专题7.8 空间向量的概念与运算（举一反三专项训练）（全国通用）【上好课】2027年高考数学一轮复习举一反三系列

专题7.8 空间向量的概念与运算（举一反三专项训练） 【全国通用】 目录 第一部分 题型专练 【题型1 空间向量的线性运算】 1 【题型2 空间向量数量积及其应用】 2 【题型3 空间向量共线、共面问题】 3 【题型4 空间向量基本定理】 4 【题型5 空间向量的坐标运算】 5 第二部分 分层突破 A组 基础跟踪练 B组 培优提升练 C组 真题·实战演练 【题型1 空间向量的线性运算】 1．（25-26高二上·辽宁·阶段检测）在正三棱锥中，O为外接圆圆心，则（   ） A． B． C． D． 2．（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）在三棱柱中，设，，，为的中点，则（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高二上·天津静海·阶段检测）如图，分别是四面体的棱的中点，点在上且满足，若，则与相等的向量是（　　）    A． B． C． D． 4．（25-26高二上·福建厦门·阶段检测）如图，在直三棱柱中，E，F分别为棱的中点．设，则（   ） A． B． C． D． 【题型2 空间向量数量积及其应用】 5．（25-26高二上·山东聊城·期中）在棱长为1的正四面体中，点为的中点，点在上，且，则为（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高二下·安徽安庆·期末）已知为空间两两垂直的单位向量，设空间向量，则向量的模为（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 7．（25-26高二下·甘肃白银·期中）如图，在直三棱柱中， ，，则向量与的夹角的余弦值是（　　） A． B． C． D． 8．（2026·山西·一模）如图，直三棱柱中，，点P为侧面上的任意一点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【题型3 空间向量共线、共面问题】 9．（25-26高二上·湖南永州·期中）下列条件中，能说明空间中不重合的三点、、共线的是（    ） A． B． C． D． 10．（2026·山西临汾·一模）在平行六面体中，为的中点，，，若，，，四点共面，则（   ） A． B． C． D． 11．（2026·北京朝阳·模拟预测）在正四棱锥中，，设平面与直线交于点，则（   ） A． B． C． D． 12．（25-26高二下·福建龙岩·期中）已知，，不共面，若，，且三点共线，则（   ） A． B．1 C．2 D．3 【题型4 空间向量基本定理】 13．（2026·湖北武汉·二模）在三棱柱中，设，，，，分别为，的中点，则（    ） A． B． C． D． 14．（25-26高一下·河北·阶段检测）已知是空间的一组基底，则不能与构成另一组基底的是（    ） A．， B．， C．， D．， 15．（25-26高二下·江苏南京·期末）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，点分别为线段上的点，若，且，则（    ）    A．1 B．2 C． D． 16．（25-26高二上·湖南永州·期中）若是空间的一个基底，则下列各组中能构成空间一个基底的是（   ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 【题型5 空间向量的坐标运算】 17．（25-26高二上·福建泉州·期中）已知，，且，则（   ） A． B． C． D．1 18．（25-26高二上·安徽·阶段检测）已知向量，且，则的值为（    ） A． B．1 C．2 D．3 19．（25-26高二上·重庆·期末）已知向量，，，若向量，，共面，则（   ） A． B．3 C． D．4 20．（25-26高二上·北京西城·期末）在空间直角坐标系中，已知点，，，若三点共线，则的值为（   ） A． B． C． D． 一、单选题 1．（2026·广东惠州·三模）已知空间向量满足，则（    ） A． B．1 C．0 D． 2．（25-26高二·全国·寒假作业）对于任意空间向量，，，下列说法正确的是（ ） A．若且，则 B． C．若，且，则 D． 3．（25-26高二上·陕西渭南·阶段检测）已知向量，，.若向量，则实数的值是（   ） A． B． C．4 D．6 4．（25-26高二上·江西萍乡·期末）已知空间中三个向量，，共面，则实数的值为（    ） A．1 B．2 C．-1 D． 5．（2026·山东济南·三模）已知在空间直角坐标系中，，则向量与夹角的余弦值为（   ） A． B． C． D． 6．（25-26高二上·山东临沂·期中）在空间直角坐标系中，向量，则下列选项中正确的是（   ） A．若，则 B．向量是的一个单位向量 C．若为钝角，则 D．若在上的投影向量为，则 7．（25-26高二上·湖南长沙·期末）三棱锥中，，点是的重心，则等于（   ） A． B． C． D． 8．（25-26高二上·江苏无锡·期末）正四面体（四个面都是正三角形）中，M，N分别是，的中点，直线与夹角的余弦值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．（2026·上海徐汇·二模）在空间直角坐标系中，向量若，则_____________. 10．（2026·上海·模拟预测）如图，在四面体OABC中，，，．点M在OA上，且，N为BC中点，则等于_____________.    11．（25-26高二上·福建泉州·阶段检测）已知P，A，B，C四点共面，对空间任意一点O，若，则_____________. 12．（2026·上海·模拟预测）不与共面，并且四点在一个平面上，（），则的最小值为_____________． 一、单选题 1．（2026·福建三明·三模）若正四面体的棱长为，点满足，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 2．（2026·安徽安庆·模拟预测）在直棱柱中，，且，N是棱上的一点，且满足，则的最小值为（    ） A． B．6 C．3 D． 3．（2026·湖北宜昌·模拟预测）如图，在三棱锥中，为的中点，为的中点，过点作平面，与射线、、的交点分别为，，．若，，，则的最小值为（    ）    A．2 B．4 C．6 D．9 4．（2026·上海奉贤·二模）如图，在平行六面体中，点在对角线上，点在对角线上，，，以下命题正确的是（    ） A． B．、、三点共线 C．与是异面直线 D． 二、填空题 5．（2026·四川成都·三模）在三棱锥中，两两垂直，且．若M为该三棱锥外接球上的一动点，则的最小值为____________. 6．（2026·上海普陀·模拟预测）设，在如图所示的平行六面体中，，，，点是棱的中点，，若，则的值为____________. 三、解答题 7．（25-26高二上·广东惠州·阶段检测）已知，，，，. (1)求； (2)若与互相垂直，求实数k的值； (3)若，，求的坐标. 8．（25-26高一上·陕西商洛·阶段检测）如图，在正三棱柱中，设，，，底面边长为． (1)以为基底表示向量、； (2)若，求证：； (3)若，求． 一、单选题 1．（2024·上海·高考真题）定义一个集合，集合中的元素是空间内的点集，任取，存在不全为0的实数，使得．已知，则的充分条件是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 2．（2026·上海·高考真题）已知向量，，是两两不平行的向量，且，，则的值为__________． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题7.8 空间向量的概念与运算（举一反三专项训练） 【全国通用】 目录 第一部分 题型专练 【题型1 空间向量的线性运算】 1 【题型2 空间向量数量积及其应用】 4 【题型3 空间向量共线、共面问题】 6 【题型4 空间向量基本定理】 9 【题型5 空间向量的坐标运算】 11 第二部分 分层突破 A组 基础跟踪练 B组 培优提升练 C组 真题·实战演练 【题型1 空间向量的线性运算】 1．（25-26高二上·辽宁·阶段检测）在正三棱锥中，O为外接圆圆心，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】取中点，连接，利用空间向量的线性运算即可得解. 【解答过程】如图，在正三棱锥中，取中点，连接， 则点为底面中心，且在上， 所以 . 故选：D. 2．（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）在三棱柱中，设，，，为的中点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】由空间向量的线性运算法则即可求解． 【解答过程】连接，如图， 因为为的中点， 所以． 故选：C． 3．（25-26高二上·天津静海·阶段检测）如图，分别是四面体的棱的中点，点在上且满足，若，则与相等的向量是（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】利用向量的线性运算，结合中线向量性质，即可求解. 【解答过程】由可得：， 又因为分别是四面体的棱的中点， 所以， 又因为， 所以， 故选：D. 4．（25-26高二上·福建厦门·阶段检测）如图，在直三棱柱中，E，F分别为棱的中点．设，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】利用空间向量加减、数乘的几何意义，用表示出，即可得. 【解答过程】由 . 故选：D. 【题型2 空间向量数量积及其应用】 5．（25-26高二上·山东聊城·期中）在棱长为1的正四面体中，点为的中点，点在上，且，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】设，将题设中的和分别用线性表示，再根据向量数量积的运算律计算即得. 【解答过程】    如图，设，依题意， 连接，因 ， 又， 则 . 故选：A. 6．（25-26高二下·安徽安庆·期末）已知为空间两两垂直的单位向量，设空间向量，则向量的模为（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】B 【解题思路】根据向量的模长公式计算模长． 【解答过程】由可得， 则， 因为为空间两两垂直的单位向量，故， 则． 故选：B. 7．（25-26高二下·甘肃白银·期中）如图，在直三棱柱中， ，，则向量与的夹角的余弦值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据给定条件，利用直棱柱的结构特征及空间向量数量积求解. 【解答过程】在直三棱柱中，平面，平面，平面， 则，由，，得，则， 由，得E为的中点，则， 由，得，则， 因此＝， 所以向量与的夹角的余弦值是. 故选：A. 8．（2026·山西·一模）如图，直三棱柱中，，点P为侧面上的任意一点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】取AB中点为原点O，建立空间直角坐标系，设，由数量积的坐标表示得到，进而可求解； 【解答过程】如图取AB中点为原点O，建立空间直角坐标系，设， 其中，，，， ，，， 当，且或时，取最大值4， 当，且时，取最小值2，所以的取值范围为． 故选：C. 【题型3 空间向量共线、共面问题】 9．（25-26高二上·湖南永州·期中）下列条件中，能说明空间中不重合的三点、、共线的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】根据向量的加法运算可判断A，根据向量的减法以及相反向量可判断B，根据共线向量的定义可判断C，向量的模长相等不一定能推出向量共线，即可判断D. 【解答过程】对于A，对于空间中的任意向量，都有，不能说明三点共线，说法A错误； 对于B，若，则，而，据此可知，即，两点重合，选项B错误； 对于C，，则、、三点共线，选项C正确； 对于D，，则线段的长度与线段的长度相等，不一定有、、三点共线，选项D错误； 故选：C. 10．（2026·山西临汾·一模）在平行六面体中，为的中点，，，若，，，四点共面，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】由四点，，，共面可得存在实数，使，用同一组基底向量表示出，根据系数对应相等列方程组求解. 【解答过程】由平行六面体的特征可得，    则， 所以， 又，， 又由，，，四点共面，可得存在实数，使， 所以，解得. 故选：D. 11．（2026·北京朝阳·模拟预测）在正四棱锥中，，设平面与直线交于点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】由，结合已知可得，利用共面求. 【解答过程】因为， 所以， 因为，所以， 所以， 又，所以， 所以， 因为共面，所以，解得. 故选：D. 12．（25-26高二下·福建龙岩·期中）已知，，不共面，若，，且三点共线，则（   ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】A 【解题思路】由，列出方程求解即可. 【解答过程】因为三点共线， 所以， 即， 所以，解得， 所以， 故选：A. 【题型4 空间向量基本定理】 13．（2026·湖北武汉·二模）在三棱柱中，设，，，，分别为，的中点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】结合几何图形，利用给定的基底表示向量. 【解答过程】在三棱柱中，. 故选：B. 14．（25-26高一下·河北·阶段检测）已知是空间的一组基底，则不能与构成另一组基底的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解题思路】三向量可作为基底等价于不共面，待定系数后方程组有解则共面. 【解答过程】对于A，假设存在实数，，使得， 则，方程组无解，即不存在实数，使得上式成立， 所以，，不共面，能构成一组基底. 对于B，假设存在实数，，使得， 则，方程组无解，即不存在实数，使得上式成立， 所以，，不共面，能构成一组基底. 对于C，假设存在实数，，使得， 则，解得，即存在实数，使得上式成立， 所以，，共面，不能构成一组基底. 对于D，假设存在实数，，使得， 则，方程组无解，即不存在实数，使得上式成立， 所以，，不共面，能构成一组基底. 故选：C. 15．（25-26高二下·江苏南京·期末）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，点分别为线段上的点，若，且，则（    ）    A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【解题思路】根据空间向量的线性运算及空间向量基本定理即可求解. 【解答过程】由题意可得，，设，， 且， ， 因为， 所以 所以. 故选：C. 16．（25-26高二上·湖南永州·期中）若是空间的一个基底，则下列各组中能构成空间一个基底的是（   ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 【答案】D 【解题思路】利用空间向量基底的概念逐项判断即可. 【解答过程】因为是空间的一个基底， 对于A选项，因为，则、、共面，A不符合要求； 对于B选项，因为，则、、共面，B不符合要求； 对于C选项，设， 因为是空间的一个基底，所以，解得，， 即，即、、共面，C不符合要求； 对于D选项，设， 因为是空间的一个基底，所以，该方程组无解， 故、、不共面，所以、、能作为空间向量的一个基底，D符合要求. 故选：D. 【题型5 空间向量的坐标运算】 17．（25-26高二上·福建泉州·期中）已知，，且，则（   ） A． B． C． D．1 【答案】B 【解题思路】根据空间向量平行的坐标公式即可求解. 【解答过程】由可得，解得，，所以. 故选：B. 18．（25-26高二上·安徽·阶段检测）已知向量，且，则的值为（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解题思路】先求出和的坐标，由两向量垂直得其数量积为零，从而求出的值. 【解答过程】由已知得. 因为， 所以，解得． 故选：C. 19．（25-26高二上·重庆·期末）已知向量，，，若向量，，共面，则（   ） A． B．3 C． D．4 【答案】A 【解题思路】根据题意：存在实数使得，再根据坐标运算解方程求解即可. 【解答过程】向量，，共面，存在实数使得，即， ，解得，， ， . 故选：A. 20．（25-26高二上·北京西城·期末）在空间直角坐标系中，已知点，，，若三点共线，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据向量共线即可求解. 【解答过程】由于， 由于三点共线，所以，解得， 故, 故选：A. 一、单选题 1．（2026·广东惠州·三模）已知空间向量满足，则（    ） A． B．1 C．0 D． 【答案】D 【解题思路】应用向量线性运算的坐标表示求出坐标，再由模长的坐标公式求目标式的值. 【解答过程】由题设，， 所以. 故选：D. 2．（25-26高二·全国·寒假作业）对于任意空间向量，，，下列说法正确的是（ ） A．若且，则 B． C．若，且，则 D． 【答案】B 【解题思路】根据数量积的运算律即可判断BCD，根据向量共线的性质即可判断A. 【解答过程】对于A，若，则且，不一定成立，故A错误， 对于B，，故B正确， 对于C，若，且，则， 则，无法得出，故C错误， 对于D，表示与共线的向量，而表示与共线的向量， 所以与不一定相等，故D错误. 故选：B. 3．（25-26高二上·陕西渭南·阶段检测）已知向量，，.若向量，则实数的值是（   ） A． B． C．4 D．6 【答案】A 【解题思路】根据向量加法的坐标运算求出，利用向量平行的性质建立等式求解. 【解答过程】. 因为，所以存在实数，使得，即. 所以，解得. 故选：A. 4．（25-26高二上·江西萍乡·期末）已知空间中三个向量，，共面，则实数的值为（    ） A．1 B．2 C．-1 D． 【答案】D 【解题思路】根据共面向量基本定理可求. 【解答过程】由题意可知，存在实数使得， 即， 则，得. 故选：D. 5．（2026·山东济南·三模）已知在空间直角坐标系中，，则向量与夹角的余弦值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据给定条件，利用空间向量夹角公式求解. 【解答过程】依题意，， 所以向量与夹角的余弦值为. 故选：A. 6．（25-26高二上·山东临沂·期中）在空间直角坐标系中，向量，则下列选项中正确的是（   ） A．若，则 B．向量是的一个单位向量 C．若为钝角，则 D．若在上的投影向量为，则 【答案】D 【解题思路】利用空间向量的模的坐标运算来判断A，空间单位向量的坐标运算来判断B，利用空间向量夹角为钝角的充要条件来判断C，利用投影向量计算来判断D. 【解答过程】由，，可得，故A错误； 由的单位向量是，故B错误； 由为钝角，则， 又当， 所以为钝角，则且，故C错误； 由在上的投影向量为，故D正确； 故选：D. 7．（25-26高二上·湖南长沙·期末）三棱锥中，，点是的重心，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据，平方后求解即可． 【解答过程】点是的重心，以为起点，则 ， ，， 故选：D． 8．（25-26高二上·江苏无锡·期末）正四面体（四个面都是正三角形）中，M，N分别是，的中点，直线与夹角的余弦值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据空间向量的数量积运算和夹角余弦公式计算即可. 【解答过程】由图可得，， 设正四面体的棱长为，则 , 结合题意可得. 因为两条异面直线的夹角的范围是， 故直线与夹角的余弦值为. 故选：D. 二、填空题 9．（2026·上海徐汇·二模）在空间直角坐标系中，向量若，则_____________. 【答案】 【解题思路】根据空间向量平行的坐标表示，结合已知条件，直接计算即可. 【解答过程】，若，则， 解得，，故. 故答案为：. 10．（2026·上海·模拟预测）如图，在四面体OABC中，，，．点M在OA上，且，N为BC中点，则等于_____________.    【答案】 【解题思路】利用给定的基底，结合空间向量线性运算求出. 【解答过程】依题意，. 故答案为：. 11．（25-26高二上·福建泉州·阶段检测）已知P，A，B，C四点共面，对空间任意一点O，若，则_____________. 【答案】 【解题思路】由条件可得存在实数，使得，再用向量 表示出向量，即可得出答案. 【解答过程】， ， ， P，A，B，C四点共面，则存在实数，使得 ， 所以， 即， 所以 ，解得. 故答案为：. 12．（2026·上海·模拟预测）不与共面，并且四点在一个平面上，（），则的最小值为_____________． 【答案】16 【解题思路】由向量共面定理有，再应用基本不等式“1”的代换求最小值. 【解答过程】由题设，不与共面，且四点共面， 所以，可得，且， 所以， 当且仅当时取等号，则最小值为16. 故答案为：16. 一、单选题 1．（2026·福建三明·三模）若正四面体的棱长为，点满足，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】将正四面体补成正方体，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，设点，根据可得出点的轨迹方程，然后设，，，结合空间向量数量积的坐标运算可求得的最大值. 【解答过程】将正四面体补成正方体， 以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系， 因为正四面体的棱长为，则正方体的棱长为， 则、、，设点， 则，， 所以， 所以， 化简得， 因为，则， 设，，， 所以 . 故的最大值为. 故选：D. 2．（2026·安徽安庆·模拟预测）在直棱柱中，，且，N是棱上的一点，且满足，则的最小值为（    ） A． B．6 C．3 D． 【答案】B 【解题思路】设，，，将向量分别用表示，代入，利用向量数量积的运算律化简，求得，借助于二次函数的性质即可求得的最小值. 【解答过程】    设，，， 则，， 由， 因，，则， 代入整理得，，显然，故， 因，故当时，取得最大值， 此时取得最小值为36，故的最小值为6. 故选：B. 3．（2026·湖北宜昌·模拟预测）如图，在三棱锥中，为的中点，为的中点，过点作平面，与射线、、的交点分别为，，．若，，，则的最小值为（    ）    A．2 B．4 C．6 D．9 【答案】B 【解题思路】利用空间向量共面的充要条件及基本不等式即可求解. 【解答过程】， 又，，，则， 因为点共面，所以，且. 则 ， 又当且仅当时取等号； ，当且仅当时取等号； ，当且仅当时取等号. 所以，当且仅当时取等号. 故的最小值为. 故选：B. 4．（2026·上海奉贤·二模）如图，在平行六面体中，点在对角线上，点在对角线上，，，以下命题正确的是（    ） A． B．、、三点共线 C．与是异面直线 D． 【答案】B 【解题思路】以为基底结合图形，利用空间向量的线性运算推理作答. 【解答过程】在平行六面体中，令，，， 则，， ， ，因为不共线所以与不平行，故A错误. ， ，即有，，有公共点， 所以、、三点共线，B选项正确. 因为点在直线上，点也在直线上所以与是相交直线， 故C选项错误. 因为，所以，故D选项错误. 故选：B. 二、填空题 5．（2026·四川成都·三模）在三棱锥中，两两垂直，且．若M为该三棱锥外接球上的一动点，则的最小值为____________. 【答案】 【解题思路】将三棱锥放入正方体中建立空间直角坐标系，表示出相关点的坐标，再结合空间向量的线性运算将用三角函数表示，最后利用余弦函数的有界性求解即可． 【解答过程】三棱锥中，两两垂直，且．若为该三棱锥外接球上的一动点， 如图，将三棱锥放置在正方体中，三棱锥的外接球就是正方体的外接球， 球心为正方体对角线的交点，以为原点建立空间直角坐标系， 得到， 设三棱锥外接球的半径即正方体外接球半径为，则， 故， 故， 由向量模长公式得， 而 ， 设， 由数量积的定义得， 所以，由余弦函数性质得当时， 取得最小值． 故答案为：． 6．（2026·上海普陀·模拟预测）设，在如图所示的平行六面体中，，，，点是棱的中点，，若，则的值为____________. 【答案】 【解题思路】以为基底表示，结合题意运用数量积及向量数乘运算即可求解. 【解答过程】， ， ， 所以， ， 由，，， 可得， ，解得. 故答案为：. 三、解答题 7．（25-26高二上·广东惠州·阶段检测）已知，，，，. (1)求； (2)若与互相垂直，求实数k的值； (3)若，，求的坐标. 【答案】(1). (2)或. (3)或. 【解题思路】（1）首先求出向量，的坐标，进而由向量的夹角公式求解即可； （2）首先求出与的坐标，结合向量垂直的充要条件列方程求解即可； （3）根据向量共线的条件及向量模的公式列方程求解即可. 【解答过程】（1）因为，，， ，， 所以，， 则. （2）因为，， 所以，. 又与垂直， 所以， 解得或. （3）由题可知，， 由，知存在实数，使得，即. 因为，所以，解得， 所以或. 8．（25-26高一上·陕西商洛·阶段检测）如图，在正三棱柱中，设，，，底面边长为． (1)以为基底表示向量、； (2)若，求证：； (3)若，求． 【答案】(1)， (2)证明见解析； (3) 【解题思路】（1）由向量的加减法即可表示出结果； （2）由题意得到向量的模长，以及它们之间的夹角，由向量的数量积公式求得，然后求得，由数量积判断； （3）由（2）求得，然后求得，由向量的数量积公式求得. 【解答过程】（1）在正三棱柱中，，，， 则， . （2）证明：由题意可知，，，， ，， ∴， 故. （3）， ， ， 故， 解得. 一、单选题 1．（2024·上海·高考真题）定义一个集合，集合中的元素是空间内的点集，任取，存在不全为0的实数，使得．已知，则的充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】首先分析出三个向量共面，显然当时，三个向量构成空间的一个基底，则即可分析出正确答案. 【解答过程】由题意知这三个向量共面，即这三个向量不能构成空间的一个基底， 对A，由空间直角坐标系易知三个向量共面，则当无法推出，故A错误； 对B，由空间直角坐标系易知三个向量共面，则当无法推出，故B错误； 对C， 由空间直角坐标系易知三个向量不共面，可构成空间的一个基底， 则由能推出， 对D，由空间直角坐标系易知三个向量共面， 则当无法推出，故D错误. 故选：C． 二、填空题 2．（2026·上海·高考真题）已知向量，，是两两不平行的向量，且，，则的值为__________． 【答案】 【解题思路】方法一：由条件可得，，消去，根据平面向量基本定理列方程求结论； 方法二：先证明共面，设，由条件结合平面向量基本定理列方程求结论. 【解答过程】方法一：因为，所以. 因为，所以， 所以， 因为不平行，所以，所以. 方法二：因为，，两两不平行， 所以，. 若不共面，所以，矛盾， 所以共面，可设， 所以， 所以. 因为，可设， 所以，， 所以，， ，所以. 故答案为：. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $