第1章 专题课：“弹簧类”模型和“光滑圆弧（斜面）轨道”模型(Word讲义)-【满分思维】2026-2027学年高中物理选择性必修第一册学生用书（人教版）

专题课: “弹簧类”模型和“光滑圆弧(斜面)轨道”模型 例1　BD　[解析] 由图像及动量守恒定律有mAv0=,解得mA=m,橡皮绳的最大弹性势能为Epm=mA-,解得Epm=m,A错误,B正确;由图像可知2t0时刻橡皮绳恢复到原长,0~2t0时间内A、B间相当于是弹性碰撞,mAv0=mAvA'+mvB',mA=mAvA'2+mvB'2,解得vA'=-,vB'=,3t0时刻二者碰撞,即橡皮绳的原长为L=(vB'-vA')t0=v0t0,C错误,D正确. 例2　(1)　(2)m2v,方向水平向左 [解析] (1)当系统动能最小时,弹簧压缩至最短,两球具有共同速度v共,设小球A、B的质量分别为m1、m2,碰撞前小球A的速度为v0,小球A与弹簧分开后的速度为v1,从小球A刚接触弹簧到与弹簧分开的过程中,系统动量守恒,且机械能守恒,有m1v0=m1v1+m2v (1分) m1=m1+m2v2 (1分) 联立解得v= (1分) 即m1v0=v (1分) 从小球A刚接触弹簧到两球共速的过程中,系统动量守恒,有m1v0=(m1+m2)v共 (1分) 解得v共= (2分) (2)设水平向右为正方向,则小球B动量的变化量为m2v,根据动量守恒定律可知,小球A动量的变化量为-m2v (1分) 根据动量定理有I=-m2v (1分) 小球A受到弹簧作用力的冲量大小为m2v,方向水平向左 (1分) 例3　(1)守恒　不守恒　(2)相同　　(3)v0　v0 [解析] (1)整个过程中系统的机械能守恒,系统水平方向动量守恒,竖直方向上动量不守恒,故总动量不守恒 (2)当小球上升到最高点时,小球和轨道的速度相同 由动量守恒定律得mv0=3mv 由能量守恒定律得m=×3mv2+mgh 解得h= (3)设小球离开轨道时的速度为v1,轨道的速度为v2,由动量守恒定律有mv0=mv1+2mv2 根据机械能守恒定律有 m=m+×2m 联立以上两式可得v1=-v0,v2=v0 变式1　BD　[解析] 滑块P与小物块Q组成的系统在竖直方向上所受合外力不为0,水平方向不受力,则该系统所受合外力不为0,该系统总动量不守恒,系统总动量不是始终保持不变,故A错误;从释放小物块Q到小物块Q滑离滑块P的过程中,根据水平方向动量守恒有0=mv1-3mv2,根据系统机械能守恒有mgh=m+·3m,联立解得小物块Q的速度大小为v1=,滑块P的速度大小为v2=,故C错误;从释放小物块Q到小物块Q滑离滑块P的过程中,对小物块Q,根据动能定理有mgh+W=m-0,解得滑块P对小物块Q的支持力做的功为W=-mgh,故B正确;根据动量定理,可得合力的冲量大小为I合=mv1-0=m,方向水平向左,重力的冲量大小为IG=mgt,方向竖直向下,与合力的冲量方向垂直,则滑块P对小物块Q的支持力的冲量大小为IN==m,故D正确. 例4　(1)20 kg　(2)不能追上小孩 [解析] (1)选向左为正方向.冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度,设此共同速度为v,斜面体的质量为m3. 在水平方向上由动量守恒定律和机械能守恒定律得m2v0=(m2+m3)v m2=(m2+m3)v2+m2gh 式中v0=3 m/s为冰块被推出时的速度.联立两式并代入题给数据得m3=20 kg (2)选向右为正方向,设小孩推出冰块后小孩的速度为v1,由动量守恒定律有m1v1-m2v0=0 代入数据得v1=1 m/s 设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3,由动量守恒定律和机械能守恒定律有-m2v0=m2v2+m3v3 m2=m2+m3 联立两式并代入数据得v2=1 m/s 由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且冰块处在后方,故冰块不能追上小孩 素养提升 示例　B　[解析] 根据动量定理有I=Mv0,滑环固定时,根据机械能守恒定律有M=Mgh1,滑环不固定时,小球的初动量不变,取水平向右为正方向,根据系统水平方向动量守恒和机械能守恒得Mv0=(M+m)v,M=(M+m)v2+Mgh2,解得h2=,则有=,故选B. 变式2　AD　[解析] 取向右为正方向,物块C与物块B碰撞时动量守恒,根据动量守恒定律可得mv=2mv1,解得碰撞后二者的速度大小为v1=v,故A正确;碰撞过程中损失的机械能为ΔE=mv2-×2m,解得ΔE=mv2,故B错误;当B、C再次回到最低点时A的速度最大,设A的最大速度为v3,此时B、C的速度为v2,根据A、B、C组成的系统在水平方向上动量守恒得2mv1=mv3+2mv2,根据系统的机械能守恒得×2m=m+×2m,解得v3=v,故C错误;当A、B、C三者速度相等为v4时,物块B、C上升的高度最大,根据A、B、C组成的系统在水平方向上动量守恒得2mv1=3mv4,根据机械能守恒定律有2mgh=×2m-×3m,解得h=,故D正确. 随堂巩固 1.A　[解析] 设P的初速度为v0,由已知可得m=Ek,P与Q碰撞过程中,两物体速度相等时,弹簧压缩量最大,此时弹性势能最大,整个过程中,根据动量守恒定律得mv0=(m+3m)v1,此时最大弹性势能Ep=m-×(m+3m),解得Ep=m=Ek,故A正确. 2.C　[解析] 整个过程中系统水平方向动量守恒,竖直方向动量不守恒,故A错误;设小球离开小车时,小球的速度为v1,小车的速度为v2,整个过程中水平方向动量守恒有mv0=mv1+mv2,由机械能守恒定律得m=m+m,联立解得v1=0,v2=v0,即小球与小车分离时二者交换速度,所以小球从小车右侧离开后对地将做自由落体运动,故B、D错误,C正确. 3.A　[解析] 选小球和圆环为系统,整个过程中在水平方向满足动量守恒,设从开始到绳子与横杆成直角的过程中,圆环的平均速度大小为v1,小球的平均速度大小为v2,则mv1-2mv2=0,设运动时间为t,此过程圆环的位移大小为x,小球的位移大小为l-x,则m-2m=0,解得x=l,故A正确;在水平方向上,以小球和圆环为系统,不受任何外力,水平方向上动量守恒,在竖直方向上合外力不为零,动量不守恒,故B错误;此过程中圆环所受的合外力等于绳子拉力沿水平方向的分力,小球所受的合外力等于重力和绳子拉力的合力,二者大小不等,所以冲量不相等,故C错误;小球除重力做功外,轻绳拉力也对其做功,机械能不守恒,故D错误. 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题课:“弹簧类”模型和“光滑圆弧(斜面)轨道”模型 学习任务一“弹簧类”模型 [模型建构] 模型 图示 模型 特点 (1)两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中,若系统所受外力的矢量和为零,则系统动量守恒 (2)在能量方面,由于弹簧形变会使弹性势能发生变化,系统的总动能将发生变化;若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功,则系统机械能守恒 (3)弹簧处于最长(最短)状态时,两物体速度相等,弹性势能最大,系统的总动能通常最小 (4)弹簧处于原长时,弹性势能为零,系统的总动能通常最大,但物体速度一般不相等 例1 (多选)[2026·湖北新八校高二月考] 如图甲所示,光滑水平面上两物块A、B用轻质橡皮绳水平连接,橡皮绳恰好处于原长.t=0时,A以水平向左的初速度v0开始运动,B的初速度为0,已知B的质量为m,t=3t0时二者发生碰撞并粘在一起,A、B运动的v⁃t图像如图乙所示.则 (　) A.橡皮绳的最大弹性势能为m B.橡皮绳的最大弹性势能为m C.橡皮绳的原长为v0t0 D.橡皮绳的原长为v0t0 例2 (10分)如图所示,小球B与一轻质弹簧相连,并静止在足够长的光滑水平面上,小球A以某一速度与轻质弹簧正碰.小球A与弹簧分开后,小球B的速度为v. (1)(7分)当两个小球与弹簧组成的系统动能最小时,求小球B的速度的大小; (2)(3分)若小球B的质量m2已知,在小球A与弹簧相互作用的整个过程中,求小球A受到弹簧作用力的冲量. 规范答题区 自评项目 (共10分) 自评+得分 书写工整无涂抹(是否加分项) 　 (√或×) 有必要的文字说明(1分) 有解题关键公式(5分) 结果为数字的带有单位(2分) 求矢量的有方向说明(2分) 学习任务二“光滑圆弧(斜面)轨道”模型 [模型建构] 模型 图示 水平地面光滑　 模型 特点 (1)最高点:滑块与圆弧轨道具有共同水平速度v共,系统在水平方向上动量守恒,有mv0=(M+m)v共;系统机械能守恒,有m=(M+m)+mgh,其中h为滑块上升的最大高度,不一定等于圆弧轨道的高度 (2)最低点:滑块与圆弧轨道的分离点.系统在水平方向上动量守恒,有mv0=mv1+Mv2;系统机械能守恒,有m=m+M (3)悬环类模型与“光滑圆弧轨道+滑块(小球)”模型特点类似,即系统机械能守恒,在水平方向上动量守恒,解题时需关注物体运动的最高点和最低点 例3 如图所示,有一质量为m的小球,以速度v0滑上静置于光滑水平面上的光滑圆弧轨道.已知圆弧轨道的质量为2m,小球在上升过程中始终未能冲出圆弧轨道,重力加速度为g,试分析: (1)在相互作用的过程中,小球和轨道组成的系统机械能是否守恒?总动量是否守恒? (2)小球到达最高点时,小球与轨道的速度有什么关系?最大高度为多少? (3)小球与轨道分离时两者的速度大小分别是多少? 变式1 (多选)[2026·湖北黄冈中学高二月考] 如图所示,在光滑水平面上放置一个滑块P,其左侧的圆弧面光滑,其顶端距水平面高度为h,底端与水平地面相切,现将一个可视为质点的小物块Q从滑块P的上圆弧面顶端处由静止释放,经时间t后小物块Q刚好滑离滑块P,已知滑块P质量为3m,小物块Q质量为m,重力加速度为g,则从释放小物块Q到小物块Q滑离滑块P的过程中,下列说法正确的有 (　) A.滑块P与小物块Q组成的系统总动量始终保持不变 B.滑块P对小物块Q的支持力做的功为-mgh C.小物块Q刚好滑离滑块P时的速度为 D.滑块P对小物块Q的支持力的冲量大小为m 例4 [2025·天津南开区第四十三中高二月考] 如图所示,光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体,斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上.某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出,冰块平滑地滑上斜面体,在斜面体上上升的最大高度为h=0.3 m(h小于斜面体的高度).已知小孩与滑板的总质量为m1=30 kg,冰块的质量为m2=10 kg,小孩与滑板始终无相对运动.重力加速度的大小g取10 m/s2. (1)求斜面体的质量; (2)通过计算判断,冰块与斜面体分离后能否追上小孩? “悬环类”模型 示例　如图所示,质量为m的滑环套在足够长的光滑水平杆上,质量为M=3m的小球(可视为质点)用长为L的轻质细绳与滑环连接.滑环固定时,给小球一个水平冲量I,小球摆起的最大高度为h1(h1<L);滑环不固定时,仍给小球以同样的水平冲量I,小球摆起的最大高度为h2.则h1∶h2等于 (　) 　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.6∶1 B.4∶1 C.2∶1 D.4∶3 [反思感悟] 　   变式2 (多选)[2026·山东省实验中学高二月考] 如图所示,光滑的水平杆上有一质量为m的滑环A,通过一根不可伸长的轻绳悬挂着一个质量为m的物块B(可视为质点),物块B恰好与光滑的水平面接触但无弹力作用.质量为m的物块C(可视为质点)以速度v冲向物块B,与B碰撞后粘在一起运动.已知重力加速度为g,则下列说法正确的是 (　) A.物块C与物块B碰后瞬间速度为 B.物块C与物块B碰撞过程中损失的机械能为mv2 C.滑环A的最大速度为 D.物块B、C摆起的最大高度为 　　　　　 　　　　　 　　　　　 1.(弹簧综合问题)如图所示,位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点,P的质量为m,Q的质量为3m,Q与轻质弹簧相连.Q原来静止,P以一定初动能Ek向Q运动并与弹簧发生碰撞.在整个过程中,弹簧具有的最大弹性势能等于 (　) A.Ek B.Ek C.Ek D.Ek 2.(圆弧轨道+滑块问题)[2026·河南省实验中学高二月考] 如图所示,在光滑的水平地面上停放着质量为m的装有弧形槽的小车.现有一质量也为m的小球以v0的水平速度沿与切线水平的槽口向小车滑去,不计一切摩擦,则 (　) A.在相互作用的过程中,小车和小球组成的系统总动量守恒 B.小球从右侧离开车后,对地将向右做平抛运动 C.小球从右侧离开车后,对地将做自由落体运动 D.小球从右侧离开车后,小车的速度有可能大于v0 3.(“悬环类”模型)长为l的轻绳,一端用质量为m的圆环套在水平光滑的横杆上,另一端连接一质量为2m的小球,开始时,将小球移至横杆处(轻绳处于水平伸直状态,如图),然后轻轻放手,当绳子与横杆成直角,此过程圆环的位移是x,则 (　) A.x=l B.系统动量守恒 C.小球所受冲量与圆环所受冲量始终大小相等 D.小球机械能守恒 学科网（北京）股份有限公司 $