2.2 有理数的加减混合运算、有理数加减中的简便运算、有理数加减混合运算的应用讲义-2026-2027学年北师大版七年级数学上册

有理数的加减混合运算、有理数加减中的简便运算、有理数加减混合运算的应用讲义 有理数的加减混合运算、有理数加减中的简便运算、有理数加减混合运算的应用讲义 考点目录 有理数的加减混合运算 有理数加减中的简便运算 有理数加减混合运算的应用 考点一 有理数的加减混合运算 【知识点解析】 一、核心知识点 1. 核心法则：减法转加法 减去一个数，等于加上这个数的相反数，即 。 所有加减混合运算都可以统一为纯加法运算，例如： 1. 省略加号的代数和形式 统一为加法后，可以省略各个加号与括号，写成简写形式： 读作：负8、正10、负6、负4的和，也可按运算意义读作“负8加10减6减4”。 1. 运算顺序 · 无括号：从左到右依次运算； · 有括号：按小括号、中括号、大括号的顺序，先算括号内，再算括号外。 二、解题思路 1. 统一形式：将算式中所有减法转化为加上相反数，统一为加法运算； 1. 简写化简：写成省略加号和括号的代数和形式，简化书写； 1. 按序计算：根据有无括号，按运算顺序逐步计算，每一步保留符号； 1. 验算结果：通过逆运算或分步验算，确认符号与数值的正确性。 【例题分析】 例1．（25-26七年级上·广西崇左·期末）解答题： (1)． (2)． (3)． (4)． 例2．（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）计算： (1)； (2)． 例3．（25-26七年级上·广西南宁·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式训练】 变式1．（25-26七年级上·福建厦门·阶段检测）计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 变式2．（25-26七年级上·广东佛山·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 变式3．（25-26七年级上·湖南株洲·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 考点二 有理数加减中的简便运算 【知识点解析】 一、核心知识点 1. 运算依据 统一为加法运算后，可完全适用加法交换律（）与加法结合律（），通过合理分组简化计算。 1. 五大常用简便策略 · 相反数结合法：互为相反数的两个数优先结合相加，和为0，直接抵消。 例： · 同号结合法：所有正数、所有负数分别结合求和，再计算最终结果。 例： · 凑整结合法：将和为整数、整十、整百的数优先结合，包括带分数拆项凑整。 · 同分母结合法：分数运算中，分母相同或易通分的分数优先结合，减少通分计算。 · 拆项法：将带分数拆成整数部分与真分数部分，分别分组计算后再合并。 注意：负带分数拆分后整数与分数部分同为负，如 。 二、解题思路 1. 观察特征：整体浏览算式，识别相反数、同号、凑整、同分母等可简便组合的特征； 1. 交换分组：运用交换律移动数的位置（移动时连同符号一起移动），用结合律将可简便计算的数分组； 1. 分组计算：先计算每组的和，再计算各组和的总和； 1. 验证结果：按从左到右的常规顺序验算，确保简便过程无误。 【例题分析】 例1．（25-26七年级上·福建漳州·期中）计算，最适当的方法是（    ） A． B． C． D． 例2．（25-26七年级上·广东深圳·期中）再加上（  ）后，结果就是． A． B． C． D． 例3．（25-26七年级上·河北衡水·阶段检测）计算，正确的是（    ） A． B．5 C．19 D． 例4．（25-26七年级上·福建三明·阶段检测）错用运算律，可能会导致计算的结果出错 例如有同学计算时，得到的结果为，这位同学的计算过程如下： 解：    ①     ② ③ ④ 以上计算过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是________. 【变式训练】 变式1．（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）下面的计算运用的运算律是（　　） ． A．加法交换律 B．加法结合律 C．先用加法交换律，再用加法结合律 D．先用加法结合律，再用加法交换律 变式2．（2026·河北张家口·模拟预测）能与相加得0的是（    ） A． B． C． D． 变式3．（25-26七年级上·河北邢台·阶段检测）甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示，下列判断正确的是（   ） 甲：； 乙： A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 变式4．（25-26七年级上·江苏常州·期中）计算值为________． 考点三 有理数加减混合运算的应用 【知识点解析】 一、核心知识点 1. 应用核心 生活中具有相反意义的连续变化量，可通过规定正方向转化为有理数的加减混合运算，最终得到总量或最终状态。 1. 常见应用场景 · 收支结余：收入为正，支出为负，最终结余 = 初始金额 + 所有收入项 - 所有支出项； · 行程问题：规定一个方向为正，相反方向为负； 总位移 = 各段路程的代数和；总路程 = 各段路程的绝对值之和； · 温度/水位/海拔变化：上升为正，下降为负，最终值 = 初始值 + 各次变化量的代数和； · 质量偏差：超过标准质量为正，不足为负，总质量 = 标准总质量 + 所有偏差的代数和； · 库存变化：进货为正，出货为负，最终库存 = 初始库存 + 进出货变化量的和。 二、解题思路 1. 定基准、设正负：明确相反意义的量，规定其中一种为正，对应另一种为负； 1. 转数值：将每个实际变化量转化为带符号的有理数； 1. 列算式：根据问题中的数量关系，列出加减混合运算算式； 1. 巧计算：运用简便运算方法计算结果； 1. 释意义：将计算结果对应回实际场景，说明最终状态、总量或差值的实际含义。 【例题分析】 例1．（25-26七年级上·陕西咸阳·阶段检测）随着全球海洋碳汇研究与珊瑚礁修复技术的不断突破，南海珊瑚礁生态修复与监测项目已取得阶段性成果。某潜水员以一艘科考船为基准，向位于水面以下 80米的一处珊瑚礁进行探测．由于洋流变化，下潜过程中不得不多次上浮调整装备．记潜水员向下潜的深度为正数，向上返回的深度为负数，这次下潜的深度变化记录（单位：米）如下： ． (1)这次下潜潜水员是否成功到达了80米深的珊瑚礁？ (2)若潜水员每下潜或上浮1米，平均消耗5千卡的能量，那么他在这次下潜过程中共消耗了多少千卡的能量？ 例2．（25-26七年级上·广西南宁·阶段检测）手机移动支付给生活带来了便利．如图是周六小红去那考河公园游玩当日的微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元）请你解决如下问题（假设她初始余额为0元）： (1)截图中哪一笔支出金额最大，最大金额为多少？ (2)按照账单求出小红微信零钱最终显示余额应是多少？ (3)小红回家后想起来，她删了一条蛋糕店的交易记录，微信零钱最终显示余额为元，请帮她计算出在蛋糕店的支出金额． 例3．（25-26七年级上·山东聊城·期中）2025年9月3日阅兵式现场，中央广播电视总台设置170个直播机位、850多个分镜头，凭借国产8K超高清转播系统创新视角拍摄，借助一系列特种拍摄设备创造震撼视觉，不少直播“神级镜头”引得网友连连赞叹．其中，在长安街和天安门广场周围启用的高点索道拍摄系统，是通过索道实现摄像机东西滑行，摄像头转向进行拍摄，全景展现受阅部队的昂扬风貌和威武声势…… 下表是当天一台高点索道系统的摄像机连续八次东西滑行的情况记录，规定以天安门广场中轴线为基准，向东滑行记为正，向西滑行记为负． 次序 1 2 3 4 5 6 7 8 滑行情况 (1)根据表中记录，这台摄像机连续滑行八次后在天安门广场的哪个位置？ (2)这台摄像机八次滑行总距离是多少米？ 【变式训练】 变式1．（25-26七年级上·四川泸州·期中）泸县二中学校附近某水果超市最近新进了一批百香果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格（元） 售出斤数 20 35 10 30 5 15 50 (1)这一周超市售出的百香果单价最高的是星期_____； (2)超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折； 方式二：每斤售价10元． ①顾客买a斤百香果，则按照方式一购买需要多少元？按照方式二购买需要多少元？（请用含a的代数式表示）． ②于老师决定买40斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱． 变式2．（25-26七年级上·广西崇左·期中）某水果批发店购进柿子售卖，原计划每天卖500柿子，由于种种原因，实际每天的销售量与计划的销售量相比有出入，下表是该水果批发店一周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)水果批发店星期六实际销售柿子______； (2)根据表中的数据可知前三天共卖出柿子______； (3)若水果批发店以5元/的价格购进柿子，又按6.2元/kg出售柿子，且水果批发店需按0.5元/的价格支付柿子的运费，求水果批发店这七天一共赚了多少元？ 变式3．（25-26七年级上·河南南阳·期中）【问题情境】 中秋佳节，阖家团圆．中秋将至，妈妈带着乐乐为准备佳节，购买了一盒8枚月饼． 【提出问题】 回家后，妈妈要求乐乐用称重不超过100克的电子秤，结合所学知识判断这盒月饼的总质量是否合格． 【分析问题】 乐乐仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，包装说明上标记的总质量合格标准为克，确定了以下解决方案． 【解决问题】 把8枚月饼的质量称重后统计列表如下：（单位：克） 第枚 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 69.2 70.3 70.8 69.3 69.6 70 69.3 70.8 为了简化运算，乐乐选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出部分记为正，不足部分记为负，列出下表（数据不完整）， 第枚 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 请你解答： (1)乐乐选取的这个标准质量是________克； (2)表格中________，________，________； (3)乐乐对妈妈说这盒月饼总质量是合格的，请你通过计算说明理由． 2 学科网（北京）股份有限公司 $有理数的加减混合运算、有理数加减中的简便运算、有理数加减混合运算的应用讲义 有理数的加减混合运算、有理数加减中的简便运算、有理数加减混合运算的应用讲义 考点目录 有理数的加减混合运算 有理数加减中的简便运算 有理数加减混合运算的应用 考点一 有理数的加减混合运算 【知识点解析】 一、核心知识点 1. 核心法则：减法转加法 减去一个数，等于加上这个数的相反数，即 。 所有加减混合运算都可以统一为纯加法运算，例如： 1. 省略加号的代数和形式 统一为加法后，可以省略各个加号与括号，写成简写形式： 读作：负8、正10、负6、负4的和，也可按运算意义读作“负8加10减6减4”。 1. 运算顺序 · 无括号：从左到右依次运算； · 有括号：按小括号、中括号、大括号的顺序，先算括号内，再算括号外。 二、解题思路 1. 统一形式：将算式中所有减法转化为加上相反数，统一为加法运算； 1. 简写化简：写成省略加号和括号的代数和形式，简化书写； 1. 按序计算：根据有无括号，按运算顺序逐步计算，每一步保留符号； 1. 验算结果：通过逆运算或分步验算，确认符号与数值的正确性。 【例题分析】 例1．（25-26七年级上·广西崇左·期末）解答题： (1)． (2)． (3)． (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4) 【分析】（1）先去括号将减法转化为加法，再利用加法结合律把正数与正数、负数与负数分别结合，简化计算； （2）先计算绝对值，再将小数化为分数，利用加法结合律把同分母分数结合，快速计算； （3）利用加法交换律和结合律，将互为相反数的项、同分母的项分别结合，通过抵消或合并简化运算； （4）先去括号转化为加法，再利用加法结合律把同分母的项分别结合，或通分后计算，简化运算过程． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． 例2．（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减法，关键是熟练应用运算法则进行计算； （1）先化简为省略括号和加号的和的运算，然后利用运算律简化运算即可； （2）先化简为省略括号和加号的和的运算，然后利用运算律简化运算即可； 【详解】（1）解：； ； （2）解： ． 例3．（25-26七年级上·广西南宁·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)2 (2)4 (3)3.5 (4) 【分析】本题主要考查有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算是解题的关键； （1）根据有理数的加减运算可进行求解； （2）根据有理数的加减运算可进行求解； （3）根据有理数的加减简便运算可进行求解； （4）根据有理数的加减运算可进行求解． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 【变式训练】 变式1．（25-26七年级上·福建厦门·阶段检测）计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解题关键是掌握有理数的加减混合运算． （1）先写成省略加号的和式，再计算； （2）先写成省略加号的和式，再计算； （3）先写成省略加号的和式，再化为同分母的分数，然后计算即可； （4）先写成省略加号的和式，再化为同分母的分数，然后计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 变式2．（25-26七年级上·广东佛山·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算，解题关键是通过通分、运用加法交换律和结合律对式子分组，简化计算过程． （1）通分后，分组结合同分母数计算． （2）通分后，按顺序或分组计算． （3）统一小数为分数，通分后分组结合计算． （4）拆分带分数，整数与分数部分分别分组计算． 【详解】（1） ． （2） ． （3） （4） ． 变式3．（25-26七年级上·湖南株洲·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算（含绝对值），解题关键是灵活运用运算律（交换律、结合律）简化计算，同时先根据绝对值的性质去掉绝对值符号再运算． （1）将减数合并，用被减数减去它们的和简化计算． （2）用加法交换律、结合律分组计算． （3）先去绝对值符号，再按运算顺序计算． （4）去绝对值符号后，用交换律、结合律分组凑整计算． 【详解】（1） ， ， ． （2） ， ， ， ， ． （3） ， ． （4） ， ， ， ． 考点二 有理数加减中的简便运算 【知识点解析】 一、核心知识点 1. 运算依据 统一为加法运算后，可完全适用加法交换律（）与加法结合律（），通过合理分组简化计算。 1. 五大常用简便策略 · 相反数结合法：互为相反数的两个数优先结合相加，和为0，直接抵消。 例： · 同号结合法：所有正数、所有负数分别结合求和，再计算最终结果。 例： · 凑整结合法：将和为整数、整十、整百的数优先结合，包括带分数拆项凑整。 · 同分母结合法：分数运算中，分母相同或易通分的分数优先结合，减少通分计算。 · 拆项法：将带分数拆成整数部分与真分数部分，分别分组计算后再合并。 注意：负带分数拆分后整数与分数部分同为负，如 。 二、解题思路 1. 观察特征：整体浏览算式，识别相反数、同号、凑整、同分母等可简便组合的特征； 1. 交换分组：运用交换律移动数的位置（移动时连同符号一起移动），用结合律将可简便计算的数分组； 1. 分组计算：先计算每组的和，再计算各组和的总和； 1. 验证结果：按从左到右的常规顺序验算，确保简便过程无误。 【例题分析】 例1．（25-26七年级上·福建漳州·期中）计算，最适当的方法是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数加法的交换律和结合律，解题的关键是熟练掌握有理数的加法运算律． 【详解】解：． 故选：D． 例2．（25-26七年级上·广东深圳·期中）再加上（  ）后，结果就是． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据简便算法求出的值，再用1减去该值即得出答案． 【详解】解： ． ， 故再加上后，结果就是． 故选C． 【点睛】本题考查有理数的混合运算．掌握有理数的混合运算法则，并利用简便算法计算是解题关键． 例3．（25-26七年级上·河北衡水·阶段检测）计算，正确的是（    ） A． B．5 C．19 D． 【答案】A 【分析】根据有理数加减混合运算法则计算即可． 【详解】解： 故选：A． 【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，掌握运算法则是解题的关键． 例4．（25-26七年级上·福建三明·阶段检测）错用运算律，可能会导致计算的结果出错 例如有同学计算时，得到的结果为，这位同学的计算过程如下： 解：    ①     ② ③ ④ 以上计算过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是________. 【答案】② 【分析】根据有理数的加减运算和添括号法则可作出判断． 【详解】解： ， 第②步括号内没变符号导致错误，即开始出现错误的那一步对应的序号是②， 故答案为：②． 【点睛】本题考查有理数的加减，添括号法则，解题的关键是掌握添括号法则：所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都不改变正负号；所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都改变正负号，添括号和去括号的过程正好相反，添括号是否正确，可以用去括号检验一下． 【变式训练】 变式1．（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）下面的计算运用的运算律是（　　） ． A．加法交换律 B．加法结合律 C．先用加法交换律，再用加法结合律 D．先用加法结合律，再用加法交换律 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的简便运算，掌握分数和分数相加，小数和小数相加，先交换加数的位置，再结合是关键． 【详解】解：观察所给式子的计算过程可得： ，运用了加法交换律， ，运用了加法结合律， 故选C． 变式2．（2026·河北张家口·模拟预测）能与相加得0的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算，根据互为相反数的两个数相加得0即可求出这个数． 【详解】解：∵的相反数是， ∴能与相加得0的是， 故选：A． 变式3．（25-26七年级上·河北邢台·阶段检测）甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示，下列判断正确的是（   ） 甲：； 乙： A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 【答案】A 【分析】此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数加减的运算法则．由有理数的加减的运算法则和加法交换律进行计算，即可进行判断． 【详解】解： ，故甲正确； ，故乙正确． 故选A． 变式4．（25-26七年级上·江苏常州·期中）计算值为________． 【答案】 【分析】通过观察发现，从第2项开始每四个数的和均为0，分别分组计算即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查规律，有理数的加减混合运算，掌握规律是解题的关键． 考点三 有理数加减混合运算的应用 【知识点解析】 一、核心知识点 1. 应用核心 生活中具有相反意义的连续变化量，可通过规定正方向转化为有理数的加减混合运算，最终得到总量或最终状态。 1. 常见应用场景 · 收支结余：收入为正，支出为负，最终结余 = 初始金额 + 所有收入项 - 所有支出项； · 行程问题：规定一个方向为正，相反方向为负； 总位移 = 各段路程的代数和；总路程 = 各段路程的绝对值之和； · 温度/水位/海拔变化：上升为正，下降为负，最终值 = 初始值 + 各次变化量的代数和； · 质量偏差：超过标准质量为正，不足为负，总质量 = 标准总质量 + 所有偏差的代数和； · 库存变化：进货为正，出货为负，最终库存 = 初始库存 + 进出货变化量的和。 二、解题思路 1. 定基准、设正负：明确相反意义的量，规定其中一种为正，对应另一种为负； 1. 转数值：将每个实际变化量转化为带符号的有理数； 1. 列算式：根据问题中的数量关系，列出加减混合运算算式； 1. 巧计算：运用简便运算方法计算结果； 1. 释意义：将计算结果对应回实际场景，说明最终状态、总量或差值的实际含义。 【例题分析】 例1．（25-26七年级上·陕西咸阳·阶段检测）随着全球海洋碳汇研究与珊瑚礁修复技术的不断突破，南海珊瑚礁生态修复与监测项目已取得阶段性成果。某潜水员以一艘科考船为基准，向位于水面以下 80米的一处珊瑚礁进行探测．由于洋流变化，下潜过程中不得不多次上浮调整装备．记潜水员向下潜的深度为正数，向上返回的深度为负数，这次下潜的深度变化记录（单位：米）如下： ． (1)这次下潜潜水员是否成功到达了80米深的珊瑚礁？ (2)若潜水员每下潜或上浮1米，平均消耗5千卡的能量，那么他在这次下潜过程中共消耗了多少千卡的能量？ 【答案】(1)不能到达 (2)420千卡 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算的应用，掌握有理数的加减混合运算是解此题的关键． （1）直接根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可得出答案； （2）先计算出下潜或上浮的距离和，再计算即可． 【详解】（1）解：（米）， ， 这次下潜潜水员不能到达80米深的珊瑚礁； （2）解：（米）， （千卡） 他在这次下潜过程中共消耗了千卡的能量． 例2．（25-26七年级上·广西南宁·阶段检测）手机移动支付给生活带来了便利．如图是周六小红去那考河公园游玩当日的微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元）请你解决如下问题（假设她初始余额为0元）： (1)截图中哪一笔支出金额最大，最大金额为多少？ (2)按照账单求出小红微信零钱最终显示余额应是多少？ (3)小红回家后想起来，她删了一条蛋糕店的交易记录，微信零钱最终显示余额为元，请帮她计算出在蛋糕店的支出金额． 【答案】(1)截图中给超市的这笔支出金额最大，最大金额为元； (2)最终显示余额应是元； (3)小红在蛋糕店的支出金额为元． 【分析】本题考查了有理数的混合运算及正负数的应用，解题的关键是根据正数和负数表示的意义来解答． （1）根据负数为支出，再对负数的绝对值进行比较，绝对值大的支出费用就大； （2）用200减去钱数即可， （3）用（2）的结果与元相减，即得到答案． 【详解】（1）解：因为， 所以截图中给超市的这笔支出金额最大，最大金额为元； （2）解：（元）， 答：最终显示余额应是元； （3）解：（元）． 答：小红在蛋糕店的支出金额为元． 例3．（25-26七年级上·山东聊城·期中）2025年9月3日阅兵式现场，中央广播电视总台设置170个直播机位、850多个分镜头，凭借国产8K超高清转播系统创新视角拍摄，借助一系列特种拍摄设备创造震撼视觉，不少直播“神级镜头”引得网友连连赞叹．其中，在长安街和天安门广场周围启用的高点索道拍摄系统，是通过索道实现摄像机东西滑行，摄像头转向进行拍摄，全景展现受阅部队的昂扬风貌和威武声势…… 下表是当天一台高点索道系统的摄像机连续八次东西滑行的情况记录，规定以天安门广场中轴线为基准，向东滑行记为正，向西滑行记为负． 次序 1 2 3 4 5 6 7 8 滑行情况 (1)根据表中记录，这台摄像机连续滑行八次后在天安门广场的哪个位置？ (2)这台摄像机八次滑行总距离是多少米？ 【答案】(1)在天安门广场中轴线西侧7米处 (2)353米 【分析】（1）计算滑行距离的和，正表示向东，负表示向西，0表示回到原来位置解答即可； （2） 计算变化量的绝对值即可． 本题考查了正负数的实际应用，绝对值的应用，有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： （米） 答：在天安门广场中轴线西侧7米处． （2）解： （米） 答：这台摄像机八次滑行总距离是353米． 【变式训练】 变式1．（25-26七年级上·四川泸州·期中）泸县二中学校附近某水果超市最近新进了一批百香果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格（元） 售出斤数 20 35 10 30 5 15 50 (1)这一周超市售出的百香果单价最高的是星期_____； (2)超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折； 方式二：每斤售价10元． ①顾客买a斤百香果，则按照方式一购买需要多少元？按照方式二购买需要多少元？（请用含a的代数式表示）． ②于老师决定买40斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱． 【答案】(1)五 (2)①方式一：当时，费用为12a元；当时，费用为元．方式二：费用为元． ②用方式一购买更省钱． 【分析】本题考查了有理数的混合运算及代数式的表示与求值，解题的关键是根据价格相对标准值确定单价，分情况表示促销方式的费用并计算比较． （1）计算每天的实际单价，比较得出单价最高的星期； （2）①分和两种情况表示方式一的费用，方式二直接按单价表示； ②代入计算两种方式的费用，比较大小． 【详解】（1）解：每天实际单价： 周一：（元），周二：（元），周三：（元）， 周四：（元），周五：（元），周六：（元）， 周日：（元）， 单价最高的是星期五， 故答案为：五． （2）①解：方式一 当时，费用为元； 当时，费用为元； 方式二：费用为元． ②解：当时， 方式一费用：（元）， 方式二费用：（元）， ∵， ∴用方式一购买更省钱． 答：用方式一购买更省钱． 变式2．（25-26七年级上·广西崇左·期中）某水果批发店购进柿子售卖，原计划每天卖500柿子，由于种种原因，实际每天的销售量与计划的销售量相比有出入，下表是该水果批发店一周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)水果批发店星期六实际销售柿子______； (2)根据表中的数据可知前三天共卖出柿子______； (3)若水果批发店以5元/的价格购进柿子，又按6.2元/kg出售柿子，且水果批发店需按0.5元/的价格支付柿子的运费，求水果批发店这七天一共赚了多少元？ 【答案】(1)410 (2)1572 (3)2331元 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的混合运算，正确进行计算是解题关键． （1）星期六实际销售柿子的重量为计划销售量加上差值，由此进行计算即可； （2）用前三天的计划量，加上三天的差值即可； （3）首先计算每天实际销售量与计划量差值的总和，再计算原计划一周销售柿子：，那么实际一周销售柿子：． 每千克柿子的利润为售价减去进价再减去运费，最后可得答案． 【详解】（1）解：已知原计划每天卖柿子，星期六与计划量的差值为，用那么星期六实际销售柿子的重量为计划销售量加上差值，即． 故答案为：410； （2）解：星期一实际销售柿子：； 星期二实际销售柿子：； 星期三实际销售柿子：； 所以前三天共卖出柿子：． 故答案为：1572； （3）解：首先计算每天实际销售量与计划量差值的总和： 原计划一周销售柿子：， 那么实际一周销售柿子：． 每千克柿子的利润为售价减去进价再减去运费，即元． 所以这七天一共赚的钱数为：． 变式3．（25-26七年级上·河南南阳·期中）【问题情境】 中秋佳节，阖家团圆．中秋将至，妈妈带着乐乐为准备佳节，购买了一盒8枚月饼． 【提出问题】 回家后，妈妈要求乐乐用称重不超过100克的电子秤，结合所学知识判断这盒月饼的总质量是否合格． 【分析问题】 乐乐仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，包装说明上标记的总质量合格标准为克，确定了以下解决方案． 【解决问题】 把8枚月饼的质量称重后统计列表如下：（单位：克） 第枚 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 69.2 70.3 70.8 69.3 69.6 70 69.3 70.8 为了简化运算，乐乐选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出部分记为正，不足部分记为负，列出下表（数据不完整）， 第枚 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 请你解答： (1)乐乐选取的这个标准质量是________克； (2)表格中________，________，________； (3)乐乐对妈妈说这盒月饼总质量是合格的，请你通过计算说明理由． 【答案】(1)； (2)，，； (3)这盒月饼总质量是合格的，理由： ∵， 则：， ∴这盒月饼总质量是合格的． 【分析】（1）根据题意可知，标准质量为克； （2）由标准质量为克，进行运算即可； （3）计算这盒月饼记录之和，再进行判断是否在至之间即可； 此题考查了正数和负数以及有理数的运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：对比表格可知： 标准质量为克， 故答案为：； （2）解：，，， 故答案为：，，； （3）略 2 学科网（北京）股份有限公司 $