2026-2027学年华东师大版八年级数学上册9月学情自测卷（测试范围：第10～11章）

2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 （测试范围：第10~11章） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列说法中，正确的是（     ） A．的平方根是 B．的平方根是和 C．没有平方根 D．的平方根是和 2．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 4．若，则的值为（     ） A．1 B．9 C．10 D．20 5．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（     ） A． B． C． D． 6．设，，则与的关系是（     ） A． B． C． D． 7．已知实数，满足，，则代数式的值为（     ） A． B． C．1 D．2 8．有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为、宽为的长方形，需要B类卡片（　　） A．5张 B．6张 C．7张 D．8张 9．已知，那么（    ） A． B． C． D． 10．若，则的值是（   ） A．3 B．6 C．9 D．12 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算：①_________．②已知，，则________． 12．计算的正确结果是______． 13．若，则__________． 14．若，，则的值为________． 15．若，则代数式的值为________． 16．若关于x的多项式是完全平方式，则m的值为________． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．计算： (1) ； (2) 18．分解因式： (1) (2) (3) (4) 19．已知，，． (1)求的值． (2)求的值． 20．已知是27的立方根，的算术平方根是4． (1)求与的值； (2)求的平方根． 21．若的积中不含x和项． (1)求的值； (2)先化简，再求值：． 22．老张购买了一套新房，其结构如图所示（单位：），他打算除卧室外，其余部分都铺地砖． (1)至少需要多少平方米地砖？（用含的式子表示） (2)若房子总面积为，卧室有平方米，除卧室外，地砖的均价为元，则为多少时，费用最高？最高预计为多少？ 23．阅读材料： 利用完全平方公式，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解，例如． 根据以上材料，解答下列问题． (1)分解因式：； (2)求多项式的最小值； (3)已知a，b，c是的三边长，且满足，求的周长． 24．数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题． (1)请写出图1，图2阴影部分的面积分别能解释的乘法公式：______，______（用字母表示）． 【拓展探究】 (2)用4个长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图3的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系是____________． 【解决问题】 (3)如图4，C是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形和正方形．已知，两正方形的面积和为21，求的面积． 【知识迁移】 (4)当时，则的值是______．（直接写出结果） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 （测试范围：第10~11章） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列说法中，正确的是（     ） A．的平方根是 B．的平方根是和 C．没有平方根 D．的平方根是和 【答案】D 【详解】解：对应选项A：∵， ∴的平方根是，故A错误； 对于选项B：∵，的平方根是， ∴的平方根是，故B错误； 对于选项C：，正数有平方根，故C错误； 对于选项D：∵ ， ∴的平方根是和，故D正确． 2．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：． 3．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵ ，∴ A计算错误． ∵ ，∴ B计算错误． ∵ ，∴ C计算正确． ∵ ，∴ D计算错误． 4．若，则的值为（     ） A．1 B．9 C．10 D．20 【答案】B 【分析】展开等式左侧的多项式乘法，通过对应项系数相等求出、的值，再计算． 【详解】解：． ∵， ∴，， ∴． 5．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、多项式无法化为两数差的平方形式，不能用完全平方公式分解． B、为平方差形式，不能用完全平方公式分解． C、，能用完全平方公式分解． D、多项式无法化为两数和或差的平方形式，不能用完全平方公式分解． 6．设，，则与的关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先分别求出M、N的值，然后进行比较即可． 【详解】解： ， ， ． 7．已知实数，满足，，则代数式的值为（     ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】利用完全平方公式求出的值，再展开所求代数式，整体代入已知条件计算即可得到结果． 【详解】解：∵ ，已知 ，， ∴ ，解得 ， ∴， 将 ， 代入得， 原式 ． 8．有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为、宽为的长方形，需要B类卡片（　　） A．5张 B．6张 C．7张 D．8张 【答案】C 【分析】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是关键．根据多项式乘多项式法则求出拼成的长方形的面积，从而可得所用的B类卡片的总面积，由此即可得解． 【详解】解：∵拼成的长方形的长为：、宽为：， ∴长方形的面积为： ， ∴需要B类卡片的张数为（张）． 故选：C． 9．已知，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的小数点的移动规律是解题的关键． 根据被开方数小数点向左移动三位，则立方根小数点向左移动一位求解即可． 【详解】解：，， ∴ 故选：A． 10．若，则的值是（   ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】C 【分析】本题利用绝对值和算术平方根的非负性求解，两个非负数的和为0时，每个非负数都等于0，据此列出方程组，再计算得到的值． 【详解】解：∵，，且 ∴，整理得 得： 化简得 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算：①_________．②已知，，则________． 【答案】 【分析】本题主要考查了积的乘方运算，同底数幂的乘法的逆运算，幂的乘方运算，熟知相关运算法则是解题的关键． ①运用积的乘方法则计算； ②运用幂的乘方法则求出，再根据计算求解即可． 【详解】解：①， 故答案为：； ②∵， ∴，即， ∴， 故答案为：54． 12．计算的正确结果是______． 【答案】/ 【详解】解：． 13．若，则__________． 【答案】 【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性，分别求出a和b的值，代入即可求解． 【详解】解：， ，， ，， ． 14．若，，则的值为________． 【答案】 【分析】将所求代数式通过完全平方公式变形，用已知的和表示后代入数值计算即可． 【详解】解：，，， ． 15．若，则代数式的值为________． 【答案】1 【分析】先将所求代数式因式分解，整理出含的式子，再整体代入已知条件计算． 【详解】解：， 又 ， 原式 ． 16．若关于x的多项式是完全平方式，则m的值为________． 【答案】8或/或8 【分析】完全平方公式为，根据公式确定一次项系数的两种可能，进而求解． 【详解】解：∵关于的多项式是完全平方式， ∴， 整理得， 故的值为或． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．计算： (1) ； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算减法即可； （2）先算幂的乘方，同底数幂的乘法，再算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．分解因式： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 19．已知，，． (1)求的值． (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查幂的乘方的逆运算，同底数幂乘除法的逆运算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． （1）根据幂的乘方的逆运算求解即可； （2）根据同底数幂乘法和除法的逆运算法则求解即可． 【详解】（1）解：， ． （2）解：，，， ． 20．已知是27的立方根，的算术平方根是4． (1)求与的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2)的平方根为 【分析】（1）根据立方根和算术平方根的定义列出关于、的方程，联立求解得到、的值； （2）将与的值代入计算，最后根据平方根的定义得到结果． 【详解】（1）解：∵是27的立方根，且的立方根是， ∴， ∵的算术平方根是， ∴， 整理得， 联立得方程组， 解得； （2）解：把，代入得， ∴的平方根为． 21．若的积中不含x和项． (1)求的值； (2)先化简，再求值：． 【答案】(1) (2)1 【分析】本题考查了多项式乘法法则，合并同类项，完全平方公式的应用，幂的运算法则及方程的求解． （1）先将式子展开计算，再根据积中不含x和项求出m、n的值，最后代入式子求值； （2）先将式子化简，再将（1）中的m、n值代入求得． 【详解】（1）解：， 由积中不含x和项，得，， 解得：，， ∴原式． （2）解：原式 ， 由（1）知，， ∴原式． 22．老张购买了一套新房，其结构如图所示（单位：），他打算除卧室外，其余部分都铺地砖． (1)至少需要多少平方米地砖？（用含的式子表示） (2)若房子总面积为，卧室有平方米，除卧室外，地砖的均价为元，则为多少时，费用最高？最高预计为多少？ 【答案】(1)至少需要平方米地砖； (2)n为33时，费用最高，最高预计1089元． 【分析】本题主要考查了列代数式，完全平方公式的应用，能根据题意表示出需要铺地砖部分的面积是解题的关键． （1）根据题意表示出除卧室外的面积即可； （2）根据题意，表示单价面积总费用，列关系式，然后配方为完全平方公式，根据偶次方的非负性解答即可． 【详解】（1）解：由题知，(平方米)， 答：至少需要平方米地砖； （2）解：总费用为， ∴当时，费用最高，最高为元． 23．阅读材料： 利用完全平方公式，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解，例如． 根据以上材料，解答下列问题． (1)分解因式：； (2)求多项式的最小值； (3)已知a，b，c是的三边长，且满足，求的周长． 【答案】(1) (2) (3)12 【分析】（1）根据配方法配方，再运用平方差公式分解因式即可； （2）根据配方法配方，再根据平方的非负性，可得答案； （3）根据配方法配方，得到，再根据非负数的性质求出的值，可得答案． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解： ， ∵， ∴， ∴当时，有最小值， 即多项式的最小值为； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴，，， ∴，，， ∴的周长为． 24．数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题． (1)请写出图1，图2阴影部分的面积分别能解释的乘法公式：______，______（用字母表示）． 【拓展探究】 (2)用4个长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图3的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系是____________． 【解决问题】 (3)如图4，C是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形和正方形．已知，两正方形的面积和为21，求的面积． 【知识迁移】 (4)当时，则的值是______．（直接写出结果） 【答案】(1)； (2) (3) (4) 【分析】（1）根据整个图形面积（或阴影面积）及几个小图形面积的关系列式即可得到答案； （2）根据整个图形面积及几个小图形面积的关系列式即可得到答案； （3）根据图形得到两个正方形边长和及面积和求解即可得到答案； （4）根据公式直接转化即可． 【详解】（1）解：图1阴影部分的面积为或，因此可得； 图2阴影部分的面积为或，因此可得； （2）解：图3阴影部分的面积为或， 因此可得； （3）解：由题意可知：，， ∴， ∴， ∴， ∴； （4）解：∵，， ∴， ∴， ∴． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $