广东深圳市盐田区云海学校2026-2027学年九年级上学期第4周数学学情自测

九上第4周数学练习卷 一、选择题：共16分。 1.阳阳在解方程X+3x0,只得一个解=3，阳阳漏掉的那个解是(） D A.X=3 B.X=1 C.X=0 D.X=2 2.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点QOA=3,则BD的长为() A.3 B.4 C.5 D.6 3.在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是正方形的是() A.AC=BD B.OA=OB C.AC⊥BD D.DC⊥BC 4.用配方法解关于x的一元二次方程x2-4x-8=0,配方后的方程是（） A.(x+2)2=8B.(x-2)2=8C.(x+2)2=12 D.(x-2)2=12 5.在菱形ABCD中，AC是对角线，CD=CE,连接DE.AC=16,CD=10,则DE的长为（) A.210 B.4w2 C.210或4w2 D.√38 6.如图，将长方形纸片折叠，使A点落在BC上的F处，折痕为BE，,若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形， 其数学原理是（) A A.有一组邻边相等的矩形是正方形 B.对角线相等的菱形是正方形 C.两个全等的直角三角形构成正方形 D.轴对称图形是正方形 7.已知关于x的方程(k-4)x2+2x+1=0有实数根，则k的取值范围是( A.k<5 B.k≤5 C.k<5且k≠4D.k≤5且k≠4 8.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=5,把矩形ABCD绕点C旋转，得到矩形CEFG且点B的对应点E F 恰好落在AD上，连接BG交CE于点H则BH的长为() A号 B.52 C.25 D.13 O 2 二、填空题：共23分。 H 9.若a为方程X+3x4=0的一个解，则子+3a-8的值为 B 10.把一元二次方程x2+6x+4=0化成(x+m)2=n的形式，则m+n的值为 11.一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2-6x+8=0的根，则三角形的周长为 12.已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm,那么这个菱形的面积是 cm2. 13.如图，正方形ABCD的边长是18，点E是AB边上的一个动点，点F是CD边上一点，CF=8,连接EF, 把正方形ABCD沿EF折叠，使点A,D分别落在点A',D处，当点D'落在直线BC上时，线段AE的长为 A 三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14.（8分)解下列一元二次方程. (1)x2-4x+3=0; (2)(2x-1)2=3(2x-1). B 15.(8分)如图，在矩形ABCD中，BD为对角线. (I)用尺规完成以下作图：作BD的垂直平分线分别交AD,BC于点E,F,判断四边形BEDF的形状并证明； (2)在(1)所作的图形中，若BC=4,DC=3,求BF的长. A D B 16.(6分)小颖在解方程22-8x+4=0时出现了错误，解答过程如图所示： 解方程：2x2-8x+4=0 解：2x2-8x=-4,…@ X2.4x=-4,…② x2.4x+4=-4+4,…③ (X-2)2=0,…④ X-2=±0，…⑤ Ⅺ=2=2…⑥ (1)小颖的解答过程从第 步开始出错，其错误的原因是 (2)请你写出此题正确的解题过程. 17.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-（m+1)x+2m-2=0(m为常数). (1)求证：不论m为何值，方程总有两个实数根； (2)若△ABC为等腰三角形，AB=3,另外两条边长是该方程的根，求△ABC的周长. 18.(10分)如图（1)所示，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向 旋转90°，得到△CBE(点A的对应点为点C).延长AE交CE于点F,连接DE. D D ⊙ ◇ (1) (2) 猜想证明： (1)试判断四边形BEFE的形状，并说明理由； (2)如图(2)所示，若DA=DE,请猜想线段CF与FE的数量关系并加以证明； 解决问题： (3)如图(1)所示，若AB=15,CF=3,请直接写出DE的长. 19.(本题满分9分) 探究以下问题： M E E 图1 图2 图3 (IX问题情境正方形是生活中常见的几何图形，如图1，在正方形ABCD中，E,F分别在边BC、CD上，且AE⊥BF, 垂足为M,判断：AEBF(填“="或“≠”) (2)【问题探究】如图2，在正方形ABCD中，点E、F、G分别在边BC、CD和DA上，且GE⊥BF,垂足为M, 请你写出线段GE与线段BF的数量关系，并证明你的结论； (3儿问题拓展如图3，将边长为15cm的正方形ABCD折叠，使得点D落在BC上的点E处.若折痕FG的长为17cm, 则线段CE的长为一 20.(本题满分12分) 【课本再现】如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O,点O又是正方形ABGO的一个顶点，而且这两个正方 形的边长相等，四边形OEBF为两个正方形的重叠部分，正方形ABGO可绕点O转动. B 图1 图2 图3 【问题发现】 (1)①线段AE,BF之间的数量关系是 ②在①的基础上，连接EF,则线段AE,CF,EF之间的数量关系是 【拓展应用】 (2)如图2，若矩形ABGC的一个顶点O是矩形ABCD对角线AC的中点，AO与边AB相交于点E,延长 AO交CD于点M,GO与边CB相交于点F,连接EF.矩形ABCO可绕点O转动，猜想AE,CF,EF之间的数 量关系，并进行证明 【类比迁移】 (3)如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,∠EDF=90°，点D在边AB的中点处，它的两条边DE 和DF分别与直线AC,BC相交于点E,F.∠EDF可绕点D转动，当AE=2时，请直接写出BF的长