精品解析：安徽省临泉田家炳实验中学（临泉县教师进修学校）2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

高一数学 （120分钟　150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 由单词“”中的字母作为集合A中的元素，则集合A中的元素个数为（ ） A. 4 B. 8 C. 15 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】先写出集合，再得出元素个数即可. 【详解】因为集合，所以集合A中元素有4个. 故选：A. 2. 已知函数，则（ ） A. 0 B. π C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定的分段函数，分段判断并代入求出函数值. 【详解】函数，则，所以. 故选：B 3. 已知的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，求得则，得到的定义域为，再由，求得，进而得到函数的定义域，得到答案. 【详解】由函数的定义域为，可得，则， 所以函数的定义域为， 又由，解得，所以函数的定义域为. 故选：C. 4. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，化简函数的解析式为，结合一次函数的性质，即可求解. 【详解】由函数，所以函数的单调递减区间为. 故选：D. 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的定义，求得不等式的解集，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由不等式，可得，即解集为， 设集合， 因为集合是集合的真子集， 即是的充分不必要条件. 故选：A. 6. 已知是定义在上的奇函数，当时，.若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据分段函数及函数值计算求出，再应用奇函数计算求解. 【详解】因为是定义在上的奇函数， 所以，所以 故当时，，则. 故选：C. 7. 若存在，使得不等式成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将问题转化为存在，使得成立，结合函数的单调性求出其值域即得. 【详解】由题意，不等式可化为， 即存在，使得成立， 因为函数在上单调递增， 且时，，时，， 所以，则可得， 即的取值范围是. 故选：D 8. 甲、乙两人打算在国庆和双11期间各分两次购买某种物品若干，甲不考虑该物品单价升降且每次购买所花钱数相同，乙也不考虑该物品单价升降且每次购买数量相同.若两次单价不同，则从平均价格的角度考虑，下列判断正确的是（ ） A. 甲更省钱 B. 乙更省钱 C. 若双11降价，则乙更省钱 D. 若双11涨价，则乙更省钱 【答案】A 【解析】 【分析】设国庆购买的单价为，双11购买的单价为，且，设甲每次购买的钱数为x（x>0），得到平均价格为，乙每次购买的数量为y，得到平均价格为，再利用基本不等式比较.. 【详解】设国庆购买的单价为，双11购买的单价为，且. 设甲每次购买的钱数为x（x>0），则平均价格为=； 乙每次购买的数量为y，则平均价格为=. 因为当，且时，有<2， 所以<， 所以甲更省钱. 故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 关于函数，下列结论正确是（ ） A. 函数的图象在第一、三象限 B. 当时，函数的图象在第一象限内先单调递减后单调递增 C. 当时，函数的定义域为 D. 当时，函数在定义域上单调递增 【答案】BC 【解析】 【分析】对于AD，结合图象分析判断即可；对于B，根据对勾函数的性质判断即可；对于C，根据函数有意义判断即可. 【详解】对于AD，当时，函数的图象分布在每个象限，如图， 且函数在和上单调递增，故AD错误； 对于B，当时，函数为对勾函数， 且函数的图象在第一象限内先单调递减后单调递增，故B正确； 对于C，当时，的定义域为，故C正确. 故选：BC 10. 定义在上的函数满足，且对任意的，都有恒成立，则（ ） A. 在上单调递增 B. 的图象关于直线对称 C. D. 有最大值，无最小值 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据题设结合对称性及函数单调性定义易得的图象关于直线对称，函数在上单调递减，即可判断AB；由对称性易得，再根据单调性判断C；根据单调性判断D. 【详解】由，则的图象关于直线对称，故B正确； 对任意的，都有恒成立，则， 所以函数在上单调递减，故A错误； 而，且，则，故C正确； 由上述可知，函数在上单调递增，在上单调递减， 所以有最大值，无最小值，故D正确. 故选：BCD 11. 下列命题正确的是（ ） A. 命题“”的否定为“” B. 设，则“”是“”的必要不充分条件 C. 设，若集合与集合相等，则， D. 满足的集合有4个 【答案】AC 【解析】 【分析】由命题的否定判断A选项，由充分必要条件的定义判断B选项，由集合相等以及集合的互异性计算得到结果判断C选项，由集合的子集写出满足要求的集合判断D选项. 【详解】根据全称命题的否定形式知，命题“”的否定为“”，所以A正确； 可以推出，而解得，所以“”是“”的充分不必要条件，所以B不正确； 根据题意或，当时，，不符合集合元素的互异性； 当时，，，则，解得（舍）或， 所以，，所以C正确； 由题意，集合包含集合，同时集合又是集合的真子集， 则所有符合条件的集合为，，，共3个，所以D不正确； 故选：AC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若幂函数的图象经过点，则的解析式为____. 【答案】 【解析】 【分析】设幂函数，待定系数法求出解析式. 【详解】设幂函数（），因为幂函数的图象经过点， 代入得，即，则，解得，所以. 故答案为： 13. 数学课上老师引导学生复习函数的性质，让三个学生分别说出函数的一个性质.第一个学生说是偶函数，第二个学生说在上是增函数，第三个学生说在上有最小值1，则同时满足前面三个学生所说性质的一个函数是____. 【答案】(答案不唯一) 【解析】 【分析】根据偶函数及增函数的定义结合最值得出函数即可. 【详解】因为函数是偶函数且在上是增函数，最小值为0， 所以把函数的图象往上平移一个单位长度即可满足题意最小值为1， 所以是偶函数且在上是增函数，在上有最小值1； 故答案为：(答案不唯一) 14. 某花店统计了连续三天售出鲜花的种类情况：第一天售出种鲜花，第二天售出种鲜花，第三天售出种鲜花，前两天都售出的鲜花有种，后两天都售出的鲜花有种.则该花店第一天售出但第二天未售出的鲜花有____种，这三天售出的鲜花最少有____种. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】设三天都售出的鲜花有种，第一天售出第二天未售出且第三天售出的鲜花有种，作出韦恩图，结合题中数据可得出第一天售出但第二天未售出的鲜花种数，根据题意求出这三天售出的鲜花种数为，求出的取值范围，即可得出结果. 【详解】设三天都售出的鲜花有种，第一天售出第二天未售出且第三天售出的鲜花有种， 则三天售出鲜花的种类关系如图所示. 第一天售出但第二天未售出鲜花种数有. 这三天售出的鲜花种数有, 由题意得，故当时，取最小值， 所以这三天售出的鲜花最少有种. 故答案为：；. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集为，或，. （1）求集合； （2）求集合. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据补集的概念进行运算，可求集合. （2）根据集合交集、补集的概念进行运算. 【小问1详解】 因为或，所以. 【小问2详解】 因为或， 所以， 所以. 16. 已知二次函数的最小值为1，且. （1）求的解析式； （2）设为偶函数，当时，，求当时，的解析式. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）由函数值相同得到函数对称轴，结合最小值，设函数解析式，然后由函数值解得参数值，然后得到函数解析式； （2）写出时，写出的解析式，当时，写出的解析式，再由函数奇偶性得到，从而得到结果. 【小问1详解】 因为，所以二次函数的图象关于直线对称. 设，代入点，得， 所以. 【小问2详解】 当时，， 当时，，则. 因为为偶函数，， 所以. 17. 解关于的不等式： 【答案】见解析 【解析】 【分析】讨论、时，再分、和、时，求出对应不等式的解集． 【详解】因为关于的不等式： 所以当时，即，故此时解集为 当时，即 ①时即，其中，此时解集为； ②时即，其中，此时解集为； ③时即，此时解集为； ④时即，其中，此时解集为. 【点睛】本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，注意分类讨论思想的应用，是中档题． 18. 定义在上的函数满足，当时，. （1）求证：为奇函数. （2）利用函数的单调性解不等式. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，令，求得，再令，求得，得到，即可得证； （2）根据题意，利用函数单调的定义和判定方法，证得在上为单调递减函数，再由为奇函数，把不等式转化为，结合单调性，得到，即可求解. 【小问1详解】 证明：因为定义在上的函数满足， 令，可得，解得， 令，可得，即， 所以函数为上的奇函数. 【小问2详解】 解：任取，且，则， 因为时，，所以， 又由， 所以函数在上为单调递减函数， 又因为，可得， 因为函数为奇函数，所以， 又因为在上为单调递减函数，所以，解得， 所以不等式的解集为. 19. 设. （1）当时，求的最小值和最大值； （2）设，将表示为关于的函数； （3）设的最大值为，求的表达式. 【答案】（1）最小值为2，最大值为 （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）当时，，先求得函数的定义域，由，进而求解即可； （2）由（1）知,，，进而得到，进而求解即可； （3）结合（2），根据二次函数的性质讨论求解即可. 【小问1详解】 当时，， 则，解得，即函数的定义域为， 而， 由于，则，所以， 则，即的最小值为2，最大值为. 小问2详解】 由（1）知,，， 所以，则，. 【小问3详解】 由（2）知，当时，在上单调递增， 则； 当且，即时，在上单调递减， 则； 当且，即时， 则； 当且，即时，在上单调递增， 则. 综上所述，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学 （120分钟　150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 由单词“”中的字母作为集合A中的元素，则集合A中的元素个数为（ ） A. 4 B. 8 C. 15 D. 16 2 已知函数，则（ ） A. 0 B. π C. 1 D. 2 3. 已知的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 函数单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知是定义在上的奇函数，当时，.若，则（ ） A. B. C. D. 7. 若存在，使得不等式成立，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙两人打算在国庆和双11期间各分两次购买某种物品若干，甲不考虑该物品单价升降且每次购买所花钱数相同，乙也不考虑该物品单价升降且每次购买数量相同.若两次单价不同，则从平均价格的角度考虑，下列判断正确的是（ ） A. 甲更省钱 B. 乙更省钱 C. 若双11降价，则乙更省钱 D. 若双11涨价，则乙更省钱 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 关于函数，下列结论正确的是（ ） A. 函数的图象在第一、三象限 B. 当时，函数的图象在第一象限内先单调递减后单调递增 C. 当时，函数的定义域为 D. 当时，函数定义域上单调递增 10. 定义在上的函数满足，且对任意的，都有恒成立，则（ ） A. 在上单调递增 B. 的图象关于直线对称 C. D. 有最大值，无最小值 11. 下列命题正确的是（ ） A. 命题“”的否定为“” B. 设，则“”是“”的必要不充分条件 C. 设，若集合与集合相等，则， D. 满足的集合有4个 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若幂函数的图象经过点，则的解析式为____. 13. 数学课上老师引导学生复习函数的性质，让三个学生分别说出函数的一个性质.第一个学生说是偶函数，第二个学生说在上是增函数，第三个学生说在上有最小值1，则同时满足前面三个学生所说性质的一个函数是____. 14. 某花店统计了连续三天售出鲜花的种类情况：第一天售出种鲜花，第二天售出种鲜花，第三天售出种鲜花，前两天都售出的鲜花有种，后两天都售出的鲜花有种.则该花店第一天售出但第二天未售出的鲜花有____种，这三天售出的鲜花最少有____种. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集为，或，. （1）求集合； （2）求集合. 16. 已知二次函数的最小值为1，且. （1）求的解析式； （2）设为偶函数，当时，，求当时，的解析式. 17. 解关于的不等式： 18. 定义在上的函数满足，当时，. （1）求证：奇函数. （2）利用函数的单调性解不等式. 19. 设. （1）当时，求的最小值和最大值； （2）设，将表示为关于的函数； （3）设的最大值为，求的表达式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $