湖北随州市曾都区第一高级中学2026-2027学年高三上学期9月阶段检测数学试题

曾都一中2027届高三9月月考数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={-,-2,15},B={y=lgx+2以，则4nB=（) A.{-l,-21,5} B.{11,5} c.1,5} D. 2若红发-公如+aeR)为流在数.则a（) A.5 B.4 C.3 02 a在aABC中，C= 2”是“sin2A+sin2B=1”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知等比数列{a}满足：4+4=10,4+a,=20设b,=0,+log201,记数列 也，}的前”项和为，则8，=() A.149 B.153 C.155 D.157 5.函数f(x)=x-3山x图象上的点到直线x+y+4=0的距离的最小值为( ) A.2 B.2√2 c.32 D.4√2 x2.y2 6.已知椭圆C:?+存=1， (a>b>0)与抛物线E:y2=2px(p>0)有相同的 焦点F，椭圆C与抛物线E在第一象限交于点P，PF⊥x轴，则椭圆C的离心率等 于( C.1_v2 2-1 A.2 B.2-1 D.2 2-a,x<2 7.已知函数f(四= log2x,x≥2，若fw)存在最小值，则实数。的取值范围是( A（-0,2] B.[-1,+0) c.（-o,-1) D.（-0,- 8.已知正实数a,b,C满足a 2a+1=24一a,6一二3-0，.一=4-cbc的大 小关系为() A.c<b<a B.a<b<c c.a<e<b b<a<c D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的有() B.若X~Na）,且P(x≤-)+P(X≤)-l,则“=2 C.已知事件4B互斥，P叫)-，P()-5,则P(4U8)-日 D.已知事件4：B相互雅立.P(4)=4,P()=,则P()名 10.已知a>0,b>0,ab=a+b,则() A.abs4 B.a+4b≥9 c.a-b≤0 D.a+b2≥8 11.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)-f(-x)=0,f(x+2)f(x)=0,且 当x∈[0，]时，f(x)=-2(x-1)2.若函数y=f(x)-loga(x+1)在(0，+o)上至少 有三个不同的零点，则下列结论正确的是( A.函数f(x)的图象关于直线x=3对称 B.当x∈[4,5]时，f(x)=-2x-5)2 3 C当x∈[4,5]时，f(x)单调递减 D.实数的取值范围是0,3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 2,设函数=gx,x≥1，则2 13。函数/⊙=nx+0与函数3幻=+力在公共点处切线相同，则0-a 14.函数()的导函数为'()，若在()的定义域内存在一个区间D,f四在区 间D上单调递增，'()在区间D上单调递减，则称区间D为函数()的一个渐缓 0, 增区间”.若对于函数f(x)=a心-x2,区间2是其一个渐缓增区间，那么实数a 的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.某科技园区有甲、乙、丙三家AI企业，产出的AI模型数量之比为2：3：5，三家企 业的AI模型出现代码漏洞的概率分别为3%、2%、1%，现从园区所有产出的AI模型中 随机抽取1个模型. (1)求随机抽取的这个AI模型存在代码漏洞的概率； (2)如果抽到的AI模型存在代码漏洞，求该模型出自甲企业的概率. 16.已知数列a,的前m项和为5，且满足4=1，S=0,+,+2,6=2a,数列 的前n项和为 6} )求数列a的通项公式 2数列}的前n项和 17.如图，正方形ADEF所在平面和等腰梯形ABCD所在平面互相垂直，己知 BC=4,4B=D=2,点P在线 BE上 P (1)求证：平面ACP⊥平面ABF; B 321 BP (2)当直线AP与平面BCE所成角的正弦值为14时，求PE 18.己知函数 )=号r-(a+x+abx.dcR (1)若a=-1,求函数()的极值； （2)讨论函数f(的单调性： (3)若函数y=f()+(a+1)x 最小值为0，求a的值 +6=1(a>b>0) √5 19.椭 C 的离心率为2，曲线C,:y=2x+4过椭圆C的左顶 点P (1)求椭圆 的方程： 2过坐标原点的直线与C相交于点，B(异于P),直线P4,PB分别与C相交 C 于D,E, ①证明：PD⊥PE; ②记。PMB'APDE的面积分别是S,S,求S,的最小值及此时直线，的方程. 曾都一中2027届高三9月月考数学试题（参考答案） 1B2.D3.A4.B5.C6.B7.D8.A9.AC10.BD11.ABD12.213.-21+lh2)14 [9 15.【小问1详解】 设事件4、4、A分别表示抽取的A1模型出自甲、乙、丙三家企业，事件B表示抽 取的AI模型存在代码漏洞， 由题设条件可知 P)-2+3502P4)高-0aP4)-0-05 P(B1A)=3%=0.03,P(B|42)=2%=0.02,P(B|4)=1%=0.01 由全概率公式得P(B)=P(4)P(BIA)+P(4,)P(B1A)+P(4)P(B14) =0.2×0.03+0.3×0.02+0.5×0.01=0.006+0.006+0.005=0.017 7分 【小问2详解】由(1)知P(B)=0.017.P(4)=0.2P(B14)=0.03 所P(41)-4B_P4)P14_02x03_0066 P(B) P(B) 0.0170.01717…13分 16.【详解】(4)根据题意，数列a的前n项和为5，且S=a,+S+2, 即以5)a=2.世就是4a=2 所以数列a为首项为1，公差为2的等差数列，则=1+2(a-)=2n-1 …6 分 (2)由4)可得则-(2m-2,所以7，=x2+3x2+5x2++(2m-)-2” T,=1×22+3×23+5×2+…+(2n-3)2”+(2n-1）21 可得 两式相减得 -Tn=2+2×22+…+2×2”-(2n-1）-21=2+ +20-2-2m-1）2=6-2mj2-6 1-2 所以2=(2n-3)2+6 …15分 17.【小问1详解】 证明：由正方形ADEF有AF⊥AD,又平面ADEF⊥平面ABCD,平面ADEF∩ 平面ABCD=AD, 所以AF⊥平面ABCD,又ACC平面ABCD,所以AF⊥AC, 过点A作4H1BC,则BH=1,M=5,CH=3,所以AC=25 所以4B+AC=BC,即4CLAB.又4BOAF=A 所以AC⊥平面ABF,又ACC平面ACP,所以平面ACP⊥平面ABF;6分 【小问2详解】 AF,AB,AC 两两互相垂直，分别以 AB,AC,AF 由(1)知 为轴，y轴。2轴，建立空 间直角坐标系如图： 则h4o,ao.B(2.0o.c0.25.o）.E(-5,2.段 BP=(20),则 BP=PE,设P(ab,c, 则-2a=1-a-6-小.0-0品 1+元cs 1+元，得 C-2v0旺=3小-任，2】 i.BC=-2x+23y=0 设平面BCE的法向量为万=(k以，2)则有a-BE=-3x+3y+2z=0 令y=1,得i=(51,3) 设直线AP与平面BCE所成角为B, 2W5(1+2) 所以sin0= cos AP,n AP.n 1+2 √5(1+) 3W2 AP 822-42+4 V1422-72+7 14, x/7 (1+ 九= BP_15 解得2或 7,所以PE2或7…15分 ZA A B 18.【小问1详解】 当a=-1时，f-2-c>0.则f(=_-✉+ xx x 当0<x<1时，f'()<0,当x>1时.f()>0, 所以，（☒）在(0，)上单调递减，在（+切）上单调递增， .当=1时.f因有泰0-支，买粮大流d分 【小2祥1f倒=-a++g-a+r+a_--0>0) 若a≤0，则xe(0,)时f()0,f(冈单调递藏，xe(山，+o)时()>0，f(女单调 递增； 若0<a<1,则x∈(0.a)时f()>0,(x)单调递， x∈(a,)时f()k0,f(四单调道减，xe,+w)时f()>0f(因单调递增。 若a=1,则xe(0,+o)时f()20f(✉单调递增 若a>1,则x∈(0，时f(>0,f()单调逆拍，x∈(.a叫时f()<0,f(单调递 减，x(a,+o)时f()>0.f(单调递增 综上， 当a≤0时，f儿在(Q,)上单调递减，在L,+o)上单调递增， 当0<a<1时，f)在（0，.0，（亿，+o)上单调递增，在a,)上单调递减。 当a=1时，f(✉在(0，+w)上单调递增， 当a>1时，f(x在(0,1，(a,+o）上单调递增，在（La)上单调递减.…10分 【小间3详解]令()=f()+(a+lx=2产+alr】 经-0 当a≥0时，h(20,函数()在（0，+o)上单调递增，故无最小值 所以a<0,由h(x)=0得x=a, 所以x∈(Q,V回时h(x)<0,a()单调递减，x∈(a,+o）时A()>0,h()单调递 增， 所=（√a)-a+aha=0 所以h(-a)=l,a=-e …17分 9【1四周线9广-2+4过指置S的东AP令=0 ,则x=-2,所以 P2,0,所以a2.又。2，从而c=5,61,故图9的方程 x2 +y2=1 …4分 （2)①若直线的斜幸不存在，则10,2)，B0,-2）,kk-,所以PA1PB,即 PD1PE:若直线的斜率有在，设直线'的方程为=位，A(）,B(,） y=kx =2x4,所以r-2x-4=0,+-后，西=是 2 ka=片2h 为+2为+22+2(x+x2)+44 +2. 2 2+4 1,所以 ,即 PA⊥PB PD1PE..10分 25 ②，的最小值为号，此时直线，的方程为x=0 PA:x=m1y-2(m≠0) ②设直线 由垂直关系可得：直线PB:x=》-2m≠0. x=my-2 联立=2x+4少=2m,所以，=2m,同理⅓=-月 m: x=1y-2 m+4y=4，所以yo三2+4，同理 4m 联立x2+4y2=4 1+4m2, = P41P9 IPA-IPB y ya1.(m2+4)(1+4m) S2 le- IIPD外PE o YE4 4m2+4 4， 25 所以3，的最小值为4，取等条件是m=士1' 当m=1时，402)80，-2），直线'的方程为=0， 当m=-时.0，-2列，80,2列，直线'的方程为=0， 故直线的方程为x=0…17分 y A D