2.1.3 数轴 教学设计 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

课题 2.1.3数轴 教学对象 学情分析 学生此前已通过 2.1.1 课时掌握有理数概念，能区分正负数、用符号表示相反意义的量（如 + 3 与 - 2），且在小学阶段接触过 “用直线上的点表示正数和 0”（如直尺刻度、温度计刻度），具备 “数与点对应” 的初步感知，这是学习数轴的基础认知起点。​ 但学生对 “数轴” 的理解易存在偏差：一是易忽略数轴三要素（原点、正方向、单位长度）的完整性，比如画图时可能漏标正方向，或单位长度不统一（如从 0 到 1 画 1cm，从 1 到 3 画 2cm）；二是难以将 “有理数的符号、数值” 与 “数轴上点的位置” 深度关联，比如能在数轴上找到 3 对应的点，却需反复思考才能确定 - 3 的位置，对 “正数在原点右侧、负数在原点左侧” 的规律缺乏自动关联；三是对 “数轴是有理数的直观表示工具” 的价值认知不足，不清楚为何要用数轴，易将 “画数轴” 视为单纯的画图任务，而非理解有理数的辅助手段。​ 从认知特点来看，初一学生虽有具象思维基础，但将 “抽象的有理数” 与 “具象的直线上的点” 建立严谨对应关系仍有难度，尤其对 “单位长度统一”“正方向规定的任意性（通常取右为正）” 等抽象规则，需通过反复操作与纠错才能强化认知，教学中需结合温度计、直尺等生活工具，逐步过渡到标准数轴的构建，帮助学生突破认知障碍。​ 教学任务分析与教学评价 课程标准对本课时的要求 能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小；借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法。 在本单元的地位和作用 数轴” 是 “有理数及其运算” 单元的核心工具性概念，在单元知识体系中具有承上启下的关键地位与多重作用。​ 从 “承上” 来看，它是对前一课时 “有理数概念” 的直观化延伸：前课时学生仅从符号和数值层面理解有理数，而数轴通过 “原点、正方向、单位长度” 三要素，将抽象的有理数（含正负数、0）与直线上的具体点建立一一对应关系，让学生能 “看得见” 有理数，比如通过数轴上原点右侧的点对应正数、左侧对应负数，深化对有理数分类与符号意义的理解，解决此前 “对负数位置感知模糊” 的问题。​ 从 “启下” 来看，它是后续核心知识学习的基础支撑：一是为 “相反数”“绝对值” 教学提供几何依托 —— 借助数轴上 “关于原点对称的点” 理解相反数，通过 “点到原点的距离” 理解绝对值，让抽象概念具象化；二是为有理数大小比较、运算规则推导提供直观依据，比如通过数轴上 “右边的点对应数大于左边的点” 快速比较大小，在探究有理数加法（如 “3+(-2)”）时，可通过数轴上点的移动模拟运算过程，降低规则理解难度。​ 此外，数轴是初中数学 “数形结合” 思想的首次系统应用，其工具价值远超本单元 —— 后续学习实数、一次函数、不等式等内容时，仍需以数轴为基础分析数的分布、函数图像与变量关系，本课时对 “数与形对应” 思维的培养，能为学生长期代数学习奠定思维基础。 素养目标 1.通过与温度计的类比认识数轴，能正确画出数轴。 2.能用数轴上的点表示有理数，初步感受数形结合的思想方法。 3.知道互为相反数的两个数在数轴上的位置关系，理解绝对值在数轴上的定义。 4.能利用数轴比较有理数的大小。 教学重点 数轴的概念，在数轴上表示有理数。 教学难点 正确的画出数轴，了解有理数和数轴上的点的对应关系。 教法 启发式教学 学法 探究式学习 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 一：情境导入 观察下面的三个温度计，回答问题： （1）图中温度计上显示的温度各是多少？ 依次是5℃，0℃和-10℃。 （2）温度计上的刻度有什么特点？ ①刻度都标在一条直线上；②有一点表示0℃；③0℃以上的刻度表示零上温度，0℃以下的刻度表示零下温度，即刻度表示温度具有方向性；④刻度是均匀的，相邻刻度间的距离相等等。 类比温度计，我们能否用直线上的点表示有理数呢？接下来的学习，想必会让你得到答案。 借助探究温度计上刻度的特点，为如何画数轴做铺垫 二：知识探究 探究点1 数轴的概念及画法 问题1 如何用直线上的点表示有理数？ 在一条水平直线上取一点（称为原点）表示0，选取某一长度作为单位长度，规定这条直线上向右的方向为正方向，那么相反方向就是负方向。原点右边的点可以表示正数，原点左边的点可以表示负数。这样，所有有理数就都可以用直线上的点表示了。 概念引入： 像这样，规定了原点、单位长度和正方向的直线称为数轴。 如图，通常将数轴画成水平直线，并选择向右的方向为正方向。 问题2 那么我们具体怎样操作，才能画出一条数轴呢？ 画数轴的步骤如下： 1 画直线 画一条直线（通常画成水平位置） 2 取原点 在这条直线上取一点作为原点，这点表示0 3 定方向 通常规定直线上向右的方向为正方向，并用箭头表示出来 4 确定单位长度，标数字 选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，… 问题3 结合画数轴的过程说明：+3是如何在数轴上表示的？-4呢？ 在数轴上，+3可以用位于原点右边3个单位长度的点表示，-4可以用位于原点左边4个单位长度的点表示。 【对应训练】 判断下面所画数轴是否正确，并说明理由。 理由让学生讲述。 通过合作学习，明确数轴的概念及三要素，掌握数轴的画法 探究点2　有理数与数轴上的点的关系 问题 用数轴上的哪个点表示？-1.5呢？其他数呢？ 可以用数轴上位于原点右边个单位长度的点表示；-1.5可以用数轴上位于原点左边1.5个单位长度的点表示；其他数均可按此方法用数轴上的点表示。 教师总结： 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 例 （教材P29例4）（1）如图，数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？ （2）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： 解：（1）点A表示-2，点B表示2，点C表示0，点D表示-1。 （2） 如图所示。 思考 观察例题图中表示3与-3的两个点，它们在数轴上的位置有什么关系？表示与的两个点呢？表示5与-5的两个点呢？ 教师总结： 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等。一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离。 【对应训练】 数轴上的点A到原点的距离是5，则点A表示的数为 5或-5 。 将用数轴上的点表示整数，扩充到表示其他有理数，探究有理数与数轴上的点的关系。同时借助数轴探究相反数和绝对值的几何意义。 探究点3 利用数轴比较有理数的大小 问题 将例题（2）中的各数按照从小到大的顺序排列，并用“＜”连接起来；观察它们在数轴上对应点的位置，你有什么发现？与同伴进行交流。 这些数从小到大的顺序与它们在数轴上对应点的位置沿数轴正方向的顺序（即从左到右的顺序）是一致的。 数轴上的点表示的数的大小关系，我们可以这样表示： 教师总结： 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。 通过数轴上点的位置关系比较大小，感受数形结合的数学思想的进一步应用。 三：巩固应用 例 如图，在数轴上有A，B，C三个点，试回答下列问题： （1）点A，B，C分别表示什么数？ （2）将点A向左移动7个单位长度后，此时点A表示的数是多少？它在点C的左边还是右边？ （3）将点C先向右移动9个单位长度，再向左移动3个单位长度后，此时点C表示的数是多少？ 解：（1）点A表示的数是1，点B表示的数是-2，点C表示的数是-7。 （2）如图，将点A向左移动7个单位长度后，此时点A表示的数为-6，它在点C的右边。 （3）如图，此时点C表示的数是-1。 通过点在数轴上的移动，进一步认识有理数与数轴上的点的对应关系，理解数形结合思想。 四：课堂总结 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 1.数轴的概念是什么，怎样画一条数轴？ 2.有理数和数轴上的点有着什么样的关系？ 3.相反数和绝对值的几何意义。 4.如何用数轴比较有理数的大小？ 板书设计 第3课时 数轴 1.数轴的概念与三要素。 2.有理数与数轴上的点的关系： ①用数轴上的点表示有理数；②写出数轴上的点表示的有理数。 3.相反数和绝对值的几何意义。 4.利用数轴比较有理数的大小。 教学反思 　 学科网（北京）股份有限公司 $