河北辛集中学2025-2026学年高一上学期第二次阶段考试数学试题

订壮辛集中学2025级高一上第二次阶段考试 高一数学试题 一、单选题（每题5分，共40分） 1.设集合A={xx>1,B={x|x)2,则 A.ACB B.BCA C.A∩B={x|x>1} D.AUB=xx>2 2.不等式(x+3)√x2-x-2≤0的解集为(). A.（-00,-3] B.(-o,-3]U{-1} c.(-o,-3]U{2} D.(-o,-3]U{-1}U{2} 3.已知 <1<0，则下列选项错误的是(） b a A.a2>62 B.a<b C.ab>b2 D.a+b>ab 4.不等式x2+x+4m>0在R上恒成立的一个充分不必要条件是() A.m>1 B.0<m< C.m>1 D.m<l 4 5.函数y=1中x 在区间[2,4]上的最大值、最小值分别为() 合.最大值为，最小值为写 日最人值为最小植为写 D.最大值为号，最小值为3 4 C.最天值为1，最小值为 试卷第1页，共3页 6.若两个正实数x,y满足x+2y=xy,且存在这样的x,y使不等式 2x+y<m2+8m有解，则实数m的取值范围是() A.（-1,9 B.（-9,1) C.（-0,-9)U(1,+0) D.（-0,-1)U(9,+o) 7.已知函数f()= (x-2)2,x≥0 x+4,x<0 则y=(x)2的所有零点之和为() A.-4 B.0 C.2 D.2+√2 8.若函数f(x)=√ax2+2x-1在[1，+o)上单调递增，则实数a的取值范围是() A.[-1,+0） B.（-1,+o) C.[0,+o) D.(0,+o) 二、多选题（每题6分，部分选对得部分分，有错选得0分） 9.下列说法正确的是() A.“x>1”是“x2>1的充分不必要条件 B.函数f(x)=Vx+1Vx-1与g(x)=V(x+1)(x-1)是同一函数 C.函数f(x)=√x2-6x-7的单调递增区间是(3，+o) D.已知f(2x+1)的定义域为 -31 2’2 则函数f(x-1)的定义域为-1,3 10.下列说法正确的有（) .1 1 A.若x<,则2x+ 的最大值是-1： 2x-1 B.若x>-2,则x+6 ≥4： Vx+2 C.若x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最大值是2： D.若x<1,则x+9 有最大值-5 x-1 试卷第2页，共3页 11.我们把有两个自变量的函数称为二元函数”，已知关于实数x,y的二元函数 f(x,y)=(x+1)y,则以下说法正确的是() A.f(1,3)=f(3,1) B.对任意的x0f父2 C.若对任意实数x,f(x-a,2x)≥-2，则实数a的取值范围是[-1,3] D.若存在x>1,使不等式f(x-a,2x)≤-2成立，则实数a的取值范围是[3，+oo) 三、填空题（每题5分，共15分） 12.若x<y<0,设M=(x2+y2)(x-y),N=xy-2,则M,N的大小关系是 13.已知函数f,若/)+/日=3，则(x)+/2-列= x≥1 的值域为R,则实数m的取值范围 四、解答题（共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） x,x>0 15.(13分)已知f(x)= -x2-2x+1,x≤0 (1)求ff-2)的值： (2)若f)=2,求的值： (3)解不等式f(x)<1. 试卷第3页，共3页 16.(15分)已知函数f(x)=ax2-(a+4)x+4. (1)解关于x的不等式f(x)<0: (2)若关于x的不等式f(x)+ax<0的解集为(m,n)(m>0,n>0), 求4m+n的最小值， 17.(15分)已知函数f(x)=x2+2ax+a+1 (1)当a=1时，求函数在区间[-2,3上的值域： (2)函数f(x)在[-5,5]上具有单调性，求实数a的取值范围： (3)求函数f(x)在[0,2]上的最小值g(a)的解析式. 1817分》已知两数)对干任密的年多有f5矿（刘=子+号 (1)求f(x)的解析式： (2)设函数g(x)=ax2+2ax+1(a>0),若对任意的x∈[-1,3]，总存在∈[-1,2]， 使得∫(x)=g(x2)成立，求a的取值范围 19.(17分)设a为实数，函数f(x)=aW1-x2+√1+x+V-x. (1)求函数f(x)的定义域： (2)设t=√1+x+√1-x,把函数f(x)表示为t的函数h(t): ⊙)若a<-5,求f(y)的最值。 2 试卷第4页，共1页 《高一数学第二次阶段考试》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B D D C B C A c AD ABD BC 6.C【详解】由x+2y=y得2+1=1， 2x2y=9, y x 当且仅当x=y=3时，等号成立， 则使不等式2x+y<m2+8m有解，只需满足m2+8m>9即可， 解得m∈（-o,-9)U(1,+o).故选：C. 7.A【详解】由f(x)-2=0得f(x)=2, 当x≥0时，由(x-2)2-2=0,解得x=2±√2， 当x<0时，由x+4-2=0,得x=6或x=-2, 所以四个零点和为2+√2+2-√2+(-6+(-2)=-4，故选：A 8.C【详解】令t=ax2+2x-1,则f(x)=Vt,t≥0： 已知f(x)在[1，+o0)上单调递增，则t=a2+2x-1在1，+0)上单调递增，且t≥0. 若a=0,则t=2x-1,此时f(x)=√2x-1在[1，+0)单调递增， 且t=2x-1≥f(1)=1>0,符合题意 a>0, 若a≠0，则t=ax2+2x-1须满足：即{a+2-1≥0，→a>0.综上，a≥0. 261 2a 故选：C 答案第1页，共8页 9.AD【详解】对于A、由x2>1,得x>1或x<-1,， 故“>1”是“x2>1”的充分不必要条件，故A正确： 对于B、函数f(x)=Vx+1√x-1的定义域为{xx≥1}，g(x)=√V(x+1)(x-1)的 定义域为{xx≥1或x≤-1}， 故两函数定义域不同，不是同一函数，故B错误： 对于C、由x2-6x-7≥0→x≤-1或x≥7， 所以函数f(x)定义域为{xx≤-1或x≥7}，又因为y=√x是定义域上的增函数， 函数y=x2-6x-7在(-0，-1上单调递减，在[7，+0)上单调递增， 所以函数f()=Vx2-6x-7在(-o,-1]上单调递减，在[7，+∞)上单调递增， 所以函数f(x)=Vx2-6x-7的单调递增区间是[7，+o),故C错误： 对于D、因为f(2x+1)的定义域为 则2x+1∈[-2,2]， 则f(x)的定义域为[-2,2]，则x-1∈[-2,2]即x∈[-1,3， 故函数f(x-1)的定义域为[-1,3]，故D正确故选：AD. 10.ABD【详解】对于A,由x<,则2x-1<0,即 2x+ 2x-1 2x1-21-1当H当 1 1-2x= ,即x=0时，等号成立，故A正确： 1-2x 对于B,由x>-2,则x+2>0,即 x+6 x+6)2 x+2)2+8(x+2)+16 +8≥V8+8=4, Vx+2 x+2 x+2 V+216 x+2 答案第2页，共8页 当且仅当x+2=16 ,即x=2时，等号成立，故B正确： x+2 ,当且仅当x=2y时等号成立，且2xy=-x-2y+8, 整理可得(x+2y)+4(x+2y)-32≥0， (x+2y)+8][(x+2y)-4]≥0，由x>0,y>0,解得x+2y≥4，故C错误： 对于D,由x<1,则x-1<0,即 9-旷-9021+21615 x-1 x-1 当且仅当1-x= 9,即x=-2时，等号成立，故D正确故选：ABD, 1- 11.BC【详解】A选项，f(1,3)=(1+1)×3=6,f(3,1)=(3+1)×1=4,故 f(1,3)≠f(3,1),A错误： B必威茶作意的0.有-（公+片+士3子=之 当且仅当x=1,即x=1时，等号成立，B正确： C选项，f(x-a,2x)=(x-a+1)2x=2x2+2(1-a)x≥-2恒成立， 故x2+(1-a)x+1≥0，需满足△=(1-a)-4≤0，解得-1≤a≤3， 则实数a的取值范围是[-1,3]，C正确； D选项，由题意得f(x-a,2x)=(x-a+1)2x=2x2+2(1-a)x≤-2在x>1上有 解，x2+(1-a)x+1≤0在(（1，+o)上有解，故x+1≤a-1在1，+o)上有解， 答案第3页，共8页 其中y=x+1在(1，+0)上单调递增，故x+1>2,所以a-1>2,解得a>3, 实数a的取值范围是(3，+o),D错误.故选：BC. 12.M<N 【详解】M-N=(+-w=6+广-w列--列-学+ 因为y0,所以0，-买0，前-0 所以M<N.故答案为：M<N 13.6【详解]因为函数且)+得)3， 众+X三-&=3，解得a=3,所以f) x-11-1x-1x-1 则f)+f(2-x)=3x+6-3x6-少6故答案为：6 x-12-x-1x-1 .名【详都】当x≥1，yeL因为值城为R. 所以2-m>0,即m<2,此时x<1时，y∈(-o,2-m+3m),即y∈(-o,2+2m), x,x>0 15.【详解】(1)因为f)22x+1xs0'-2≤0， 所以f(-2)=-(-2)-2×(-2)+1=1,因为1>0，所以f(f(-2)=f)=1, (2)当x>0时，f(x)=,又f(x)=2,所以x。=2, 当x,≤0时，f(x)=-x,2-2x,+1,又f(x)=2,所以-x2-2x。+1=2,故x。=-1, 综上，x的值为-1或2 答案第4页，共8页 (3)当x>0时，f(x)=x<1,所以0<x<1, 当x≤0时，f(x)=-x2-2x+1<1,所以x<-2, 综上，原不等式的解集为(-∞，-2)(0,1). 16.【详解】(1)因为f(x)=a2-(a+4)x+4=(ax-4)(x-1), 当a=0时，不等式f(x)<0的解集为{xx>1: 当a≠0时，f(=(ax-4x-)=0的两根为6=a6=l,， 4 4 当a0时，有4<1，不等式f(x)<0的解集为(o,)U1,+w): a 4 当a>0时，若-=1，即a=4时，不等式f(x)<0的解集⑦： a 若4<1，即a>4时，不等式f(x)<0的解集： a 若4>1，即0<a<4时，不等式f()<0的解集1马： 综上，当a=0时，不等式f(x)<0的解集为{xx>1: 当a<0时，不等式f(x)<0的解集为（∞，4U(1,+∞）： 当a=4时，不等式f(x)<0的解集☑： 当a>4时，不等式f(x)<0的解集(，)： 当0<a<4时，不等式f)<0的解集1，马 答案第5页，共8页 (2)由题意，关于x的方程ax2-4x+4=0有两个不等的正根， △=16-16a>0 由韦达定理知m+a=40，解得0<a<1则m+n=m,即L+1-1, m n mn=4>0 所以m+n-n+n之-5物员25+3别 4n=9, n m Am n 3 当且仅当 n ,即 时，等号成立，此时a=)e(0,1),符合条件， m+n=mn n=3 8 综上，当且仅当a=。时，4m+n取得最小值9. 17.【详解】(1)当a=1时，f(x)=x2+2x+2=(x+1)2+1, 该二次函数的对称轴为x=一1， 当x∈[-2,3]时，f(x)mm=f(-1)=1,因为f(-2)=2,f(3)=17, 所以f(x)m=17,因此函数在区间[-2,3]上的值域为[1,17]： (2)f(x)=x2+2ax+a+1=(x+a)2-a2+a+l, 该二次函数的对称轴为x=-a,因为函数f(x)在[-5,5]上具有单调性， 所以有5≤-a,或-a≤-5，解得a≤-5，或a≥5， 因此实数a的取值范围为(-o,-5]U[5,+∞)： (3)f(x)=x2+2ax+a+1=(x+a)-a2+a+1, 该二次函数的对称轴为x=一a, 当2≤-a时，即a≤-2时，此时该函数单调递减，所以f(x)mm=f(2)=5a+5; 当0<-a<2时，即-2<a<0时，此时f(x)mn=f(-a)=-a2+a+1； 答案第6页，共8页