29.2.3 解直角三角形的应用（第1课时）（教学课件）数学新教材沪教版五四制九年级上册

29.2(3) 解直角三角形的应用 ——仰角和俯角 第二十九章 三角初步 沪教版九年级上册 学习目标 知道仰角与俯角的含义，会用三角函数的知识解决与仰角、俯角以及方向角等与夹角有关的实际问题。 一 通过建模思想将实际问题转化为解直角三角形解决问题。 二 1 情境引入 目录 3 典例分析 5 归纳总结 4 巩固练习 6 感受中考 7 小结梳理 8 布置作业 2 合作探究 解直角三角形的应用（仰角与俯角） 情境引入 抬头仰望 低头俯视 同样是"看"，方向不同，角度就不同 抬头仰望见天地辽阔，低头俯视观本心沉浮。人生需要仰望以怀理想，亦要低头俯视看清脚下，于一仰一俯之间安放自己的前行之路。 解直角三角形的应用 合作探究 抬头仰望 低头俯视 定义 在视线与水平线所形成的角中， 视线在水平线上方的角叫作仰角； 视线在水平线下方的角。 视线 水平线 仰角 俯角 水平线 视线 问题：什么叫作仰角、俯角 例1 在地面上离旗杆 BC 底部 10 m 的 A 处，用测角仪测得旗杆顶端C 的仰角为 52°,已知测角仪AD 的高为1.5m, 求旗杆 BC 的高 (结果精确到0.1m). 解直角三角形的应用 典例分析 解 过点D作DE//AB交BC于点E， 则，DE=AB=10，BE＝AD＝１.５ 在Rｔ∆DEC中， ∵tan∠CDE= ∴CE=DE12.80 所以BC=CE+BE. 答：旗杆的高度约14.3米。 题型一：单三角模型 1. 如图，测绘员在楼顶A 处测得电线杆CD 底部C 的俯角为55°38',下楼后测得C 到楼房底部B ( 在点A 的正下方)的距离为9.65 m. 根据这些数据，求出楼高AB ( 结果精确到0.1 m). 解直角三角形的应用 巩固练习 解 在Rｔ∆ABC中， ∠ACB=55°38'，BC=9.65 ∵tan∠CDE= ∴AB=BC 14.1 答：楼高约14.1米。 例2 甲、乙两幢楼，从甲楼底部B处测得乙楼顶部C的仰角为45º，从乙楼顶部C测得甲楼顶部A的俯角为30º；已知甲、乙两楼的距离BD=60m，求甲、乙两楼的高. 解直角三角形的应用 典例分析 解 过点A作AE//BD交DC于点E， 在Rｔ∆ADE中， DE=AE20 所以DC=DE+CE. 答:甲楼高乙楼高()米。 题型二：双三角模型 在Rｔ∆ACE中， CE=AE60 2. 如图，直升飞机在高为450米的高空，测得地面大楼AB顶部和底部测得飞机的俯角分别为30°和45°，求大楼的高度. 解直角三角形的应用 巩固练习 P O E A 450米 解 过点P作PE//OB交BA延长线于点E， 在Rｔ∆PEB中， PE=BE450 所以AB=BE-AE=450-. 答:大楼高(450-)米。 在Rｔ∆PEA中， AEPE30°=150 B 例3 为了测量河宽，在河的一边沿岸选取 B 、C两点，对岸岸边有一块石头A. 在△ABC 中，测得 ∠B=49°,∠C=62°,BC=33.5m, 求河宽(结果精确到0.1m). 解直角三角形的应用 典例分析 解 过点A作AD⊥BC于点D，设AD=x（m） 在Rｔ∆ABD中， BD= ∴+=33.5 . 解得x=23.9,所以河宽AD约为23.9米。 题型三：方程思想解题 在Rｔ∆ACE中， ∵BC33.5 CD= 3. 如图，为了测量某建筑物BC的高度，在A处测得建筑物顶端C的仰角为30°，沿AC方向前进12m到达点D处，在D处测得建筑物顶端B的仰角为45°，求：建筑物BC的高度. 解直角三角形的应用 巩固练习 解 设BC=x(m)， 答:BC高为(6)米。 A B C D 30° 45° ∴=12 . 解得x=6, 在Rｔ∆ABC中， AC= 在Rｔ∆BDC中， DC= ∵AD=AC-DC=12 例4 如图所示,一艘渔船以30海里/时的速度由西向东航行.在A处看见小岛C在船北偏东60°的方向上.40 min后,渔船行驶到B处,此时小岛C在船北偏东30°的方向上.已知以小岛C为中心,16海里为半径的范围内是多暗礁的危险区.如果这艘渔船继续向东航行,有没有进入危险区的可能? 解直角三角形的应用 典例分析 解 过点C作CD⊥AB交直线AB于点D，设CD=x 在Rｔ∆ACD中， AD=CDACD = ∴-=20 . 解得x=10, 题型四：开放题型 在Rｔ∆BCD中， ∵AB30=20 D BD=CDBCD = ∵10>16, 所以，渔船继续向东航行没有进入危险的可能。 4. 某条道路上通行车辆限速为60km/h. 在离道路50m 的点P 处建 一个监测点，道路的AB 段为监测区(如图).在△ABP 中，已知∠A= 45°,∠B=30° . 问：车辆通过 AB段的时间在多少秒以内时，就可以认定为超速(结果精确到0.1s)? 解直角三角形的应用 巩固练习 解 过点P作PD⊥AB于点D，则PD=50 在Rｔ∆APD中， AD=50 在Rｔ∆PBD中， ∴AB=AD+BD=50+50 D BD=50 ∵60km/h=60 m/s ∵136.60 (s) 所以当车辆在8.2s内通过AB路段时可以认定超速。 小结梳理：从生活场景中抽象出数学问题，把实际测量问题转化为解直角三角形问题。 解直角三角形的应用 中考链接 1.（2025宁夏中考真题）老师带领数学小组仅用测角仪和皮尺测量某桥外侧拱顶离水面的高度．如图，拱顶离水面的高度为EF ，点 A ，B 是水平地面上两点，且与点E ，F均在同一竖直平面内．已知水平地面离水面的高度为 2 米，测角仪支架高度为 1.5 米，为达成目的，还需测量的数据是( ) A. CH 的长，∠EDH 的度数 B. AB 的长，∠ECH 的度数 C. CH 的长，∠ECH,∠EDH 的度数 D. AB 的长，∠ECH,∠EDH 的度数 解直角三角形的应用 D 中考链接 2. （2026兰州中考真题）位于嘉峪关市的悬壁长城，始建于明嘉靖十八年（1539 年），因城墙沿陡峭山脊倒挂延伸，形成“长城倒挂，铁臂悬空” 的奇观而得名．如图 1 ，某数学兴趣小组计划测量悬壁长城最高处烽火台距离地面的高度AB ．测量方案如图 2 ，小组成员先在水平地面点C处测得A点仰角为20° ，然后沿CB方向往前走200m到达点D 处测得A点仰角为35.9°，A，G，B三点共线，AB⊥BC ，CE⊥BC ，DF⊥BC ，EG=CB ．求最高处烽火台距离地面的高度AB （结果精确到0.lm）． 参考数据：sin20°0.34 ，cos20°0.94 ，tan20°0.36 ，sin35.9°0.59 ，cos35.9°0.8l 解直角三角形的应用 答案：145.5m 中考链接 3 ．（2026上海中考真题）如图，小明正在确认某一建筑物与栏杆是否安全，栏杆AB 与建筑物的底端处在同一水平面上，规定建筑物高度h与栏杆到建筑物的距离d满足 < 即为安全． (1)当d=100米时， h至少需要小于多少米？ (2)若在观测场测得AB 的长是a ， BC 的长为b ，在 B 处观测C 的仰角为，求 . （用含a 、b 、的代数式表示） 答案： （1）h至少需要小于12.5米； （2） 解直角三角形的应用 作业布置 必做题：习题29.2 第4、6题. 1 解直角三角形的应用 作业布置 选做题：习题29.2 第9题. 2 解直角三角形的应用 沪教版九年级上册 谢谢观看！ $