精品解析：甘肃省武威第二十七中学2026-2027学年八年级数学上学期9月学情检测

2026年甘肃省武威第二十七中学八年级数学新人教版上册9月学情检测 一、单选题（共30分） 1. 在中，，且是的3倍，那么该三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰三角形 2. 如图，在中，边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 3. 如图，在中，，，分别是，，的中点．（阴影部分）的面积是4，则的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 24 D. 32 4. 如图，若，，则的度数是（       ） A. B. C. D. 5. 已知中，，则为（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 不能确定 6. 如图，已知，点与点是对应点，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，设运动时间为，当与全等时，则点Q的运动速度为（ ）． A. B. 1 C. 或 D. 1或 8. 如图，两根钢条、的中点O连在一起，使、 可以绕着点 O自由转动，就做成一个测量工具，的长等于内槽宽 ，那么判定的理由是（ ） A. 边角边 B. 角边角 C. 边边边 D. 角角边 9. 如图，平分，，，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. 平分 C. D. 过线段的中点 10. 如图，在中，，以点为圆心，小于长为半径画弧分别交、于点、，又分别以、为圆心，大于为半径画弧交于点，连接交于点D．已知，则的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共24分） 11. 如图，在中，是的中点，是上的一点，且，与相交于点，若的面积为6，则的面积为________． 12. 如图，将平移到的位置．若，则的度数为______． 13. 如图，是某射箭运动员射箭瞬间的示意图．已知，，，，，则是______． 14. 如图，的边长长为，将向上平移得到，已知四边形为长方形，则阴影部分的面积为__． 15. 如图，，若，则________． 16. 如图，、．请你添加一个条件________，使得． 17. 如图，在中，，、是的角平分线，，，则_______；__________ 18. 如图，在的平分线上取一点，过点作于点，在射线上取一点，连接，若，的面积为，则的长为______． 三、解答题（共66分） 19. 如图，在中，是高，于点，是的角平分线，且，试说明：． 20. 如图，中，是边上的高，是的平分线，交边于点，，求的度数． 21. 已知，如图，是的平分线，，点P在上，，，垂足分别是M、N．求证：． 22. 如图，在中，D是边上一点，，交于点E，，交于点F． （1）若是的角平分线，求证：； （2）若，求证：是的角平分线． 23. 如图，已知点O在直线上，射线平分，过点O作，G是射线上一点，连接，满足． （1）求证：； （2）若，试判断与的位置关系，并说明理由． 24. 如图，是的外角，且， （1）请用尺规作图法在内部求作射线，使得．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接、、证明： 25. 如图，在中，，是的平分线，于点，点在上，且． （1）求证：． （2）试判断与，之间存在的数量关系，并说明理由． 26. 如图，在中，于点，于点，，，与相交于点． （1）求证：； （2）求证：． 27. 在四边形中，点F在边上，，连接，于E，连接交于点M． （1）求证：； （2）若，，求证：； （3）在（2）的条件下，若，，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年甘肃省武威第二十七中学八年级数学新人教版上册9月学情检测 一、单选题（共30分） 1. 在中，，且是的3倍，那么该三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰三角形 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意求出和的度数即可． 【详解】解：∵是的3倍， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴是直角三角形． 2. 如图，在中，边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形高的定义进行判断即可． 【详解】解：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高， 因此在中，边上的高是线段． 3. 如图，在中，，，分别是，，的中点．（阴影部分）的面积是4，则的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 24 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】根据，，分别是，，的中点，得到，，，继而得到，解答即可． 【详解】解：由，，分别是，，的中点， 得到，，， ∴， ∴， ∴， ， ∴， ∴． 4. 如图，若，，则的度数是（       ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角之和求解即可． 【详解】解：，，， ∴． 5. 已知中，，则为（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴中最大角为， ∵三角形内角和为， ∴， ∵最大角， ∴三个内角均为锐角， ∴是锐角三角形． 6. 如图，已知，点与点是对应点，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应关系确定对应边和对应角，逐项判断． 【详解】解：，点与点是对应点， 点与点是对应点，点与点是对应点， ，，，，， 选项A、B、D结论正确，选项C结论错误． 7. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，设运动时间为，当与全等时，则点Q的运动速度为（ ）． A. B. 1 C. 或 D. 1或 【答案】D 【解析】 【分析】首先得到点P到达点B的时间为，，然后分两种情况讨论，分别根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：根据题意得，点P到达点B的时间为，， 当时，，， ∴， ∴， ∴点Q的运动速度为； 当时，，， ∵， ∴， ∴， ∴点Q的运动速度为； 综上所述，点Q的运动速度为1或． 8. 如图，两根钢条、的中点O连在一起，使、 可以绕着点 O自由转动，就做成一个测量工具，的长等于内槽宽 ，那么判定的理由是（ ） A. 边角边 B. 角边角 C. 边边边 D. 角角边 【答案】A 【解析】 【分析】由是、的中点， 可得：，，再由，可以根据全等三角形的判定方法，判定． 【详解】解：∵是 、的中点， ∴，， 在和 中， ， ∴． 9. 如图，平分，，，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. 平分 C. D. 过线段的中点 【答案】D 【解析】 【分析】证明，利用全等三角形的性质可得到答案． 【详解】解：∵平分，，， ∴，， 又， ∴， ∴，，，平分， 故选项A、B、C中结论成立，不符合题意， ∵现有条件和图形不能证明过线段的中点， 故选项D中结论不成立，符合题意． 10. 如图，在中，，以点为圆心，小于长为半径画弧分别交、于点、，又分别以、为圆心，大于为半径画弧交于点，连接交于点D．已知，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据作图痕迹可知是的角平分线，利用角平分线的性质可得点到的距离等于的长，再根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：由作图痕迹可知，是的角平分线， 过点作于点， ，即， ， ． 二、填空题（共24分） 11. 如图，在中，是的中点，是上的一点，且，与相交于点，若的面积为6，则的面积为________． 【答案】20 【解析】 【分析】连接，根据中点求出，根据，得到，设，求出，得到，可得，从而求出x值，根据可得结果． 【详解】解：如图，连接， ∵D是中点，， ∴， 又∵， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 12. 如图，将平移到的位置．若，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出，根据平移的性质得到，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵将平移到的位置， ∴， ∴． 13. 如图，是某射箭运动员射箭瞬间的示意图．已知，，，，，则是______． 【答案】 【解析】 【分析】延长交于点，根据平行线性质得出，利用三角形外角性质求出，再根据平行线同旁内角互补求出，两者相加即可． 【详解】解：延长交于点， ，， ， ， ， ， ， ． 14. 如图，的边长长为，将向上平移得到，已知四边形为长方形，则阴影部分的面积为__． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的性质、长方形的面积公式可得阴影部分的面积． 【详解】解：将向上平移得到， ，． ． ． ∵四边形为长方形，长为， 15. 如图，，若，则________． 【答案】11 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 16. 如图，、．请你添加一个条件________，使得． 【答案】（答案不唯一，如或等）． 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定添加条件即可． 【详解】解：， ． ， ，即． 若添加， 在和中， ， ． 若添加， 在和中， ， ． 若添加， 在和中， ， ． 17. 如图，在中，，、是的角平分线，，，则_______；__________ 【答案】 ①. ##度 ②. 4 【解析】 【分析】利用角平分线的定义和三角形内角和定理，求出的度数；在上取点F使得，则，再证明，得到，进一步得到，再证明，即可得到． 【详解】解：∵，、是的角平分线， ∴，， ∴， ∴． 如图，在上取点F使得， 则． 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． 18. 如图，在的平分线上取一点，过点作于点，在射线上取一点，连接，若，的面积为，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，根据的面积为，求出，再根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可求出． 【详解】解：如下图所示，过点作于点， ， ， ， ， 是的平分线，， ． 三、解答题（共66分） 19. 如图，在中，是高，于点，是的角平分线，且，试说明：． 【答案】解：是高，， ， ， ， ， ， 是的角平分线， ， ． 【解析】 【分析】先说明，根据平行线的性质，可得，，再根据角平分线的定义，说明，等量代换即可． 【详解】略 20. 如图，中，是边上的高，是的平分线，交边于点，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质得出，根据三角形的内角和定理得出，再根据角平分线的性质得出，最后利用三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：∵是边上的高， ∴， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴． 21. 已知，如图，是的平分线，，点P在上，，，垂足分别是M、N．求证：． 【答案】证明：∵是的平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴平分， ∵，， ∴． 【解析】 【分析】先证明，得出，说明平分，根据角平分线性质得出即可． 【详解】略 22. 如图，在中，D是边上一点，，交于点E，，交于点F． （1）若是的角平分线，求证：； （2）若，求证：是的角平分线． 【答案】（1）证明：∵， ∴，． ∵是的角平分线， ∴． ∴； （2）证明：由（1）可知，． 又∵， ∴． ∴是的角平分线． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得，，再根据角平分线的定义判定即可； （2）由（1）可得，，再根据角平分线的判定证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，已知点O在直线上，射线平分，过点O作，G是射线上一点，连接，满足． （1）求证：； （2）若，试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：，理由如下： ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（ 1）根据同角的余角相等即可证明； （ 2）由平分，可得，由，，可得，可得，再由，即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 如图，是的外角，且， （1）请用尺规作图法在内部求作射线，使得．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接、、证明： 【答案】（1） （2）证明：是的外角， ， ， ， ， 又，， ． 【解析】 【分析】（1）根据题意，作的平分线即可； （2）根据证明两个三角形全等即可证明结论． 【小问1详解】 解：∵，，∴；图略 【小问2详解】 略 25. 如图，在中，，是的平分线，于点，点在上，且． （1）求证：． （2）试判断与，之间存在的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）证明：∵是的平分线，，， ， 在和中， ， ∴， ； （2）解：，理由如下： 在和中， ， ∴， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质得到，证明，根据全等三角形的性质证明； （2）证明，根据全等三角形的性质证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 26. 如图，在中，于点，于点，，，与相交于点． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即． 在和中， ， ∴； （2）证明：∵， ∴． 又， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）由和可以证明，，即可求解． （2）由全等三角形的性质即可得到，再由即可求证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 27. 在四边形中，点F在边上，，连接，于E，连接交于点M． （1）求证：； （2）若，，求证：； （3）在（2）的条件下，若，，求． 【答案】（1）证明：∵，， ； （2）证明：作于点N， ， ， ， ∵， ， ， ，， ∴平分， ； （3） 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形性质证明结论即可； （2）作于点N，证明，得出，进而得出平分，即可得出结论； （3）作于点P，作于点Q，证明，证明得出，得出，设，求出，结合，求出k值即可求出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：作于点P，作于点Q， ∵平分， ， ， 同理：， ， 由（2）知，， ， ， ， ， ， ， ， ， 设， 则， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $