3.4一元一次方程的应用 （配套问题）同步练习 2026-2027学年湘教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦一元一次方程配套问题，通过基础巩固、情境应用、综合拓展三层设计，构建从单一关系到跨学科应用的知识巩固路径，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一配套关系|单选题1-4、填空题7-9直接考查“部件数量比”，如螺栓螺母配套，强化等量关系建立| |情境应用|复杂情境配套|单选题5-6、填空题10-12、解答题13-15涉及工人调配（如20名工人生产甲乙部件）、材料分配（铝片制瓶身瓶底），提升情境分析能力| |综合拓展|跨学科与实践|解答题16-18结合生产任务分配（如甲乙车间生产积木）、化学情境（煅烧石灰石），培养数学建模与应用意识|

3.4一元一次方程的应用 （配套问题）同步练习 一、单选题 1．某车间有27名工人，每个工人每天生产64个螺母或者22个螺栓，每个螺栓配套两个螺母，若分配个工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下列所列方程中正确的是（   ） A． B． C． D． 2．有一张桌子配4张椅子，现有90立方米木料，1立方米木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套，应该用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为（  ） A． B． C． D． 3．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？设安排x名工人加工大齿轮，则下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 4．某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个．现有x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按配套，为求x列出的方程是（   ） A． B． C． D． 5．某车间有20名工人，每人每天能生产12个甲种部件或10个乙种部件，2个甲种部件和5个乙种部件配成一套，为使每天生产的两种部件刚好配套，则安排生产甲种配件的工人人数是（     ） A．4 B．5 C．6 D．3 6．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ） A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800x C．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x 二、填空题 7．一套仪器由1个A部件和3个B部件构成．用钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用钢材制作这种仪器（刚好用完，无浪费），恰好配成这种仪器___________套． 8．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺栓，则所列方程为______． 9．明代数学家程大位著的《算法统宗》一书中，记载了一道数学题，大意是：有根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管个或笔套个，已知个笔管与个笔套配套使用，若要使制成的笔管与笔套正好配套，设用于制作笔管的短竹数为根，则可列方程为__________． 10．小明的储蓄罐里面有40枚硬币，面值只有5角和1元两种，共计35元，则5角硬币有__________枚，1元硬币有________________枚． 11．用铝片做饮料瓶，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底43个，一个瓶身与两个瓶底配成一套，现有150张铝片，用______张制瓶身，______张制瓶底可以正好制成整套的饮料瓶． 12．某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配_______名工人生产螺钉． 三、解答题 13．列一元一次方程解应用题： 某家具加工车间准备组装一批双人桌椅，即张桌子配把椅子，为提前完成任务，在原有名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的倍少人． (1)求调入多少名工人； (2)在（1）的条件下，若每名工人每天可以组装张桌子或把椅子，为使每天组装的桌椅刚好配套，应该安排组装桌子和椅子的工人各多少名？ 14．某工厂车间有60名工人生产A零件和B零件，每人每天可生产A零件15个或B零件20个（每人每天只能生产一种零件），1个A零件配2个B零件，且每天生产的A零件和B零件恰好配套．求该工厂每天有多少名工人生产A零件？ 15．某茶具生产车间有25名工人生产茶壶和茶杯，1个茶壶和6个茶杯配成一套．已知一名工人一天可以生产3个茶壶或7个茶杯，要使一天生产的茶壶和茶杯正好配套，应分别安排多少名工人生产茶壶和茶杯？ 16．某工厂计划生产文创产品“穿楼积木”10000套，安排甲、乙两车间完成任务，乙车间生产“穿楼积木”的数量比甲车间生产“穿楼积木”的数量的2倍少2000套． (1)求甲、乙两车间各生产多少套“穿楼积木”？ (2)在生产过程中，乙车间每天生产“穿楼积木”的数量是甲车间每天生产“穿楼积木”数量的1.2倍，两个车间同时生产，结果甲车间比乙车间提前2天完成任务，求甲车间每天生产多少套“穿楼积木”？ 17．高温煅烧石灰石(CaCO3)可以制取生石灰(CaO) 和二氧化碳(CO2)，如果不考虑杂质及损耗，生产石灰14吨就需要煅烧石灰石25吨，那么生产石灰224万吨，需要石灰石多少万吨？ 18．在劳技课上，老师组织七年级一班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．该班共有学生55人，其中男生人数比女生人数少3人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个． (1)该班有男生、女生各多少人？ (2)要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用；分配名工人生产螺栓，得生产螺母的工人数为名，再根据题意，得名工人生产的螺母数是名工人生产的螺栓数的2倍，即可列出方程． 【详解】解：若分配名工人生产螺栓，则生产螺母的工人数为名， ∵一个螺栓套两个螺母 ∴名工人生产的螺母数是名工人生产的螺栓数的2倍 ∴， 故选：B． 2．A 【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， ， 故选：A． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 3．B 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，设名工人生产大齿轮，则名工人生产小齿轮，再由两个大齿轮与三个小齿轮配成一套列出方程即可． 【详解】解：设名工人生产大齿轮，则名工人生产小齿轮， 根据题意，得． 故选B． 4．D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．由该车间的人数及生产螺栓的人数，即可得出有名工人生产螺母，利用生产的螺母的总数是生产螺栓总数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设x名工人生产螺栓，则生产螺母的工人为名，每天生产螺栓个，生产螺母， 根据“恰好每天生产的螺栓和螺母按配套”，得出方程：， 故选：D． 5．B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意正确的列一元一次方程是解题的关键． 设应安排名工人生产甲种配件，安排名工人生产乙种配件，依题意得，，计算求解即可． 【详解】解：设应安排名工人生产甲种配件，安排名工人生产乙种配件， 依题意得，， 解得，， ∴安排生产甲种配件的工人人数是5人． 故选：B． 6．C 【分析】此题等量关系为：2×螺钉总数=螺母总数，据此设未知数列出方程即可． 【详解】解：设安排x名工人生产螺钉，则（26-x）人生产螺母，由题意得 1000（26-x）=2×800x， 故C答案正确 故选C 7．160 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设用作A部件，则用作B部件，根据一套仪器由1个A部件和3个B部件构成，得到部件的数量是部件的3倍，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设用作A部件，则用作B部件， 由题意，得：， 解得：， ∴， 故恰好配成这种仪器160套； 故答案为：160． 8．2×800x=1000(26-x) 【分析】设安排x名工人生产螺栓，则每天可以生产800x个螺栓和1000(26-x)个螺母，然后根据螺母的个数为螺栓个数的2倍列方程即可． 【详解】解：设安排名工人生产螺栓，由题意得 2×800x=1000(26-x)． 故答案为：2×800x=1000(26-x)． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程：审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程． 9． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设用于制作笔管的短竹数为根，则能制成个笔管，根据题意列出一元一次方程，即可求解． 【详解】解：设用于制作笔管的短竹数为根，则能制成个笔管，用于制作笔套的短竹数为根，能制成个笔套， 根据题意可列方程为． 故答案为： ． 10． 10 30 【分析】根据题意，设有5角的硬币x枚，则1元的有枚，根据钱数列方程求解即可． 【详解】解：设5角的有张， 5角=0.5元， ，    答：5角硬币有枚，1元硬币有枚． 故答案为： 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握找等量关系列一元一次方程，解方程是解题的关键． 11． 86 64 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设用张制瓶身，则用张制瓶底，根据一个瓶身与两个瓶底配成一套，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设用张铝片制瓶身，则用张铝片制瓶底，由题意得， ，解得， 则， 即用86张制瓶身，64张制瓶底可以正好制成整套的饮料瓶． 故答案为：86，64 12．10 【分析】设为了使每天的产品刚好配套，应该分配x名工人生产螺钉，根据一个螺钉要配两个螺母建立方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】解：设为了使每天的产品刚好配套，应该分配x名工人生产螺钉，则名工人生产螺母， 根据题意得：， 解得：． 答：为了使每天的产品刚好配套，应该分配10名工人生产螺钉． 故答案为：10． 【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，根据题意，列出方程是解题关键． 13．(1)名工人 (2)应该安排组装桌子和椅子的工人分别为人和人． 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程． （1）设调入名工人，根据“调整后车间的总人数是调入工人人数的倍少人”进行列式，得，可解得答案； （2）设名工人生产桌子，由“张桌子配把椅子”进行列式，可得，即可解得答案． 【详解】（1）解：设调入名工人， 根据题意得：， 解得：， 答：调入名工人； （2）解：由（1）知，调入名工人后，车间有工人（人）， 设名工人生产桌子，则名工人生产椅子， ∵每天组装的桌椅刚好配套， ∴， 解得：， ∴， 答：应该安排组装桌子和椅子的工人分别为人和人． 14．该工厂每天有24名工人生产零件 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设该工厂有名工人生产零件，则每天生产零件的工人有名，1个A零件配2个B零件，且每天生产的A零件和B零件恰好配套，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设该工厂有名工人生产零件，则每天生产零件的工人有名，根据题意，得， 解得． 答：该工厂每天有24名工人生产零件． 15．应安排7名工人生产茶壶，安排18名工人生产茶杯使一天生产的茶壶和茶杯正好配套． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解答的关键是理解清楚题意，找到其中的数量关系． 根据生产总量=每人生产的数量×人数，得到每天生产的茶壶的数量，每天生产的茶杯的数量，根据题意列出方程求解． 【详解】解：设安排名工人生产茶壶，则安排名工人生产茶杯， 每天生产的茶壶数为：个，每天生产的茶杯为：个， 根据题意得：， 解得， ， 答：应安排7名工人生产茶壶，安排18名工人生产茶杯使一天生产的茶壶和茶杯正好配套． 16．(1)甲车间生产“穿楼积木”的数量为套，则乙车间生产“穿楼积木”的数量为套 (2)甲车间每天生产套“穿楼积木” 【分析】本题主要考查一元一次方程，分式方程的运用，理解数量关系，正确列式求解是关键． （1）设甲车间生产“穿楼积木”的数量为套，则乙车间生产“穿楼积木”的数量为套，结合题意列式求解即可； （2）设甲车间每天生产套“穿楼积木”，则乙车间每天生产套“穿楼积木”，由此列分式方程求解即可． 【详解】（1）解：设甲车间生产“穿楼积木”的数量为套，则乙车间生产“穿楼积木”的数量为套， ∴， 解得，， ∴（套）， ∴甲车间生产“穿楼积木”的数量为套，则乙车间生产“穿楼积木”的数量为套； （2）解：设甲车间每天生产套“穿楼积木”，则乙车间每天生产套“穿楼积木”， ∴， 解得，， 检验，当时，原分式方程有意义， ∴甲车间每天生产套“穿楼积木”． 17．400 【分析】根据题目中条件，找出比例关系，列出方程． 【详解】设需要石灰石x万吨，由题意得 ， 解得， 则需要石灰石400万吨． 考点：本题考查的是一元一次方程的应用 点评：解答本题的关键是读懂题意，找出比例关系，列出方程． 18．(1)男生26人；女生29人 (2)应该分配30名学生剪筒身，25名学生剪筒底 【分析】（1）设该班有男生x人，根据“共有学生55人，男生人数比女生人数少3人”即可列方程求得结果； （2）设分配剪筒身的学生为y人，根据“一个筒身配两个筒底，每小时剪出的筒身与筒底刚好配套”即可列方程求得结果． 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到量与量的关系，正确列出一元一次方程． 【详解】（1）解：设该班有男生x人，依题意得 ， 解得， ∴该班有男生26人，女生29人； （2）解：设分配剪筒身的学生为y人，依题意得 ， 解得， ∴， ∴应该分配30名学生剪筒身，25名学生剪筒底． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $