3.4一元一次方程的应用 （方案选择问题）同步练习 2026-2027学年湘教版数学七年级上册

3.4一元一次方程的应用 （方案选择问题） 一、单选题 1．某学校实行小班化教学，若每间教室安排20名学生，则缺少3间教室；若每间教室安排24名学生，则空出一间教室，那么这所学校共有教室（    ） A．18间 B．22间 C．20间 D．21间 2．假期张老师带学生乘车外出参加创新素质实践活动．每张车票元，甲车主说：“每人八折．”乙车主说：“学生九折，老师免费．”张老师计算了一下，不论坐谁的车，费用都一样，则张老师带的学生人数为（    ） A．8 B．9 C．10 D．17 3．甲、乙两店以同样价格出售一种商品，并推出不同的优惠方案在甲店累计购物超过元后，超出元的部分打折；在乙店累计购物超过元后，超出元的部分打折，则顾客到两店购物花费一样时为（    ） A．累计购物不超过元 B．累计购物超过元不超过元 C．累计购物超过元 D．累计购物不超过元或刚好为元 4．商店将标价为6元的笔记本，采用如下方式进行促销；若购买不超过3本，则按原价付款；若一次性购买3本以上，则超过的部分打七折．小明有54元钱，他购买笔记本的数量是（　　） A．11本 B．最少11本 C．最多11本 D．最多12本 5．某市打市电话的收费标准是：每次3分钟以内（含3分钟）收费0.2元，以后每分钟收费0.1元（不足1分钟按1分钟计）．某天小芳给同学打了一个6分钟的市话，所用电话费为0.5元；小刚现准备给同学打市电话6分钟，他经过思考以后，决定先打3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需电话费0.4元．如果你想给某同学打市话，准备通话10分钟，则你所需要的电话费至少为（　　） A．0.6元 B．0.7元 C．0.8元 D．0.9元 6．一群人去袁山公园坐小船游湖，若租用座的小船若干条，则有人没座位，若租用座小船则刚好坐满，但要多租条，若同时租两种或只租一种，使每条小船坐满且每人都有座位，则共有租船方案（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 二、填空题 7．某班全体同学参加义务植树活动，如果每人种6棵树，那么剩余15棵，如果每人种7棵树，那么还差33棵，问这个班共有人，树苗共有__________棵． 8．小明去文具店购买2B铅笔，店主说：“如果多买一些，给你打8.5折”．小明测算了一下，如果买100支，比按原价购买可以便宜27元，每支铅笔的原价是________． 9．某学校需要购买一批电脑，有两种方案．方案1：到商家直接购买，每台需要7000元；方案2：学校买零部件组装，每台需要6000元，另外需要支付安装费等其他费用合计3000元，学校添置____台电脑时，两种方案的费用相同． 10．现有若干本书分给班上的同学，若每人分本，则还缺本；若每人分本，则多本．设班上共有名同学，根据题意列方程________ 11．为配合枣庄市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小丽同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小丽同学不买卡直接购书，则她需付款_____元． 12．学校组织同学们春游，若每辆汽车坐45人，则有28人没有座位；若每辆汽车坐50人，则只有1辆汽车空12个座位无人坐，其余车辆全部坐满．共有________辆汽车，共有________人春游． 三、解答题 13．某公司后勤部准备去超市购买牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如表： 牛奶（箱） 咖啡（箱） 金额（元） 方案一 20 10 1100 方案二 25 20 1750 (1)求牛奶与咖啡每箱的价格分别为多少元． (2)超市中该款咖啡和牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的咖啡和牛奶，此次购买共花费了1200元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的，则此次按原价购买的咖啡有_____箱 14．根据下面的两种移动电话计费方式，考虑下列问题： 方式一 方式二 月租费 30元／月 0 本地通话费 0.3元／分钟 0.4元／分钟 (1)一个月内在本地通话200分钟，按方式一需交费多少元？按方式二呢？ (2)本地累计通话时间为多少分钟时，两种计费方式收费一样多？ 15．一位商人来到一座新城市，想租一套房子，房东的条件是先交2000元（退租后不返还），每月租金1200元；房东的条件是每月租金1400元． (1)这位商人想在这座城市住半年，则租哪个房东的房子划算？ (2)当这位商人住多少个月时，租两个房东的房子所需租金一样？ 16．某体育用品商店用7800元购进一批篮球和排球，其中排球的进货数量比篮球的2倍多20个，篮球、排球每个的进价和售价如表： 篮球 排球 进价（元/件） 60 40 售价（元/件） 100 60 (1)该超市购进篮球和排球各多少个？ (2)该超市若按该售价将这批球类全部卖完后一共可获得多少利润？（注：利润=售价-进价） (3)某学校准备到该体育用品商量购买篮球和排球共22个，该体育用品商店给出以下两种优惠方案： 方案一：两种球类售价都打8折；方案二：购买2个篮球赠送一个排球． 学校根据购买清单，通过计算发现两种方案的购买总价是一样的．请你求出学校准备购买篮球和排球各多少个？ 17．又到了春暖花开的时节，淮安外国语学校一年一度的“踏青节”即将拉开帷幕．“烟花三月下扬州”，美丽的瘦西湖成了同学们的首选目标．国家旅游胜地“五星级”风景区瘦西湖的团体参观门票价格规定如下表： 购票人数（人） 1～50 51～100 101～150 150以上 参观门票价格（元/人） 50 45 40 35 去年我校七（1）、（2）两班共103人（其中（1）班人数多于（2）班人数）去参观瘦西湖，如果两班都以班级为单位分别购票，则一共需付4860元． (1)你认为有没有最节约的购票方法？如果有，可以节约多少元钱？ (2)你能确定两班各有多少名学生吗？ (3)如果本校初一（3）班共45人也一同前去参观，那又如何购票最合理呢？共需多少元钱？ 18．平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元． (1)甲种商品每件进价为______元，每件乙种商品所赚利润______元； (2)若该商场进货时同时购进甲、乙两种商品共62件，恰好总进价为2600元，求购进甲、乙商品各多少件？如果这些商品全部出售，商场共获利多少元？ (3)在“五一”期间，该商场只对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于450 不优惠 超过450，但不超过600 按打九折 超过600 其中600部分八点二折优惠，超过600的部分打三折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在商场购买乙种商品多少件？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D A D C B C 1．D 【分析】设这所学校共有教室x间，依据题意列出方程求解即可． 【详解】设这所学校共有教室x间，由题意得 故这所学校共有教室21间 故答案为：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 2．A 【分析】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．注意：“每人八折”包括老师在内． 设张老师带的学生数为，因为不论坐谁的车，费用都一样，所以根据这个等量关系列方程即可求解． 【详解】解：设张老师带的学生数为， 依题意得：， 解得：， 答：张老师带的学生数为人． 故选：A． 3．D 【分析】设顾客累计购物x元时，两店花费一样多，分x＞100及x≤50两种情况考虑，当x≤50时，显然两店花费一样多；当x＞100时，根据优惠方案列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设顾客累计购物x元时，两店花费一样多， 当x＞100时，有 100+（x100）=50+（x50）， 解得：x=150； 当x≤50时，两店花费均为x元． 答：累计购物不超过50元或刚好为150元时，两店花费一样多． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 4．C 【分析】易得54元可购买的商品一定超过了3本，关系式为：3×原价+超过3本的本数×打折后的价格≤54，把相关数值代入计算求得最大的正整数解即可． 【详解】解答：解：设他购买笔记本的数量是x本，依题意有 3×6+（x﹣3）×6×0.7≤54， 解得x≤． 故他购买笔记本的数量是最多11本． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程不等式即可． 5．B 【详解】分析：由题意，分析可得，可根据小刚通话的方式进行，需要电话费最少． 详解：由已知通过分析可得：根据小刚通话的方式进行，需要电话费最少， 即先打3分钟，挂断后再打3分钟，再挂断打10−3−3=4分钟， 则费用为：0.2+0.2+0.2+0.1=0.7. 故选B. 点睛：考查有理数的加法，难度不大，关键是要找出怎么打电话才能使电话费最少.注意第10分钟不要另外再打一次电话. 6．C 【分析】本题考查了一元一次方程和二元一次方程的应用，设需租座的小船条，则需租座的小船条，利用一元一次方程求出人数，再设租座的小船条，座的小船条，可得二元一次方程，根据解方程即可求解，根据题意，找到等量关系，正确列出一元一次方程和二元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设需租座的小船条，则需租座的小船条， 依题意得，， 解得， ∴人数， 设租座的小船条，座的小船条， 依题意得，， ∴， ∵均为非负整数， ∴当时， 当时，； 当时，； 当时，； ∴共有种租船方案， 故选：． 7．303 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是找出合适的等量关系列出方程，再求解．设这个班共有x名同学，根据等量关系：如果每人种6棵树，那么剩余15棵树苗；如果每人种7棵树，那么还差33棵树苗，列出方程求解即可． 【详解】解：设这个班共有x名同学，依题意有 ， 解得， 棵． 故答案为：303． 8．1.8元 【分析】设每支铅笔的原价是元，按原件买100支总价为，打8.5折的总价为， 两者之差为27元，列出方程求解即可. 【详解】设每支铅笔的原价是元， 根据题意得：， 解得 答：每支铅笔的原价是1.8元． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，掌握单价×数量=总价的等量关系是解题的关键. 9．3 【分析】该题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系式． 设学校添置x台电脑，根据“两种方案的费用相同”列出方程并解答． 【详解】解：设学校添置x台电脑， 由题意，得， 解得：， 答：当学校添置3台电脑时，两种方案的费用相同； 故答案为：3． 10． 【分析】设班上共有名同学，根据每人分本，则还缺本可知书本数为本，根据人分本，则多本可知书本数为本，据此列出方程即可． 【详解】解：设班上共有名同学， 由题意得，， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键． 11．150 【分析】设此次小丽同学不买卡直接购书，则她需付款x元，根据“某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小丽同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元”结合不买卡直接购付款﹣买卡后打折付款＝节省的费用，列出关于x的一元一次方程，解之即可． 【详解】设此次小丽同学不买卡直接购书，则她需付款x元， 根据题意得：x﹣（0.8x+20）＝10， 解得：x＝150， 故此次小丽同学不买卡直接购书，则她需付款150元． 故答案为150 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键． 12． 8 388 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出题目中的相等关系； 设有辆汽车，根据人数不变，列出一元一次方程，即可求解． 【详解】解：设有辆汽车，根据“若每辆汽车坐人，则有人没有座位”，可知学生总数为人， 根据“若每辆汽车坐人，则只有一辆车空个座位无人坐，其余车辆全部坐满”，可知学生总数为人， 因学生总数不变，可列方程：， 解得：， 学生总数为人， 故答案为：． 13．(1)每箱牛奶价格为30元，每箱咖啡价格是50元 (2)6 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，实际问题与一元一次方程； （1）设每箱牛奶价格为x元，每箱咖啡价格是y元，根据题意列出二元一次方程组，计算求解即可； （2）根据题意得到打折的咖啡的价格与牛奶的原价相同，设打折的牛奶买了m箱，打折的咖啡和原价的牛奶共买了n箱，根据题意列出二元一次方程，计算求解即可． 【详解】（1）解：设每箱牛奶价格为x元，每箱咖啡价格是y元， 根据题意得： ， 解得， 答：每箱牛奶价格为30元，每箱咖啡价格是50元． （2）解：， ∴打折的咖啡的价格与牛奶的原价相同． 设打折的牛奶买了m箱，打折的咖啡和原价的牛奶共买了n箱， 则原价的咖啡买了（箱）． 根据题意得 ∴． 又∵均为非负整数， ∴， ∴ （箱）， ∴此次按原价购买的咖啡有6箱． 故答案为：6． 14．(1)， (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解掌握统计表的特点及作用，并根据统计表提供的信息，解决有关实际问题． （1）根据题意和表格中的数据可以解答本题； （2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题． 【详解】（1）解：方式一：（元）， 方式二：（元）， 答：一个月内在本地通话分钟,按方式一需交费元，按方式二需交费元. （2）解：设分钟两种计费方式收费一样多， 根据题意得，， 解得， 答：当通话分钟时，两种计费方式收费一样. 15．(1)住半年时，租房东的房子划算 (2)当这位商人住10个月时，租两个房东的房子所需租金一样 【分析】分别计算住半年时,房东的租金并比较； 设住的月数为未知数，根据租金一样列一元一次方程求解． 【详解】解：（1）如果住半年，交给房东的租金是（元）； 交给房东的租金是（元）． 因为，所以住半年时，租房东的房子划算． 故答案为：住半年时，租房东的房子划算． （2）设当这位商人住个月时，租两个房东的房子所需租金一样． 根据题意，得，解得． 故当这位商人住10个月时，租两个房东的房子所需租金一样． 故答案为：当这位商人住10个月时，租两个房东的房子所需租金一样． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用（收费问题），解题关键是根据不同房东的收费模式，准确列出租金的表达式，再通过计算或列方程求解． 16．(1)购进篮球50个，排球120个 (2)一共可获得4400元利润 (3)学校准备购买篮球12个，排球10个 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解此题的关键． （1）设超市购进篮球个，则购进排球个，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得解； （2）根据题意列式计算即可得解； （3）设学校准备购买篮球y个，则学校准备购买排球个，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得解． 【详解】（1）解：设超市购进篮球个，则购进排球个，则 ， 解得，， ， 答：购进篮球50个，排球120个； （2）解：（元）， 答：一共可获得4400元利润； （3）解：设学校准备购买篮球y个，则学校准备购买排球个， 由题意可得：， 解得：， ， 答：学校准备购买篮球12个，排球10个． 17．(1)有，可以节约740元钱 (2)1班有58人，2班有45人 (3)购买151张，总票价为5285元 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准确等量关系，要注意考虑全面，购票最省钱的办法就是团体购票． （1）最节约的办法就是团体购票，节省的钱团体票价； （2）分有两种情况：若1班和2班人数都在51～100之间；若1班人数是51～100，2班人数是1～50；分别计算，即可求解； （3）先计算出148人的团体票价，再计算出151人的团体票价，即可求解． 【详解】（1）解：有．可以节约（元）． （2）解：设1班有x人，则2班有人，根据题意，有两种情况： 若1班和2班人数都在51～100之间， （不符合题意，舍去）； 若1班人数是51～100，2班是1～50， ， 解得：， 则， 答：1班有58人，2班有45人； （3）解：若3班也去，则三个班团体购票最合理，三个班的总人数有148人，总票价元． 若买151张票，总票价为元， ∵， ∴最合理的方法是购买151张，总票价为5285元． 18．(1)40，30 (2)购进甲商品50件，购进乙商品12件，全部出售，商场共获利1360元． (3)小华在该商场购买乙种商品7件或8件． 【分析】（1）设甲商品的进价为x，根据题意列出方程即可求出甲商品的进价；根据利润=售价-进价，即可求出每件乙种商品所赚利润； （2）根据题意，列出方程组，求解即可； （3）根据题意，分两种情况进行讨论：当商品原价超过450元，但不超过600元时；当商品原价超过600元时． 【详解】（1）解：设甲商品的进价为x， ， 解得：， 每件乙种商品所赚利润：（元）， 故答案为：40，30； （2）设购进甲商品a件，购进乙商品b件， ，解得：， ∴购进甲商品50件，购进乙商品12件， （元）， 答：购进甲商品50件，购进乙商品12件，全部出售，商场共获利1360元． （3）设购买乙商品y件， 当商品原价超过450元，但不超过600元时：， 解得：； 当商品原价超过600元时：， 解得：； 答：小华在该商场购买乙种商品7件或8件． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程及二元一次方程组的应用，解题的关键是熟知销售问题有关的计算公式，根据题意找出等量关系，列出方程和方程组求解． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $