精品解析：陕西省汉中市实验中学2025～2026学年下学期期中考试七年级数学试题

2025~2026学年度第二学期期中质量调研 七年级数学试题 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的值为（ ） A. B. 5 C. D. 0 2. “寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”据测量，1粒粟的重量大约为千克，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. “天宫课堂”开课时，航天员从包含“浮力消失”“水膜张力”和“液体结晶”的三个实验中随机抽取一个进行演示，则抽到“水膜张力”的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，于点O，分别是，内的一条射线（不与边线重合），且，则图中与互余的角共有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 6. 书架上有社会科学类图书20本，教育类图书5本，自然科学类图书15本，文化艺术类图书10本，随机从该书架上取出一本书，则下列事件发生的可能性最大的是（ ） A. 取出的是社会科学类图书 B. 取出的是教育类图书 C. 取出的是自然科学类图书 D. 取出的是文化艺术类图书 7. 如图，直线相交于点O，平分，于点O．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 我们知道两个整数相除时会有除不尽（商不是整数）的情况，例如就除不尽，可以用余数表示，即：5除以3商1余2．同样两个整式相除时也有可能除不尽，若多项式除以，商式为余3，则的值为（ ） A. 12 B. 8 C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 计算：的值为____________________． 10. 如图，在中，过点C作于点D，M是边上的一个动点，连接．若，则线段的长的最小值是______． 11. 中国画以墨代色，产生了墨分五色的说法，唐代张彦远《历代名画记》中曰：运墨而五色具，五色：焦、浓、重、淡、清，美术老师想从这五色中随机选择一色让学生重点练习，则选中浓的概率为_______． 12. 如图，被直线EF所截，与交于点E，与交于点，添加一个条件使得，你添加的条件是______．（添加一个即可） 13. 若一个三角形的底边为，底边上的高为，则面积为________． 14. 如图，，点O在上，过点O作于点G，连接，平分，过点O作，若，则下列结论：①；②平分；③；④，其中所有正确结论的序号是__________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 某校组织篮球队，在一次定点3分投篮训练中，教练记录了一个队员的投篮训练情况，制成表格如下： 投篮次数 命中次数 命中率 （1）填空：________，________；（结果精确到） （2）估计该队员投篮命中的概率．（结果精确到） 17. 已知，，求和的值． 18. 如图，点D是三角形的边上一点．请你用尺规作图法过点D作直线l，使得直线．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，、被所截，连接，过点D作射线，，，与平行吗？为什么？ 20. 盛唐时期涌现了大量杰出的诗人，他们以独特的风格和题材共同塑造了“盛唐气象”．某社团开展唐诗朗诵赛，社团社长在一个不透明的箱子中放入五张分别写着《蜀道难》《将进酒》《潼关吏》《蜀相》《登岳阳楼》的卡片，这些卡片除所写文字不同外其余都相同，参加朗诵赛的每位同学都从箱子里这五张卡片中随机抽出一张，根据卡片上所写的唐诗进行朗诵，该校的小君参加了此次比赛． （1）事件“小君摸到写着‘《将进酒》’的卡片”为______事件，事件“小君摸到写着‘《登高》’的卡片”为______事件；（填“必然”“随机”或“不可能”） （2）已知《蜀道难》和《将进酒》的作者是李白，《潼关吏》《蜀相》《登岳阳楼》的作者是杜甫，求小君朗诵的唐诗作者是杜甫的概率． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 如图，直线与相交于点，射线在内部，且，． （1）求的度数； （2）射线在内部，若，求的度数． 23. 一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，将它们搅匀，其中黄球有55个．已知从袋中随机摸出一个球是红球的概率是． （1）求袋中红球的个数； （2）求从袋中随机摸出一个球是白球的概率； （3）如果要将从袋中随机摸出一个球是红球的概率提高到，在保持小球总数不变的情况下需要把几个黄球改为红球？ 24. 如图，点H、G分别在直线上，点C、D在与之间，射线交于点M，连接． 已知，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 25. 如图，和谐广场有一块长为米、宽米的长方形空地，角上有两块边长均为米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化．（单位：米） （1）用含有的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）； （2）若，，求出绿化的总面积． 26. 解答： 【问题解决】 （1）如图1，已知点A是外一点，连接．过点A作，若，，求的度数； 【方法运用】 （2）如图2，，点E是直线之间一点，连接，且，延长到点F，过点E作，求的度数； 【深化拓展】 （3）如图3，，点E是直线之间一点，连接，且，平分，平分，且交的延长线于点F，过点E作，过点F作，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期中质量调研 七年级数学试题 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的值为（ ） A. B. 5 C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】根据（，为正整数）解答即可． 【详解】解：． 2. “寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”据测量，1粒粟的重量大约为千克，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的标准形式为 ，其中，为整数，对于小于1的正数，的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数． 【详解】解：∵对于，左起第一个非零数字为，满足，且前面共有个零， ∴ ． 3. “天宫课堂”开课时，航天员从包含“浮力消失”“水膜张力”和“液体结晶”的三个实验中随机抽取一个进行演示，则抽到“水膜张力”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】找出总结果数和符合所求事件的结果数，利用概率公式计算即可． 【详解】解：∵从三个不同实验中随机抽取个，共有种等可能的结果，其中抽到“水膜张力”的结果有种， ∴抽到“水膜张力”的概率是． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则，完全平方公式和平方差公式，逐一判断选项即可． 【详解】解：选项A：∵不是同类项，不能合并，∴A错误； 选项B：∵根据积的乘方运算法则得，∴B错误； 选项C：∵根据完全平方公式得，∴C错误； 选项D：∵根据平方差公式得，等式成立，∴D正确． 5. 如图，于点O，分别是，内的一条射线（不与边线重合），且，则图中与互余的角共有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】D 【解析】 【分析】先根据的条件，确定的度数，明确互余角的判定标准是两个角的和为，首先找出和相加等于的角．再根据的条件，确定的度数，推导和的和的度数，判断是否和互余．统计所有符合条件的角的数量． 【详解】解：∵， ∴， ∴． ∴是与互余的第一个角． ∵， ∴， ∴， ∴是与互余的第二个角． 综上，和互余的角共2个． 6. 书架上有社会科学类图书20本，教育类图书5本，自然科学类图书15本，文化艺术类图书10本，随机从该书架上取出一本书，则下列事件发生的可能性最大的是（ ） A. 取出的是社会科学类图书 B. 取出的是教育类图书 C. 取出的是自然科学类图书 D. 取出的是文化艺术类图书 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等可能事件发生的概率，如果一件事有n种可能，而这些事件的可能性相同，其中事件A出现了m种情况，则事件A发生的概率为：. 根据等可能事件的概率公式，求出取出每种书的概率，然后比较即可 【详解】解：取出的是社会科学类图书的概率是：， 取出的是教育类图书的概率是：， 取出的是自然科学类图书的概率是：， 取出的是文化艺术类图书的概率是：， 故可能性最大的为：取出的是社会科学类图书， 故选：A 7. 如图，直线相交于点O，平分，于点O．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由可得到，通过角度的和差关系可得到，根据对顶角相等可得到，最后根据角平分线的定义可得到的度数． 【详解】解：∵， ∴． 又∵， ∴． ∵， ∴． ∵平分， ∴． 8. 我们知道两个整数相除时会有除不尽（商不是整数）的情况，例如就除不尽，可以用余数表示，即：5除以3商1余2．同样两个整式相除时也有可能除不尽，若多项式除以，商式为余3，则的值为（ ） A. 12 B. 8 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由被除式、除式、商、余式的关系可得，再展开对比得到关于a、b的方程组求得a、b的值，最后求和即可． 【详解】解：∵多项式除以，商式为余3， ∴， ， ∴， 解得， ∴． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 计算：的值为____________________． 【答案】 【解析】 【分析】从左到右的顺序计算，利用同底数幂的乘除法则求解． 【详解】解： ． 10. 如图，在中，过点C作于点D，M是边上的一个动点，连接．若，则线段的长的最小值是______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查点到直线的距离，根据垂线段最短可得结论． 【详解】解：∵，且， 根据“垂线段最短”可知，当点M与点D重合时，最短， 所以，的最小值为的长， 所以，的最小值为6， 故答案为：6． 11. 中国画以墨代色，产生了墨分五色的说法，唐代张彦远《历代名画记》中曰：运墨而五色具，五色：焦、浓、重、淡、清，美术老师想从这五色中随机选择一色让学生重点练习，则选中浓的概率为_______． 【答案】##0.2 【解析】 【分析】本题考查概率的计算，确定总等可能结果数和符合条件的结果数后，利用概率公式求解即可． 【详解】解：从焦、浓、重、淡、清五色中随机选择一色，共有种等可能的结果， 其中选中浓的结果有种， 根据概率公式可得，选中浓的概率为． 12. 如图，被直线EF所截，与交于点E，与交于点，添加一个条件使得，你添加的条件是______．（添加一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定．根据平行线的判定方法可知添加条件，即可解题． 【详解】解：（或或）， ， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 若一个三角形的底边为，底边上的高为，则面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积公式和多项式乘以多项式的应用，熟练掌握多项式乘以多项式运算法则是解题的关键．根据三角形面积公式列式，再按照多项式乘以多项式运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵一个三角形的底边为，底边上的高为， ∴该三角形的面积为 ． 故答案为：． 14. 如图，，点O在上，过点O作于点G，连接，平分，过点O作，若，则下列结论：①；②平分；③；④，其中所有正确结论的序号是__________． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】由得，结合，可推出，即可判断①；由平行线性质得，再通过平角可得．根据角平分线定义可得，即可判断③；由平分得，结合，得，进而可得，即可判断②；由得，结合，得；又由②知，可得出，即可判断④． 【详解】解：， ． ， ， ， ，故①正确； ，且， ． ． 平分， ，故③正确； ， ． 平分， ∴， ， 又， ， ， ∴平分，故②正确； ， ． ， ． 又， ，故④正确． 综上所述，所有正确结论的序号是①②③④． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 16. 某校组织篮球队，在一次定点3分投篮训练中，教练记录了一个队员的投篮训练情况，制成表格如下： 投篮次数 命中次数 命中率 （1）填空：________，________；（结果精确到） （2）估计该队员投篮命中的概率．（结果精确到） 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）用对应的除以即可求解； （2）由表格中的数据可知，随着投篮次数的增加，命中的频率逐渐稳定在左右，即可解答． 【小问1详解】 解：根据题意得：，； 【小问2详解】 解：由表格中的数据可知，随着投篮次数的增加，命中的频率逐渐稳定在左右， ∴估计该运动员投篮命中的概率是． 17. 已知，，求和的值． 【答案】； 【解析】 【详解】解：∵，， ∴；． 18. 如图，点D是三角形的边上一点．请你用尺规作图法过点D作直线l，使得直线．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 解：如图，直线l即为所求． 【解析】 【分析】根据尺规作图作一个角等于已知角的作法作图即可． 【详解】略 19. 如图，、被所截，连接，过点D作射线，，，与平行吗？为什么？ 【答案】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】先证明，得到，进而得到，即可证明． 【详解】略 20. 盛唐时期涌现了大量杰出的诗人，他们以独特的风格和题材共同塑造了“盛唐气象”．某社团开展唐诗朗诵赛，社团社长在一个不透明的箱子中放入五张分别写着《蜀道难》《将进酒》《潼关吏》《蜀相》《登岳阳楼》的卡片，这些卡片除所写文字不同外其余都相同，参加朗诵赛的每位同学都从箱子里这五张卡片中随机抽出一张，根据卡片上所写的唐诗进行朗诵，该校的小君参加了此次比赛． （1）事件“小君摸到写着‘《将进酒》’的卡片”为______事件，事件“小君摸到写着‘《登高》’的卡片”为______事件；（填“必然”“随机”或“不可能”） （2）已知《蜀道难》和《将进酒》的作者是李白，《潼关吏》《蜀相》《登岳阳楼》的作者是杜甫，求小君朗诵的唐诗作者是杜甫的概率． 【答案】（1）随机，不可能 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题干判断即可； （2）根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：社团社长在一个不透明的箱子中放入五张分别写着《蜀道难》《将进酒》《潼关吏》《蜀相》《登岳阳楼》的卡片， ∴事件“小君摸到写着‘《将进酒》’的卡片”为随机事件，事件“小君摸到写着‘《登高》’的卡片”为不可能事件； 【小问2详解】 解：∵《蜀道难》和《将进酒》的作者是李白，《潼关吏》《蜀相》《登岳阳楼》的作者是杜甫， ∴P（小君朗诵的唐诗作者是杜甫）． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】运用多项式乘以多项式以及完全平方公式计算括号内的运算，然后再进行除法运算，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 22. 如图，直线与相交于点，射线在内部，且，． （1）求的度数； （2）射线在内部，若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先证明，结合，可得，进一步可得答案； （2）先求解，结合，可得，进一步可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 23. 一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，将它们搅匀，其中黄球有55个．已知从袋中随机摸出一个球是红球的概率是． （1）求袋中红球的个数； （2）求从袋中随机摸出一个球是白球的概率； （3）如果要将从袋中随机摸出一个球是红球的概率提高到，在保持小球总数不变的情况下需要把几个黄球改为红球？ 【答案】（1）个 （2） （3）需要把个黄球改为红球 【解析】 【分析】（1）根据概率公式即可求出结论； （2）先求出白球的个数，再根据概率公式即可求出结论； （3）设需要把个黄球改为红球，则，再解方程即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：（个）． 答：袋中红球的个数有个． 【小问2详解】 解：由题意可得白球的数量为（个）， ∴从袋中摸出一个球是白球的概率． 【小问3详解】 解：设需要把个黄球改为红球， 则， 解得：， 答：需要把个黄球改为红球． 24. 如图，点H、G分别在直线上，点C、D在与之间，射线交于点M，连接． 已知，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴ ∵， ∴， ∴； （2）． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握判定和性质． （1）先分别证明，，然后由平行线的传递性可证； （2）根据求出，然后根据求出，然后根据求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 25. 如图，和谐广场有一块长为米、宽米的长方形空地，角上有两块边长均为米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化．（单位：米） （1）用含有的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）； （2）若，，求出绿化的总面积． 【答案】（1）平方米 （2）平方米 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，多项式乘以多项式在几何图形中的应用，掌握整式的乘法运算法则是解题的关键． （1）根据绿化的总面积等于大长方形面积减去小正方形面积，即可求解； （2）把，代入（1）所求结果中，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意， ， 绿化的总面积为平方米． 【小问2详解】 解：当，时，平方米， 绿化的总面积为平方米． 26. 解答： 【问题解决】 （1）如图1，已知点A是外一点，连接．过点A作，若，，求的度数； 【方法运用】 （2）如图2，，点E是直线之间一点，连接，且，延长到点F，过点E作，求的度数； 【深化拓展】 （3）如图3，，点E是直线之间一点，连接，且，平分，平分，且交的延长线于点F，过点E作，过点F作，求的度数． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）由得，再由平角定义可得结论； （2）由，得，得出，故得出； （3）证明，由平分，平分得出，，设，，求出，，得，，可得． 【小问1详解】 解：因为，所以， 又因为， 所以． 【小问2详解】 解：因为，， 所以，， 所以， 所以． 【小问3详解】 解：因为，，， 所以， 因为平分，平分， 所以，， 设，， 因为，， 所以，， 因为， 所以，， 因为， 所以， 所以， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $