精品解析：陕西省汉中市汉台区部分学校2024-2025学年七年级下学期期中检测数学试题

试卷类型：A（北师大版） 2024~2025学年度第二学期期中教学检测 七年级数学试题（卷） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，测评时间120分钟； 2．试卷如有答题纸，请在答题纸上作答；如无答题纸，请将第一部分答案填写在答题栏内，第二部分直接在试卷上作答； 3．答题前，请将装订线内的项目填写清楚．书写要工整、规范、美观． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的结果是（ ） A. 4 B. C. D. 2. 如图，直线a，b被直线c所截，且，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 剪纸是我国优秀的民间传统文化艺术之一，传承了中华民族深邃的传统思想和古老文化，具有独特的美术价值和人文价值．剪纸纸张的厚度通常可以达到0.000107m甚至更细，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 一年有367天 B. 走到苹果树下，被成熟的苹果砸中脑袋 C. 两个负数相乘，积是正数 D. 射击运动员射击一次，命中靶心 5. 如图，已知直线与相交于点O，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则M与N的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 在一个神秘的探索之旅中，有个特殊的项目正在筹备，这个项目叫“秘境探寻者”，项目组共10人，分两批确定：第一批确定了7人，第二批确定了2名男生，1名女生，现从该项目组全体成员中随机抽取1人来担任极为重要的宣传联络任务，若抽中男生的概率为，则第一批次确定的人员中女生的人数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 如图，已知，点C，D在直线上，且，平分，，垂足为H，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是（ ） A. ①②③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ②③④ 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若，，则的值为__________． 10. 如图，小华从点P处走到公路上有三条路线可走，为了尽快走到公路上，应选择的路线是线段__________． 11. 若，则的值为__________． 12. 在一个不透明的袋中装有32个黄球，16个紫球和24个蓝球，从中任意摸出一个球，摸到不是紫球的概率为__________． 13. 将和按如图所示摆放，其中，，若，则的度数为__________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算： 15. 计算： 16. 已知一个角的补角是这个角的2倍，求这个角的度数． 17. 如图，点M在三角形的内部．请用尺规作图法，过点M作直线，使得，且与分别交于点D，E．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 一粒木质中国象棋子“車”，它的正面雕刻一个“車”字，反面是平的，将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“車”字面朝上，也可能是“車”字面朝下，由于棋子的两面不均匀，为了估计“車”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷试验，试验数据如下表： 试验次数n 20 40 60 80 100 120 140 160 “車”字面朝上的次数m 14 a 38 47 52 66 77 88 “車”字面朝上的频率 0.7 0.45 0.63 0.59 0.52 b 0.55 0.55 （1）上表中的__________，__________； （2）如果试验继续进行下去，根据上表的数据，请你估计“車”字面朝上的概率是多少？（结果保留两位小数） 19. 如图，已知，，求证：． 20. 已知，，求的值． 21. 某鸡排店利用周末搞促销活动：凡在本店购买一份鸡排，可参加摇奖一次，就有机会获得听装可乐，摇奖牌是如图所示的转盘，转动转盘，停止转动后指针指向即为中奖情况． （1）中奖获得3听可乐的概率是多少？ （2）中奖的概率是多少？ 22. 对于任意四个有理数a，b，c，d，我们规定：，．例如；，． （1）若，求x的值； （2）若是一个完全平方式，求k的值． 23. 垃圾分类是建设生态文明的重要措施，为提高大家对垃圾分类的意识，某校学生会组织学生到社区服务，因名额有限，小明和小亮只能去一人，学生会会长提出一个办法．将正面印有3，5，6，6，8，9的六张卡片（卡片除正面所印数字不同外，其他均相同）洗匀后，背面朝上放在桌面上，从中任意抽取一张，若抽到所印数字比6大，则小明去；若抽到所印数字比6小，则小亮去． （1）求抽到印有6的卡片的概率； （2）求抽到所印数字为偶数的概率； （3）你认为这个办法对双方公平吗？为什么？ 24. 如图，已知点B、C、D、F在一条直线上，交于点G，，，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 25. 如图，某体育场训练基地有一块长为米，宽为米的长方形空地，现准备在这块空地的一角处修建一个长为米，宽为b米的长方形游泳池，其余的地方全部修建成休息区． （1）用含a，b的代数式表示休息区域的面积； （2）当，时，求休息区域的面积． 26. 如图，已知是直线上一点，过点作射线，且． （1）如图，的度数为__________； （2）如图，若平分，，垂足为．求的度数； （3）在（2）的条件下，作射线，若与互余，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 试卷类型：A（北师大版） 2024~2025学年度第二学期期中教学检测 七年级数学试题（卷） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，测评时间120分钟； 2．试卷如有答题纸，请在答题纸上作答；如无答题纸，请将第一部分答案填写在答题栏内，第二部分直接在试卷上作答； 3．答题前，请将装订线内的项目填写清楚．书写要工整、规范、美观． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的结果是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的除法运算，掌握约分是解题的关键．通过约分简化表达式即可解答． 【详解】解：． 故选D． 2. 如图，直线a，b被直线c所截，且，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，掌握两直线平行、同位角相等成为解题的关键． 直接根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选C． 3. 剪纸是我国优秀的民间传统文化艺术之一，传承了中华民族深邃的传统思想和古老文化，具有独特的美术价值和人文价值．剪纸纸张的厚度通常可以达到0.000107m甚至更细，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键．将写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：． 故选B． 4. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 一年有367天 B. 走到苹果树下，被成熟的苹果砸中脑袋 C. 两个负数相乘，积是正数 D. 射击运动员射击一次，命中靶心 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了事件的分类、随机事件、有理数乘法等知识点，掌握相关事件的定义是解题的关键．根据必然事件的定义并结合各选项描述以及数学原理和常识进行判断即可． 【详解】解：A． 一年最多366天，367天不可能发生，属于不可能事件，不符合题意； B． 苹果可能掉落，但不必然砸中人，属于随机事件，不符合题意； C． 根据有理数乘法法则，两负数相乘结果必为正数，是必然事件，符合题意； D． 射击结果可能命中或脱靶，属于随机事件，不符合题意． 故选C． 5. 如图，已知直线与相交于点O，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直的定义、对顶角相等、角的和差等知识点，灵活运用相关知识点成为解题的关键．由垂直的定义可得，再根据对顶角相等可得，然后根据角的和差求解即可． 【详解】解：∵直线与相交于点O，， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 6. 已知，，则M与N的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、平方差公式的应用等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． 利用作差法和平方差求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选A． 7. 在一个神秘的探索之旅中，有个特殊的项目正在筹备，这个项目叫“秘境探寻者”，项目组共10人，分两批确定：第一批确定了7人，第二批确定了2名男生，1名女生，现从该项目组全体成员中随机抽取1人来担任极为重要的宣传联络任务，若抽中男生的概率为，则第一批次确定的人员中女生的人数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、概率的应用等知识点，根据概率列出方程是解题的关键． 设第一批确定的女生人数为，则男生人数为．结合第二批确定的2男1女，总男生数为，总人数为10．根据抽中男生的概率为列方程求解即可． 【详解】解：设第一批确定的女生人数为，则男生人数为．结合第二批确定的2男1女，总男生数为， 由题意可得： ，解得：． 故选B． 8. 如图，已知，点C，D在直线上，且，平分，，垂足为H，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是（ ） A. ①②③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直的定义、平行线的判定与性质、角平分线的定义、三角形外角的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 由垂直的定义以及平行线的性质可判定①；根据平行线的性质以及邻补角的性质可判定②；由平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，再利用等量代换即可得到，即可判定③；根据三角形外角的性质可得即可判定④． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，即，则①正确； ∵，， ∴， ∴，即②正确； ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴，即③正确； ∵是的外角， ∴，即④错误． 综上，正确的有①②③． 故选C． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若，，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法逆运算，把原式化为，然后代入计算解题． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 如图，小华从点P处走到公路上有三条路线可走，为了尽快走到公路上，应选择的路线是线段__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用．从直线外一点向这条直线所画的线段中只有垂直线段最短，据此解答即可． 【详解】解：根据垂线段最短可得选择的路线是线段， 故答案为：． 11. 若，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的意义，先得到，进而因式分解得到，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 在一个不透明的袋中装有32个黄球，16个紫球和24个蓝球，从中任意摸出一个球，摸到不是紫球的概率为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，根据概率公式解答即可． 【详解】解：摸到不是紫球的概率为， 故答案为：． 13. 将和按如图所示摆放，其中，，若，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质求角度，一元一次方程的应用，熟练掌握各知识点是解题的关键． 由平行得到，再将代入解方程即可． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零指数和负整数指数幂的意义，先根据零指数和负整数指数幂的意义化简，再算加减即可． 【详解】解： ． 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，幂的、积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 分别计算乘以单项式，幂的、积的乘方，再合并即可． 【详解】解： ． 16. 已知一个角的补角是这个角的2倍，求这个角的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了补角的定义，一元一次方程的应用． 首先根据补角的定义，设这个角为x，则它的补角为，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解． 【详解】解：设这个角的度数为x，则它的补角为， 依题意，得， 解得 答：这个角的度数为． 17. 如图，点M在三角形的内部．请用尺规作图法，过点M作直线，使得，且与分别交于点D，E．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图，直线即为所求： 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图---作一个角等于已知角，平行线的判定，熟练掌握作一个角等于已知角的步骤是解题的关键． 连接，然后过点作，根据内错角相等，两直线平行即可得到． 【详解】略 18. 一粒木质中国象棋子“車”，它的正面雕刻一个“車”字，反面是平的，将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“車”字面朝上，也可能是“車”字面朝下，由于棋子的两面不均匀，为了估计“車”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷试验，试验数据如下表： 试验次数n 20 40 60 80 100 120 140 160 “車”字面朝上的次数m 14 a 38 47 52 66 77 88 “車”字面朝上的频率 0.7 0.45 0.63 0.59 0.52 b 0.55 0.55 （1）上表中的__________，__________； （2）如果试验继续进行下去，根据上表的数据，请你估计“車”字面朝上的概率是多少？（结果保留两位小数） 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了用频率估计概率： （1）根据频率频数总数求解即可； （2）利用频率估计概率即可解答． 【小问1详解】 解：，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：根据上表的数据，请你估计“車”字面朝上的概率是． 19. 如图，已知，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和平行公理．根据，，可得，，根据平行于同一条直线的两直线平行得到结论即可． 【详解】略 20. 已知，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，同底数幂除法计算，根据幂的乘方计算方程和同底数幂除法计算法则可得，，则，，据此可得答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 21. 某鸡排店利用周末搞促销活动：凡在本店购买一份鸡排，可参加摇奖一次，就有机会获得听装可乐，摇奖牌是如图所示的转盘，转动转盘，停止转动后指针指向即为中奖情况． （1）中奖获得3听可乐的概率是多少？ （2）中奖的概率是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查概率公式，解题关键是用对应扇形圆心角占周角 的比例求概率． （1）找到获得听可乐对应扇形的圆心角为 ，用除以，化简即为答案． （2）先确定不同中奖情况各自对应扇形的圆心角，计算中奖情况对应圆心角的和，然后用中奖对应圆心角和除以周角，化简即为中奖的概率． 【小问1详解】 解：∵获得听可乐对应扇形圆心角为， ∴中奖获得3听可乐的概率是； 【小问2详解】 解：有图可知： 获得1听可乐对应扇形圆心角为，获得2听可乐对应扇形圆心角为，获得3听可乐对应扇形圆心角为， ∴中奖对应圆心角和为， ∴中奖的概率是概率 ． 22. 对于任意四个有理数a，b，c，d，我们规定：，．例如；，． （1）若，求x的值； （2）若是一个完全平方式，求k的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，完全平方公式，完全平方式，解题关键是掌握完全平方公式． （1）利用新定义运算，列出关于的方程求解； （2）利用新定义运算，列出式子，再根据它是一个完全平方式，求出k的值． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得：； 【小问2详解】 ∵是一个完全平方式， ∴是一个完全平方式， ，即． 23. 垃圾分类是建设生态文明的重要措施，为提高大家对垃圾分类的意识，某校学生会组织学生到社区服务，因名额有限，小明和小亮只能去一人，学生会会长提出一个办法．将正面印有3，5，6，6，8，9的六张卡片（卡片除正面所印数字不同外，其他均相同）洗匀后，背面朝上放在桌面上，从中任意抽取一张，若抽到所印数字比6大，则小明去；若抽到所印数字比6小，则小亮去． （1）求抽到印有6的卡片的概率； （2）求抽到所印数字为偶数的概率； （3）你认为这个办法对双方公平吗？为什么？ 【答案】（1） （2） （3） 解：游戏公平，理由为： 抽取卡片的等可能性结果有种，抽到所印数字比6大的有种，抽到所印数字比6小的有种， ∴抽到所印数字比6大的概率为；抽到所印数字比6小的概率为； 故小明和小亮到社区服务的可能性相同，游戏公平． 【解析】 【分析】本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．也考查了概率公式． （1）直接利用概率公式求解； （2）直接利用概率公式求解； （3）分别计算出小明和小亮到社区服务的概率，然后比较两概率的大小可判断此游戏是否公平． 【小问1详解】 解：抽取卡片的等可能性结果有种，抽到印有6的卡片的有种， ∴抽到印有6的卡片的概率为； 【小问2详解】 解：抽取卡片的等可能性结果有种，抽到所印数字为偶数的有种， ∴抽到所印数字为偶数的概率为； 【小问3详解】 略 24. 如图，已知点B、C、D、F在一条直线上，交于点G，，，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）根据邻补角以及同位角相等，两直线平行即可求解； （2）先通过，得到，然后等量代换，证明，再由平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 25. 如图，某体育场训练基地有一块长为米，宽为米的长方形空地，现准备在这块空地的一角处修建一个长为米，宽为b米的长方形游泳池，其余的地方全部修建成休息区． （1）用含a，b的代数式表示休息区域的面积； （2）当，时，求休息区域的面积． 【答案】（1）平方米 （2）休息区域的面积为平方米 【解析】 【分析】本题主要考查了长方形的面积，整式的乘法，代数式求值，熟练掌握长方形的面积公式，整式混合运算法则是解题的关键． （1）利用长方形的面积公式和正式的乘法，根据空地的面积减去长方形游泳池的面积即可得出答案； （2）代入，，求出结果即可． 【小问1详解】 解：休息区域的面积为 平方米； 【小问2详解】 解：当，时，原式平方米， 答：休息区域的面积为平方米． 26. 如图，已知是直线上一点，过点作射线，且． （1）如图，的度数为__________； （2）如图，若平分，，垂足为．求的度数； （3）在（2）的条件下，作射线，若与互余，求的度数． 【答案】（1） （2）的度数为； （3）的度数为或． 【解析】 【分析】本题考查角平分线，余角，补角，解题的关键是正确理解相关定义． （1）根据补角的概念，计算即可； （2）根据角平分线可得的度数，由位置关系得出的度数，计算即可； （3）根据两角互余可得的度数，按的位置进行分类讨论，计算即可． 【小问1详解】 解：∵点在直线上， ∴和互为邻补角， ∵， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵，平分， ∴， ∵，垂足为， ∴， ∴， 答：的度数为． 【小问3详解】 解：由（2）知，， ∵与互余， ∴， ∴， 由（1）知，， 当在内部时，如图， ， 当在外部时，如图， ， 综上所述，或， 答：的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $