1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞(Word讲义)-【满分思维】2026-2027学年高中物理选择性必修第一册学生用书（人教版）

5　弹性碰撞和非弹性碰撞 [物理观念] 2.不变　减少　最大 [科学推理] m1v1+m2v2=(m1+m2)v m1+m2-(m1+m2)v2 【辨别明理】 (1)×　(2)√　 例1　(1)0.1 m/s　(2)0.135 J　(3)0.7 m/s　0.8 m/s [解析] (1)取质量为300 g物体的初速度方向为正方向,由题意知m1=300 g=0.3 kg,m2=200 g=0.2 kg,v1=50 cm/s=0.5 m/s,v2=-100 cm/s=-1 m/s 设两物体碰撞后粘合在一起的共同速度为v 由动量守恒定律得m1v1+m2v2=(m1+m2)v 代入数据解得v=-0.1 m/s,负号表示方向与v1的方向相反 (2)在(1)的情况下,碰撞后两物体损失的动能为 ΔEk=m1+m2-(m1+m2)v2 代入数据解得ΔEk=0.135 J (3)如果碰撞是弹性碰撞,设碰后甲、乙两物体的速度分别为v1'、v2',由动量守恒定律得 m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2' 由机械能守恒定律得 m1+m2=m1v1'2+m2v2'2 代入数据得v1'=-0.7 m/s,v2'=0.8 m/s,负号表示方向与v1方向相反 变式1　A　[解析] A、B两个小球碰撞满足动量守恒,设碰后A的速度为v1, B的速度为v2,则有mAv0=mAv1+mBv2,而在碰撞过程中动能损失最大时,发生完全非弹性碰撞,则有v1=v2,代入数据解得v2=4 m/s,则小球B的动能最小值为Ekmin=mB=8 J,当动能不损失时,发生弹性碰撞,满足机械能守恒,则有mA=mA+mB,代入数据解得v2=8 m/s,则碰撞后B球动能最大值为Ekmax=mB=32 J,显然,A、B两小球发生碰撞后,小球B的动能不可能为4 J,故选A. 例2　AD　[解析] 规定水平向右的方向为正方向,碰撞过程中A、B组成的系统动量守恒,所以有pA=pA'+pB,解得pB=3 kg·m/s,A正确,B错误;由于是弹性碰撞,所以没有动能损失,故=+,解得mB=3 kg,C错误,D正确. 例3　B　[解析] 由题可知,所发生的碰撞均为弹性碰撞,A球的速度为v0,碰撞B球后,A、B球的速度分别为v1和v2,则结合动量守恒定律和机械能守恒定律,有m1v0=m1v1+m2v2,m1=m1+m2,碰撞后两个小球的速度分别为v1=v0,v2=v0,A、B质量不等,且mA<mB,A、B两球相碰后A速度向左运动,B向右运动,B、C、D、E四球的质量相等,弹性碰撞后,不断交换速度,最终E球有向右的速度,B、C、D球静止,E、F球质量不等,且mE>mF,则E、F球都向右运动,所以B、C、D球静止,A球向左运动,E、F球向右运动,故选B. 例4　AB　[解析] 碰前甲的速度大于乙的,有>,代入数据解得<,根据动量守恒定律得p1+p2=p1'+p2',解得p1'=2 kg·m/s,碰撞过程系统的总动能不增加,有+≤+,代入数据解得≤,碰撞后甲的速度不大于乙的速度,有≤,代入数据解得≥,所以≤≤,故A、B正确,C、D错误. 例5　AB　[解析] 两球碰撞满足动量守恒、动能不增加,碰后速度合理,因两球质量相等,故须满足pA+pB=pA'+pB',+≥pA'2+pB'2,并且碰后B球速度(动量)必变大,故A、B正确,C、D错误. 素养提升 示例　CD　[解析] 发生弹性碰撞时,根据动量守恒定律及机械能守恒定律有mAv1+mBv2=mAvA+mBvB,mA+mB=mA+mB,得vA=4 m/s ,vB=9 m/s,A球对B球的冲量为I=mBvB-mBv2=6 N·s,A错误;若发生完全非弹性碰撞,则有mAv1+mBv2=(mA+mB)v,得v=7 m/s,则碰撞后A球的速度在4 m/s到7 m/s之间,完全非弹性碰撞的机械能损失最大为ΔE=mA+mB-(mA+mB)v2=7.5 J,B错误,C正确;当两球发生的碰撞是完全非弹性碰撞时,A球对B球的冲量为I'=mBv-mBv2=3 N·s,D正确. 变式2　A　[解析] 根据题意,设碰前两小球的速度大小为v,碰后小球乙的速度大小为v'.由动量守恒定律有3mv-mv=0+mv',所以v'=2v,碰前总动能Ek=×3mv2+mv2=2mv2,碰后总动能Ek'=mv'2=2mv2,则有Ek=Ek',即两小球发生的碰撞为弹性碰撞,故选A. 随堂巩固 1.B　[解析] 设实心钢球质量为m,则空心钢球质量为.碰撞前空心钢球速度为v0=0.6 m/s(规定向左为正方向),根据动量守恒定律有=v1+mv2,根据能量守恒定律有·=·+m,联立解得v1=v0=-0.2 m/s,v2=v0=0.4 m/s,即v1大小为0.2 m/s,方向水平向右,v2大小为0.4 m/s,方向水平向左,故选B. 2.AC　[解析] 物体的动量p=,已知两物体动能Ek相等,又知m1<m2,则p1<p2,碰前总动量方向与物体2的动量方向相同,碰后两物体将向左运动,A正确,B错误;两物体碰撞后粘在一起,物体发生的碰撞是完全非弹性碰撞,系统的机械能损失最大,C正确,D错误. 3.AC　[解析] 若小球A与小球B发生完全非弹性碰撞,则有mv0=(m+2m)v,解得v= v0,若小球A与小球B发生弹性碰撞,则有mv0=mvA'+2mvB',m=mvA'2+×2mvB'2,解得vB'=v0,所以碰后B的速度范围为v0≤vB≤v0,故选A、C. 4.BD　[解析] 两球发生弹性碰撞,系统的动量守恒,能量守恒,取向右方向为正方向,根据动量守恒定律有m1v1+ m2v2=m1 v1'+m2 v2',由能量守恒定律可知m1+m2=m1v1'2+m2v2'2,联立解得v1'=v1+v2,v2'= v2+v1,若满足m1=m2,则有v1'=v2,v2'= v1,故B、D正确,A、C错误. 学科网（北京）股份有限公司 $ 5　弹性碰撞和非弹性碰撞 学习任务一　弹性碰撞和非弹性碰撞 [物理观念] 1.碰撞过程的特点 (1)碰撞相互作用时间极短. (2)碰撞相互作用力极大,即内力远大于外力,满足系统动量守恒条件. (3)可以认为物体在碰撞的瞬间位置不变. 2.填写碰撞从能量角度的分类与特点的相关知识 弹性碰撞 碰撞前后动能　　　  非弹性碰撞 碰撞后动能　　　  完全非弹性碰撞 碰撞后合为一体或碰后具有共同速度,这种碰撞动能损失　　　  [科学推理] 如图所示,质量分别为m1、m2的两个大小相同的球分别以速度v1、v2在光滑的水平面上沿同一直线运动,其中v2>v1,两球碰撞后粘在一起以速度v运动. 系统碰撞前、后动量守恒,有 　 　　　　　.  碰撞后系统动能损失ΔEk= 　 　　　　　　　　.  【辨别明理】 (1)发生碰撞的两个物体,机械能一定是守恒的. (　) (2)两球在光滑水平面上发生非弹性碰撞时,系统动量是守恒的. (　) 例1 质量分别为300 g和200 g的甲、乙两个物体在光滑的水平面上相向运动,速度分别为50 cm/s和100 cm/s. (1)如果两物体碰撞并粘合在一起,求它们共同的速度大小; (2)如果两物体碰撞并粘合在一起,求碰撞后损失的动能; (3)如果碰撞是弹性碰撞,求甲、乙两物体碰撞后的速度大小. 变式1 [2025·重庆一中高二期末] 如图所示,小球A以v0=6 m/s的初速度与静止在光滑水平面上的小球B发生碰撞,A、B 两小球半径相同,质量分别为mA=2 kg、mB=1 kg, 则A、B两小球发生碰撞后,小球 B的动能不可能为 (　) A.4 J B.8 J C.16 J D.32 J 学习任务二　弹性碰撞实例分析 [科学推理] 阅读教材,理解弹性碰撞. 两质量分别为m1、m2的小球发生弹性正碰,入射球的初速度v1≠0,被碰球的初速度v2=0,则有 m1v1=m1v1'+m2v2', m1=m1v1'2+m2v2'2, 可得v1'=v1,v2'=v1. 分情况讨论: (1)当m1=m2时,v1'=0,v2'=v1.(质量相等,速度交换) (2)当m1>m2时,v1'>0,v2'>0,且v2'>v1'.(大碰小,一起跑) (3)当m1<m2时,v1'<0,v2'>0.(小碰大,要反弹) (4)当m1≫m2时,v1'=v1,v2'=2v1.(极大碰极小,大不变,小加倍) (5)当m1≪m2时,v1'=-v1,v2'=0.(极小碰极大,小等速率反弹,大不变) 例2 (多选)如图所示,小球A的质量为mA=5 kg,动量大小为pA=4 kg·m/s,小球A水平向右运动,与静止的小球B发生弹性碰撞,碰后A的动量大小为pA'=1 kg·m/s,方向水平向右(水平面光滑),则 (　) A.碰后小球B的动量大小为pB=3 kg·m/s B.碰后小球B的动量大小为pB=5 kg·m/s C.小球B的质量为15 kg D.小球B的质量为3 kg [反思感悟] 　     例3 [2026·江苏宿迁中学高二月考] 如图所示,B、C、D、E、F五个球并排放置在光滑的水平面上,B、C、D、E四球质量相等,而F球质量小于B球质量,A球的质量等于F球质量,A球以速度v0向B球运动,所发生的碰撞均为弹性碰撞,则碰撞之后 (　) A.两个球静止,四个球运动 B.三个球静止,三个球运动 C.四个球静止,两个球运动 D.六个球都运动 学习任务三　碰撞的可行性 [物理观念] 弹性碰撞和完全非弹性碰撞是碰撞的两种极限情况,其余的碰撞结果应该是介于这两种极限情况之间. 正碰(即对心碰撞)既不是指弹性碰撞,也不是指完全非弹性碰撞,它是指一维碰撞,即碰撞前、后物体在同一条直线上运动,显然它既可能是弹性碰撞或完全非弹性碰撞,也可能是一般的非弹性碰撞. 例4 (多选)甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动,已知它们的动量分别是p1=4 kg·m/s,p2=6 kg·m/s,甲从后面追上乙并发生碰撞,碰后乙球的动量变为8 kg·m/s,则两球质量m1与m2间的关系可能是 (　) A.3m1=m2 B.4m1=m2 C.5m1=m2 D.6m1=m2 例5 (多选)[2026·四川成都树德中学高二月考] 质量相等、大小相同的A、B两小球在光滑的水平面上沿同一直线向同一方向运动,以A球碰撞前动量方向为正方向,A球的动量为7 kg·m/s,B球的动量为5 kg·m/s,当A球追上B球时发生碰撞,碰撞后A、B两小球的动量可能分别为 (　) A.6 kg·m/s,6 kg·m/s B.5 kg·m/s,7 kg·m/s C.-5 kg·m/s,17 kg·m/s D.8 kg·m/s,4 kg·m/s 【要点总结】 动碰动的弹性碰撞 情境:若在一光滑水平面上有两个质量分别为m1、m2的刚性小球A和B,分别以初速度v1、v2运动,若它们能发生碰撞(为一维弹性碰撞),碰撞后它们的速度v1'和v2'分别是多大? 【列式】碰撞过程中系统动量守恒:m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2' 弹性碰撞中没有机械能损失:m1+m2=m1v1'2+m2v2'2 【结论】 v1'=; v2'=. 示例　(多选)[2026·浙江学军中学高二月考] 如图所示,光滑水平面上有一质量mA=1 kg的A球和一质量mB=1.5 kg的B球同向运动.已知A球的初速度v1=10 m/s,B球的初速度v2=5 m/s,运动一段时间后,两球发生对心正碰.下列说法正确的是 (　) A.当两球发生的碰撞是弹性碰撞时,A球对B球的冲量为7.5 N·s B.碰撞的过程中,系统损失的机械能可能为8 J C.碰撞后,A球的速度可能为5 m/s D.当两球发生的碰撞是完全非弹性碰撞时,A球对B球的冲量为3 N·s 变式2 [2024·福建福州高二期末] 小球甲、乙的质量之比为3∶1,两小球沿光滑的水平面在同一直线上以大小相等、方向相反的速度相对运动,经过一段时间两小球发生碰撞,碰后小球甲静止在光滑的水平面上,则下列说法正确的是 (　) A.两小球发生的碰撞为弹性碰撞 B.两小球发生的碰撞为非弹性碰撞 C.两小球发生的碰撞为完全非弹性碰撞 D.由于题中的条件不充分,则该碰撞无法确定 1.(弹性碰撞)[2026·河北石家庄二中实验学校高二月考] 水平面上有2个等大的钢球,空心钢球的质量为实心钢球质量的一半.空心钢球以0.6 m/s、方向水平向左的速度与静止的实心钢球正碰,碰后空心钢球与实心钢球速度分别为v1、v2,两钢球的碰撞可视为弹性碰撞.下列说法正确的是 (　) A.v1大小为0.2 m/s,方向水平向左 B.v1大小为0.2 m/s,方向水平向右 C.v2大小为0.2 m/s,方向水平向左 D.v2大小为0.1 m/s,方向水平向左 2.(完全非弹性碰撞)(多选)如图所示,物体1和物体2在光滑水平面上以相同动能相向运动,它们的质量分别为m1和m2,且m1<m2.经一段时间两物体相碰撞并粘在一起.碰撞后 (　) A.两物体将向左运动 B.两物体将向右运动 C.两物体组成系统能量损失最大 D.两物体组成系统能量损失最小 3.(碰撞的可行性)(多选)质量为m的小球A沿光滑水平面以速度v0与质量为2m的静止小球B发生正碰,则碰后B的速度可能是 (　) A.v0 B.v0 C.v0 D.v0 4.(动碰动的弹性碰撞)(多选)如图所示,质量为m1的小球A以速度v1向右在光滑的地面上运动,质量为m2的小球B以速度v2也向右运动,且v1>v2,两球发生弹性碰撞,碰撞后的A的速度为v1',B的速度为v2',则　 (　) A.v1'=v2+v1 v2'=v1+v2 B.v1'=v1+v2 v2'=v2+v1 C.若m1=m2,则v1'=v1,v2'=v2 D.若m1=m2,则v1'=v2,v2'=v1 学科网（北京）股份有限公司 $