2.5 实验：用单摆测量重力加速度(Word讲义)-【满分思维】2026-2027学年高中物理选择性必修第一册学生用书（人教版）

5　实验:用单摆测量重力加速度 【实验思路】 1.实验原理 由T=2π,得g=,则测出单摆的　　　　和　　　　,即可求出当地的重力加速度.  2.实验需要考虑的问题 (1)构成单摆的条件:细线的质量要小、弹性要小,选用体积　　　　、密度　　　　的小球,摆角不超过5°.  (2)要使摆球在同一　　　　内摆动,不能形成圆锥摆,方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放.  (3)测周期的方法 ①要从摆球过平衡位置时开始计时,因为此处对应的速度大、计时误差小,而最高点对应的速度小、计时误差大. ②要测多次全振动的时间来计算周期.如在摆球过平衡位置时开始计时,且在数“零”的同时按下停表,以后每当摆球从同一方向通过平衡位置时计数1次. (4)本实验可以采用图像法来处理数据.即用纵轴表示摆长l,用横轴表示T2,将实验所得数据在坐标平面上标出,应该得到一条倾斜直线,直线的斜率k=　　　　.这是在众多的实验中经常采用的科学处理数据的重要方法.  【实验器材】 铁架台及铁夹,金属小球(有孔)、停表、细线(1 m左右)、刻度尺、　　　　　　.  【物理量的测量】 1.让细线穿过小球上的小孔,在细线的穿出端打一个稍大一些的线结,制成一个单摆. 2.将铁夹固定在铁架台上端,铁架台放在实验桌边上,把单摆上端固定在铁夹上,使摆球自由下垂.在单摆　　　　处做上标记.  3.用刻度尺量出悬线长l'(准确到mm),用游标卡尺测出摆球的直径d(准确到mm),则摆长为l=　　　　.  4.把单摆拉开一个角度,角度不大于5°,释放摆球.摆球经过平衡位置时,用停表开始计时,测出单摆全振动30次(或50次)的时间,求出一次　　　　的时间,即为单摆的振动周期.  5.改变摆长,反复测量几次,将数据填入表格. 【数据处理】 1.平均值法:每改变一次摆长,将相应的l和T代入公式中求出g值,最后求出g的平均值. 设计实验表格如下: 实验 次数 摆长 l/m 周期 T/s 重力加速度 g/(m·s-2) 重力加速度g的 平均值/(m·s-2) 1 g= 2 3 2.图像法:由T=2π得T2=l,作出T2⁃l图像,即以T2为纵轴,以l为横轴,其斜率k=,由图像的斜率即可求出重力加速度g. 【误差分析】 1.本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求,即悬点是否固定;球、线是否符合要求;振动是否在同一竖直平面内以及测量哪段长度作为摆长等等. 2.本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量.要从摆球通过平衡位置时开始计时,并采用倒数计时计数的方法,不能多计或漏计振动次数.为了减小偶然误差,要进行多次测量后取平均值. 3.本实验中在长度(摆线长、摆球的直径)的测量时,读数读到毫米即可(使用游标卡尺测摆球直径也只需读到毫米);在时间的测量中,停表读数的有效数字的末位在秒的十分位即可. 例1 [2026·河北沧州六校高二期中] 某同学利用如图所示的装置来完成“用单摆测定重力加速度”的实验. (1)用铁夹夹住摆线上端的主要目的是　　　　.(填选项前的字母)  A.便于测量单摆周期 B.确保摆动时摆长不变 C.确保摆球在竖直平面内摆动 (2)实验时为测得单摆的周期,应测量摆球若干次通过　　　　　(选填“最高点”或“最低点”)的时间.  (3)实验测得摆球n次全振动的时间为t,摆长为L,则重力加速度大小g=　　　　 (用n、t、L、π表示).  (4)若该同学将摆线长度当成摆长,在测出多组周期T和摆线长度l后作出了T2⁃l图像,则绘制出的图像可能是下列图像中的　　　　.(填选项对应字母)  A B C D [反思感悟] 　     【实验拓展与创新】 例2 [2026·江苏扬州高二期中] 在“用单摆测量重力加速度”的实验中,采用双线摆,装置如图甲所示. (1)改单线摆为双线摆的目的是　　　　.(填选项前的字母)  A.便于测量摆长 B.便于小球在竖直面内摆动 C.无需控制摆角大小 (2)调整悬挂点A、B等高,如图乙所示,用刻度尺测量两悬挂点之间的距离s=　　　　　 cm.  (3)测得小球直径为d,两根摆线的长度均为l,则摆长L=　　　　　.(用s、l、d表示)  (4)如图丙所示,将小磁铁吸在小球底端,手机放置在小球摆动最低点的正下方.打开手机磁力传感器,采集到磁感应强度B随时间t变化的图像如图丁所示,则单摆的周期T=　　　　　 s.(结果保留3位有效数字)  (5)改变两铁架台之间的距离,多次测量,作出T2⁃L图像.忽略手机对摆的影响,若仅考虑磁铁对摆长的影响,你认为用图像法计算的重力加速度是否有偏差?请简要说明理由　　　  　 　.  1.(实验过程与数据记录)[2026·广东东山中学高二月考] 在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中: (1)以下关于本实验的做法中正确的是　　　　.(填选项前的字母)  A.摆角应尽量大些 B.摆线应适当长些 C.摆球应选择密度较大的实心金属小球 D.用秒表测量周期时,应取摆球摆至最高点时开始计时 (2)用秒表记录了单摆振动40次所用的时间如图所示,秒表读数为　　　　 s.  2.(数据处理和误差分析)[2026·山东菏泽一中高二月考] 某实验小组用单摆测量当地重力加速度.所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、50分度的游标卡尺、秒表、铁架台等. (1)用游标卡尺测量摆球直径d.当量爪并拢时,游标尺和主尺的零刻度线对齐.放置摆球后游标卡尺示数如图甲所示,则摆球的直径 d为　　　　 mm;  (2)实验中多次改变摆长L并测出相应的周期T,从而得出一组对应的L与T的数据,并作出L⁃T2图线如图丙所示,根据图线上A、B两点的坐标可求得重力加速度g为　　　　　 m/s2(保留3位有效数字,π2≈9.86);  (3)该小组同学发现通过步骤(2)得到的重力加速度值总是偏大,可能的原因是　　　　.(填选项前的字母)  A.误将摆线长度与小球直径的和作为摆长 B.秒表走时不准,测得的周期偏小 C.摆球的质量偏大 D.摆动的偏角偏小 学科网（北京）股份有限公司 $ 5　实验:用单摆测量重力加速度 [实验思路] 1.摆长l　周期T　2.(1)小　大　(2)竖直面　(4) [实验器材] 游标卡尺 [物理量的测量] 2.平衡位置　3.l'+　4.全振动 例1　(1)B　(2)最低点　(3)　(4)D [解析] (1)用铁夹夹住摆线上端的主要目的是确保摆动时摆长不变,故选B. (2)由于摆球在最低点时特征明显,便于观察,故测量摆球若干次通过最低点的时间. (3)由题可知,摆球摆动的周期为T=,又因为单摆的周期T=2π,联立解得g=. (4)设摆球的半径为r,则有T=2π,整理可得T2=l+,则T2⁃l图像为一次函数图像,且函数图像有纵截距,故选D. 例2　(1)B　(2)7.20　(3)+　(4)1.82　 (5)无偏差,理由见解析 [解析] (1)改单线摆为双线摆的目的是便于小球在竖直面内摆动,故选B. (2)刻度尺测量两悬挂点之间的距离为s=7.20 cm. (3)摆长L=+. (4)由图可知单摆的周期为T= s≈1.82 s. (5)仅考虑磁铁对摆长的影响,则摆球的重心下移,根据单摆周期公式T=2π,可得T2=L,则T2⁃L图像斜率无影响,即用图像法计算的重力加速度没有偏差. 随堂巩固 1.(1)BC　(2)75.2 [解析] (1)为了使小球做简谐运动,摆角不能大于5°,故A错误;为了减小误差,摆线应适当长些,故B正确;为了减小空气阻力的影响,摆球应选择密度较大的实心金属小球,故C正确;为了减小误差,用秒表测量周期时,应取摆球摆至最低点时开始计时,故D错误. (2)由图可知秒表读数为60 s+15.2 s=75.2 s. 2.(1)19.10　(2)9.96　(3)B [解析] (1)50分度游标卡尺的精确值为0.02 mm,由图甲可知摆球的直径为d=19 mm+5×0.02 mm=19.10 mm. (2)根据单摆周期公式T=2π,可得L=·T2,可知L⁃T2图像的斜率为k== m/s2,解得g≈9.96 m/s2. (3)该小组同学发现通过步骤(2)得到的重力加速度值总是偏大,若误将摆线长度与小球直径的和作为摆长,则L⁃T2图线整体向上平移,不影响图像的斜率,所以不影响重力加速度的测量,故A错误;秒表走时不准,测得的周期偏小,根据g=,可知重力加速度测量值偏大,故B正确;摆球的质量偏大,不影响重力加速度的测量,故C错误;摆动的偏角偏小,不影响重力加速度的测量,故D错误. 学科网（北京）股份有限公司 $