2.4.4 整式加减 课件 2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

七年级数学组 3.4.4整式加减（华师版） 困惑：孙悟空一个筋斗便是十万八千里，为何飞不出如来佛祖的手掌？ 问题： 1.视频中整齐的方阵蕴含着哪些数学知识？ 2.我们能否用数学方法解决九三阅兵中涉及到的相关数学问题？ 七年级数学组 整式加减（代数推理） 一、笃学启思（知识回顾及思考问题） 相同 相同字母 相同 B 系数 不变 和 x2 不 要变 一、笃学启思（知识回顾及思考问题） 2；阅兵方阵编排优化（人数统计） 在九三阅兵方阵编排中，需对陆军、海军方阵人数进行统计，并规划特种兵补员方案，为后续队列调整做准备。有一个方阵由陆军和海军士兵组成，陆军原有人数为 3x 人，海军人数比陆军少 (x−2) 人，为增强方阵气势，计划新加入 （2x+5）人特种兵。 思考问题： 1.如何用整式分别表示陆军、海军原有人数及新加入特种兵人数？ 2.计算总人数时，整式化简需要注意哪些细节（符号、系数、同类项合并）？ 二、探学展评（整式的加减及代数推理） 【讨论1】阅兵方阵编排优化（整式的加减） (1)用整式表示陆军士兵人数、海军士兵人数和新加入的特种兵人数。 陆军士兵人数：______海军士兵人数：________特种兵人数：________ (2)总人数的和表示：___________________________ 化简：     整式的加减过程中应注意：___________________________ 陆军士兵原有人数为3x人，海军士兵比陆军士兵少（x−2）人。为增强方阵气势，计划新加入 （2x+5） 名特种兵。请问，阅兵时这个方阵的总人数是多少？ 3x 3x−(x−2) 2x−5 3x+3x−(x−2)+2x+5 3x+3x−(x−2)+2x+5 =3x+3x−x+2+2x+5 =7x+7 ①去括号（变号）②合并同类项 二、探学展评（整式的加减及代数推理） 【讨论1】阅兵方阵编排优化（整式的加减） 我们阅兵中，每一个方阵都是“整齐”“威风”的长方形，那么现在这个方阵人数为（7x+7）人，能不能排成一个长方形？ 7x+7=7（x+1），说明我们就可以把人分成7行（x+1）列，或者（x+1）行7列，就是一个标准的长方形！ 你们看，代数式不是冷冰冰的符号，经过推理可以发现，它其实藏着几何的形状。只要我们换个角度看，就能让‘乱七八糟’的式子，变成‘整整齐齐’的方阵！ 二、探学展评（整式的加减及代数推理） 【讨论1】阅兵方阵编排优化（整式的加减） 二、探学展评（整式的加减及代数推理） 【讨论1】阅兵方阵编排优化（整式的加减） 二、探学展评（整式的加减及代数推理） 【讨论2】阅兵编号合规性验证（四位数被 3 整除证明） 阅兵中士兵编号为四位数（如 1234），需验证编号是否为 3 的倍数，以确定士兵是否分配至特定队列，如何证明四位数能被 3 整除的条件是其各位数字之和能被 3 整除？ 如何用整式表示四位数？ 如何拆解变形？ 1000a+100b+10c+d 1000a+100b+10c+d=（999+1）a+（99+1）b+（9+1）c+d =（999+1）a+（99+1）b+（9+1）c+d =999a+99b+9c+a+b+c+d 二、探学展评（整式的加减及代数推理） 【讨论2】阅兵编号合规性验证（四位数被 3 整除证明） 如何证明一个四位数能被3整除的条件是其各位数字之和能被3整除？ 证明： 设四位数为1000a+100b+10c+d 1000a+100b+10c+d =（999+1）a+（99+1）b+（9+1）c+d =999a+99b+9c+a+b+c+d 因为999a+99b+9c能被3整除 所以当a+b+c+d能被3整除时，1000a+100b+10c+d能被3整除 即一个四位数能被3整除的条件是其各位数字之和能被3整除 二、探学展评（整式的加减及代数推理） 方法总结与迁移： 建模 （实际问题→整式） → 变形 （化简、变形、拆项重组） → 代数推理论证 （整除性证明、结果计算） 三、固学拓能（应用整式的加减） A级：知识巩固：化简 三、固学拓能（应用整式的加减） 简化后公式：2m−6n+12，若m=6，n=3，2m−6n+12=6校验码为6； 若m=5，n=2，2m−6n+12=10，校验码为x ​ 6 x 三、固学拓能（应用整式的加减） 四、创学联结（小结课堂，拓展提升） 核心主题：整式加减与代数推理 一、基础回顾（笃学启思） 1.同类项：所含字母相同、相同字母指数也相同;2.合并同类项：系数相加，字母及指数不变 3.去括号：“+” 不变号，“−” 全变号，有系数乘每一项. 二、整式加减步骤（固学拓能） 1.去括号：按法则处理符号与系数;2.找同类项：筛选同类项;3.合并同类项：计算结果为最简整式，不含同类项。 三、代数推理方法（突破 “难点”） 1.建模：实际问题→整式（如用整式表示方阵人数、四位数） 2.变形：化简、拆项、重组整式（如拆分四位数 ） 3.代数推理：整除性证明、结果计算 课后作业： 练习册1-10题， 选做11、12，挑战13 Lavf58.76.100 $