专题01 平方根、立方根基础概念与计算七大题型 (专项训练）数学新教材浙教版七年级上册

专题01 平方根、立方根基础概念与计算七大题型 常考题型·精准突破 【题型 1】平方根、算术平方根、立方根的概念辨析 【题型 2】求一个数的平方根、算术平方根、立方根 【题型 3】利用平方根、立方根的性质求值 【题型 4】平方根的双重非负性应用(√a >0,a > 0) 【题型 5】已知平方根/立方根，求原数或者字母的值 【题型 6】实数的分类(有理数、无理数识别） 【题型 7】实数比较大小 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 ◆【题型 1】平方根、算术平方根、立方根的概念辨析 1．的平方根是（     ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平方根的基本定义，解题需区分平方根和算术平方根，明确正数的平方根有两个，且互为相反数． 【详解】根据平方根的定义：若，则是的平方根， ∵ ， ∴ 的平方根是． 2．正数的平方根是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平方根的定义，解题时需要牢记正数有两个平方根的概念． 【详解】根据定义一个正数有两个平方根且互为相反数，记作 ． 3．下列关于立方根的说法，正确的是（   ） A．负数没有立方根 B．的立方根是4 C．立方根等于它本身的数只有0和1 D．互为相反数的两个数的立方根也互为相反数 【答案】D 【分析】根据立方根的定义与性质，逐一判断各选项，即可得到正确结果． 【详解】解：∵任何实数都有立方根，负数的立方根是负数，∴ 选项A错误； ∵，4的立方根是，不是4，∴选项B错误； ∵立方根等于它本身的数有，，，∴选项C错误； ∵对任意实数，都有，即互为相反数的两个数的立方根也互为相反数，∴D正确． 4．下列说法中错误的是（   ） A．的算术平方根是 B．的平方根是 C．的立方根为 D．平方根等于本身的数是 【答案】B 【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义逐一判断各选项即可找出错误说法． 【详解】解：∵若一个非负数的平方等于，即，则是的算术平方根，又，∴的算术平方根是，说法正确． ∵若一个数的平方等于，即，则是的平方根，又，∴的平方根是，不是，说法错误． ∵ ，∴的立方根为，说法正确． ∵正数有两个互为相反数的平方根，的平方根为，不全等于，负数没有平方根，只有的平方根是，∴平方根等于本身的数是，说法正确． 综上，错误的是． ◆【题型 2】求一个数的平方根、算术平方根、立方根 5．等于（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴． 6．下列式子正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平方根及算术平方根的定义，逐一判断即可得出答案． 【详解】解：A．，故该选项错误，不符合题意， B．，故该选项错误，不符合题意， C．，故该选项错误，不符合题意， D．，故该选项正确，符合题意． 7．的平方根是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， ∴的平方根是． 8．的立方根是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据立方根的定义求解即可，任意一个数都有立方根，正数立方根是正值、负数的立方根是负值、的立方根是本身． 【详解】解：∵， ∴的立方根是． ◆【题型 3】利用平方根、立方根的性质求值 9．一个正数的两个平方根为，，则这个正数是多少（    ） A．1 B．4 C．9 D．16 【答案】D 【分析】利用正数的平方根的性质求解，一个正数的两个平方根互为相反数，据此先求出参数的值，再计算得到这个正数． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴ 整理得 解得， 将代入，得， ∴这个正数为． 10．已知一个正数的两个平方根分别为和，则的值为（    ） A．0 B． C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查平方根的性质，利用正数的两个平方根互为相反数的性质，列方程求解． 【详解】解：∵ 一个正数的两个平方根互为相反数， ∴ ， 化简得： ， ∴ ， 解得， 故选：B． 11．若，则x的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【详解】解：∵ ∴． 12．若，则（   ） A．5 B．7 C． D． 【答案】A 【分析】利用立方根的性质，结合已知条件计算即可得到结果． 【详解】解：根据立方根的性质可得：， 又∵， ∴． 13．若，，则的值是（    ） A． B．或 C．33或21 D．或33 【答案】B 【分析】本题主要考查立方根、平方根，代数式求值．先根据平方根和立方根的定义得出a、b的值，再分情况计算可得． 【详解】解：∵，， ∴，， 当时，时，， 当时，时，， 故的值是或， 故选：B． 14．若是数a的立方根， 是数b的一个平方根，则的值为（     ） A．2 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．先根据立方根、平方根的定义求出，的值，再代入所求代数式中计算即可求解． 【详解】解：因为是数a的立方根， 是数b的一个平方根， 由题意得，，， 所以 故选：C ◆【题型 4】平方根的双重非负性应用(√a >0,a > 0) 15．是正整数，则正整数的值为_____________． 【答案】3或8或11 【分析】根据是正整数，是正整数，得到，且为正完全平方数，分类计算得到正整数的值． 【详解】解：∵是正整数，是正整数， ∴，，且是正的完全平方数， ∴， ∴， ∴为， 当时，解得，符合题意； 当时，解得，符合题意； 当时，解得，符合题意； 综上，正整数的值为或或． 16．若实数a和b满足，则的算术平方根是________． 【答案】 【分析】本题考查算术平方根，掌握算术平方根的被开方数的非负性是解题的关键． 根据平方根的定义，被开方数必须非负，由此确定a的值，再代入方程求b，最后计算的算术平方根 【详解】解：∵， ∴，解得， ∴， ∴， ∴， ∴的算术平方根为． 17．若，为有理数且，则的平方根为_____． 【答案】 【分析】本题考查算术平方根及平方根的定义，根据算术平方根的定义得到被开方数为非负数，即可确定的值，再求的值，进而确定的平方根．掌握算术平方根及平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵的平方根为， ∴的平方根为． 故答案为：． 18．如果等式成立，那么应满足的条件是_____． 【答案】 【分析】本题考查算术平方根的非负性，掌握知识点是解题的关键． 根据算术平方根的非负性，表示的算术平方根，其值总是非负的，因此等式成立的条件是为非负数． 【详解】解：由算术平方根的定义可知，．等式即，根据绝对值的性质，当且仅当时，成立．因此，应满足的条件是． 故答案为． 19．已知，则的平方根是_____． 【答案】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，平方根的计算，掌握相关知识是解决问题的关键．根据二次根式的被开方数非负，求出的值，再代入方程求出的值，然后计算，最后求平方根． 【详解】解：由二次根式的定义，被开方数必须非负， 即且， 解得， 代入原方程，， 即， 解得． 则， ∴的平方根为． 故答案为：． ◆【题型 5】已知平方根/立方根，求原数或者字母的值 20．已知的平方根是，则的值为_____． 【答案】 【分析】根据平方根的定义得到的值，再通过平方得到关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：∵的平方根是， ∴， ∴， 移项得， 解得． 21．已知的平方根是，则的值是__________． 【答案】 【分析】根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：的平方根是， ． 22．若，则___________． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 23．已知，则的值是_____． 【答案】3 【分析】根据立方根的定义，对等式两边同时开立方，转化为一元一次方程，求解即可得到的值. 【详解】解：∵， ∴， 解得：. 24．已知，则，则______． 【答案】 【分析】本题考查立方根的性质，根据被开方数的小数点每向左或向右移动3位，立方根的小数点向左或向右移动1位，进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴； 故答案为：． ◆【题型 6】实数的分类(有理数、无理数识别) 25．在2，，，10，8.19，六个数中，非负数的个数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【详解】解：题中的非负数有2，10，8.19，，共4个． 26．下列实数中，属于有理数的是（    ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【详解】解：0是整数，属于有理数； 是无限不循环小数，是无理数； ，是开方开不尽的数，是无理数． 27．下列各数是无理数的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先化简带根号的数，再根据无理数的定义判断． 【详解】解：A、 开方开不尽，是无限不循环小数，∴ 是无理数，符合题意； B、是有限小数，属于有理数，不符合题意； C、是有限小数，属于有理数，不符合题意； D、是整数，属于有理数，不符合题意． 28．下列说法正确的是（     ） A．无理数一定是无限不循环小数 B．无限小数都是无理数 C．带根号的数一定是无理数 D．实数分为正实数和负实数 【答案】A 【详解】解：∵无理数是无限不循环小数， ∴A选项说法正确； ∵无限小数包含无限循环小数与无限不循环小数，无限循环小数是有理数， ∴B选项说法错误； ∵举例，是有理数， ∴C选项说法错误； ∵实数分为正实数、0、负实数， ∴D选项说法错误 29．在，0，，，3.14，，，0.202002000…实数中，无理数有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【分析】根据无理数定义（无限不循环小数是无理数），逐个判断给定实数，统计无理数个数得到结果，常见无理数包括含π的数、开方开不尽的数、无限不循环小数三类． 【详解】∵是分数，0是整数，3.14是有限小数，是整数，以上都属于有理数； 又∵中π是无限不循环小数， ∴是无理数， ∵开平方开不尽，是无限不循环小数， ∴是无理数， ∵开立方开不尽， ∴是无理数， ∵0.202002000…是无限不循环小数， ∴是无理数， 是分数、0是整数、3.14是有限小数、是整数，这些都是有理数， ∴无理数共有4个． ◆【题型 7】实数比较大小 30．下列实数中，最大的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正数大于0，0大于负数比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴四个实数中，最大的数是． 31．在实数，，，3中，最小的数是（     ） A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】根据，，，确定绝对值的大小，根据实数的大小比较，求解即可． 【详解】解：3是正数，，，均为负数， ∵正数大于负数， ∴3是最大的数； ，，的绝对值分别为，，，且，，， ∵， ∴， ∵ 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小， ∴， 故是最小的． 32．比较大小：________． 【答案】 【详解】∵，， ∴． 33．比较大小：______1．（填“”或“”） 【答案】 【分析】通过变形将问题转化为比较和的大小，利用算术平方根的性质估算即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 综合攻坚·知能拔高 1．计算：（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴． 2．可以表示（     ） A．0.2的平方根 B．的算术平方根 C．0.2的算术平方根的相反数 D．的平方根 【答案】C 【详解】解：0.2的平方根应为，则A不符合题意， 没有算术平方根，则B不符合题意， 0.2的算术平方根的相反数为，则C符合题意， 没有平方根，则D不符合题意， 故选：C． 3．下列各数中，不是有理数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据有理数的定义：整数和分数统称为有理数，有限小数、无限循环小数都属于有理数，进行解答，即可． 【详解】解：A、是有理数，不符合题意； B、是有理数，不符合题意； C、是无限不循环小数，不是有理数，符合题意； D、是有理数，不符合题意． 4．下列说法正确的是（     ） A．9的平方根是3 B．的立方根是5 C．25的平方根是 D． 【答案】C 【分析】根据平方根，算术平方根，及立方根的概念解答即可． 【详解】解：A选项：∵，∴9的平方根是，A错误； B选项：∵，，∴的立方根不是5，B错误； C选项：∵，∴25的平方根是，C正确； D选项：∵，∴D错误． 5．下列各数中：，，0.618，，，，无理数的个数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【详解】解：，， 、、、、均为有理数，仅是无理数， 则，，0.618，，，，无理数的个数有1个． 6．下列式子能正确表示并计算“64的平方根”的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平方根的定义，先判断表示形式，再验证计算结果．即正数的平方根表示为，是算术平方根，是立方根． 【详解】解：64的平方根需表示为，A、C、D均不符合该形式． ∵， ∴，选项B正确． 7．按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察可知每个代数式都含，系数是从1开始的连续奇数，据此推导第个代数式即可． 【详解】解：∵第1个代数式为， 第2个代数式为， 第3个代数式为， 第4个代数式为， ……， ∴以此类推，第个代数式是． 8．计算：________． 【答案】 【详解】解：． 9．比较大小： ______（填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】对于非负数，如果，那么，据此判断两个绝对值的大小关系，根据两个负数比较大小的规则，结合绝对值的大小关系，得出两个负数的大小关系即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 10．计算的结果为________． 【答案】 【分析】根据平方、立方的运算法则计算即可． 【详解】解： ． 11．某正数的平方根是和，则这个数为________． 【答案】4 【分析】根据平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，据此列方程求出的值，再根据平方根的定义计算得到这个正数即可． 【详解】解：由平方根的性质可知，正数的两个平方根互为相反数，因此， 解得， 将代入，得， 因此这个正数为． 12．已知一个正数x的两个平方根分别是和，的立方根是2． (1)求a，b的值； (2)求的算术平方根． 【答案】(1)a，b值分别为3，4 (2)的算术平方根为2 【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数可得，求出，再根据立方根的定义得求出b； （2）根据算术平方根的定义解答即可． 【详解】（1）解：∵一个正数的两个平方根是和， ∴， 解得； ∵的立方根是2， ∴， 解得， 答：a，b值分别为3，4； （2）解：∵， ∴， 答：的算术平方根为2． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 平方根、立方根基础概念与计算七大题型 常考题型·精准突破 ◆【题型 1】平方根、算术平方根、立方根的概念辨析 1． 【答案】C 【分析】本题考查平方根的基本定义，解题需区分平方根和算术平方根，明确正数的平方根有两个，且互为相反数． 【详解】根据平方根的定义：若，则是的平方根， ∵ ， ∴ 的平方根是． 2． 【答案】B 【分析】本题考查平方根的定义，解题时需要牢记正数有两个平方根的概念． 【详解】根据定义一个正数有两个平方根且互为相反数，记作 ． 3． 【答案】D 【分析】根据立方根的定义与性质，逐一判断各选项，即可得到正确结果． 【详解】解：∵任何实数都有立方根，负数的立方根是负数，∴ 选项A错误； ∵，4的立方根是，不是4，∴选项B错误； ∵立方根等于它本身的数有，，，∴选项C错误； ∵对任意实数，都有，即互为相反数的两个数的立方根也互为相反数，∴D正确． 4． 【答案】B 【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义逐一判断各选项即可找出错误说法． 【详解】解：∵若一个非负数的平方等于，即，则是的算术平方根，又，∴的算术平方根是，说法正确． ∵若一个数的平方等于，即，则是的平方根，又，∴的平方根是，不是，说法错误． ∵ ，∴的立方根为，说法正确． ∵正数有两个互为相反数的平方根，的平方根为，不全等于，负数没有平方根，只有的平方根是，∴平方根等于本身的数是，说法正确． 综上，错误的是． ◆【题型 2】求一个数的平方根、算术平方根、立方根 5． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴． 6． 【答案】D 【分析】根据平方根及算术平方根的定义，逐一判断即可得出答案． 【详解】解：A．，故该选项错误，不符合题意， B．，故该选项错误，不符合题意， C．，故该选项错误，不符合题意， D．，故该选项正确，符合题意． 7． 【答案】B 【详解】解：， ∴的平方根是． 8 【答案】D 【分析】根据立方根的定义求解即可，任意一个数都有立方根，正数立方根是正值、负数的立方根是负值、的立方根是本身． 【详解】解：∵， ∴的立方根是． ◆【题型 3】利用平方根、立方根的性质求值 9． 【答案】D 【分析】利用正数的平方根的性质求解，一个正数的两个平方根互为相反数，据此先求出参数的值，再计算得到这个正数． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴ 整理得 解得， 将代入，得， ∴这个正数为． 10． 【答案】B 【分析】本题考查平方根的性质，利用正数的两个平方根互为相反数的性质，列方程求解． 【详解】解：∵ 一个正数的两个平方根互为相反数， ∴ ， 化简得： ， ∴ ， 解得， 故选：B． 11． 【答案】D 【详解】解：∵ ∴． 12. 【答案】A 【分析】利用立方根的性质，结合已知条件计算即可得到结果． 【详解】解：根据立方根的性质可得：， 又∵， ∴． 13． 【答案】B 【分析】本题主要考查立方根、平方根，代数式求值．先根据平方根和立方根的定义得出a、b的值，再分情况计算可得． 【详解】解：∵，， ∴，， 当时，时，， 当时，时，， 故的值是或， 故选：B． 14． 【答案】C 【分析】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．先根据立方根、平方根的定义求出，的值，再代入所求代数式中计算即可求解． 【详解】解：因为是数a的立方根， 是数b的一个平方根， 由题意得，，， 所以 故选：C ◆【题型 4】平方根的双重非负性应用(√a >0,a > 0) 15． 【答案】3或8或11 【分析】根据是正整数，是正整数，得到，且为正完全平方数，分类计算得到正整数的值． 【详解】解：∵是正整数，是正整数， ∴，，且是正的完全平方数， ∴， ∴， ∴为， 当时，解得，符合题意； 当时，解得，符合题意； 当时，解得，符合题意； 综上，正整数的值为或或． 16． 【答案】 【分析】本题考查算术平方根，掌握算术平方根的被开方数的非负性是解题的关键． 根据平方根的定义，被开方数必须非负，由此确定a的值，再代入方程求b，最后计算的算术平方根 【详解】解：∵， ∴，解得， ∴， ∴， ∴， ∴的算术平方根为． 17． 【答案】 【分析】本题考查算术平方根及平方根的定义，根据算术平方根的定义得到被开方数为非负数，即可确定的值，再求的值，进而确定的平方根．掌握算术平方根及平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵的平方根为， ∴的平方根为． 故答案为：． 18． 【答案】 【分析】本题考查算术平方根的非负性，掌握知识点是解题的关键． 根据算术平方根的非负性，表示的算术平方根，其值总是非负的，因此等式成立的条件是为非负数． 【详解】解：由算术平方根的定义可知，．等式即，根据绝对值的性质，当且仅当时，成立．因此，应满足的条件是． 故答案为． 19． 【答案】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，平方根的计算，掌握相关知识是解决问题的关键．根据二次根式的被开方数非负，求出的值，再代入方程求出的值，然后计算，最后求平方根． 【详解】解：由二次根式的定义，被开方数必须非负， 即且， 解得， 代入原方程，， 即， 解得． 则， ∴的平方根为． 故答案为：． ◆【题型 5】已知平方根/立方根，求原数或者字母的值 20． 【答案】 【分析】根据平方根的定义得到的值，再通过平方得到关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：∵的平方根是， ∴， ∴， 移项得， 解得． 21． 【答案】 【分析】根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：的平方根是， ． 22． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 23． 【答案】3 【分析】根据立方根的定义，对等式两边同时开立方，转化为一元一次方程，求解即可得到的值. 【详解】解：∵， ∴， 解得：. 24． 【答案】 【分析】本题考查立方根的性质，根据被开方数的小数点每向左或向右移动3位，立方根的小数点向左或向右移动1位，进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴； 故答案为：． ◆【题型 6】实数的分类(有理数、无理数识别) 25 【答案】D 【详解】解：题中的非负数有2，10，8.19，，共4个． 26． 【答案】A 【详解】解：0是整数，属于有理数； 是无限不循环小数，是无理数； ，是开方开不尽的数，是无理数． 27． 【答案】A 【分析】先化简带根号的数，再根据无理数的定义判断． 【详解】解：A、 开方开不尽，是无限不循环小数，∴ 是无理数，符合题意； B、是有限小数，属于有理数，不符合题意； C、是有限小数，属于有理数，不符合题意； D、是整数，属于有理数，不符合题意． 28． 【答案】A 【详解】解：∵无理数是无限不循环小数， ∴A选项说法正确； ∵无限小数包含无限循环小数与无限不循环小数，无限循环小数是有理数， ∴B选项说法错误； ∵举例，是有理数， ∴C选项说法错误； ∵实数分为正实数、0、负实数， ∴D选项说法错误 29 【答案】B 【分析】根据无理数定义（无限不循环小数是无理数），逐个判断给定实数，统计无理数个数得到结果，常见无理数包括含π的数、开方开不尽的数、无限不循环小数三类． 【详解】∵是分数，0是整数，3.14是有限小数，是整数，以上都属于有理数； 又∵中π是无限不循环小数， ∴是无理数， ∵开平方开不尽，是无限不循环小数， ∴是无理数， ∵开立方开不尽， ∴是无理数， ∵0.202002000…是无限不循环小数， ∴是无理数， 是分数、0是整数、3.14是有限小数、是整数，这些都是有理数， ∴无理数共有4个． ◆【题型 7】实数比较大小 30． 【答案】C 【分析】根据正数大于0，0大于负数比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴四个实数中，最大的数是． 31 【答案】A 【分析】根据，，，确定绝对值的大小，根据实数的大小比较，求解即可． 【详解】解：3是正数，，，均为负数， ∵正数大于负数， ∴3是最大的数； ，，的绝对值分别为，，，且，，， ∵， ∴， ∵ 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小， ∴， 故是最小的． 32． 【答案】 【详解】∵，， ∴． 33． 【答案】 【分析】通过变形将问题转化为比较和的大小，利用算术平方根的性质估算即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 综合攻坚·知能拔高 1． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴． 2． 【答案】C 【详解】解：0.2的平方根应为，则A不符合题意， 没有算术平方根，则B不符合题意， 0.2的算术平方根的相反数为，则C符合题意， 没有平方根，则D不符合题意， 故选：C． 3． 【答案】C 【分析】根据有理数的定义：整数和分数统称为有理数，有限小数、无限循环小数都属于有理数，进行解答，即可． 【详解】解：A、是有理数，不符合题意； B、是有理数，不符合题意； C、是无限不循环小数，不是有理数，符合题意； D、是有理数，不符合题意． 4． 【答案】C 【分析】根据平方根，算术平方根，及立方根的概念解答即可． 【详解】解：A选项：∵，∴9的平方根是，A错误； B选项：∵，，∴的立方根不是5，B错误； C选项：∵，∴25的平方根是，C正确； D选项：∵，∴D错误． 5． 【答案】A 【详解】解：，， 、、、、均为有理数，仅是无理数， 则，，0.618，，，，无理数的个数有1个． 6． 【答案】B 【分析】根据平方根的定义，先判断表示形式，再验证计算结果．即正数的平方根表示为，是算术平方根，是立方根． 【详解】解：64的平方根需表示为，A、C、D均不符合该形式． ∵， ∴，选项B正确． 7． 【答案】A 【分析】观察可知每个代数式都含，系数是从1开始的连续奇数，据此推导第个代数式即可． 【详解】解：∵第1个代数式为， 第2个代数式为， 第3个代数式为， 第4个代数式为， ……， ∴以此类推，第个代数式是． 8． 【答案】 【详解】解：． 9． 【答案】 【分析】对于非负数，如果，那么，据此判断两个绝对值的大小关系，根据两个负数比较大小的规则，结合绝对值的大小关系，得出两个负数的大小关系即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 10． 【答案】 【分析】根据平方、立方的运算法则计算即可． 【详解】解： ． 11． 【答案】4 【分析】根据平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，据此列方程求出的值，再根据平方根的定义计算得到这个正数即可． 【详解】解：由平方根的性质可知，正数的两个平方根互为相反数，因此， 解得， 将代入，得， 因此这个正数为． 12． 【答案】(1)a，b值分别为3，4 (2)的算术平方根为2 【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数可得，求出，再根据立方根的定义得求出b； （2）根据算术平方根的定义解答即可． 【详解】（1）解：∵一个正数的两个平方根是和， ∴， 解得； ∵的立方根是2， ∴， 解得， 答：a，b值分别为3，4； （2）解：∵， ∴， 答：的算术平方根为2． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 平方根、立方根基础概念与计算七大题型 常考题型·精准突破 【题型 1】平方根、算术平方根、立方根的概念辨析 【题型 2】求一个数的平方根、算术平方根、立方根 【题型 3】利用平方根、立方根的性质求值 【题型 4】平方根的双重非负性应用(√a >0,a > 0) 【题型 5】已知平方根/立方根，求原数或者字母的值 【题型 6】实数的分类(有理数、无理数识别） 【题型 7】实数比较大小 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 ◆【题型 1】平方根、算术平方根、立方根的概念辨析 1．的平方根是（     ）． A． B． C． D． 2．正数的平方根是（    ） A． B． C． D． 3．下列关于立方根的说法，正确的是（   ） A．负数没有立方根 B．的立方根是4 C．立方根等于它本身的数只有0和1 D．互为相反数的两个数的立方根也互为相反数 4．下列说法中错误的是（   ） A．的算术平方根是 B．的平方根是 C．的立方根为 D．平方根等于本身的数是 ◆【题型 2】求一个数的平方根、算术平方根、立方根 5．等于（     ） A． B． C． D． 6．下列式子正确的是（     ） A． B． C． D． 7．的平方根是（    ） A． B． C． D． 8．的立方根是（     ） A． B． C． D． ◆【题型 3】利用平方根、立方根的性质求值 9．一个正数的两个平方根为，，则这个正数是多少（    ） A．1 B．4 C．9 D．16 10．已知一个正数的两个平方根分别为和，则的值为（    ） A．0 B． C．4 D．5 11．若，则x的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 12．若，则（   ） A．5 B．7 C． D． 13．若，，则的值是（    ） A． B．或 C．33或21 D．或33 14．若是数a的立方根， 是数b的一个平方根，则的值为（     ） A．2 B． C．1 D． ◆【题型 4】平方根的双重非负性应用(√a >0,a > 0) 15．是正整数，则正整数的值为_____________． 16．若实数a和b满足，则的算术平方根是________． 17．若，为有理数且，则的平方根为_____． 18．如果等式成立，那么应满足的条件是_____． 19．已知，则的平方根是_____． ◆【题型 5】已知平方根/立方根，求原数或者字母的值 20．已知的平方根是，则的值为_____． 21．已知的平方根是，则的值是__________． 22．若，则___________． 23．已知，则的值是_____． 24．已知，则，则______． ◆【题型 6】实数的分类(有理数、无理数识别) 25．在2，，，10，8.19，六个数中，非负数的个数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 26．下列实数中，属于有理数的是（    ） A．0 B． C． D． 27．下列各数是无理数的是（     ）． A． B． C． D． 28．下列说法正确的是（     ） A．无理数一定是无限不循环小数 B．无限小数都是无理数 C．带根号的数一定是无理数 D．实数分为正实数和负实数 29．在，0，，，3.14，，，0.202002000…实数中，无理数有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 ◆【题型 7】实数比较大小 30．下列实数中，最大的数是（     ） A． B． C． D． 31．在实数，，，3中，最小的数是（     ） A． B． C． D．3 32．比较大小：________． 33．比较大小：______1．（填“”或“”） 综合攻坚·知能拔高 1．计算：（ ） A． B． C． D． 2．可以表示（     ） A．0.2的平方根 B．的算术平方根 C．0.2的算术平方根的相反数 D．的平方根 3．下列各数中，不是有理数的是（     ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（     ） A．9的平方根是3 B．的立方根是5 C．25的平方根是 D． 5．下列各数中：，，0.618，，，，无理数的个数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．下列式子能正确表示并计算“64的平方根”的是（     ） A． B． C． D． 7．按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式是（     ） A． B． C． D． 8．计算：________． 9．比较大小： ______（填“”、“”或“”）． 10．计算的结果为________． 11．某正数的平方根是和，则这个数为________． 12．已知一个正数x的两个平方根分别是和，的立方根是2． (1)求a，b的值； (2)求的算术平方根． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $