第1章 反比例函数（单元分层自测·基础通关卷）数学新教材苏科版九年级上册

**基本信息** 本卷为九年级上册第1章反比例函数单元复习卷，以基础通关为目标，通过10道选择、6道填空、9道解答题（72分），覆盖反比例函数定义、图像性质、几何综合及跨学科应用，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|反比例函数定义（题1）、图像性质（题2）、面积问题（题3）|结合网格（题6）、函数图像辨析（题7），考查几何直观与抽象能力| |填空题|6/18|实际应用（近视眼镜度数题13）、菱形与反比例函数（题15）|设置跨学科情境，培养模型意识与应用意识| |解答题|9/72|函数表达式求解（题17）、一次函数综合（题19）、汽车行驶实际问题（题22）|分层设计，从基础计算到几何综合（题25），发展推理能力与创新意识|

可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年九年级上册数学单元自测 第1章反比例函数·基础通关（参考答案) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 6 > 8 9 10 B D D D D A B C D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.0<m<3 1 12.-4-0.25 13.y=10000 14.2 15.-15 16.4 三、解答题（共9小题，共72分） 17。.【详解】解：“函数'=(5m-3+m+ 为反比例函数， .2-n=-1,m+n=05m-3≠0 且 .2分 解得n=3,m=-3 故当m=-3,n=3时，该函数为反比例函数.4分 18.【详解】(1)解：y与x成反比例， 六设少=k*0. 将x=4,y=3代入解析式得3=系， 4 解得k=12, 12 .y关于x的函数表达式为y= (x≠0) 3分 1/7 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)解：·点M(-3,m),N(2,m)在该反比例函数图象上， 将x=-3代入y=12 得m 124 -3 12 12 将x=2代入y= 下得n =6 2 .5分 ,-4<6 .<6分 19.【详解】(1)解：由题意得，将x=4代入y=4x,则y=4×4=3, 4 ,A(4,3) 2分 再将443代入y=>0),则g=4x3=12 A(4,3),B关于原点对称， B(-4,-3) 4分 (2)解：由(1)可得14,3).B(-4,-3) k、3 根据函数图象可得，>4时，X<-4或0<<4：6分 20.【详解】(1)解：：函数y=经过点A3,), .k=3×1=3 :y= 3 的函数解析式为y=x:… 3分 (2)解：，点A关于原点对称的对称点为C, 点C的坐标为 -3,-1) :过点4作AB1x轴交西数y-(>0)的图象于点8， 二点B的坐标为3月 .5分 2/7 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .AB=1-m ,△ABC的面积为8， g3-(=8 解得：m=-5.。8分 21.【详解】山解：双曲线=(m≠0)经过点A2,2),B(4,a), .m=2×2=4=-4a, ∴.a=-1, 4 .B(-4,-1),反比例函数解析式为：y=二 3分 :直线=红+k≠0)经过点42,2)，点B(4.-) -4k+b=-1 .2k+b=2, 解得： b=1· 1 ∴.一次函数解析式为：y x+1 5分 S△MoP=3 (2)解：点P在x轴上， .10Pxy4=3 .10Px2=3, .2 .OP=3, ·点P的坐标为8,0)或(30) 或 8分 22.【详解】(1)解：：7.50×40=300,50×6.00=300，即每一对v与1的对应值乘积为一定值，1在 减小，V在增大， 3/7 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .V与成反比关系，2分 设"=k≠0 把v=40,t=7.50代入反比例函数得，k=300, 300 ∴v与t的表达式为= t’ … 4分 ,汽车行驶时速度不超过100千米/小时， 300≤100 :. t≥3， :平均速度，（千米小时)关于行驶时间，（小时）的函数关系是反比例函数，表达式为-300《≥)。 ……………………7分 (2)解：11时30分-9时=2.5（小时）， .s 300 2.5 =120(千米小时)， ,汽车行驶时速度不超过100千米/小时，120>100 不能 .10分 2。