为“准确数与近似数”。本课时在学生已掌握科学记数法的基础上，通过实际生活情境引入准确数和近似数，系统学习近似数的精确度、四舍五入法取近似数，并了解去尾法、进一法等在实际问题中的应用。 2.内容解析 准确数和近似数是描述现实世界数量关系的两种常用方式。概念形成从具体实例出发——会议实到人数为505，汇报时却说“约500人”，学生通过对比发现两个数的本质区别，抽象出“与实际完全符合”和“接近准确数但有差别”的特征，体现从生活到数学的抽象过程。近似数的精确度用来刻画近似数与准确数的接近程度，通过圆周率π取不同精确度的近似值，学生理解“精确到某一位”的含义，并掌握“看末位数字所在数位”的判断方法。四舍五入法是取近似数最基本的方法，需明确精确目标并观察其后一位数字；去尾法、进一法则是根据实际意义合理选择取近似数的策略。本节教学重点是近似数精确度的判断和用四舍五入法取近似数；难点是用科学记数法表示的近似数的精确度判断，以及实际情境中正确选择取近似数的方法。本节知识为后续学习实数、测量和统计中的数据处理奠定了基础。 1.教学目标 •理解准确数和近似数的概念，能区分生活中的准确数和近似数。 •理解近似数的精确度的含义，能确定一个近似数的精确度，掌握用四舍五入法取近似数的方法，能按要求对一个数取近似数。 •经历从生活实例中抽象出准确数和近似数概念的过程，培养观察、分析和归纳的能力。 2.目标解析 •学生能结合具体实例说出准确数和近似数的含义，能判断一个数是准确数还是近似数，并能列举生活中准确数和近似数的例子。 •学生能指出一个近似数精确到哪一位（如精确到个位、十分位、百分位等），能用四舍五入法按指定精确度对有理数取近似数；对于用科学记数法或带单位表示的数，能先还原成原数再判断其精确度。 •学生能通过观察、比较、归纳生活实例，自主概括出准确数和近似数的概念，体会近似数产生的必要性和数学与生活的联系，提升数学抽象与归纳能力。 3.重点难点 •教学重点：准确数和近似数的概念区分。 •教学难点：确定用科学记数法表示的近似数的精确度。 学生已学习了有理数的有关概念和科学记数法，能熟练将大数表示为科学记数法的形式；在小学阶段也初步接触过四舍五入，对“精确到某一位”有直观感受，这为本节课理解近似数的精确度提供了知识基础。同时，准确数与近似数大量存在于生活情境中，学生容易产生学习兴趣，概念归纳相对较易。但学习中存在以下几个难点：学生容易忽略小数末尾“0”的作用，不理解“1.8”和“1.80”精确度不同，误以为末尾的0可以随意去掉；对用科学记数法表示的近似数，如，学生易直接看小数点后位数判断精确度，而忽略应先还原为6300再判断；实际应用问题中，何时用四舍五入法、何时用去尾法或进一法，学生容易机械套用四舍五入，缺乏对实际意义的分析。因此，教学中应通过对比辨析、还原原数、情境讨论等方式突破难点，帮助学生形成正确的近似数应用意识。 创设情景，引入新课 知识回顾 上节课我们学习了科学记数法，请同学们回顾：什么是科学记数法？ 把一个大于10的数表示成 的形式，使用的是科学记数法。 练一练：用科学记数法表示下列各数： （1）； （2）； （3）； （4）。 情景引入 会议秘书处宣布，参加今天会议的有 505 人; 秘书向上级汇报时，说约有500人参加了今天的会议. 教师提问：这两则报道中都提到了会议的人数，这两个数有什么不同？ 学生回答：505是确切的人数，500是大约的人数，与实际人数有差别。 教师总结：本节课我们就来学习这两种数——准确数和近似数. 【设计意图】通过对科学记数法的复习，为后续“科学记数法形式的近似数精确度”作铺垫；以会议人数这一生活情境制造认知冲突，激发学生对准确数和近似数的探究兴趣，明确学习方向。 探究一：准确数与近似数的概念 1.新知导出 结合前面的例子，你能大致说明准确数与近似数的概念吗？ 准确数：与实际完全符合的数，称为准确数。例如，上面报道中的505人，确切地反映了实际人数，它是一个准确数。 近似数：接近准确数但不等于准确数的数。例如，上面报道中的“五百”，只是接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个近似数。 2.探究讨论 你能举出生活中的准确数和近似数的例子吗？ 准确数： 近似数： 你还能列举出其他准确数和近似数的例子吗？ 3.思考探究 为什么生活中会有这么多近似数呢？近似数主要有哪些来源？ （1）测量得到的数一般都是近似数. 由于测量工具的精度限制和人为读数的误差，得到的数一般都是近似数. （2）某些计算的结果也会产生近似数. 例如①除不尽的数（如1÷3≈0.333）会对商取近似数； ②有圆周率π参与计算的结果（如圆的周长、面积）也会取近似数. （3）不容易获得准确数或不可能得到准确数时，只能取近似数. 例如①人口普查的结果（全国人口约14亿） ②宇宙中星球的距离等 由于数量庞大或不断变化，只能取近似数。 4.新知巩固 下列各数中，哪些是准确数？哪些是近似数？ （1）某字典共有1 234页； （2）我们班级有97人； （3）我国大约有14亿人口； （4）小明的身高是1.60 m. 【分析】区分定义，能精确计数得到的是准确数；测量、估算得到的是近似数. 解： (1)1234是准确数，字典页数可以精确计数； (2)97是准确数，班级人数可以精确统计； (3)14亿是近似数，带有 “大约”，是估计统计结果； (4)1.60m是近似数，身高为测量得到，测量会存在误差。 【设计意图】通过大量生活实例，帮助学生抽象出准确数和近似数的概念，理解近似数产生的三种常见来源，在观察、比较与归纳中培养抽象能力。 探究二：近似数的精确度 1.问题探究 ①近似数与准确数的接近程度，可以用什么来表示呢？ 精确度是指近似数与准确数的接近程度。 例如，在前面的例子中，"五百"是精确到百位的近似数，它与准确数505的误差为5。 精确度有两种表述方法： （1）用数位表示：如精确到个位、十位、百位、十分位、百分位、千分位等。 （2）用小数点表示：如精确到0.1、0.01、0.001等。 ②以圆周率π为例，展示不同精确度的近似数： 按四舍五入法对圆周率π取近似数时，有： π≈3（精确到个位）； （精确到0.1，或叫作精确到十分位）； （精确到0.01，或叫作精确到百分位）； （精确到0.001，或叫作精确到千分位）； （精确到0.0001，或叫作精确到万分位）。 2.知识归纳 确定近似数精确度的方法： 看这个近似数的最后一位数字，它在哪个数位上，就说明该近似数精确到哪一个数位. 例如：①3.14的最后一位数字4在百分位上，所以3.14精确到百分位（精确到0.01） ②3.1415的最后一位数字5在万分位上，所以3.1415精确到万分位 3.探究讨论 ①1.8和1.80的精确度相同吗？表示近似数时，能简单地把1.80后面的0去掉吗？ 1.8：精确到十分位（0.1） 1.80：精确到百分位（0.01） 学生回答：1.80后面的0不能去掉，因为它表示这个数的精确度。 教师总结：用小数表示的近似数末尾的0不可随意省略，它表示的是这个数的精确度. 例如，0.50中末尾的0表示这个数精确到百分位，而0.5只精确到十分位，两者的精确度不同。 ②科学记数法形式的近似数的精确度如何表示呢？ 对于用科学记数法表示的近似数，要先还原成原数，再看最后一位数字在哪个数位上. 例如：，最后一位数字0在十位上，所以 精确到十位。 注意：不能直接看6.30的最后一位0在百分位就说精确到百分位，必须还原后再判断。 【设计意图】通过圆周率π取近似数的过程，让学生体会精确度与数位的对应关系；借助1.8与1.80的对比，突破“近似数末尾的0不能随意省略”这一易错点；通过科学记数法形式的例子，强调“先还原再判断”的原则，培养严谨细致的思维习惯。 探究三：取近似数的其他方法 1. 用四舍五入法取近似数 四舍五入法是最常用的取近似数的方法。 求一个数精确到某一数位的近似数时，对这一数位后面的那个数进行四舍五入——如果后面的数字小于5，就直接舍去；如果大于或等于5，就向前一位进1。 例如，2.55精确到十分位：看百分位上的5，因为5≥5，所以向十分位进1，。 教材例题 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： （1）0.015 8（精确到0.001）； （2）304.35（精确到个位）； （3）1.804（精确到0.1）； （4）1.804（精确到百分位）。 【分析】找到指定精确度的数位，观察后一位数字，按照四舍五入规则取舍。 解： （1）0.015 8精确到0.001（千分位），看万分位上的8，因为8＞5，向千分位进1，所以 ； （2）304.35精确到个位，看十分位上的3，因为3＜5，直接舍去，所以 ； （3）1.804精确到0.1（十分位），看百分位上的0，因为0＜5，直接舍去，所以 ； （4）1.804精确到百分位，看千分位上的4，因为4＜5，直接舍去，所以 。 2. 去尾法 去尾法是去掉数的小数部分，取其整数部分的取近似数的方法。 例如：把一根20 cm长的钢筋截成6 cm长的小段作零件，由 ，如果用四舍五入法得到4，但实际上只能截得3段（第4段不够6 cm），所以应该用去尾法，得到3。 适用场景：做零件、做衣服等，材料不够就不能算一件。 3. 进一法 进一法是去掉多余部分的数后，在保留部分的最后一个数字上加1的取近似数的方法。 例如：有112名学生外出旅游，计算租用45座的客车的辆数时，由 ，如果用四舍五入法得到2，但2辆车只能坐90人，不够112人，所以应该用进一法，得到3，即租用3辆45座的客车才能满足需要。 适用场景：租车、租船、装物品等，剩下的也需要一个容器。 【设计意图】通过四舍五入法例题，明确“找到精确数位，观察后一位”的操作步骤；通过去尾法和进一法，让学生体会实际情境中不能机械套用四舍五入，需根据生活实际灵活选择取近似数的方法 巩固训练1 用四舍五入法对下列各数取近似值，其中结果错误的是（ ） A．304.25≈304（精确到个位） B．1.804≈1.8（精确到十分位） C．0.0158≈0.016（精确到0.01） D．1205≈1.2×10³（精确到百位） 【分析】需观察该位的下一位数字，小于5则舍去，大于等于5则向该位进1，据此判断各选项的正误。 解： A选项中，304.25精确到个位，十分位数字2，2<5，舍去，∴304.25≈304，正确。 B选项中，1.804精确到十分位，百分位数字0，0<5，舍去，∴1.804≈1.8，正确。 C选项中，0.0158精确到0.01（百分位），千分位数字5，需向百分位进位，百分位1进1变为2，∴0.0158≈0.02，而选项中结果为0.016，错误。 D选项中，1205精确到百位，看十位数字0，0<5，舍去，∴1205≈1200=1.2×10³，正确。 故选：C。 变式题 将数3.24953精确到千分位的近似数是_____． 解：数3.24953的千分位是9，万分位是5，根据四舍五入法，万分位5≥5，故千分位进1，千分位9进1后为10，写0并向百分位进1，百分位4加1后为5，十分位和整数部分不变，因此近似数为3.250。 答案：3.250 巩固训练2 由四舍五入得到的近似数7.48万是精确到（ ） A．万位 B．百分位 C．百位 D．千位 【分析】需先将以“万”为单位的近似数还原为普通整数，再根据最后一个有效数字所在的数位确定精确到的数位。 解：∵7.48万=74800， ∴近似数7.48万中最后一个有效数字8位于百位， 即该近似数精确到百位， 故选：C。 变式题 把0.2025精确到百分位是（ ） A．0.2 B．0.203 C．0.20 D．0.202 解：∵精确到百分位需看千分位上的数字， 又∵0.2025的千分位数字是2，2<5， ∴舍去千分位及后面的数字，得到0.20， 故选：C。 【设计意图】通过巩固训练与变式，强化精确度判断、科学记数法形式近似数的处理以及末尾0的书写规范。 主板书 2.3.3 近似数 探究一：准确数与近似数的概念 探究二：近似数的精确度 探究三：取近似数的其他方法 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演 课后习题练习。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $