第4章代数式单元质量检测卷 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

第4章代数式单元质量检测卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．关于多项式，下列说法错误的是（   ） A．这个多项式是五次四项式 B．常数项是1 C．它的次数最高项是 D．按x的降幂排列为 【答案】B 【分析】本题考查多项式的相关定义，包括多项式的次数、项数、常数项及降幂排列． 根据多项式的次数、项数、常数项的定义及降幂排列方法逐一分析各选项即可． 【详解】解：∵多项式各项的次数分别为3、5、4、0，且共有四项， ∴该多项式是五次四项式， ∴选项A说法正确，不符合题意； ∵常数项是不含字母的项，此多项式的常数项为， ∴选项B说法错误，符合题意； ∵次数最高的项是次数为5的， ∴选项C说法正确，不符合题意； ∵按x的降幂排列是根据x的次数从高到低排列，各项x的次数依次为3、2、1、0， ∴排列结果为， ∴选项D说法正确，不符合题意； 故选：B． 2．在式子、、、、、5、中一次式有（   ）个 A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】D 【分析】本题考查了单项式和多项式的次数，单项式的次数是单项式中所有字母指数之和，多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，解决本题的关键是根据单项式的次数和多项式的次数的定义分别求出每一个整式的次数，然后再进行判断． 【详解】解：在式子、、、、、、中， 的次数为，的次数为，的次数为，的次数为，不为整式，的次数为，不是整式， 次数为的整式有个． 故选：D． 3．已知单项式与可以合并同类项，则的值为（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】本题主要考查了合并同类项、同类项的定义、代数式求值等知识点，掌握同类项的相同字母的指数相同是解题的关键． 先根据同类项的定义求得m、n的值，然后代入代数式求值即可． 【详解】解：∵单项式与可以合并同类项， ∴单项式与是同类项， ∴且，解得：，， ∴． 故选A． 4．若，则a的值是（     ） A．任意有理数 B．任意一个非负数 C．任意一个非正数 D．任意一个负数 【答案】C 【分析】本题考查绝对值性质．根据题意分三种情况，当时，当时，当时，结合绝对值性质讨论求解，即可解题． 【详解】解：当时，，，此时； 当时，，，此时； 当时，，，此时； ∴当，则a的值是任意一个非正数． 5．已知有理数a，b同号，则的值为（     ） A．0 B． C．或2 D．0或2 【答案】D 【分析】已知同号，分均为正和均为负两种情况，根据绝对值的性质化简代数式，计算得到结果即可． 【详解】解：∵有理数同号， ∴分两种情况讨论：①当，时，，，， ∴； ②当，时，，，， ∴； 综上，原式的值为或． 6．如果关于x的多项式中不含项，则k的值为（   ） A．0 B．3 C． D．3或 【答案】D 【分析】根据不含项即该项系数为0，先合并同类项再列方程求解． 【详解】解：， ∵多项式不含项， ∴， ∴， ∴或． 7．多项式是关于的四次三项式，则的值是（    ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】本题考查多项式的次数与项数的概念，解题的关键是根据“四次三项式”的定义，同时满足最高次项次数为4、多项式有三项这两个条件． 根据“四次三项式”的定义，先确定最高次项的次数为4，再保证多项式有三项（一次项系数不为0），进而求出的值． 【详解】解：∵多项式是关于的四次三项式， ∴，且． 由，得或． 若，则，一次项消失，多项式变为二项式，不符合 “三项式” 的条件， 若，则，符合条件． ∴． 故选：A． 8．若，则代数式的值为（     ） A． B． C． D．不确定，与k值大小有关 【答案】A 【分析】本题运用整体代入法求解代数式的值，先对所求代数式提取公因式变形，再结合已知条件整体代入计算即可． 【详解】解：， ， 对所求代数式变形得：， 将代入得：原式，因此代数式的值为． 9．已知代数式的值与字母的取值无关，则代数式的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式求值，涉及到合并同类项知识点，注意运算过程中符号的变化．代数式的值与某字母无关，则该字母项的系数之和为0． 根据代数式的值与无关，可得项和项的系数均为0，从而求出和的值，再代入所求代数式计算． 【详解】解：， ∵此代数式的值与字母无关， ∴，； 解得，； ， 当，时，原式， 故选B． 10．位同学坐成一排，从左往右依次编号，，，，，第一次老师让编号是双数的同学站起来，然后余下的同学再从左往右编号，，，，第二次老师又让编号是双数的同学站起来，如此重复做了次后，共有（     ）位同学站着． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依次计算次操作后剩余坐着的人数，再用总人数减去剩余坐着的人数，得到总站着的人数． 【详解】解：初始人数为， 第一次剩余：（人）， 第二次剩余：（人）， 第三次剩余：（人）， 第四次剩余：（人）， 第五次剩余：（人）， 则站着的总人数为：（人）． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．如图，这些图形都是由同样大小的桃心按一定的规律组成的，其中图形①共有1个桃心，图形②共有3个桃心，图形③共有5个桃心，图形④共有7个桃心，……，则图形ⓝ中桃心的个数为_____．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，解题的关键是找到规律．根据前四个图形可得到第n个图形一共有个桃心即可． 【详解】解：第①个图形一共有个桃心； 第②个图形一共有个桃心； 第③个图形一共有个桃心 …… ∴可知第n个图形一共有个桃心， 故答案为：． 12．观察下面一组单项式：根据其中的规律，得出第7个单项式是_____． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的规律探究，观察单项式得到变化规律是解题关键． 观察单项式的符号、系数、指数变化规律，得到第n个单项式为，代入即可． 【详解】解：由单项式可知，第n个单项式为， 代入得， 即第7个单项式为． 故答案为：． 13．已知单项式与的和为单项式，则________． 【答案】 【分析】两个单项式的和为单项式，说明二者是同类项，根据同类项定义得到相同字母的指数相等，列方程求解和，再计算即可. 【详解】解：∵单项式与的和为单项式， ∴两个单项式是同类项，相同字母的指数相等， ∴，解得：， ∴. 14．若多项式是关于x的二次三项式，则k的值是______． 【答案】2 【分析】本题主要考查多项式的定义，绝对值的应用．根据二次三项式的定义，多项式最高次项为二次，且必须有三项．因此，，且一次项系数据此计算即可． 【详解】解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴最高次项的次数为2，即， ∴或． 又∵多项式有三项， ∴一次项的系数． 当时，，多项式为，符合条件； 当时，，一次项消去，多项式为，是二次二项式，不符合条件． ∴． 故答案为：2． 15．已知，则________． 【答案】 【分析】已知，设比例系数为，将用表示后代入所求分式计算即可． 【详解】解：设，则，，， 则． 16．某校为进一步落实中小学每天不少于两小时的综合体育活动，更好地开展篮球课，计划购买一批篮球，体育用品商店里每个篮球的标价为120元，商家推出了如下优惠方案：若购买篮球的数量不超过15个，不享受优惠方案；购买15个以上时，超过部分按标价的八折出售．该校购买个篮球的总费用为元，则与的关系式为______． 【答案】，其中为正整数 【分析】总费用分为两部分，不超过15个的部分按原价计算，超过15个的部分按标价八折计算，分别计算两部分费用后求和整理即可得到关系式； 【详解】解：∵购买个篮球，满足， ∴总费用由两部分组成，分别是前15个的费用和超过15个部分的费用， 计算前15个的费用：元， 超过15个的数量为个，超过部分每个的价格为元， 因此超过部分的总费用为元， ∴总费用， 展开整理得： ， 即与的关系式为； 三、解答题（每题9分，共72分） 17．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式直接合并同类项即可； （2）原式先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．已知有理数，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是4，是最小的正整数，求的值． 【答案】 【分析】根据相反数、倒数、绝对值、最小的正整数的定义，先求出相关量的值，再代入代数式计算即可求解． 【详解】解：由题意得 ，互为相反数，因此 ，互为倒数，因此 ． 的绝对值是，因此 ． 是最小的正整数，因此 ． 所以． 19．已知，，求代数式的值． 【答案】 【详解】解：，， ， ∴． 20．已知多项式的次数是5，n是该多项式二次项的系数，求代数式的值． 【答案】 【分析】多项式中次数最高项的次数为多项式的次数，二次项的数字因数为二次项的系数，求出的值，再代值计算即可． 【详解】解：因为多项式的次数是5， 所以．                             因为n是该多项式二次项的系数， 所以，                                 所以． 21．为鼓励人们节约用水，某地实行阶梯式计量水价（如表所示）． 级别 月用水量 水价 第1级 20吨以下（含20吨） 2元/吨 第2级 20吨至30吨（含30吨） 超过20吨部分按2.4元/吨 第3级 30吨以上 超过30吨部分按4.8元/吨 (1)若小明家4月份用水量为16吨，则该月需缴纳水费多少元； (2)若小红家5月份用水量为a吨，请计算该月需缴纳水费多少元？（用含a的代数式表示） 【答案】(1)32元 (2)当时，水费为2a元；当时，水费为元；当时，水费为元 【分析】本题主要考查了用代数式表示， 对于（1），根据可知水价每吨2元，即可得出答案； 对于（2），分三种情况分别得出代数式即可． 【详解】（1）解：∵， ∴（元）． 答：该月需缴水费为32元； （2）解：当时，水费为元， 当时，水费为元， 当时，水费为元． 22．已知、、都是一次式，且，，． (1)化简； (2)求出当，时的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将，，代入，去括号合并同类项求出整式； （2）将，代入（1）中化简得到的中即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴． （2）解：由（1）得，， 将，代入得， ． 23【问题呈现】在某些数学问题中，我们经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的方法一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的转化方法之一． 作差法：通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小． 对于任意的两个代数式，要比较大小，只要计算的值，即若，则；若，则；若，则，反过来也成立． 【解决问题】例如比较和的大小，我们可以用，即． 【数学思考】依据上面的方法，完成下列问题： (1)若，则_______；（填“>”“<”或“=”） (2)比较与的大小； (3)已知，，若，试比较与的大小． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先对两个代数式作差，通过整式加减化简差，再结合已知条件判断差的符号，即可得到两个代数式的大小关系； （2）先对两个代数式作差，通过整式加减化简差，再结合平方数的非负性判断差的符号，即可得到两个代数式的大小关系； （3）先对两个代数式作差，通过整式加减化简差，再结合已知条件判断差的符号，即可得到两个代数式的大小关系． 【详解】（1）解： ， ∵， ∴， ∴； （2）解： ， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解： ， ∵， ∴， ∴． 24．将（且n为整数）个边长为1的正方形无缝拼接为1个边长为n的新正方形，连接新正方形的对角线，可分得m个三角形（不计被分割的三角形）． 直接研究一般情况比较困难，小明想到这样的策略： ①m的值与对角线经过的边长为1的正方形个数p相关，可转化为对p的研究． ②先研究n取几个特殊值时的情况，将上述p个正方形涂色，从中寻找规律． ，，时的情况如图所示：                            (1)补全下表 n 2 3 4 5 6 … p 4 5 8 … m 8 … (2)直接写出p的表达式（用含n的代数式表示）； (3)填空：______（用含n的代数式表示），当时，______． 【答案】(1) 填表如下， n 2 3 4 5 6 … p 4 5 8 9 … m 8 … (2)（且n为整数） (3)， 【分析】本题考查了图形类规律探索，归纳与类比，列代数式，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）根据前几个值，补全表格； （2）从表格中找出规律，再用n表示p即可； （3）从表格中找出规律，再用n表示m即可． 【详解】（1）略 （2）经观察发现，当n为偶数时，p是n的2倍，即；当n为奇数时，p是n的2倍少1，即， 所以（且n为整数）； （3）经观察发现，m是n的4倍，， 所以当时，， 故答案为：，． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $第4章代数式单元质量检测卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.关于多项式3ry-2xy+7y-1,下列说法错误的是() A.这个多项式是五次四项式 B.常数项是1 -2x3y2 C.它的次数最高项是 D.按x的降幂排列为2xy2+3x2y+7-1 2 1 2.在式子3、3y-x、5w、2x+4y-3、a+b、5y=2-x中一次式有（）个 A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 3.已知单项式4a"+'b与-5b”-a可以合并同类项，则m-2n的值为() A.-1 B.1 C.-2 D.2 4.若a-4到=la4+4 则a的值是() A.任意有理数 B.任意一个非负数 C.任意一个非正数 D.任意一个负数 la labl 5.已知有理数a,b同号，则aab的值为() A.0 B.-2 C.-2或2 D.0或2 6.如果关于x的多项式3x3+k22-9x2+3x-9中不含x2项，则k的值为() A.0 B.3 C.-3 D.3或-3 7.多项式+(m+4x+7是关于r的四改三项式则m的值是（) A.4 B.-2 C.-4 D.4或-4 8.若2x-y-1=0,则代数式3y-66+3k的值为() A.0 B.1 C.-1 D.不确定，与k值大小 试卷第1页（共3页） 有关 9已知代影式2x+-y+6-2hr2+3x+5y-1的值与字母x的取植无关，则代数式写0-2水-女+36 4 的值为() 5 13 13 A.4 B.- 4 C.-4 D.4 10.2025位同学坐成一排，从左往右依次编号1,2,3，…，2025，第一次老师让编号是双数的同学 站起来，然后余下的同学再从左往右编号1,2,3，，第二次老师又让编号是双数的同学站起来，如 此重复做了5次后，共有()位同学站着。 A.1960 B.1961 C.1962 D.1963 二、填空题（每题3分，共18分） 11.如图，这些图形都是由同样大小的桃心按一定的规律组成的，其中图形①共有1个桃心，图形②共有 3个桃心，图形③共有5个桃心，图形④共有7个桃心，…，则图形⊙中桃心的个数为一·（用含n 的代数式表示) ①② ③ ④ 32 2.观察下面一组单项式：xy。少光根据其中的规律，得出第7个单项式是 4 16 13.已知单项式”与2"y的和为单项式，则 m-n= 14.若多项武+(k+2)x+6 关于x的二次三项式，则k的值是 a b c 5a+4b+4c 15.已知3=45，则a+b+2c 16.某校为进一步落实中小学每天不少于两小时的综合体育活动，更好地开展篮球课，计划购买一批篮 球，体育用品商店里每个篮球的标价为120元，商家推出了如下优惠方案：若购买篮球的数量不超过15 x>15) 个，不享受优惠方案；购买15个以上时，超过部分按标价的八折出售.该校购买x个篮球 的总费 用为y元，则y与x的关系式为一. 试卷第2页（共3页） 三、解答题（每题9分，共72分） 17.化简： 223-2x-32gy2-x+4(g2-2)） 18.已知有理数a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是4，n是最小的正整数，求 -9(a+b)+ ed .-2n的值、 19,已知a=2+1,6=2-l,求代数武-ab； 的值. 20.已知多项式 3x2y"+2xy-3x+ 的次数是5，n是该多项式二次项的系数，求代数式2m-m 的值 21.为鼓励人们节约用水，某地实行阶梯式计量水价（如表所示）· 级别 月用水量 水价 20吨以下（含20 第1级 2元/吨 吨) 20吨至30吨（含30 超过20吨部分按2.4 第2级 吨) 元/吨 超过30吨部分按4.8 第3级 30吨以上 元/吨 (1)若小明家4月份用水量为16吨，则该月需缴纳水费多少元： (2)若小红家5月份用水量为a吨，请计算该月需缴纳水费多少元？（用含a的代数式表示） 2已知4小gC都是-次式，且4=6x-4列，B=y+6r-3,C=4子0 (1)化简C: (2)求出当x=-2,y=3时C的值. 23【问题呈现】在某些数学问题中，我们经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的方法一般都是 进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的转化方法之一。 试卷第3页（共3页） 作差法：通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小 对于任意的两个代数式A,B要比较大小，只要计算A-B的值，即若A-B>0,则A>B;若A-B=0, 则A=B:若A-B<0,则A<B,反过来也成立 67 6_（=-6+?=>0m-6>-7 【解决问题】例如比较7和8的大小，我们可以用7（8厂7+856>0，即气>8. 【数学思考】依据上面的方法，完成下列问题： (1若a-b>0,则4a+3b3a+4b;(填“><”或“=”) (2)比较2x2-x+1与x2-x-3的大小： 24.将n2(n≥2且n为整数)个边长为1的正方形无缝拼接为1个边长为n的新正方形，连接新正方形 的对角线，可分得m个三角形（不计被分割的三角形）· 直接研究一般情况比较困难，小明想到这样的策略： ①的值与对角线经过的边长为1的正方形个数卫相关，可转化为对P的研究. ②先研究取几个特殊值时的情况，将上述卫个正方形涂色，从中寻找规律. n=2,n=3,n=4时的情况如图所示： n=2 n=3 n=4 (1)补全下表 2 3 5 6 4 5 8 12 16 (2)直接写出p的表达式（用含n的代数式表示）： (3)填空：m= (用含n的代数式表示)，当n=2028时，m= 4 6 试卷第4页（共3页） 4 5 8 9 12 P 12 16 20 24 … 试卷第5页（共3页）