第2章 反比例函数 单元训练 2026--2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 苏科版2024九年级上反比例函数单元卷，立足新授课巩固，以生活及跨学科情境（如物理电流电阻、气球气压）为载体，覆盖概念、图像、性质及综合应用，凸显数学眼光与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题|反比例函数定义、图像象限、k值计算|结合扳手用力等生活实例，基础与辨析并重| |填空题|5题|k值范围、实际问题（近视镜度数）、性质应用|设置开放题（13题）及动态几何（17题），培养创新意识| |解答题|5题|实际建模（18题气球气压）、函数综合（22题矩形与反比例函数）|跨学科融合（21题注意力指标），考查推理能力与应用意识，贴合中考命题趋势|

苏科版（2024）九年级上 第2章 反比例函数 单元训练 一．选择题（共12小题） 1．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 2．用扳手拧螺丝时，拧动螺丝的力F（单位：N）与扳手的长度L（单位：cm）满足反比例函数关系．当扳手的长度增大时，所需用力会（　　） A．增大 B．减小 C．不变 D．无法确定 3．反比例函数的图象分别位于（　　） A．第一、第三象限 B．第一、第四象限 C．第二、第三象限 D．第二、第四象限 4．若反比例函数的图象经过点（-1，3），则k的值为（　　） A．3 B．-3 C．2 D．-2 5．物理课上，同学们在电压一定的情况下，进行了“探究电流与电阻的关系”的实验，得到如下实验数据： 电阻R/Ω 5 10 15 20 25 电流I/A 0.6 0.3 0.2 0.15 0.12 则电流I与电阻R之间的函数关系式为（　　） A． B．I=3R C． D． 6．如图，点A在反比例函数y=（x＜0）的图象上，过点A作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点B、C，若AB=1.5，AC=4，则k的值为（　　） A．-3 B．-4.5 C．6 D．-6 7．如图，设点A、B是函数的图象上成中心对称的两个任意点，斜边为AB，两条直角边分别平行于x、y轴的直角△ABC的面积为（　　） A．2 B．4 C．8 D．随点A、B的变化而变化 8．如图，点P在反比例函数（k为常数，且k≠0，x＜0）的图象上，过点P作PA⊥x轴于点A，点B为OA的中点，连接PB、OP，若S△ABP=2，则k的值为（　　） A．-2 B．-4 C．-6 D．-8 9．反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（　　） A．5 B．10 C．-5 D．-1 10．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点A（1，0），点C（0，7），反比例函数的图象经过点B，则k的值为（　　） A．9 B．12 C．16 D． 11．如图，△AOB的两点A，B在反比例函数的图象上，过B作BD⊥y轴于点D，交OA于点E．若E为AO的中点，则△AEB的面积是（　　） A． B． C．6 D．5 12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=（m≠0）的图象相交于第一、三象限内的点A（3，5），B（a,-3），与x轴交于点C．在y轴上找一点P使PB-PC最大，则PB-PC的最大值为（　　） A．3 B．2 C．4 D．2 二．填空题（共5小题） 13．反比例函数（k为常数，k≠0，x＜0）的图象与点A的位置关系如图所示，已知点A的坐标为（-4，3），则k的值可能是______．（写出一个符合题意的数即可） 14．在数学实践课上，八（1）班数学兴趣小组要探究近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间的关系，发现如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于200度的近视眼镜，则焦距x的取值范围是______． 15．若点（x,y）在的图象上，则xy=______． 16．已知反比例函数（k≠0），当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为4，则k=______． 17．如图，坐标系中有一等边△ABC，点A（0，-1），点B在反比例函数（m＜0，x＞0）的图象上，点C在反比例函数（n＞0，x＞0）的图象上，点C横坐标为n,AC与x轴交于点D，BC与x轴交于点E，记四边形ABED面积为S1，△CDE面积为S2，k=S1：S2，用k的代数式表示=______． 三．解答题（共5小题） 18．某校举行田径运动会，学校准备了一些气球，某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示． （1）求反比例函数的解析式； （2）当气球内的气压大于150kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应不小于多少？ 19．如图，直线y=-x+2与反比例函数的图象相交于点A（a,3），且与x轴交于点B． （1）求点A的坐标和该反比例函数的表达式； （2）若P为y轴上的点，且△AOP的面积等于△AOB的面积的，求出点P的坐标． 20．如图，点反比例函数的图象经过A，B两点，连接OA，AB，过点B作BC∥x轴，交OA于点C，若C为AO的中点，且点C坐标为（1，2）．（1）求k的值； （2）连接AB并延长，交x轴于点D，求点D的坐标； （3）连接OB，求△AOB的面积． 21．通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当0≤x＜10和10≤x＜20时，图象是线段：当20≤x≤40时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题： （1）求注意力指标数y随时间x（分钟）的函数表达式； （2）已知为了让学生在听数学综合题讲解时能完全理解和接受，注意力指标不低于30，而张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要8分钟，则这节课张老师至多能讲解几道数学综合题能让学生完全理解和接受． 22．如图直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，点B、D的坐标分别为B（1，0），D（3，3）． （1）若反比例函数的图象经过直线AC上的点E，且点E的坐标为（2，m），求m的值及反比例函数的解析式； （2）若（2）中的反比例函数的图象与CD相交于点F，连接EF，在直线AB上找一点P，使得，求点P的坐标． 苏科版（2024）九年级上 第2章 反比例函数 单元训练 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、B 2、B 3、D 4、B 5、A 6、D 7、C 8、D 9、A 10、C 11、A 12、A  二．填空题（共5小题） 13、-10（答案不唯一）； 14、x＞0.5； 15、1； 16、-6或6； 17、；  三．解答题（共5小题） 18、解：（1）设反比例函数的解析式为， 由点A（0.05，120）在函数图象上可得， 解得：k=6， ∴反比例函数的解析式为； （2）当p＞150kPa时，气球会爆炸， ∴p≤150kPa, ∴， 解得：V≥0.04， 因此，为了安全起见，气体的体积应不小于0.04m3． 19、解：（1）由条件可知3=-a+2． ∴a=-1． ∴A（-1，3）． 由条件可得． ∴k=-3． ∴该反比例函数的表达式为； （2）∵直线y=-x+2与x轴相交于点B． ∴B（2，0）， ∴， ∵△AOP的面积是△AOB的面积的， ∴S△AOP=2， 设P（0，n）， ∴， ∴n=±4， ∴P的坐标为（0，4）或（0，-4）． 20、解：（1）由条件可知点A为（2，4）， ∴k=xy=8； （2）∵k=8， ∴， ∵BC∥x轴，点C为（1，2）， ∴把y=2代入得：， ∴B（4，2）， 设直线AB的解析式为y=mx+n,由条件可得： ， 解得：， ∴直线AB的解析式为y=-x+6， 当y=0时，0=-x+6， 解得x=6， ∴D（6，0）； （3）S△AOB=S△AOD-S△BOD = =12-6 =6． 21、解：（1）图象经过点（20，48）， 设， 则，解得k=960， ∴； 当x=40时，， ∴D（40，24）， ∴A（0，24）， 当0≤x＜10时，图象是线段AB，则该段函数是一次函数，点B（10，48）， 设y=mx+n, 则， 解得， ∴y=2.4x+24（0≤x＜10）； 当10≤x＜20时，y=48， ∴， （2）当y=30时，30=2.4x+24， x=2.5， 当y=30时，， x=32， 注意力指标不低于30的时间为32-2.5=29.5（分钟）， ∵29.5÷8=3.6875， ∴这节课张老师至多能讲解3道数学综合题能让学生完全理解和接受． 22、解：（1）由条件可知OC=3，AB=CD=3，OB=1， ∴C（3，0），A（1，3）， 设直线AC的解析式为y=ax+b, 则， 解得， ∴直线AC的解析式为， 由条件可知， ∴， ∵反比例函数的图象经过点E， ∴， ∴反比例函数的解析式为． （2）情况一：延长FC至M，使，连接EM，则， 在 中，当 x=3 时，y=1， ∴F（3，1）， ∴M（3，-0.5）， 过点M作直线MP∥EF 交直线AB于P，则S△PEF=S△MEF， 设直线EF的解析式为y=a′x+b′， 则，得 ， ∴， 设直线PM的解析式为，代入M（3，-0.5）解得：c=1， ∴， 当x=1时y=0.5， ∴点P（1，0.5）； 情况二：在FD上取点M，使，连接EM，则，M（3，2.5）， 过点M作直线MP∥EF 交直线BA的延长线于P，则S△PEF=S△MEF， 设直线PM的解析式为，代入M（3，2.5）解得：c=4， ∴， 当x=1时y=3.5， ∴点P（1，3.5）； 综上所述，点P坐标为（1，0.5）或（1，3.5）． 学科网（北京）股份有限公司 $