2.4.4整式的加减-课件-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“整式的加减”核心内容，梳理去括号、合并同类项的实质与步骤，通过复习回顾合并同类项和去括号法则，结合合唱团排队问题引导探索整式化简，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以“数学思维”和“应用意识”为核心，通过分类题型（如化简求值、几何计算）和必考易错点解析，培养学生运算能力与推理意识。例如结合机器人采摘等实际情境题，助力学生用数学语言表达现实问题，既帮助学生夯实基础，也为教师提供系统教学资源。

华东师大版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月7日 2.4.4整式的加减 第2章　整式及其加减 核心知识点梳理：1.整式加减实质：去括号 + 合并同类项，是本章所有运算的最终汇总。2. 标准解题步骤：①去括号（正不变、负全变，系数遍乘每一项）；②找同类项；③移项集中同类项；④合并同类项；⑤结果化为最简整式。3. 题型分类：多项式求和、求差、整式化简、化简后代入求值、几何图形周长面积整式计算。4. 必考易错点：①求两个多项式的差时，后一个多项式必须整体加括号；②去括号符号漏变、系数漏乘；③非同类项强行合并；④化简求值时代入负数、分数不加括号。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 计算$$(2a+3b)+(a-b)$$的结果是（） A. $$3a+2b$$ B. $$3a+4b$$ C. $$a+2b$$ D. $$2a+2b$$ 2. 多项式$$3x^2-2x$$与$$x^2+5x$$的差为（） A. $$2x^2-7x$$ B. $$2x^2+3x$$ C. $$4x^2-3x$$ D. $$2x^2-3x$$ 3. 化简$$2(x^2-3x)-3(2x^2+x)$$的结果是（） A. $$-4x^2-9x$$ B. $$-4x^2-3x$$ C. $$4x^2-9x$$ D. $$-4x^2+9x$$ 4. 下列整式加减运算正确的是（） A. $$a-(b+c)=a-b+c$$ B. $$2m-3m=m$$ C. $$3x^2+2x^2=5x^4$$ D. $$-(x-y)=-x+y$$ 5. 若$$A=x^2+2x，B=x^2-1$$，则$$A-B$$的值为（） A. $$2x+1$$ B. $$2x-1$$ C. $$1$$ D. $$2x^2+2x+1$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 整式加减的本质是________和________。 2. 计算$$(5a-3b)-(2a-4b)=$$________。 3. 多项式求和、求差时，多项式整体必须加________。 4. 化简$$3(2m-n)-2(m+2n)=$$________。 5. 若两个整式的差为0，则这两个整式________。 三、解答题（共60分） 解题要求：步骤完整，先去括号再合并，多项式求差整体加括号，结果最简 1.（18分）基础整式加减化简： （1）$$(3x^2-2x+1)+(2x^2+5x-3)$$ （2）$$(4a^2-ab)-(2a^2+3ab)$$ （3）$$2(3x-y)-3(x+2y)$$ 2.（20分）整式加减综合运算： （1）求整式$$2x^2-3x+5$$与$$x^2+2x-1$$的和； （2）求整式$$5m^2-2m$$与$$3m^2+m$$的差。 3.（22分）化简求值必考题型： 先化简，再求值：$$3(x^2-2xy)-(2x^2-6xy+1)$$，其中$$x=-2$$。 参考答案及详细解析 一、选择题 1. A 解析：原式$$=2a+3b+a-b=3a+2b$$。 2. A 解析：求差需整体加括号，原式$$=(3x^2-2x)-(x^2+5x)=3x^2-2x-x^2-5x=2x^2-7x$$。 3. A 解析：原式$$=2x^2-6x-6x^2-3x=-4x^2-9x$$。 4. D 解析：A错，应为$$a-b-c$$；B错，应为$$-m$$；C错，应为$$5x^2$$。 5. A 解析：$$A-B=(x^2+2x)-(x^2-1)=x^2+2x-x^2+1=2x+1$$。 二、填空题 1. 去括号、合并同类项 2. $$3a+b$$ 3. 括号 4. $$4m-7n$$ 5. 相等 三、解答题 1. （1）原式$$=3x^2-2x+1+2x^2+5x-3=5x^2+3x-2$$； （2）原式$$=4a^2-ab-2a^2-3ab=2a^2-4ab$$； （3）原式$$=6x-2y-3x-6y=3x-8y$$。 2. （1）解：和$$=(2x^2-3x+5)+(x^2+2x-1)=3x^2-x+4$$； （2）解：差$$=(5m^2-2m)-(3m^2+m)=5m^2-2m-3m^2-m=2m^2-3m$$。 3. 解：先化简 原式$$=3x^2-6xy-2x^2+6xy-1=x^2-1$$ 代入$$x=-2$$： 原式$$=(-2)^2-1=4-1=3$$ 答：代数式的值为3。 总结：整式加减万能步骤：遇括号先展开，同类项再合并，求差必加括号，结果化到最简。本节是整式章节的收官考点，化简求值、整式加减应用题是期末必考大题，核心规避符号错误、漏乘漏项、强行合并三类问题，夯实整个整式板块基础。 复习回顾 1.合并同类项的法则是什么? 把同类项的系数相加，所得的结果作为和的系数，字母和字母的指数保持不变. 一相加，两不变. 2.去括号的法则是什么? 括号前面是“+”号，括号里各项都不改变正负号； 括号前面是“﹣”号，括号里各项都改变正负号. 探索新知 做一做：某中学合唱团出场时第1排站了n位同学，从第2排起每排都比前一排多1位同学，一共站了4排，则该合唱团一共有_____位同学参加演唱. 要解决以上问题，我们可以先解决以下问题： （1）第二排，第三排，第四排各站了多少名学生? n+1，n+2，n+3. （2）一排到四排总共站了多少名学生? n+(n+1)+(n+2)+(n+3) 这个整式怎么化简？ n+(n+1)+(n+2)+(n+3) 解：n+(n+1)+(n+2)+(n+3) =n+n+1+n+2+n+3 去括号 =(n+n+n+n)+(1+2+3) 交换、结合 =4n+6 合并同类项 思考：从这个整式的化简过程中，你发现了什么？ 结合已有的知识和经验，你能总结出整式加减运算的一般步骤吗？ 整式加减的一般步骤： （1）如果有括号，那么先去括号； （2）观察有无同类项； （3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项； （4）合并同类项. 概括：先去括号，再合并同类项. 注意：整式加减运算的结果仍然是整式. 求整式x2-7x-2与-2x2+4x-1的差. 解：(x2-7x-2)-(-2x2+4x-1) 例9 =x2-7x-2+2x2-4x+1 =3x2-11x-1 先去括号 再合并同类项 为什么先用括号括起来？ 注意：整式加减的结果应是最简形式. 既不含同类项，也不含括号. 计算：-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3) 例10 解：-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3) =-2y3+3xy2-x2y-2xy2+2y3 =xy2-x2y 例11 先化简，再求值：2x2y-3xy2+4x2y-5xy2， 其中x=1，y=-1. 解：2x2y-3xy2+4x2y-5xy2 =(2x2y+4x2y)-(3xy2+5xy2) =6x2y-8xy2 当x=1，y=-1时， 原式=6×12×(-1)-8×1×(-1)2=-14. （1）化：利用整式加减的运算步骤将整式化简； （2）代：把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子； （3）算：根据有理数的运算法则进行计算. 整式化简求值的步骤： 例12 设abcd是一个四位数，如果a+b+c+d可以被3整除，那么这个数可以被3整除.为什么？ 解：abcd=1000a+100b+10c+d =(999a+99b+9c)+(a+b+c+d ) 显然 999a+99b+9c能被3整除. 因此，如果a+b+c+d能被3整除，那么abcd就能被3整除. 用字母表示数，通过数与式的运算，还可以进行简单的代数推理，说明一些数学结论的道理. 知识点1 整式的加减 1. 多项式与 的和为( ) A A. B. C. D. 中考考法 10 2. 若与的差不含 的 二次项，则 等于( ) D A. 2 B. C. 4 D. 【点拨】先将两个多项式的差进行化简，找到 的二次项的 系数，再令系数等于0，即可求出答案. 中考考法 11 3. 下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把 一滴墨水滴在了上面： ，阴影部分即为被墨水弄污的部分，那么被墨水 遮住的一项应是( ) D A. B. C. D. 中考考法 12 4. 计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 原式 . （3） . 原式 . 中考考法 13 知识点2 整式加减的应用 5. 已知，，三个车站的位置如图所示，， 两站之间 的距离是，，两站之间的距离是 ，则 ， 两站之间的距离是( ) C A. B. C. D. 中考考法 14 6. 若, ，则 与 的大小关系是( ) A A. B. C. D. 无法确定 【点拨】, 所以 .故选A. 中考考法 15 7. 已知某三角形第一条边长为 ，第二条边 比第一条边长 ，第三条边比第一条边的2倍少1，则该 三角形的周长为____________. 【点拨】由题意得第二条边长为 ， 第三条边长为 ，所以三角形的 周长为 . 中考考法 16 8. 化简求值： ， 其中， . 【解】原式 ，当 ， 时，原式 . 中考考法 17 9. 已知关于的多项式 与 的和是单项式,则代数式 的值是 ( ) D A. 25 B. 0 C. 2或 D. 25或0 中考考法 18 10. 某果园引入了 个采摘机器人，这些 机器人被分为两组，每组的工作效率不同.第一组有 个机器 人，每个机器人平均每8秒采摘一个苹果；第二组包含剩余 的机器人，每个机器人平均每6秒采摘一个苹果.同时，果园 内还有10名熟练的采摘工人，他们每个人平均每5秒采摘一 个苹果.机器人与工人同时工作1小时，则这 个机器人比这 10名工人多采摘的苹果个数是( ) B A. B. C. D. 中考考法 19 11. 已知,, 是不完全相等的 任意有理数，若 , ,则关于,, 的值，下列说 法正确的是( ) B A. 都大于0 B. 至少有一个大于0 C. 都小于0 D. 至多有一个大于0 中考考法 20 12. 如图，在一个长方形中放入三个正方形，边长分别为 ，， ，若要求出右上角阴影部分周长与左下角阴影部分 周长的差，则只需知道( ) C A. 的值 B. 的值 C. 的值 D. 无法确定 中考考法 21 整式的加减 整式加减法运算法则 求式子的值 先将式子 ，再 数值进行计算，比较简便 应用 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先 ，然后再________ 去括号 合并同类项 化简 代入 课堂小结 $