第2章 专题课：单摆问题及其拓展(Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中物理选择性必修第一册学生用书（人教版）

专题课:单摆问题及其拓展 1.D　[解析] 座椅做单摆运动,竖直方向摆长为Lsin α,故单摆周期为T=2π,座椅每次经过最低点的时间间隔为Δt==π,故选D. 2.D　[解析] 由题意可知,该双线摆的摆长为L=lcos θ+,该双线摆的周期为T=2π=2π,故选D. 3.B　[解析] 设窗上沿到房顶的高度为L2,小球的摆动可视为单摆运动,可得tBO=T1=,tAO=T2=,tAO=tBO,解得L2=1.5 m,故选B. 4.A　[解析] 根据单摆的周期公式可得T=2π,T=,所以R=,则生命之环的高度约为h=2R=,故选A. 5.AD　[解析] B处小球做自由落体运动,C处小球做简谐运动,根据题意得H=gt2,t=×2π(n=1,3,5,…),解得H=(n=1,3,5,…),A、D正确. 6.D　[解析] 本题情景中,单摆的周期公式为T=2π,其中g'为小球摆动过程的等效重力加速度,则去除细线拉力后,小球受到的等效重力为G'=mg'=ρVg',又G'=Vg,联立解得T'=2π,代入数据得T'=16 s,故选D. 7.AD　[解析] 每相邻两次闪光的时间间隔相等,可知P点左方单摆的周期小于右方单摆的周期,根据T=2π,可知P点左方单摆的摆长较短,可知P点左方为摆线碰到钉子后的摆动,故A正确,B错误;假设相邻两次闪光的时间间隔为t,在P点左方运动的摆长设为L1,在P点右方运动的摆长设为L2,则==2t,==4t,所以L2=4L1=L,钉子与悬点的距离为L2-L1=L,每相邻两次闪光的时间间隔为t==,故C错误,D正确. 8.D　[解析] 斜面上的单摆的回复力由重力沿斜面向下分力的切向分量提供,重力沿斜面向下分力为mgsin θ,该分力沿轨迹的切线分力为回复力,即mgsin θsin α,根据牛顿第二定律有mgsin θsin α=ma,解得摆球在最高点的加速度为a=gsin θsin α,摆球在平衡位置时回复力为零,由于摆球有向心加速度,摆球在平衡位置的加速度不为零,故A错误;等效重力加速度为gsin θ,根据单摆的周期公式有T=2π,只增大摆球的质量,摆球运动的周期不变,若增大摆长的同时减小斜面的倾角,摆的周期将变大,故B、C错误;等效重力加速度为gsin θ,根据单摆的周期公式有T=2π,又l=L+r,解得摆球的半径为r=-L,故D正确. 9. [解析] 球A运动的周期TA=2π 球B运动的周期TB=2π=π 则该振动系统的周期 T=TA+TB=(TA+TB)= 在每个周期T内两球会发生两次碰撞,球A从最大位移处由静止开始释放后,经6T=9π,发生12次碰撞,且第12次碰撞后A球又回到最大位置处所用时间为t'=TA= 所以从释放A到发生第12次碰撞所用时间为 t=6T-t'=9π-= 10.(1)丙球　(2)π [解析] (1)对于丙球,根据自由落体运动规律有 L=g 解得t丙= 对于甲、乙两球可看成类似单摆的简谐运动,其运动周期为T=2π 甲、乙两球第一次到达O点时运动了个周期,则t乙=t甲=T=π 则丙球最先第一次到达O点,甲、乙同时到达 (2)根据题意可知甲球做简谐运动,运动一个周期经过两次O点,第15次经过O点所经历的时间为t=7T+ 已知周期T=2π 联立解得t=π 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题课:单摆问题及其拓展 (选择题每小题4分) 1.[2025·江苏无锡高二期末] 如图是游乐场常见的秋千示意图,图中绳长为L,轻绳与水平固定杆的夹角为α,在秋千做小角度自由摆动时(未坐人),座椅每次经过最低点的时间间隔可表示为 (　) A.Δt=2π B.Δt=π C.Δt=2π D.Δt=π 2.[2025·陕西西安铁一中学高二期中] 如图所示,两根不可伸长的轻质线的一端都系在小球的同一点,另一端分别固定在天花板上的A、B两点,组成一个双线摆.两根线的长度均为l,系统静止时线与竖直方向的夹角均为θ,小球的直径为d,重力加速度为g.现将小球向纸面外拉动一很小的幅度(球心与A、B仍共面)后由静止释放,小球开始绕A、B所在水平线摆动,若不计空气阻力,则该双线摆的周期为 (　) A.T=2π B.T=2π C.T=2π D.T=2π 3.[2025·山西忻州高二期末] 如图所示,房顶上固定一根长为L1=2 m的细线沿竖直墙壁垂到窗沿下,细线下端系了一个小球(可视为质点).打开窗户,让小球在垂直于窗户的竖直平面内小幅度摆动,A点是小球摆动的最左端,B点是小球摆动的最右端,O点是小球摆动的平衡位置.不计空气阻力,小球从A点到O点所用的最短时间为tAO,小球从B点到O点所用的最短时间为tBO,若tAO=tBO,则窗上沿到房顶的高度为 (　) A.1.6 m B.1.5 m C.1.2 m D.1.4 m 4.[2026·广东中山一中高二月考] 图甲所示为某地地标性建筑——“生命之环”,一位学生欲运用所学物理知识估测其高度.测量的原理示意图如图乙所示,他找来一个光滑小球,将其由“环”内壁上的P点(靠近最低点)由静止释放,则小球沿环内壁做往返运动.某时刻小球到达P点时利用手机的秒表计时功能开始计时,此后小球第n次回到P点时停止计时,所测得时间为t.已知当地的重力加速度为g,由此可知生命之环的高度约为 (　) A. B. C. D. 5.(多选)如图所示,光滑圆弧槽半径为R,A为最低点,C到A的距离远远小于R,若同时释放B、C处的小球.设B处小球到A点的距离为H,则要使两小球在A点相遇(两小球可视为质点),H的可能值为 (　) A. B. C. D. 6.一细线一端固定,另一端系一密度为ρ=0.8×103 kg/m3的小球,组成一个单摆,其周期为T=8 s.现将此单摆倒置于水中,使其拉开一个小角度后做简谐运动,如图所示.已知水的密度为1.0×103 kg/m3,水对小球的阻力可忽略,g取10 m/s2则小球在水中做简谐运动的周期为 (　) A.4 s B.8 s C.12 s D.16 s 7.(多选)[2026·湖北十堰高二期中] 有一摆长为L的单摆,悬点正下方某处有一小钉,当摆球经过平衡位置时,摆线上部被小钉挡住,使摆长发生变化.现使摆球做小幅度摆动,摆球从一边最高点摆到另一端最高点的过程中的闪光照片如图所示(悬点和小钉未被摄入),P点为摆动的最低点,已知每相邻两次闪光的时间间隔相等,重力加速度大小为g,由此可知 (　) A.P点左方为摆线碰到钉子后的摆动 B.P点右方为摆线碰到钉子后的摆动 C.小钉与悬点的距离为 D.每相邻两次闪光的时间间隔为 8.[2026·安徽合肥一六八中学高二月考] 如图所示,表面光滑的斜面固定在水平桌面上,将摆线一端固定在斜面上并使其与斜面平行.现拉开摆球使轻绳刚好绷直,摆球由静止释放后贴着斜面做简谐运动.已知摆线长为L,摆的周期为T,当地的重力加速度为g,斜面的倾角为θ,下列说法正确的是 (　) A.摆球在最高点的加速度为gsin θ,在平衡位置的加速度为零 B.只增大摆球的质量,摆球运动的周期将增大 C.若增大摆长的同时减小斜面的倾角,摆的周期可能不变 D.通过计算可知摆球的半径为-L 9.(10分)如图所示,两个完全相同的弹性小球A和B分别挂在长为l和的细线上,重心在同一水平面且小球恰好相互接触,重力加速度为g.把第一个小球A向右拉开一个不大的距离后由静止释放,经过多长时间两球发生第12次碰撞?(两球碰撞时交换速度) 10.(10分)[2026·江苏铜山一中高二月考] 如图所示,光滑圆槽的半径L远大于小球运动的弧长.甲、乙、丙三小球(均可视为质点)同时由静止释放,开始时乙球的位置B低于甲球位置A,甲球和圆心的连线与竖直方向夹角为θ,丙球释放位置C为圆槽的圆心,O为圆槽最低点,不计空气阻力,重力加速度为g.若甲、乙、丙三球不相碰. (1)(4分)通过计算分析,甲、乙、丙三球谁先第一次到达O点? (2)(6分)若单独释放甲球,求从释放到第15次经过O点所经历的时间. 学科网（北京）股份有限公司 $