精品解析：陕西长武县昭仁街道初级中学2025～2026学年度第二学期期中教学质量阶段性检测作业七年级数学

2025~2026学年度第二学期期中教学质量阶段性检测作业 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 在一些中国新能源汽车品牌的标志中，有的标志是轴对称图形．下面4个标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 近年来我国芯片技术突飞猛进，某品牌手机自主研发的最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.00000014米，将数据“0.00000014”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（　　） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离 D. 连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离 5. 已知等腰三角形两边的长分别为4和9，则此等腰三角形的周长为（　　） A. 17 B. 22 C. 22或17 D. 13或22 6. 如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，是边的垂直平分线．若，，则的周长为（ ） A. 18 B. 20 C. 26 D. 21 8. 如图所示,在中，，AD平分，于点E，则下列结论：①DA平分；②∠=∠；③DE平分∠；④．其中正确的有（ ） A. ①② B. ①④ C. ③④ D. ①②④ 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. _________． 10. 若是一个完全平方式，则的值是___________． 11. 将一个小球放在如图所示的地砖上自由滚动，小球最终停在黑色方砖上的概率为_______． 12. 为增强学生体质，感受我国的传统文化，某校体育老师提出将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入体育社团，图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则______． 13. 如图，将长方形纸条沿折叠后，的对应边交于点G，若，则的度数为_____． 14. 如图，在中，，，为边上的高，，为上一动点，则的最小值为________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：； 16. 简便运算： （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线成轴对称的； （2）在直线上找一点，使的长最短． 19. 如图，在中，D为直线上一点，连接，请用尺规作图法，在边上求作一点P，使等于P点到的距离（保留作图痕迹，不写作法） 20. 如图，，，．求证：． 21. 如图，直线分别与直线，交于点，．平分，平分，且∥．求证：∥． 22. 如图，平分，，的延长线交于点．若，求的度数． 23. 已知的三边长为，，，且，，都是整数． （1）若，，且为奇数，求的周长． （2）化简：． 24. 如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有四个边长为米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化． （1）求该小区绿化的总面积； （2）若，，绿化成本为50元／平方米，则完成绿化共需要多少钱？ 25. 在一个不透明的袋子中装有6个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，这些乒乓球除颜色外都相同． （1）求从袋子中随机摸出1个乒乓球是白球的概率； （2）小明从袋子中取出x个黄色乒乓球，同时又放入相同数目的白色乒乓球，发现随机摸出一个乒乓球是白球的概率为，求x的值． 26. 【探究与发现】如图1，是的中线，且，延长至点E，使，连接，可证得，其中判定两个三角形全等的依据为___________． A． B． C． D． 【变式与应用】如图2，是的中线，若，则的取值范围是___________． A． B． C． D． 【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中． 【问题拓展】如图3，，连接是的中点，试说明：； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期中教学质量阶段性检测作业 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 在一些中国新能源汽车品牌的标志中，有的标志是轴对称图形．下面4个标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，由此得到答案． 【详解】解：A符合轴对称图形的定义，是轴对称图形； B、C、D都不符合轴对称图形的定义，不是轴对称图形． 2. 近年来我国芯片技术突飞猛进，某品牌手机自主研发的最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.00000014米，将数据“0.00000014”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，其中，为整数.当原数的绝对值时，是负整数，的绝对值与小数点向右移动的位数相同． 【详解】解：． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵与不是同类项，不能合并， ∴A选项错误． ∵根据同底数幂乘法法则，， ∴B选项错误． ∵根据完全平方公式，，与选项内容一致， ∴C选项正确． ∵根据积的乘方法则，， ∴D选项错误． 4. 下列说法正确的是（　　） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离 D. 连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何的基本概念，包括垂线、平行线、点到直线的距离和两点之间距离的定义．掌握以上相关的定义是解题的关键．通过相关定义逐项分析即可． 【详解】A、在同一平面内，过一点（无论点在直线上还是直线外）有且只有一条直线与已知直线垂直，强调在同一平面内，选项A不符合题意； B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，但过直线上一点没有直线与已知直线平行（重合不算平行），选项B不符合题意； C、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，而垂线段是图形，选项C不符合题意； D、连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，选项D符合题意． 故选：D． 5. 已知等腰三角形两边的长分别为4和9，则此等腰三角形的周长为（　　） A. 17 B. 22 C. 22或17 D. 13或22 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的分类讨论和三角形三边关系，解题时需注意排除不成立的情况，避免多解． 根据等腰三角形的性质，两边可能相等，但需满足三角形三边关系（任意两边之和大于第三边），排除不满足条件的情况，计算周长． 【详解】解：∵等腰三角形两边长分别为4和9， ∴可能情况：腰为4、底为9或腰为9、底为4． 当腰长为4、底边长为9时， ∵，不满足三角形三边关系，舍去； 当腰为9、底为4时， ∵ ，满足三边关系， ∴周长为． 故选：B． 6. 如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】已知  即 ，且隐含公共边 ，根据全等三角形判定定理 逐项验证即可． 【详解】解：由图可知 ，    在和 中，隐含条件 A 项：添加，结合，，属于，不符合全等三角形判定定理，不能判定  B 项：添加，结合，，符合，能判定   C 项：添加，结合，，符合 ，能判定   D 项：添加，结合，，符合，能判定  ． 7. 如图，在中，是边的垂直平分线．若，，则的周长为（ ） A. 18 B. 20 C. 26 D. 21 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质得到，进而推出的周长为，即可得出结果． 【详解】解：∵是边的垂直平分线， ∴， ∴的周长为． 故选D． 8. 如图所示,在中，，AD平分，于点E，则下列结论：①DA平分；②∠=∠；③DE平分∠；④．其中正确的有（ ） A. ①② B. ①④ C. ③④ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据题中条件，结合图形及角平分线的性质得到结论，与各选项进行比对，排除错误答案，选出正确的结果． 【详解】∵AD平分∠BAC ∴∠DAC=∠DAE ∵∠C=90°，DE⊥AB ∴∠C=∠E=90° ∵AD=AD ∴△DAC≌△DAE ∴∠CDA=∠EDA ∴①AD平分∠CDE正确； 无法证明∠BDE=60°， ∴③DE平分∠ADB错误； ∵BE+AE=AB，AE=AC ∴BE+AC=AB ∴④BE+AC=AB正确； ∵∠BDE=90°-∠B，∠BAC=90°-∠B ∴∠BDE=∠BAC ∴②∠BAC=∠BDE正确． 故选D． 【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，解题关键是灵活运用角平分线的性质进行分析． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. _________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 10. 若是一个完全平方式，则的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方式的结构特征列式计算，即可确定出的值． 【详解】解：是一个完全平方式，且， 或 ， 解得或， 11. 将一个小球放在如图所示的地砖上自由滚动，小球最终停在黑色方砖上的概率为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了几何概率，解题的关键是求出黑色方砖的面积占总面积的比值． 根据概率的定义求出黑色方砖面积与全部面积的比值即为答案． 【详解】解：设每个小正方形的边长为 1 ， 则：， ， 故答案为：． 12. 为增强学生体质，感受我国的传统文化，某校体育老师提出将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入体育社团，图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】过点E作，根据平行线的性质，求得，再根据平行线的传递性，证明，可求得，即可进一步求得答案． 【详解】解：过点E作， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 13. 如图，将长方形纸条沿折叠后，的对应边交于点G，若，则的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠性质，平行线的性质，长方形的性质，平角的定义求解即可； 【详解】解：长方形纸条沿折叠后，的对应边交于点G， ，， ， ，， 则的度数为． 14. 如图，在中，，，为边上的高，，为上一动点，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出的面积，根据垂线段最短可得当时，有最小值，据此根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵在中，，为边上的高，， ∴； ∵为上一动点， ∴由垂线段最短可知，当时，有最小值， 此时有， ∵， ∴此时，即的最小值为． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：； 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 16. 简便运算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将转化为，利用完全平方公式计算； （2）将转化为，转化为，利用平方差公式计算后再进行整式的加减运算． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，代入求值，掌握整式的混合运算法则是关键． 运用乘法公式，整式的混合运算法则化简，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 18. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线成轴对称的； （2）在直线上找一点，使的长最短． 【答案】（1） 解：如图，即为所作： （2） 解：如图，点P即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了作图—轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解此题的关键． （1）分别作出点关于直线的对称点，再顺次连接即可； （2）由点C与点F关于直线对称，则，根据两点之间线段最短即可求作． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图，在中，D为直线上一点，连接，请用尺规作图法，在边上求作一点P，使等于P点到的距离（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 点即为所求，如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的尺规作图，因为，且在边上求作一点P，使等于P点到的距离，所以作的角平分线交上一点，即点P，运用角平分线上的点到角的两边距离相等，得等于P点到的距离，即可作答． 【详解】略 20. 如图，，，．求证：． 【答案】证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】由，得到，进而即可证明． 【详解】略． 21. 如图，直线分别与直线，交于点，．平分，平分，且∥．求证：∥． 【答案】证明：平分，平分 ，即 ． 【解析】 【分析】先根据角平分线的定义可得，再根据平行线的性质可得，从而可得，然后根据平行线的判定即可得证． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识点，熟记平行线的判定与性质是解题关键． 22. 如图，平分，，的延长线交于点．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，三角形的内角和定理，根据已知易证，解题即可． 【详解】解：∵平分， ∴. 在和中， ， ∴， ∴. ∵， ∴， ∴. 23. 已知的三边长为，，，且，，都是整数． （1）若，，且为奇数，求的周长． （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系、绝对值的化简及整数的应用，熟练掌握三角形三边关系（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）是解题的关键． （1）根据三角形三边关系确定的取值范围，结合是奇数求出的值，再计算周长． （2）根据三角形三边关系判断绝对值内式子的正负，去掉绝对值符号后化简． 【小问1详解】 解：∵三角形三边关系为， ，， ∴，即． ∵是奇数， ∴． ∴的周长． 【小问2详解】 解：∵三角形三边关系为，， ∴，，． ∴ ． 24. 如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有四个边长为米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化． （1）求该小区绿化的总面积； （2）若，，绿化成本为50元／平方米，则完成绿化共需要多少钱？ 【答案】（1）该小区绿化的总面积平方米； （2）完成绿化共需要元． 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，以及整式的混合运算-化简求值，弄清题意列出相应的式子是解题的关键． （1）绿化的总面积矩形面积个正方形面积，利用多项式乘多项式法则，然后合并同类项即可得出答案； （2）将与的值代入求出绿化的面积，再根据绿化成本为元/平方米，即可得出答案． 【小问1详解】 解：依题意得： ， 答：该小区绿化的总面积平方米； 【小问2详解】 解：当，时， ， ∴（元） 答：完成绿化共需要元． 25. 在一个不透明的袋子中装有6个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，这些乒乓球除颜色外都相同． （1）求从袋子中随机摸出1个乒乓球是白球的概率； （2）小明从袋子中取出x个黄色乒乓球，同时又放入相同数目的白色乒乓球，发现随机摸出一个乒乓球是白球的概率为，求x的值． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查了概率公式的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握概率公式． （1）根据概率公式计算即可； （2）根据随机摸出一个乒乓球是白球的概率为，列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：从袋子中随机摸出1个乒乓球是白球的概率为； 【小问2详解】 解：由题意得：， 解得：， 答：x的值为． 26. 【探究与发现】如图1，是的中线，且，延长至点E，使，连接，可证得，其中判定两个三角形全等的依据为___________． A． B． C． D． 【变式与应用】如图2，是的中线，若，则的取值范围是___________． A． B． C． D． 【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中． 【问题拓展】如图3，，连接是的中点，试说明：； 【答案】[探究与发现] B ； [变式与应用] C； [问题拓展] 证明：延长到M，使，即，连接，如图3所示： ∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ， ∵， ， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形中的倍长中线模型，掌握通过延长中线构造全等三角形的方法是解题的关键． [探究与发现]延长至点E，使，利用“边角边”可证； [变式与应用]延长到H，使，同（1）可证，再利用三角形三边关系求解； [问题拓展] 延长到M，使，即，连接，依次证明，，即可证明结论． 【详解】[探究与发现]解：延长至点，使，连接，如图1所示： ∵是的中线， ， 在和中， ， ∴， 故选：B； [变式与应用] 解：延长到，使，连接，如图2所示： ∴， 同（1）证明：， ∴， ∵，， ∴， 在中，由三角形三边之间的关系得：， ∴， ∴， ∴， 故选：C； [问题拓展]略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $