湖北省随州市曾都区第一高级中学2024-2025学年高三上学期12月月考数学试题

湖北随州曾都一中2025届高三上学期12月月考数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合，则（ ） A. B. C. D. 2.记为等差数列的前项和，若，则 （ ） A.510 B.408 C.62 D.16 3.若α,β是两个不同的平面,直线m⊥α,则“m∥β”是“α⊥β”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4. 已知向量，满足，，，则（ ） A.2 B. C.4 D.16 5．若sin(α－)＝1＋cos(α＋),则sin2α＝（ ） A．－ B． C． D．－ 6.已知，函数在上没有零点，则实数的取值范围（ ） A． B． C． D． 7. 若正数满足，则的最小值是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 8. 在中，已知，且满足，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法中正确的是（ ） A.数据1，2，2，3，4，5的极差与众数之和为7 B.若随机变量X服从二项分布，且，则 C.X和Y是分类变量，若值越大，则判断“X与Y独立”的把握性越大 D.若随机变量X服从正态分布，且，则 10.已知数列的前n项和为，满足，且，则下列结论中正确的是（ ） A.为等比数列 B.为等比数列 C. D. 11.如图是函数的部分图象，则（ ） A. B.将图象向右平移后得到函数的图象 C.在区间上单调递增 D.在区间上的最大值与最小值之差的取值范围为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知复数，的模长为1，且，则________. 13.已知展开式的二项式系数之和为64，则展开式中项的系数为______.（用数字作答）. 14.一只盒子中装有4个形状大小相同的小球，小球上标有4个不同的数字.摸球人不知最大数字是多少，每次等可能地从中摸出一个球，不放回.摸球人决定放弃前面两次摸出的球，从第3次开始，如果摸出的球上标有的数字大于前面摸出的球上的数字，就把这个球保存下来，摸球结束，否则继续摸球.问摸球人最后保存下来是数字最大的球的概率是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本题满分13分）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足. （1）求角A； （2）若，的面积为，求的值. 16. （本题满分15分）已知函数f(x)＝ax lnx,曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝x－1． ( YUIQP :uId: YUIQP 1)求函数f(x)的极值： (2)若,,求实数m的取值范围． 17.（本题满分15分）在三棱锥中，，平面平面，平面平面. （1）证明：平面； （2）若为钝角，且二面角的大小为45°，求. 18．（本题满分17分）已知，数列的前项和为，且满足；数列满足，． （1）求数列的通项公式； （2）是否存在实数，使得数列是等差数列？如果存在，求出实数的值；如果不存在，请说明理由； （3）求使得不等式成立的的最大值． 19.（本题满分17分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为：，定点，B是圆C上任意一点，线段BF的垂直平分线l和半径BC相交于点T. （1）求点T的轨迹W的方程； （2）已知点，过点F的一条直线，斜率不为0，交曲线W于P、Q两点，直线AP，AQ分别与直线交于M，N两点，求证：直线FM与直线FN的斜率之积为常数. 曾都一中2025届高三上学期12月月考数学试题参考答案 CAAC BDCB 9. BD 10. BCD 11. ACD 12. 1 13. 14. 14.标有数字的4只球排序共有种情况. 要摸到标有数字最大的球，有以下两种情况： ①标有数字最大的球第3次摸到，其他的小球随意在哪个位置，有种情况. ②标有数字最大的球第4次摸到，标有数字第二大的球在第1次或第2次被摸出，其他的球在哪次摸出任意，有种情况.故所求概率为 15.解：（1） 即 （2）， 由正弦定理可知： 16. 17.解：（1）在平面ABC内取点O，过O作于M，过O作于N. 平面平面ABC，平面平面， 平面PAC，又平面PAC，.同理可证 又，平面ABC （2）如图，以C为坐标原点建立空间直角坐标系，设， 则，，，，易知，面PAC的法向量，设面PAB的法向量为，则 ，则，或（舍），综上. 18．解：（1）①，②，②-①，∴，而，∴∴成首项为1，公比为2的等比数列，∴． （2）假设存在，∴ 为常数，∴ 解得， ∴存在使成等差数列，且公差为1． （3）由（2）知，∴ ∴ 令， ∴在上单调递减，注意到，， ∴时，，∴． 19.解：（1）由题意：点T在线段BF的垂直平分线上，则，可得.由椭圆定义可得，点T的轨迹是以，为焦点的椭圆，且椭圆长轴长为，焦距为，所以点T的轨迹W的方程为 （2）由（1）知，，设直线，，， 联立消去x，整理得，则 ， 根据题意可设，，则由， 可得，同理可得， 所以直线FM与直线FN的斜率之积， 所以直线FM与直线FN的斜率之积为定值. 学科网（北京）股份有限公司 $$