2026-2027学年冀教版八年级数学上册 第一次月考模拟卷

2026-2027学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材冀教版八年级上册第12和13章。 一、单选题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1．下列代数式中，属于分式的是（     ） A． B． C． D． 2．若分式有意义，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 3．分式中的a，b的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（     ） A．不变 B．缩小为原来的 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的3倍 4．若分式的值为0，则x的值为（     ） A． B． C．3 D．4 5．计算的结果为（     ） A． B． C． D． 6．若（且），，，…，，则等于（     ） A．a B． C． D． 7．解分式方程，去分母后正确的整式方程是（     ） A． B． C． D． 8．已知分式方程有增根，则的值为（    ） A．4 B． C．0 D．2 9．《九章算术》中记载这样一道问题：现将一份文书送往距离里处的城池，若用慢马递送，所需时间比规定时间多天；若用快马递送，所需时间比规定时间少天．已知快马速度是慢马速度的倍，求规定的递送时间．设规定的递送时间为天，则根据题意可列方程为（     ） A． B． C． D． 10．对于命题“若，则”的逆命题是假命题，举一个反例，则符合要求的反例是（     ） A．， B．， C．， D．， 11．根据下列已知条件，能画出唯一的的是（     ） A． B． C． D． 12．在如图所示的正方形网格中，是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与有一条公共边且全等的所有格点三角形（不含）有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13．已知当时，分式无意义；当时，分式的值为0，则的值是________． 14．下列分式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是最简分式的为______．（填序号） 15．如图，一块三角形玻璃破裂成，号两块，现需划同样大小的一块三角形玻璃，为方便起见，只需带上______________号碎片． 16．如图，在四边形中，，．点在直线上，将射线绕着点逆时针旋转，与直线交于点，连接． （1）若，则_____； （2）若，则_____． 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17题7分，18-20题每题8分，21-22题每题9分，23题11分，24题12分。 17．解方程： (1)； (2)． 18．甲、乙两个植树队参加植树造林活动．已知乙队每小时比甲队多种棵树．甲队种棵树与乙队种棵树所用的时间相同．求甲队每小时种多少棵树？ 19．先化简，再求值： ，其中． 20．随着科技的飞速发展，人工智能（AI）已成为当今社会的热点话题，从自动驾驶汽车到智能家居，从医疗诊断到金融分析，AI正在改变着我们的生活方式和工作模式．深圳市某快递公司为了提高工作效率，计划购买A，B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且每台A型机器人搬运900吨货物所用的时间与每台B型机器人搬运1000吨货物所用的时间相同． (1)每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？ (2)该公司计划采购A，B两种型号的机器人共25台，且每天搬运的货物不低于2345吨，那么最多购买A型机器人多少台？ 21．如图，C是的中点，，，连接．求证：． 22．如图，在和中，与交于点，且，．证明：． 23．如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：． 证明：， （___________） ， ____________________ 即：____________________ 在和中， （_____________） （_____________） ． 24．如图，在和中，点、、、在同一条直线上，已知，，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D D A D A A A D 题号 11 12 答案 C A 1．B 【分析】根据分式定义，分母含有字母的代数式是分式，依次判断各选项，、、分母不含字母为整式，分母含有字母，是分式． 【详解】解：：分母是常数3，属于整式（单项式），不是分式． ：分子分母都是整式，分母含有字母，是分式． ：分母是常数2，属于整式（多项式），不是分式． ：是常数，整个式子是多项式，属于整式，不是分式． 2．B 【详解】解：根据题意，得， 解得． 3．D 【分析】将扩大3倍后的a、b代入分式，化简后与原分式比较得到倍数关系． 【详解】解：把a、b都扩大为原来的3倍，代入分式得， 故分式的值扩大为原来的3倍． 4．D 【分析】根据分式的值为0的条件：分子为零，分母不为零，即可求解． 【详解】解：∵， ∴且， 解得． 5．A 【详解】解： ． 6．D 【分析】计算数列前几项确定循环周期，结合余数求解对应项． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ......， ∴这列数每3个数为一个循环，依次为，，， ∵， ∴等于． 7．A 【详解】解：， 两边同乘以，得：． 8．A 【详解】解：∵分式方程有增根， ∴， 解得：， 原分式方程去分母得， 代入得． 9．A 【分析】先分别表示出快、慢马的速度，再根据快马速度是慢马速度的倍列方程即可． 【详解】解：∵规定时间为天，慢马所需时间比规定时间多2天，快马所需时间比规定时间少3天， ∴慢马走完全程的时间为天，快马走完全程的时间为天， ∵总路程为900里， ∴慢马速度为，快马速度为， ∵快马速度是慢马速度的2倍， ∴． 10．D 【详解】解：原命题的逆命题为“若，则”，反例需满足且． 选项A中，选项B中，均不满足，排除； 选项C中，，满足逆命题结论，不是反例，排除； 选项D中，，不满足逆命题结论，是反例． 11．C 【分析】根据全等三角形的判定以及三角形三边关系，逐个选项判断即可． 【详解】解：A、，不满足三角形的三边关系，本选项不符合题意． B、边边角，三角形不能唯一确定，本选项不符合题意． C、角角边，三角形唯一确定，本选项符合题意． D、一边一角无法确定三角形，本选项不符合题意． 12．A 【分析】分别以为公共边或以为公共边，找出与有一条公共边且全等的所有格点三角形即可． 【详解】解：如图，以为公共边且与全等的三角形是； 以为公共边且与全等的三角形有； 此外，没有以为公共边且满足条件的三角形， ∴与有一条公共边且全等的格点三角形有4个． 13． 【分析】根据分式无意义时分母为0，分式值为0时分子为0且分母不为0，分别求出和的值，再计算． 【详解】解：∵时，分式无意义， ∴，解得 ． ∵时，分式的值为， ∴， 解得 ． ∴． 14．①⑤ 【详解】解：①是最简分式； ②，不是最简分式； ③，不是最简分式； ④，不是最简分式； ⑤是最简分式； ⑥，不是最简分式； 综上，是最简分式的有①⑤． 15．Ⅱ 【分析】根据两角对应相等且夹边相等的两个三角形全等判断即可． 【详解】略 16． 或 【分析】（1）根据已知条件利用角角边定理证明，从而得出； （2）分两种情况讨论，利用旋转的性质构造全等三角形，将绕点逆时针旋转得到，证明，从而得出． 【详解】解：（1）在和中， ，，， ． ． ， ． （2）如图，当在上时， 将绕点逆时针旋转得到， ． ，，，． ， ． 三点共线． 点在直线上， 三点共线，且点在线段上． ． ，， ． ． ． 在和中， ． ． ， ． ，， ． 如图，当在的延长线上时， 同理可得， ， ． ，， ． 如图，当在的延长线上时， ∵， 同理可得， 而，故此情形不存在； 综上所述，或. 17．(1)无解 (2) 【分析】本题考查了解分式方程．去分母，将分式方程化为一元一次方程，解一元一次方程，再检验即可． 【详解】（1）解：原方程去分母得：， 解得：， 检验：当时，， 则是分式方程的增根， 故原方程无解； （2）解：原方程去分母得：， 整理得：， 解得：， 检验：当时，， 故原方程的解为． 18．甲队每小时种棵树 【分析】利用甲队种棵树与乙队种棵树所用时间相同的等量关系，列分式方程求解即可． 【详解】解：设甲队每小时种棵树，则乙队每小时种棵树． 由题意得，， 解得， 检验：当时，，是原分式方程的解． 答：甲队每小时种30棵树． 19．； 【分析】对括号内式子通分计算；把除法转化为乘法；对多项式因式分解后约分；最后代入数值计算结果． 【详解】解： ． 当时， 原式． 20．(1)每台A型机器人每天搬运货物90吨，每台B型机器人每天搬运货物100吨 (2)最多购买A型机器人15台 【分析】（1）设每台A型机器人每天搬运货物x吨，每台B型机器人每天搬运货物吨，根据题意列分式方程求解即可； （2）设购买A型机器人y台，则购买B型机器人台，根据题意列一元一次不等式，然后解不等式，结合y为非负整数求解即可． 【详解】（1）解：设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货物吨， 根据题意，得 解得 经检验，是所列方程的解， ∴ 答：每台A型机器人每天搬运货物90吨，每台B型机器人每天搬运货物100吨； （2）解：设购买A型机器人y台，则购买B型机器人台， 根据题意，得 解得， ∵y取非负整数， ∴y的最大值为15， 答：最多购买A型机器人15台． ． 21．证明：∵C是的中点， ∴， ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． 【分析】根据平行线的性质和中点的定义以及全等三角形的判定和性质解答即可． 【详解】略 22．证明：在和中， ， ， ， ， 在和中， ， ， ． 【分析】先证，推导出，进而利用得到，推导出． 【详解】略 23．两直线平行，内错角相等；；；；；；；；；全等三角形的对应角相等． 【分析】根据平行线的判定与性质，结合全等三角形的判定方法证明即可． 【详解】略． 24．(1)证明：在和中， ， ． (2) 【详解】（1）略 （2）解：，， ． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $