2.4 单摆(Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中物理选择性必修第一册学生用书（人教版）

4　单摆 1.BC　[解析] 单摆是一个理想化模型,其特点是悬挂小球的细线长度不可改变,细线的质量与小球的质量相比可忽略,小球的直径与细线的长度相比也可忽略,故A错误,B正确;单摆只有在摆角很小的情况下才做简谐运动,而在附加驱动力作用的情况下,振动的回复力不再满足做简谐运动的条件,不是简谐运动,故C正确,D错误. 2.C　[解析] 摆球在运动过程中只受到重力和拉力作用,A错误;摆球在摆动过程中,在最高点A、C处速度为零,回复力最大,合力不为零,在最低点B处,速度最大,回复力为零,细线的拉力最大,C正确,B、D错误. 3.D　[解析] 由题意可知T1∶T2=8∶5,由周期公式T=2π∝得l1∶l2=∶=64∶25,故D正确. 4.D　[解析] 摆长是1 m的单摆的周期是2 s,根据单摆的周期公式T=2π可知,当地的重力加速度g==π2 m/s2,摆长是0.5 m 的单摆的周期T1=2π=2π× s≈1.414 s,故A、B错误;周期是1 s的单摆的摆长l2== m=0.25 m,周期是4 s的单摆的摆长l3== m=4 m,故C错误,D正确. 5.D　[解析] 由图像可知甲、乙两单摆的周期之比为1∶2,根据T=2π可得单摆的摆长之比为1∶4,A、B错误;两单摆的摆球质量相同,最大回复力F=mg,振幅之比为2∶1,则最大回复力之比为8∶1,C错误,D正确. 6.B　[解析] 由振动图像可知,单摆的振幅是8 cm,选项A错误;单摆的周期为2 s,根据T=2π,可得摆长L== m≈1 m,选项B正确;摆球经过O点时,速度最大,但是有向心加速度,即加速度不为零,选项C错误;P点时刻摆球正在OC间向负方向摆动,选项D错误. 7.B　[解析] 根据图像可知单摆周期为2 s;根据单摆周期公式T=2π,可解得L=1 m,振幅为4 cm,当偏角足够小时,有θ≈sin θ==0.04,转换为角度可得θ≈2.3°,故选B. 8.D　[解析] 设OP长为L,有T1=,2T2=,根据题意知v2=2v1,则T1=4T2,由T=2π,可得摆长l1=16l2,故D正确. 9.D　[解析] 根据题意可知,在电梯中周期变大,根据T=2π可知,等效加速度变小,所以电梯加速度向下,电梯可能向下加速或向上减速,在电梯中有4.5T0=10 s,T0=2π,不在电梯中有5T=10 s,T=2π,且g0=g-a,联立解得a≈1.87 m/s2,故选D. 10.(1)mgL(1-cos θ)　(2)　(3) [解析] (1)单摆在最高点时的机械能等于重力势能,E=mgL(1-cos θ) (2) 由机械能守恒定律得mgL(1-cos θ)=mv2 解得v= (3)从开始运动到摆球第一次经过最低位置需要的时间t== 11.B　[解析] 摆球在一个周期内两次经过最低点,摆球在最低点细线对摆球的拉力最大,则此单摆的振动周期为T=2×(0.3π-0.1π) s=0.4π s,故A错误;根据单摆周期公式T=2π,解得此单摆的摆长为l=0.4 m,故B正确;小球在最低点,根据牛顿第二定律可得Fmax-mg=m,小球在最高点,根据牛顿第二定律可得Fmin=mgcos θ,小球从最高点到最低点,根据动能定理可得mgl(1-cos θ)=mv2,联立解得m=0.05 kg,v= m/s,故C、D错误. 12.C　[解析] 在弹丸射入摆球的过程中动量守恒,所以有mv0=v,由题图乙可知v=0.5 m/s,解得v0=3 m/s,故A错误;摆球上摆过程机械能守恒,有(m+5m)v2=gh,解得h≈0.012 8 m,故B错误;由题图乙可知单摆的周期为4.5 s,由单摆周期公式有T=2π,解得L=5 m,故C正确;当摆球运动起来后,拉力大小变化的周期为单摆周期的一半,即2.25 s,故D错误. 学科网（北京）股份有限公司 $ 4单摆 (时间:40分钟　总分:54分) (选择题每小题4分) ◆ 知识点一　单摆及单摆的回复力 1.(多选)[2026·河南郑州外国语学校高二月考] 关于单摆及其振动, 以下认识正确的是 (　) A.将某个物体用绳子悬挂起来就构成一个单摆 B.将小钢球用长度不变的细长轻绳悬挂起来,可近似构成一个单摆 C.单摆以很小的摆角在竖直面内的自由摆动是简谐运动 D.单摆在人的不断驱动下做摆幅越来越大的运动是简谐运动 2.[2026·福建福州三中高二月考] 图中O点为单摆的固定悬点,现将摆球(可视为质点)拉至A点,此时细线处于张紧状态,释放摆球,摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动,B点为运动中的最低位置,则在摆动过程中 (　) A.摆球受到重力、拉力、向心力、回复力四个力的作用 B.摆球在A点和C点处,速度为零,合力与回复力也为零 C.摆球在B点处,速度最大,细线拉力也最大 D.摆球在B点处,速度最大,回复力也最大 ◆ 知识点二　单摆的周期公式 3.两个单摆在同一地点做简谐运动,当第一个单摆完成5次全振动时,第二个单摆完成8次全振动,则第一个单摆与第二个单摆摆长之比为 (　) A.5∶8 B.8∶5 C.25∶64 D.64∶25 4.摆长是1 m的单摆在某地区的周期是2 s,则在同一地区 (　) A.摆长是0.5 m的单摆的周期是0.707 s B.摆长是0.5 m的单摆的周期是1 s C.周期是1 s的单摆的摆长为2 m D.周期是4 s的单摆的摆长为4 m 5.[2026·陕西西安高新一中高二月考] 如图所示为同一地区两个单摆的振动图像,实线是单摆甲的振动图像,虚线是单摆乙的振动图像.已知两单摆的摆球质量相同,则甲、乙两个单摆的 (　) A.摆长之比为1∶ 2 B.摆长之比为2∶ 1 C.最大回复力之比为1∶ 8 D.最大回复力之比为8∶ 1 6.如图甲所示,O是单摆的平衡位置,B、C是摆球所能达到的最远位置,以向右摆动为正方向,此单摆的振动图像如图乙所示,g取9.8 m/s2,则 (　) A.单摆的振幅是16 cm B.单摆的摆长约为1 m C.摆球经过O点时,速度最大,加速度为零 D.P点时刻摆球正在O、C间向正方向摆动 7.[2026·湖北华中师范大学第一附属中学高二月考] 一条细线下面挂着一个小球, 让它自由摆动,画出它的振动图像如图所示,g取π2,根据图中的数据估算出它摆动的最大偏角为 (　) A.1.3° B.2.3° C.3.3° D.4.3° 8.如图甲所示是演示简谐运动图像的装置,当沙漏下面的水平薄木板N被水平匀速拉出时,振动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系,板上的直线OO1代表时间轴,乙图中是两个摆中的沙在各自板上形成的曲线.若板N1和板N2拉动的速度v1和v2的关系为v2=2v1,板N1、N2上曲线所代表的摆长分别为l1和l2,则 (　) A.l2=l1 B.l2=2l1 C.l1=4l2 D.l1=16l2 9.[2026·河北保定一中高二月考] 一摆长为99.5 cm的单摆悬点不动时,振动图像如图中实线所示,若把悬点固定在竖直运动的某电梯中,振动图像如图中虚线所示.π2取9.87,下列说法正确的是 (　) A.电梯向上做匀加速运动 B.电梯向下做匀减速运动 C.电梯的加速度大小约为1.95 m/s2 D.电梯的加速度大小约为1.87 m/s2 10.(10分)有一个摆长为L的单摆,它的摆球质量为m,从与竖直方向成θ角的位置无初速度开始运动,重力加速度为g. (1)(3分)若以平衡位置所在平面为参考平面,单摆的总机械能为多少? (2)(3分)求摆球经过最低点时的速度. (3)(4分)在偏角很小的情况下,从开始运动到摆球第一次经过最低位置需要的时间为多长? 11.[2026·山西省实验中学高二月考] 力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力.图甲中O点为单摆的固定悬点,现将摆球拉至A点,此时细线处于张紧状态,释放摆球,则摆球将在竖直平面内的A、B、C之间来回摆动.B点为运动中的最低位置,∠AOB=∠COB=θ,θ小于5°且是未知量.图乙是由计算机得到的细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线,且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的时刻,摆球可视为质点,重力加速度g取10 m/s2.下列说法正确的是 (　) A.此单摆的振动周期为0.2π s B.此单摆的摆长为0.4 m C.此单摆摆球的质量为0.5 kg D.此摆球运动过程中的最大速度为0.5 m/s 12.[2025·河北石家庄二中高二期中] 如图甲所示,一个质量为m的小弹丸以v0的速度水平射入一个原来静止的单摆摆球并停留在里面,此后某段时间内摆球的速度—时间图像如图乙所示(曲线为正弦曲线).已知摆球的质量为小弹丸质量的5倍.重力加速度g取9.8 m/s2,π取3.15.下列说法中正确的是 (　) A.小弹丸的初速度大小为0.5 m/s B.摆球偏离平衡位置的最大高度为0.45 m C.摆线的长度为5.0 m D.摆线的拉力大小的变化周期为4.5 s 学科网（北京）股份有限公司 $