第六单元《因数与倍数》课时作业设计-2026-2027学年数学五年级上册苏教版

苏教版小学数学五年级上册第六单元《因数与倍数》课时作业设计 一、作品基础信息 项目 填写内容 作品名称 因数与倍数·单元巩固提升作业 学段学科 小学数学 适用年级 五年级 教材版本 苏教版 对应内容 第六单元《因数与倍数》 作业类型 单元作业（课时巩固+能力提升） 完成时长 总时长40分钟 设计者 丁育先 二、设计背景与意图 1. 课标与教材分析 · 课标要求：本作业对应《义务教育数学课程标准（2022年版）》中“数与代数”领域第二学段的核心素养要求，重点发展学生的数感、推理意识和应用意识。学生需在具体情境中理解因数和倍数的含义，掌握2、5、3的倍数的特征，认识质数与合数，会分解质因数，能求两个数的最大公因数和最小公倍数，达成“能进行整数运算，能运用所学知识解决简单实际问题”的学业质量标准。 · 教材地位：苏教版五年级上册第六单元《因数与倍数》是数与代数领域的核心内容。本单元承载的核心概念包括：因数与倍数的含义及相互关系、2/5/3的倍数的特征、质数与合数、分解质因数、最大公因数和最小公倍数。这些知识是后续学习约分、通分和分数四则运算的重要基础，在本册教材中起到承上启下的关键作用。 · 教学重难点： 重点：理解因数和倍数的含义，掌握求一个数的因数和倍数的方法；掌握2、5、3的倍数的特征；理解质数和合数的含义；掌握求最大公因数和最小公倍数的方法。 难点：灵活运用因数和倍数的知识解决实际问题；根据数的特点合理确定两个数的最大公因数和最小公倍数。 2. 学情分析 维度 具体描述 已有基础 学生已掌握整数乘除法运算，能熟练进行表内乘除法计算，初步具备了有序思考的能力。对本单元第一课时因数和倍数的概念已有基本认识，能结合乘法算式说出谁是谁的因数、谁是谁的倍数。 现有困惑 部分学生容易混淆因数和倍数的概念，常出现“一个数是因数”或“一个数是倍数”的孤立表述，忽略了因数和倍数是相互依存的。判断3的倍数时，个别学生仍习惯于看个位数字，而不是看各位数字之和。在列举一个数的所有因数时，容易出现遗漏或重复。 差异分析 班级内约60%的学生基础较为扎实，能较快掌握概念和方法；约25%的学生需要通过反复练习巩固基本概念；约15%的学生需要更多直观支持和分层指导。本作业通过基础过关、能力进阶和实践拓展三个层次，满足不同水平学生的学习需求。 3. 设计意图 本作业紧扣“因数与倍数”单元核心知识点，按照“基础巩固→能力提升→实践应用”的逻辑递进设计。基础层聚焦因数和倍数的概念理解、2/5/3倍数特征的判断、质数与合数的识别，夯实学科基础；提高层注重最大公因数和最小公倍数的灵活运用，培养推理意识；拓展层通过生活中的实际问题，引导学生应用数学知识解决真实问题，发展应用意识和创新意识。全卷控制总时长40分钟，体现减负增效原则，题型涵盖填空、选择、解答、说理和探究等多样化形式，兼顾知识考查与素养培育。 三、作业目标 目标维度 编号 具体目标 对应核心素养 评价证据 知识理解 A-1 能正确表述因数和倍数的含义，结合具体算式判断两个数之间的因数和倍数关系 数感 正确率、概念表述 知识理解 A-2 能准确判断一个数是不是2、5、3的倍数，能识别质数和合数 数感 判断准确率 能力运用 B-1 能有序找出一个数的所有因数和倍数，掌握求最大公因数和最小公倍数的方法 推理意识 过程记录、方法选用 能力运用 B-2 能运用因数和倍数的知识解决简单的实际问题 应用意识 解题过程、答案正确性 思维发展 C-1 能对数的特征进行比较、分析和推理，合理解释数学结论 推理意识 说理表达、论证思路 情感态度 D-1 感受数学与生活的密切联系，体会数学知识的应用价值，培养主动探索的学习兴趣 应用意识 探究活动参与度、反思表达 四、作业内容与目标对应表 题号 题型 题目概要 对应作业目标编号 设计意图 参考答案/评价要点 1 填空题 根据算式写因数倍数关系及找因数倍数 A-1 巩固因数和倍数的概念，强化“相互依存”的理解 见答案与解析 2 填空题 倍数特征判断（填数、填数字） A-2 巩固2、5、3的倍数特征 见答案与解析 3 选择题 质数与合数的识别与判断 A-2 区分质数、合数、奇数和偶数的关系 见答案与解析 4 计算题 求最大公因数和最小公倍数 B-1 巩固求两个数最大公因数和最小公倍数的方法 见答案与解析 5 解答题 最大公因数的实际应用（铺地砖） B-2、C-1 运用最大公因数解决生活实际问题 见答案与解析 6 解答题 最小公倍数的实际应用（公交问题） B-2、C-1 运用最小公倍数解决生活实际问题 见答案与解析 7 说理题 （原创）判断与说理——倍数特征辨析 C-1、D-1 培养推理意识和数学表达，感受数学严谨性 见答案与解析 8 探究题 （原创）找规律——最大公因数的规律探索 C-1、D-1 通过操作探究发现规律，培养创新意识 见答案与解析 五、作业试题详情 【基础过关·第1题】认真填空。（每空1分，共10分） （1）在算式 6 × 9 = 54 中，（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）和（ ）的倍数。 （2）36 的因数有（ ），其中最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）。 （3）50以内7的倍数有（ ），其中最小的倍数是（ ）。 【基础过关·第2题】在□里填合适的数字。（每空2分，共8分） （1）既是2的倍数，又是5的倍数：47□，□里可以填（ ）。 （2）既是3的倍数，又是5的倍数：3□5，□里可以填（ ）。 （3）同时是2、3、5的倍数：6□0，□里可以填（ ）。 （4）既是2的倍数，又是3的倍数：10□，□里可以填（ ） 【基础过关·第3题】谨慎选择。（每题2分，共6分） （1）下面各数中，（ ）既是质数又是偶数。 A. 1　　B. 2　　C. 9　　D. 15 （2）下面各数中，既是合数又是奇数的是（ ）。 A. 11　　B. 19　　C. 25　　D. 36 （3）几个质数相乘的积一定是（ ）。 A. 质数　　B. 合数　　C. 偶数　　D. 奇数 【能力进阶·第4题】求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。（每题3分，共12分） （1）12 和 18 最大公因数：（　　　）　　最小公倍数：（　　　） （2）24 和 36 最大公因数：（　　　）　　最小公倍数：（　　　） （3）7 和 11 最大公因数：（　　　）　　最小公倍数：（　　　） （4）15 和 45 最大公因数：（　　　）　　最小公倍数：（　　　） 【能力进阶·第5题】解决问题。（6分） 新情境·生活应用：学校劳动实践基地有一块长 48米、宽 36米 的长方形空地，学校计划将它划分成若干个大小完全相同的小正方形区域，每个小正方形区域种植不同的蔬菜（没有剩余，且正方形边长是整米数）。请问： （1）每个小正方形的边长最大是多少米？（3分） （2）按最大边长划分，一共可以分成多少个小正方形区域？（3分） 【能力进阶·第6题】解决问题。（6分） 城市公交1路车和2路车从同一个公交枢纽站同时发车。1路车每 8分钟 发一班车，2路车每 12分钟 发一班车。上午8:00两路车同时发出第一班车。 （1）两路车下一次同时发车是什么时间？（4分） （2）从上午8:00到上午10:00（包含8:00和10:00），两路车一共同时发车多少次？（2分） 【拓展探究·第7题】说理表达。（6分） 数学课上，老师出了一道题：“一个三位数 3□8，要使这个数是3的倍数，□里可以填哪些数字？” 小明的答案是：□里可以填 1、4、7。 小红的答案是：□里可以填 0、3、6、9。 （1）你认为谁的说法正确？请说明理由。（4分） （2）如果这个三位数要同时是3和5的倍数，□里应该填多少？（2分） 【拓展探究·第8题】探索规律。（6分） 新趋势·探索规律：下面是 1~12 各数与 8 的最大公因数，请先填表，再回答问题。 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8的因数 1 (n,8) 1 （1）请完成上表。（4分） （2）观察上表中的 （n,8） 这一行，你发现了什么规律？（2分） 六、作业实施建议 1. 适用场景：本作业建议安排在苏教版五年级上册第六单元《因数与倍数》学习结束后，作为单元巩固提升练习使用。 1. 练习时长：建议总时长40分钟，其中基础部分（第1～3题）约15分钟，能力进阶部分（第4～6题）约15分钟，拓展探究部分（第7～8题）约10分钟。 1. 分层使用：基础薄弱的学生可重点完成第1～4题；中等水平学生完成第1～6题；学有余力的学生完成全部题目，并对第7、8题的开放性答案进行课堂交流展示。 1. 批改反馈：教师可根据学生的答题情况，重点关注第5、6题的实际应用能力和第7、8题的推理表达能力，从而进行针对性辅导。 七、答案与解析 第1题【答案】 （1）6和9是54的因数，54是6和9的倍数。 （2）36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36；最小的因数是1，最大的因数是36。 （3）50以内7的倍数有：7，14，21，28，35，42，49；最小的倍数是7。 【解析】 本题考查因数和倍数的概念理解。第（1）题中，6×9=54，根据因数和倍数的含义，6和9是54的因数，54是6和9的倍数。注意因数和倍数不能孤立存在。第（2）题找36的因数时，可用乘法算式一对一对地找：1×36=36，2×18=36，3×12=36，4×9=36，6×6=36，所以36的因数共9个。第（3）题找50以内7的倍数，用7分别乘1、2、3……直到乘积超过50为止：7×1=7，7×2=14，7×3=21，7×4=28，7×5=35，7×6=42，7×7=49。 第2题【答案】 （1）0（既是2的倍数又是5的倍数，个位必须是0） （2）1、4、7（是5的倍数 → 个位是0或5，个位已是5；是3的倍数 → 3+□+5=8+□是3的倍数，□可填1、4、7） （3）0、3、6、9（同时是2、3、5的倍数 → 个位是0，且6+□+0=6+□是3的倍数，□可填0、3、6、9） （4）2、8（是2的倍数 → 个位是偶数；是3的倍数 → 1+0+□=1+□是3的倍数，□可填2、5、8；综合得□可填2、8） 【解析】 本题考查2、3、5的倍数特征的综合运用。判断一个数是不是2的倍数看个位（0，2，4，6，8）；判断是不是5的倍数看个位（0或5）；判断是不是3的倍数看各位数字之和是否为3的倍数。注意：同时是多个数的倍数时，需要同时满足所有条件。 第3题【答案】 （1）B（2既是质数又是偶数） （2）C（25是合数又是奇数。11和19是质数，36是合数但为偶数） （3）B（几个质数相乘的积一定是合数，因为除了1和它本身外还有这些质因数作为因数） 【解析】 本题考查质数、合数、奇数和偶数的概念辨析。质数是指只有1和它本身两个因数的数；合数是指除了1和它本身外还有其他因数的数。注意：2是最小的质数，也是唯一的偶质数；1既不是质数也不是合数。 第4题【答案】 （1）12和18：最大公因数是6，最小公倍数是36 （2）24和36：最大公因数是12，最小公倍数是72 （3）7和11：最大公因数是1，最小公倍数是77（互质关系） （4）15和45：最大公因数是15，最小公倍数是45（倍数关系） 【解析】 本题考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。 - 方法一（列举法）：分别列出两个数的所有因数和倍数，再找出公有的部分。 - 方法二（短除法）：用这两个数的公因数连续去除，直到商互质为止。所有除数的积就是最大公因数，所有除数和商的积就是最小公倍数。 - 特殊关系：当两个数互质时，最大公因数是1，最小公倍数是它们的积；当一个数是另一个数的倍数时，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。 第5题【答案】 （1）48 和 36 的最大公因数是 12。 答：每个小正方形的边长最大是 12米。 （2）长可以分成：48÷12=4（段），宽可以分成：36÷12=3（段） 一共可以分成：4×3=12（个） 答：按最大边长划分，一共可以分成 12 个小正方形区域。 【解析】 本题是最大公因数在实际问题中的应用。“把长方形分成大小完全相同的小正方形，没有剩余”意味着小正方形的边长必须是长方形长和宽的公因数。“边长最大”即求最大公因数。先用列举法或短除法求出48和36的最大公因数是12，再分别用长和宽除以边长，得到长边有4段、宽边有3段，共有4×3=12个小正方形。本题通过劳动实践基地情境，引导学生感受数学在生活中的应用价值。 第6题【答案】 （1）8 和 12 的最小公倍数是 24。 8:00再过24分钟是 8:24。 答：两路车下一次同时发车是 8:24。 （2）从8:00到10:00共 120分钟。 同时发车的时间间隔为24分钟。 120÷24+1=6（次） 答：两路车一共同时发车 6次。 【解析】 本题是公倍数在实际问题中的应用。“同时发车”即发车时间既是8的倍数，又是12的倍数，下一次同时发车即求最小公倍数。用列举法或短除法求出8和12的最小公倍数是24，所以每隔24分钟同时发车一次。从8:00到10:00共120分钟，注意8:00本身算第一次，因此次数为120÷24+1=6次。 第7题【答案】 （1）小明的说法正确。 理由：要使三位数 3□8 是3的倍数，需要各位数字之和是3的倍数。3+□+8=11+□。当□里填1时，11+1=12，是3的倍数；当□里填4时，11+4=15，是3的倍数；当□里填7时，11+7=18，是3的倍数。当□里填0时，11+0=11，不是3的倍数；当□里填3时，11+3=14，不是3的倍数；当□里填6时，11+6=17，不是3的倍数；当□里填9时，11+9=20，不是3的倍数。所以□里只能填1、4、7，小明的说法正确。 （2）如果这个三位数要同时是3和5的倍数，个位必须是0或5，但个位上已经是8，所以不可能同时是3和5的倍数。 【解析】 本题通过说理表达的形式，考查3的倍数特征的灵活运用，培养学生的推理意识和数学表达能力。判断一个数是不是3的倍数，不能只看个位，而要看各位数字之和是否为3的倍数。本题需要有条理地逐一验证每个数字的可能性，最终得出结论。 第8题【答案】 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8的因数 √ √ √ √ √ √ √ (n,8) 1 2 1 4 1 2 1 8 1 2 1 4 （2）发现规律：1~12各数与8的最大公因数，是按照 “1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 8” 的规律循环出现的。这是因为8的因数是1、2、4、8，当n是奇数时，(n,8)=1；当n是2的倍数但不是4的倍数时，(n,8)=2；当n是4的倍数但不是8的倍数时，(n,8)=4；当n是8的倍数时，(n,8)=8。 【解析】 本题通过填表探究的方式，引导学生发现数与8的最大公因数的变化规律。第（1）题需要先明确8的所有因数（1，2，4，8），然后分别判断每个数是否被这些因数整除。第（2）题通过观察发现最大公因数的取值与n是否为8的各因数的倍数有关，规律周期为8。本题旨在培养学生的观察能力、归纳推理能力和创新意识。 八、作业评价 维度 A（优秀） B（良好） C（待改进） 权重 得分 知识理解 基础题全对（第1~3题全部正确），概念表述精确，能准确区分因数与倍数、质数与合数 少量细节错误，如某道填空或选择题出错 较多基础错误，概念混淆，如混淆质数和奇数、倍数特征判断有误 20% 能力运用 方法恰当（第4~6题），解题过程清晰完整，能正确求出最大公因数和最小公倍数，并应用于实际问题 方法基本正确，但解题过程不够完整，或实际应用题分析有遗漏 方法不当或缺失，不会正确求最大公因数和最小公倍数，或不能将实际问题转化为数学问题 30% 思维发展 观点明确（第7~8题），说理充分有条理，有独创性；能发现规律并用语言准确表达 表达基本清楚，但欠缺深度，或归纳不够完整 思路混乱，缺乏证据支持，不能有条理地说明理由 30% 情感态度 主动投入，积极思考；能主动反思学习过程，乐于交流 态度端正，能按要求完成任务，基本参与思考 学习态度消极，被动完成任务 20% 总评得分：（　　　） 学科网（北京）股份有限公司 $