精品解析：安徽省亳州市第一中学2026-2027学年高一上学期9月月考数学试卷

亳州一中2026级高一月考数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】，又， 所以 2. 下列命题正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】利用特殊值排除错误选项，利用差比较法判断正确选项. 【详解】A选项，时，，但，A选项错误； B选项，时，，但，B选项错误； C选项，时，，但，C选项错误； D选项，，，， 所以，D选项正确. 故选：D 3. 一元二次不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将一元二次不等式左边分解因式，然后求得解集. 【详解】因为，所以， 解得，所以解集为， 故选：C. 4. 已知，则的最大值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式可求最大值. 【详解】因为，要使根式有意义，则，所以，解得． 又，当且仅当，即时等号成立， 所以的最大值为2． 故选：C. 5. 函数有（ ） A. 最大值 B. 最小值 C. 最大值4 D. 最小值4 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本不等式计算可得. 【详解】解：因为，所以， 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以函数有最小值. 故选：D 6. 已知命题， 则命题成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求解二次不等式，得命题成立的充要条件，根据充分不必要条件的定义可得正确答案. 【详解】由，得，解得. 对于A，因为 ，所以是命题成立的一个必要不充分条件，所以A错误； 对于B，因为 ，所以是命题成立的一个必要不充分条件，所以B错误； 对于C，因为 ，所以是命题成立的一个充分不必要条件，所以C正确； 对于D，是命题成立的充要条件，所以D错误. 故选：C. 7. 已知，，若时，关于的不等式恒成立，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】注意到原题条件等价于当时，恒成立，当时，恒成立，故当时，，从而得，由此结合基本不等式即可求解. 【详解】设，， 因为，所以当时，； 当时，； 时，； 由不等式恒成立，得或， 即当时，恒成立， 当时，恒成立， 所以当时，， 则，即， 则当时，，当且仅当，即时等号成立， 故的最小值为． 故选：C． 8. 若不等式的解集是，则的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】当，即时，原不等式可化为恒成立，满足不等式解集为， 当，即时，若不等式的解集是， 则，解得， 综上所述，的取值范围为． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列不等式中解集为R的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】根据题意，利用一元二次不等式的解法来逐项判断即可. 【详解】对于A：中，则解集为R，故A正确； 对于B：中，则解集为R，故B正确； 对于C：中，则解集为或，故C错误； 对于D：中，则解集为或，故D错误. 故选：AB. 10. 已知，，且，则（ ） A. 的最大值为 B. ab的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 【答案】BCD 【解析】 【分析】直接利用基本不等式即可判断A项B项正误；对平方后再应用基本不等式即可判断C项正误；应用“1”的代换，将展开再应用基本不等式即可求解． 【详解】对于A，B,因为，，且， 所以，当且仅当时，等号成立，即的最大值为， 所以即的最大值是，故A错误，B正确； 对于C，因为，，且， 所以，当且仅当时，等号成立， 故的最大值是，故C正确； 对于D，因为， 当且仅当，即时，等号成立， 即的最小值是，故D正确． 故选：BCD. 11. 已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 的解集为 D. 的解集为或 【答案】ABC 【解析】 【分析】由题意可得的两个根为1和3，且，利用韦达定理得，再逐个分析判断即可. 【详解】因为不等式的解集为或， 所以的两个根为1和3，且， 由韦达定理得，得， 因为，所以A正确， 因为，所以B正确， 不等式可化为，因为，所以，得， 所以的解集为，所以C正确， 不等式可化为，因为， 所以，即，得， 所以不等式的解集为，所以D错误. 故选：ABC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若，则与的大小关系是________． 【答案】 【解析】 【分析】利用作差法可得与的大小. 【详解】，故， 故答案为：. 13. 已知，，，，若，则__________ 【答案】 【解析】 【分析】根据集合相等求得，进而求得. 【详解】依题意，，所以或. 由解得，与集合元素的互异性矛盾. 由解得或（与集合元素的互异性矛盾，舍去）， 则，所以. 故答案为： 14. 若对任意，恒成立，则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】由可得原不等式等价于，两边平方，利用均值不等式求解即可. 【详解】因为，所以，所以不等式可化为， 设，，则，则， 因为，所以，当且仅当时取等号， 所以，即，所以， 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集. （1）求； （2）求. 【答案】（1）或或 （2）或 【解析】 【分析】根据给定条件，利用补集、交集、并集的定义逐项计算判断即得. 【小问1详解】 由于 所以或或. 【小问2详解】 方法一 ，所以或. 方法二 利用德摩根定律结合（1）得或. 16. 已知，，均为正数，且，求证： （1）； （2）． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】 【分析】（1）利用基本不等式直接证明即可. （2）利用基本不等式直接证明即可. 【详解】证明：（1）因为，，均为正数，， 所以，，， 三式相乘，得， 当且仅当时，等号成立． （2）因为，，均为正数，， 所以，，， 三式相加，得， 即， 当且仅当时，等号成立． 17. 已知. （1）若.求证：； （2）若，求的最小值. 【答案】（1） 由，所以. 所以 ， 当且仅当，时取等号， 即，由此得证. （2）4 【解析】 【分析】（1）结合基本不等式证得不等式成立. （2）结合基本不等式转化已知条件，从而求得的最小值. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 依题意，， 所以，当且仅当时等号成立， 整理得，解得， 所以的最小值为. 18. 某人购买了一辆新能源汽车从事滴滴客运业务，根据市场分析，该汽车的运营利润（万元）与运营年数的关系为 （1）该新能源汽车运营到哪年时，运营利润超过万元？ （2）该新能源汽车运营到哪年时，年平均利润最大？ 【答案】（1）第年 （2）第年 【解析】 【分析】（1）解不等式，结合，得出的值，可得结论； （2）利用基本不等式求出的最大值，利用等号成立的条件可得出的值，即可得出结论. 【小问1详解】 令，整理可得，解得， 因为，故，故该新能源汽车运营到第年时，运营利润超过万元. 【小问2详解】 该新能源汽车的年平均利润为， 当且仅当时，即当时，等号成立， 故该新能源汽车运营到第年时，年平均利润最大. 19. 已知. （1）若不等式的解集为，求的解析式； （2）若，，求关于的不等式的解集；（结果用表示） （3）若，，，求的最小值. 【答案】（1） （2）时，不等式的解集为；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为. （3） 【解析】 【分析】（1）由的解集为，得 1和3是方程的两个根，结合韦达定理列方程求解参数，即可得到的解析式； （2）将代入并因式分解，根据确定对应方程的两个根，比较两个根的大小关系，根据一元二次不等式大于0的解集规律得到结果； （3）由得，根据，，结合基本不等式求最小值. 【小问1详解】 的解集为，1和3是方程的两个根，且. ，解得； . 【小问2详解】 ，，. 令，得，则，. ，. 当时，，不等式的解集为； 当时，，不等式的解集为； 当时，，不等式的解集为. 综合所述，时，不等式的解集为；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为. 【小问3详解】 ，，，得. . ，，. . 当且仅当，即时等号成立. 的最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 亳州一中2026级高一月考数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 一元二次不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的最大值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 函数有（ ） A. 最大值 B. 最小值 C. 最大值4 D. 最小值4 6. 已知命题， 则命题成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，若时，关于的不等式恒成立，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 若不等式的解集是，则的范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列不等式中解集为R的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，且，则（ ） A. 的最大值为 B. ab的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 11. 已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 的解集为 D. 的解集为或 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若，则与的大小关系是________． 13. 已知，，，，若，则__________ 14. 若对任意，恒成立，则实数的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集. （1）求； （2）求. 16. 已知，，均为正数，且，求证： （1）； （2）． 17. 已知. （1）若.求证：； （2）若，求的最小值. 18. 某人购买了一辆新能源汽车从事滴滴客运业务，根据市场分析，该汽车的运营利润（万元）与运营年数的关系为 （1）该新能源汽车运营到哪年时，运营利润超过万元？ （2）该新能源汽车运营到哪年时，年平均利润最大？ 19. 已知. （1）若不等式的解集为，求的解析式； （2）若，，求关于的不等式的解集；（结果用表示） （3）若，，，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $