精品解析：甘肃定西市陇西县巩昌中学2025-2026学年度第一学期第一次教学质量检测 八年级 数学试卷

2025-2026学年度第一学期第一次教学质量检测 八年级数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 【详解】解：观察可知，只有D选项的图形能找到一条直线，使图形折叠后能够完全重合，是轴对称图形，其余图形都不是轴对称图形． 2. 等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的腰长为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】已知给出了其中一边长为3cm，没有明确该边的名称，所以长为3的边可能为腰，也可能为底边，故应分两种情况讨论． 【详解】解：由题意知，应分两种情况： （1）当腰长为3cm时，则另一腰也为3cm， 底边为13-2×3=7cm， ∵3+3＜7， ∴边长分别为3，3，7不能构成三角形； （2）当底边长为3cm时，腰的长=（13-3）÷2=5cm， ∵0＜3＜5+5=10， ∴边长为3，5，5，能构成三角形， 则该等腰三角形的一腰长是5cm． 故选B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查指数运算法则，涉及同底数幂的乘法运算、积的乘方运算、幂的乘方和同底数幂的除法运算等知识，熟练掌握指数相关运算法则是解决问题的关键． 由同底数幂的乘法运算、积的乘方运算、幂的乘方和同底数幂的除法运算等知识逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 4. 在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．掌握对称点的坐标规律是解决本题的关键． 根据平面直角坐标系中任意一点，关于y轴的对称点的坐标是即可得解答． 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标是． 故选：A． 5. 将一副三角板按如图所示的方式放置，图中∠CAF的大小等于（　　） A. 50° B. 60° C. 75° D. 85° 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理和三角形的外角的性质计算即可． 【详解】∵∠DAC＝∠DFE+∠C＝60°+45°＝105°， ∴∠CAF＝180°﹣∠DAC＝75°， 故选C． 【点睛】考查了三角形外角的性质，解题关键是利用了三角形的外角的性质． 6. 若x2+8x+m是完全平方式，则m的值为( ) A. 4 B. ﹣4 C. 16 D. ﹣16 【答案】C 【解析】 【分析】根据乘积项先确定出这两个数是x和4，再根据完全平方公式的结构特点求出4的平方即可 【详解】∵x2+8x+m是完全平方式， ∴这两个数是x、4， ∴m=42=16． 故选C. 【点睛】本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特点，求出这两个数是解题的关键． 7. 下列各命题的逆命题成立的是（　　） A. 两条直线平行，同位角相等 B. 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 C. 等边三角形是锐角三角形 D. 全等三角形的对应角相等 【答案】A 【解析】 【分析】首先将各个选项的逆命题，再判定是否成立，A选项成立，B选项正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，C选项明显不成立，D选项对应角相等的三角形不一定全等.故选A. 【详解】解：A选项逆命题为：同位角相等，两条直线平行，逆命题成立； B选项逆命题为：如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等，不成立； C选项逆命题为：锐角三角形是等边三角形，不成立； D选项逆命题为：对应角相等的三角形全等，不成立. 故选A. 【点睛】此题主要考查逆命题的判定，熟练掌握概念，即可得解. 8. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点D，E．的周长为23，，则的周长为（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 【答案】D 【解析】 【分析】由线段垂直平分线的性质可得，，再由的周长为23，求出，由此即可得解． 【详解】解：∵垂直平分， ∴，， ∵的周长为23， ∴， ∴， ∴的周长． 9. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题利用积的乘方的逆运算简化计算，将不同指数的幂拆出同指数部分后合并计算即可得到结果． 【详解】解：原式＝． 10. 如图，，垂足分别为E，F，与交于点D，下列结论：①；②；③点D在的平分线上；④．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直定义，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，熟记三角形判定定理是解决问题的关键．根据垂直的定义得到，根据三角形的内角和得到，由全等三角形的判定定理得到，故①选项正确，由，得，于是得到，选项②正确，根据全等三角形的性质得到，连接，证得，根据全等三角形的性质得到，即点D在的平分线上，选项③正确，由，得到，根据，，选项④错误，进而得到答案． 【详解】解：∵， ， 在中，，在中， ， 在和中， ， ∴，故①选项正确； ， ， ， 得， 在和中， ， ∴，选项②正确； ， ， 连接， 在和中， ， ∴， ，即点D在的平分线上，选项③正确； ， ， ， ， ，选项④错误； 故正确的为①②③， 故选：C． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 代数式有意义，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据零指数幂的定义，零指数幂的底数不为0，列出不等式求解即可 【详解】解：由题意得，零指数幂的底数不能为0， 因此， 解得： 12. 计算=_____． 【答案】 【解析】 【详解】=[ (-5)×(-3)()b=. 故答案为 13. 一个三角形的三条边长分别为，另一个三角形的三条边长分别为，若这两个三角形全等，则_______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应边相等解答． 【详解】解：∵两个三角形全等， ∴，， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 14. 如图，BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，AE＝7cm，AP＝4cm，则P点到直线AB的距离是_____． 【答案】3cm． 【解析】 【分析】由已知条件，根据垂直平分线的性质得出AB＝BC，可得到∠ABD＝∠DBC，再利用角平分线上的点到角两边的距离相等得到答案． 【详解】解：过点P作PM⊥AB与点M， ∵BD垂直平分线段AC， ∴AB＝CB， ∴∠ABD＝∠DBC，即BD为角平分线， ∵AE＝7cm，AP＝4cm， ∴AE﹣AP＝3cm， 又∵PM⊥AB，PE⊥CB， ∴PM＝PE＝3（cm）． 故答案为：3cm． 【点睛】本题综合考查了线段垂直平分线的性质及角平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，角平分线上的点到角两边的距离相等，灵活应用线段垂直平分线及角平分线的性质是解题的关键. 15. 如图，中，，，将其折叠，使点 A 落在边上点处，折痕为，则的度数为_______． 【答案】##10度 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，正确运用外角的性质是解题关键． 先根据直角三角形两锐角互余求得，再由翻折的性质可知最后根据三角形外角的性质求解． 【详解】解：， ， ， . 故答案为：. 16. 如图，在中，，，是的中线，F是上的动点，E是边上的动点，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短以及轴对称作图，等腰三角形的性质．作关于的对称点，连接交于，连接，过作于，根据三角形面积公式求出，根据对称性质求出，根据垂线段最短得出即可得出答案． 【详解】解：作关于的对称点，连接交于，连接，过作于，如图， ∵，，， ∴， ∵E关于的对称点M， ∴， ∴， 根据垂线段最短得出：， 即， 即的最小值是． 故答案为：． 三、解答题：本大题共6小题，共34分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）． （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握幂的运算、单项式乘多项式以及多项式除以单项式的运算法则． （1）先计算积的乘方，再利用多项式乘单项式的法则进行计算； （2）利用多项式除以单项式的法则，将每一项分别除以单项式后再相加． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：（2） ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，3 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，关键是掌握平方差公式，完全平方公式． 先利用平方差公式，完全平方公式，单项式乘多项式对式子进行化简，再将，代入即可求解． 【详解】解： ， 当时， 原式． 19. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于y轴的对称图形；并写出的坐标． （2）若在x轴上存在点P，使得的面积为6，请求出P点的坐标． 【答案】（1）如图即为所求， ，，； （2）P点的坐标为或． 【解析】 【分析】（1）找到关于y轴对称点，顺次连接即可得到，再写出的坐标即可； （2）根据面积得到，求出，即可得到答案． 【小问1详解】 解：图略 ，，； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴P点的坐标为或． 20. 下面是小东设计的尺规作图过程： 已知：如图，在中，． 求作：点，使得点在边上，且点到和的距离相等． 作法： ①如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交和于点； ②分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点； ③画射线交于点．所以点即为所求． 根据小东设计的尺规作图过程，回答以下问题： （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明： 证明：过点作于点，连接． 在和中， ， ______________________（___________）（填推理的依据）． ， ． ， （___________）（填推理的依据）． 【答案】（1） 如图所示： ； （2） ；；全等三角形对应角相等；角平分线上的点到角两边的距离相等 【解析】 【分析】本题考查尺规作图作角平分线、全等三角形的判定与性质、角平分线的判定与性质，熟记相关几何判定与性质是解决问题的关键． （1）根据题中描述，尺规作图作的角平分线即可得到答案； （2）由全等三角形的判定与性质、角平分线的判定与性质即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 证明：过点作于点，连接，如图所示： 在和中， ， （全等三角形对应角相等）． ， ． ， （角平分线上的点到角两边的距离相等）． 21. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，点E在BD上，连接CE，若∠1=∠2，AB=ED． （1）求证：BD=CD． （2）若∠A=150°，∠BDC=2∠1，求∠DBC的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）80° 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得，依据全等三角形的判定和性质即可证明； （2）根据全等三角形的性质可得，，再由各角之间的数量关系得出，利用等边对等角及三角形内角和定理即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形内角和定理及等边对等角等，理解题意，熟练掌握运用各个知识点是解题关键． 22. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F． （1）求∠F的度数； （2）若CD=2，求DF的长． 【答案】（1）30°；（2）4． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解； （2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解． 【详解】（1）∵△ABC是等边三角形， ∴∠B=60°， ∵DE∥AB， ∴∠EDC=∠B=60°， ∵EF⊥DE， ∴∠DEF=90°， ∴∠F=90°﹣∠EDC=30°； （2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°， ∴△EDC是等边三角形． ∴ED=DC=2， ∵∠DEF=90°，∠F=30°， ∴DF=2DE=4． 【点睛】本题主要考查了运用三角形的内角和算出角度，并能判定等边三角形，会运用含30°角的直角三角形的性质． 四、解答题；本大题共5小题，共38分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 23. 如图，，分别是的中线和角平分线，． （1）若的面积是20，且，求的长． （2）若，求的度数． 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得，三角形的面积公式即可求解； （2）先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出，．再利用角平分线定义即可得出． 【小问1详解】 解：是的中线，． ， 的面积是20，且， ， ， ； 【小问2详解】 是的中线，，， ，． 是的角平分线， ． 【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出是解题的关键． 24. 如图，是的高，E是上一点，连接． （1）求证：； （2）若，求线段和的长． 【答案】（1） 证明：是的高， ， 在和中， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、根据面积等式求线段的长度等知识， （1）由是的高，得，进而即可根据“”证明； （2）由全等三角形的性质得，再由，即可得，的长； 熟练掌握其性质并能灵活选择全等三角形的判定定理证明是解决此题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ， ， ， ∵， ， ，． 25. 如图，在中，平分，于点E，连接，交于点F． （1）求证：是线段的垂直平分线； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：， ， ， ， 平分， ， 在和中， ， ,， 是线段的垂直平分线； （2）2.5 【解析】 【分析】(1)根据垂直定义可得，从而可得，再利用角平分线的定义可得，然后利用可证，从而利用全等三角形的性质可得，再利用线段垂直平分线性质定理的逆定理即可解答； (2)利用角平分线的定义可得，然后在中，利用含30度角的直角三角形的性质可得，再利用(1)的结论可得，从而可得，最后在中，利用含30度角的直角三角形的性质，进行计算即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：平分， ， 在中，， ， 是线段的垂直平分线， ， ， ， 的长为2.5． 26. 数学活动课上，老师准备了若干张如图1所示的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张即可拼成如图2所示的大正方形． （1）观察图2，根据图中的面积写出关于的等量关系式：______； （2）若要拼出一个面积为的长方形，则需要种纸片____张，种纸片_______张，种纸片______张； （3）已知，求的值． 【答案】（1）； （2）3，2，7； （3）7． 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何意义，即运用完全平方公式计算，多项式乘以多项式表示面积等知识， （1）图2可看作是边长为的正方形，因此面积为，图2也可以看作4个部分的面积和，即为，再根据二者面积相等，即可作答； （2）计算，即可作答； （3）根据即可作答． 【小问1详解】 解：图2是边长为的正方形，因此面积为， 图2也可以看作4个部分的面积和，即为， 所以关于a、b的等量关系式为：； 故答案为：； 【小问2详解】 解： ， 则需要种纸片3张，种纸片2张，种纸片7张； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， 即 27. 如图，在平面直角坐标系中，已知点且．交y轴于点D，过点C作轴于点E． （1）若a，b满足，求a，b的值及点C的坐标； （2）若点D为线段的中点，求证：； （3）若平分，则是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 【答案】（1） （2） 过点C作轴，交y轴于点M ， ． 为线段的中点      ， 又， ， ， ， ． （3）是，6 【解析】 【分析】（1）根据非负数性质求出a、b的值，得到线段的长，根据全等三角形求出线段的长，求出线段的长，即得点C的坐标； （2）过点C作轴，交y轴于点M 证明，得，可得； （3）延长，交于点N，运用角平分线定义证明 ，可得，证明，得，得． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵ ， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵轴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：延长，交于点N． 平分， ． 轴， ． ∵， ， ． ． ， ． ． ． 【点睛】本题主要考查了坐标系中的等腰直角三角形．熟练掌握非负数性质，坐标与图形，等腰直角三角形性质，全等三角形的判定和性质，线段中点性质，角平分线性质，是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期第一次教学质量检测 八年级数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的腰长为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 将一副三角板按如图所示的方式放置，图中∠CAF的大小等于（　　） A. 50° B. 60° C. 75° D. 85° 6. 若x2+8x+m是完全平方式，则m的值为( ) A. 4 B. ﹣4 C. 16 D. ﹣16 7. 下列各命题的逆命题成立的是（　　） A. 两条直线平行，同位角相等 B. 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 C. 等边三角形是锐角三角形 D. 全等三角形的对应角相等 8. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点D，E．的周长为23，，则的周长为（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 9. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，垂足分别为E，F，与交于点D，下列结论：①；②；③点D在的平分线上；④．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 代数式有意义，则的取值范围是_____． 12. 计算=_____． 13. 一个三角形的三条边长分别为，另一个三角形的三条边长分别为，若这两个三角形全等，则_______． 14. 如图，BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，AE＝7cm，AP＝4cm，则P点到直线AB的距离是_____． 15. 如图，中，，，将其折叠，使点 A 落在边上点处，折痕为，则的度数为_______． 16. 如图，在中，，，是的中线，F是上的动点，E是边上的动点，则的最小值为______． 三、解答题：本大题共6小题，共34分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）． （2） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于y轴的对称图形；并写出的坐标． （2）若在x轴上存在点P，使得的面积为6，请求出P点的坐标． 20. 下面是小东设计的尺规作图过程： 已知：如图，在中，． 求作：点，使得点在边上，且点到和的距离相等． 作法： ①如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交和于点； ②分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点； ③画射线交于点．所以点即为所求． 根据小东设计的尺规作图过程，回答以下问题： （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明： 证明：过点作于点，连接． 在和中， ， ______________________（___________）（填推理的依据）． ， ． ， （___________）（填推理的依据）． 21. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，点E在BD上，连接CE，若∠1=∠2，AB=ED． （1）求证：BD=CD． （2）若∠A=150°，∠BDC=2∠1，求∠DBC的度数． 22. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F． （1）求∠F的度数； （2）若CD=2，求DF的长． 四、解答题；本大题共5小题，共38分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 23. 如图，，分别是的中线和角平分线，． （1）若的面积是20，且，求的长． （2）若，求的度数． 24. 如图，是的高，E是上一点，连接． （1）求证：； （2）若，求线段和的长． 25. 如图，在中，平分，于点E，连接，交于点F． （1）求证：是线段的垂直平分线； （2）若，，求的长． 26. 数学活动课上，老师准备了若干张如图1所示的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张即可拼成如图2所示的大正方形． （1）观察图2，根据图中的面积写出关于的等量关系式：______； （2）若要拼出一个面积为的长方形，则需要种纸片____张，种纸片_______张，种纸片______张； （3）已知，求的值． 27. 如图，在平面直角坐标系中，已知点且．交y轴于点D，过点C作轴于点E． （1）若a，b满足，求a，b的值及点C的坐标； （2）若点D为线段的中点，求证：； （3）若平分，则是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $