2.4.4 整式的加减 课件 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦整式的加减运算，通过复习合并同类项“一相加，两不变”法则和去括号法则搭建学习支架，以合唱团排队问题为情境引导学生从具体问题抽象出整式化简过程，衔接旧知与新知。 其特色在于以情境探究和分层典例培养数学眼光与思维，如通过四位数能被3整除的代数推理（例4）发展推理意识，用分离系数法竖式运算规范数学语言表达。课堂小结系统归纳运算步骤与结果要求，链接中考融入实际应用，助力学生提升运算能力与应用意识，也为教师提供结构化教学资源。

1.合并同类项的法则是什么? 把同类项的系数相加，所得的结果作为和的系数，字母和字母的指数保持不变. （一相加，两不变） 2.去括号的法则是什么? 括号前面是“+”号，括号里各项都不改变正负号； 括号前面是“﹣”号，括号里各项都改变正负号. 复习导入 22251 2.4.4 整式的加减 22251 1.知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算 2.能用整式加减运算解决实际问题 学习目标 22251 某中学合唱团出场时第1排站了n位同学，从第2排起每排都比前一排多1位同学，一共站了4排，则该合唱团一共有_____位同学参加演唱. 要解决以上问题，我们可以先解决以下问题： （1）第二排，第三排，第四排各站了多少名学生? n+1，n+2，n+3. （2）一排到四排总共站了多少名学生? n+(n+1)+(n+2)+(n+3) 该整式如何化简？ 新知探究 22251 n+(n+1)+(n+2)+(n+3) 解：n+(n+1)+(n+2)+(n+3) =n+n+1+n+2+n+3 去括号 =(n+n+n+n)+(1+2+3) 交换、结合 =4n+6 合并同类项 思考： 结合已有的知识和经验，你能总结出整式加减运算的一般步骤吗？ 从这个整式的化简过程中，你发现了什么？ 22251 整式加减的一般步骤： （1）如果有括号，那么先去括号； （2）观察有无同类项； （3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项； （4）合并同类项. 概括：先去括号，再合并同类项 注意：整式加减运算的结果仍然是整式. 归纳 22251 例1 求整式x2-7x-2与-2x2+4x-1的差. 解：(x2-7x-2)-(-2x2+4x-1) =x2-7x-2+2x2-4x+1 =3x2-11x-1 先去括号 再合并同类项 为什么先用括号括起来？ 注意：整式加减的结果应是最简形式. 既不含同类项，也不含括号. 典例精析 22251 例2 计算：-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3) 解：-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3) =-2y3+3xy2-x2y-2xy2+2y3 =xy2-x2y 典例精析 22251 整式化简求值的步骤 例3 先化简，再求值：2x2y-3xy2+4x2y-5xy2， 其中x=1，y=-1. 解：2x2y-3xy2+4x2y-5xy2 =(2x2y+4x2y)-(3xy2+5xy2) =6x2y-8xy2 当x=1，y=-1时， 原式=6×12×(-1)-8×1×(-1)2=-14. （1）化：利用整式加减的运算步骤将整式化简； （2）代：把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子； （3）算：根据有理数的运算法则进行计算. 典例精析 22251 例4 例4 设abcd是一个四位数，若a+b+c+d可以被3整除，则这个数可以被3整除，为什么？ 解：abcd=1000a+100b+10c+d =(999a+99b+9c)+(a+b+c+d ) 显然 999a+99b+9c能被3整除. 因此，如果a+b+c+d能被3整除，那么abcd就能被3整除. 用字母表示数，通过数与式的运算，还可以进行简单的代数推理，说明一些数学结论的道理 典例精析 22251 1.计算： （1）2x2y3+(-4x2y3)-(-3x2y3)； 解：原式=2x2y3-4x2y3+3x2y3 =(2-4+3)x2y3 =x2y3 （2）(8xy-3y2)-5xy-2(3xy-2x2). 原式=8xy-3y2-5xy-6xy+4x2 =4x2+8xy-5xy-6xy-3y2 =4x2-3xy-3y2 巩固练习 22251 2.先化简，再求值： （1）2a2-b2+(2b2-a2)-(a2+2b2)，其中a= ，b=3； 解：2a2-b2+(2b2-a2)-(a2+2b2) =2a2-b2+2b2-a2-a2-2b2 =2a2-a2-a2+2b2-b2-2b2 =-b2 当a= ，b=3时，原式=-32=-9. 巩固练习 22251 阅读材料 用分离系数法进行整式的加减运算 合并同类项 整式的加减 “合并”各同类项的系数 把各同类项的系数进行加减 关键 知识拓展 22251 +） 计算 (x3-2x2-5) +(x-2x2-1)及(x3-2x2-5) - (x-2x2-1). x3 -2x2 -5 -2x2 +x -1 +） x3 -4x2 +x -6 x3 -2x2 -5 -2x2 +x -1 -） x3 -x -4 简化 1 -2 +0 -5 -2 +1 -1 1 -4 +1 -6 1 -2 +0 -5 -2 +1 -1 -） 1 +0 -1 -4 所以，(x3-2x2-5)+(x-2x2-1)=x3-4x2+x-6=x3-x-4. 分离系数法 将参与运算的整式按同 一个字母进行降幂排列 使两个整式的 各同类项对齐 典例精析 22251 现在让我们一起尝试用上面的方法解决下列计算问题： (1) (2x2-x-3) +(5-4x+x2)；(2) (3y3-5y2-6) - (y-2+3y2). 3x2 -5x +2 +） 2 -1 -3 1 -4 +5 3 -5 +2 (1) 解 3y3 -8y2-y -4 -） 3 -5 +0 -6 3 +1 -2 3 -8 -1 -4 (2) 所以，(2x2-x-3) +(5-4x+x2)=3x2-5x+2；(3y3-5y2-6)-(y-2+3y2)=3y3-8y2-y-4. 巩固练习 22251 1.整式加减运算的一般步骤是：先去括号，再合并同类项. 2.整式加减的最后结果中： （1）不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止； （2）一般按照某一字母的降幂或升幂排列； （3）不能出现带分数，带分数要化成假分数. 3.整式求值的一般步骤： （1）整式化简； （2）代入数值计算； （3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算. 课堂小结 22251 知识点1 整式的加减 1.若，，则 ( ) A A. B. C. D. 2.［2025吉林期末］ 是小芳 做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面 （阴影部分），那么被墨水遮住的一项应是_____. 链接中考 22251 17 知识点2 整式的加减的实际应用 3.已知是五次多项式，是四次多项式，则 的次数是( ) B A.1 B.5 C.4 D.无法确定 4.设，，那么与 的大小关系是( ) C A. B. C. D.无法确定 链接中考 22251 18 知识点2 整式的加减的实际应用 5.某商店在甲批发市场以每包 元的价格进了60包茶叶，又在乙批发市 场以每包元的价格进了同样的40包茶叶，如果商家以每包 元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店的盈亏情况为( ) A A.盈利元 B.亏损 元 C.盈利 元 D.没盈利也没亏损 链接中考 22251 19 6.［2025重庆期末］若多项式 化简后不含项，则 的值是__. 7.已知， ，求代数式 的值 解：原式 ，当 ， 时，原式 . 链接中考 22251 20 $