【详解】（少解：反比例西数=(x>0)的图象经过点424）， 4 2, k=8 反比例画数y气的表达式为y(>0), 3分 (2)解：延长AC交x轴于点D,由题意得AD⊥x轴， 4/7 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 点在反比例函数 的图象上， 8 6 声 y=(x>0) :.S.AOD 2*8=4 .6分 点C在反比例函数=（(>0)的图象上， m .S.co= 2 .5.0c=8.00-S.co=4-=3 2 解得m=2.… 10分 C(4,0) 24.【详解】(1)解： “0C=4,由条件可知BA=0C=4 .2分 A(4,3) B(8,3) 点P为OB的中点， 4分 反比例数=>0，>0)的图象经过点p 3 ∴.k=4×。=6 2 6 :反比例函数的表达式为y=(c>0), .6分 5/7 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)解：如图，连接AC, B E D x:A(4,3),C(4,0) .AC⊥x轴， “点B的坐标为 8,3),BD⊥OC :点E的横坐标为8，将x=8代入y 3 x,得y= 4 8分 :AB∥OC,AC⊥OC,BD⊥OC ·由两平行线间的距离相等得BD=AC=3, BE=BD-DE=3-3-9 44 19 9 .SABPE= BE-CD=2X4X42:10分 ×4= 25.【详解】(1)解：作CE⊥AB,垂足为E, O A .AC=BC,AB=6. .AE=BE=3 在Rt△BCE中，BC=5,BE=3 :.CE=VBC2-BE2=V52-32=4 .2分 ,OA=8, ∴.C点的坐标为 4,3) 6/7 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :反比例函数-(x>0)的图象经过点C, .k=3×4=12, 故答案为：12.… 5分 m,0) (2)解：设A点的坐标为 ..BD=BC=5,AB=6, .AD=1, D,C两点的坐标分别为：(m,),(m-4,3) .7分 :点CD格在反比例商数=>0叭的图象上 m=3(m-4) ∴m=6, (2,3) ∴.C点的坐标为： :0C=V22+32=V3 13 故答案为： 10分 7/7 2026-2027学年九年级上册数学单元自测 第1章 反比例函数·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵选项A中是正比例函数，不符合反比例函数定义； 选项C中是一次函数，不符合反比例函数定义； 选项D中是二次函数，不符合反比例函数定义； 选项B中符合反比例函数的定义． 2．对于反比例函数，下列说法正确的是（     ） A．图象经过点 B．若点，都在图象上，且，则 C．图象位于第二、四象限 D．当时，随的增大而减小 【答案】D 【详解】解：将代入函数得：， ∴这个函数的图象经过点，不经过点，则选项A错误； ∵反比例函数中的， ∴图象位于第一、三象限；则选项C错误； 在每一象限内，随的增大而减小， ∴当时，随的增大而减小，选项D正确； 若，或，则；若，则，则选项B错误． 3．点P在反比例函数（）的图象上，轴于点A，的面积为2，则k的值为（     ） A．1 B．2 C．4 D． 【答案】D 【详解】解：∵ 过反比例函数图象上一点作x轴垂线，该点、垂足和原点围成的三角形面积为， 又∵ 的面积为， ∴ ， 解得，即， 本题未给出函数图象所在象限，因此的值为． 4．面积为2的，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：的面积为，一边长为，这边上的高为， ， ， 表示三角形的边长， ， 该函数图象是位于第一象限的双曲线的一支， 观察选项，只有C选项符合． 5．如图．点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作轴，垂足为B．点为轴上的一点．连接，．若的面积为2，则的值是（   ） A．2 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】 【详解】解：如图：连接， ∵的面积为2， ∴的面积为2， ∵轴， ∴，解得， ∵反比例函数图象在第二象限， ∴，即． 故选D． 6．如图，在边长为1的正方形网格上建立平面直角坐标系，x轴，y轴都在格线上，其中反比例函数的图象被撕掉了一部分，已知点M，N在格点上，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：观察网格，设点、， 将点、代入反比例函数得 ， 整理得， 由于点，在格点上，且在轴右侧， 则、均为正整数，且， 当时，，解得，， ∴点，， 则点，满足； ∴． 7．已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过（    ） A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限 【答案】A 【分析】 【详解】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限， ∴， ∴ ∴一次函数的图象经过第一、二、三象限； 故选：A. 8．如图，的顶点在反比例函数的图象上，交轴于点，平分，点的纵坐标为，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图，作轴于点， ∵点的纵坐标为， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点的坐标为． 9．如图，一次函数与函数的图象相交于点，．下列说法错误的是（     ） A．两图象的交点的坐标为 B．若，则的取值范围是或 C．一次函数与反比例函数都随的增大而增大 D．连接，，则的面积是 【答案】C 【详解】解：由题意可把代入一次函数得：，解得：， ∴一次函数的解析式为， ∵在反比例函数图象上， ∴， ∴反比例函数的解析式为， ∵在一次函数上， ∴， ∴点的坐标为，故A正确； 由图象可知：若，则的取值范围是或，故B正确； ∵， ∴一次函数随的增大而增大，反比例函数在每个象限内，随的增大而减小，故C错误； 由一次函数可知：其函数图象与轴的交点坐标为， ∴，故D正确． 10．新情境跨学科数学兴趣小组了解到一款如图1所示的电子托盘秤，它是通过所称重物的质量变化调节可变电阻R的大小，从而改变电路中的电流I，最终通过显示器显示物体质量．已知可变电阻R（单位：）与物体质量m（单位：）之间的关系如图2所示，电流I（单位：）与可变电阻R之间的关系式为，其图象如图3所示，则下列说法正确的是（    ） A．I随着m的增大而减小 B．电流I是可变电阻R的反比例函数 C．当物体质量为时，电流 D．若该款电子秤中的电路电流范围设定为，则该电子托盘秤不能称出物体的质量 【答案】D 【详解】解：由图2可知，R随m的增大而减小，由图3可知，I随R的增大而减小， 随着m的增大而增大，A选项错误； 由图3可知，I与R之间的函数图象与y轴有交点，故I不是R的反比例函数，B选项错误； 当时，由图2可知，； 当时，由图3可知，，C选项错误； 由题意，设， 将，代入，得 解得 ． 又， ． 随着m的增大而增大， 当时，m有最大值1.5． 而，故该电子托盘秤不能称出物体的质量，D选项正确． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知点与点在反比例函数的图象上，若，则的取值范围是__________． 【答案】 【详解】解：反比例函数中， 函数图象分布在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小， 点在第一象限，，， ∴． 12．已知点、均在反比例函数的图象上，则的值为______． 【答案】/ 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， 解得， 又∵点在反比例函数的图象上， ∴， ． 13．已知近视眼镜的度数（度）是镜片焦距（）的反比例函数，当近视眼镜的度数是度时，镜片的焦距为，那么近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（）之间的函数关系式为________． 【答案】 【详解】解：设反比例函数解析式为， 将，代入解析式得： ， 解得：， 因此与之间的函数关系式为． 14．已知反比例函数，，当时，函数的最大值是，函数的最大值是，则的值为___________． 【答案】 【详解】解：对于反比例函数，比例系数， 当时，随的增大而减小， 因此当时，取得最大值； 对于反比例函数，比例系数， 当时，随的增大而增大， 因此当时，取得最大值； 则． 15．如图，菱形的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是10和6（），反比例函数的图象经过点C，则k的值为______； 【答案】 【详解】解：设与y轴相交于点D， ∵四边形是菱形，，， ∴，，，即轴， ∴点C的坐标为， ∵反比例函数的图象经过点C， ∴． 16．如图，一次函数图象与x轴、y轴分别相交于C、B两点，与反比例函数在第一象限的图象相交于点．点D的横坐标为4，过点D作y轴的平行线，交反比例函数的图象于点E，连接．则的面积为__________． 【答案】4 【详解】解：对于一次函数，时，， ∴； 将点代入一次函数， 有， 解得， ∴， 将代入反比例函数， 有， 解得， ∴反比例函数的解析式为， ∵， ∴，即， ∵轴， ∴， ∴，即， ∴． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（4分）已知函数．当m，n为何值时，该函数为反比例函数？ 【详解】解：函数为反比例函数， ，且， 2分 解得． 故当时，该函数为反比例函数． 4分 18．（6分）已知与成反比例，且当时，． (1)求关于的函数表达式； (2)点在该反比例函数的图象上，则m，n的大小关系为：____________．（用“>”“<”或“=”连接） 【详解】（1）解：与成反比例， ∴设， 将代入解析式得， 解得， ∴关于的函数表达式为； 3分 （2）解：∵点在该反比例函数图象上， ∴将代入得， 将代入得， 5分 ∵， ∴. 6分 19．（6分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点（点在第一象限）．若点的横坐标为4．    (1)求的值及点的坐标． (2)根据图象，直接写出当时，的取值范围． 【详解】（1）解：由题意得，将代入，则， ∴， 2分 再将代入，则， ∵点，关于原点对称， ∴； 4分 （2）解：由（1）可得，， ∴根据函数图象可得，时，或． 6分 20．（8分）如图，平面直角坐标系中，函数经过点，过点A作轴交函数的图象于点B，点A关于原点对称的对称点为C； (1)求的函数解析式； (2)若的面积为8，求m的值． 【详解】（1）解：∵函数经过点， ∴， ∴的函数解析式为； 3分 （2）解：∵点A关于原点对称的对称点为C， ∴点C的坐标为， ∵过点A作轴交函数的图象于点B， ∴点B的坐标为， 5分 ∴， ∵的面积为8， ∴， 解得：． 8分 21．（8分）如图，直线与双曲线交于点，点． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)点P在x轴上，，求点P的坐标． 【详解】（1）解：∵双曲线经过点，， ∴， ∴， ∴，反比例函数解析式为：， 3分 ∵直线经过点，点， ∴， 解得：， ∴一次函数解析式为：； 5分 （2）解：∵点P在x轴上，， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为或． 8分 22．（10分）汽车从甲地开往乙地，记汽车行驶时间为小时，平均速度为千米/小时（汽车行驶时速度不超过100千米/小时），、的一组对应值如下表： （千米/小时） 40 50 60 75 80 （小时） 7.50 6.00 5.00 4.00 3.75 (1)根据表中的数据，可以将与看成 函数关系，其函数表达式为 ； (2)汽车上午从甲地出发，请通过计算说明在上午之前能否到达乙地． 【详解】（1）解：∵，，即每一对与的对应值乘积为一定值，在减小，在增大， ∴与成反比关系， 2分 设， 把，代入反比例函数得，， ∴与的表达式为， 4分 ∵汽车行驶时速度不超过千米/小时， ∴， ∴， ∴平均速度（千米/小时）关于行驶时间（小时）的函数关系是反比例函数，表达式为． 7分 （2）解：∵11时30分9时（小时）， ∴（千米/小时）， ∵汽车行驶时速度不超过千米/小时，， ∴不能． 10分 23．（10分）如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴的垂线交反比例函数的图象于点． (1)求反比例函数的表达式． (2)连接，若的面积是3，求的值． 【详解】（1）解：反比例函数的图象经过点， ， 反比例函数的表达式为． 3分 （2）解：延长 交轴于点，由题意得轴， 点在反比例函数的图象上， ． 6分 点在反比例函数的图象上， ， ， 解得． 10分 24．（10分）如图，的顶点与原点重合，边在轴的正半轴上，且点，反比例函数的图象经过对角线的中点． (1)求反比例函数的表达式． (2)若，垂足为交反比例函数的图象于点，求的面积． 【详解】（1）解：， ，由条件可知， 2分 ， ， 点为的中点， ， 4分 反比例函数的图象经过点， ． 反比例函数的表达式为； 6分 （2）解：如图，连接， ， 轴， 点的坐标为， 点的横坐标为8，将代入，得， 8分 ， 由两平行线间的距离相等得， ， ． 10分 25．（10分）如图，在中，，轴，垂足为A．反比例函数的图象经过点C，交于点D．已知，． (1)若，求的值； (2)连接，若，求的长． 【详解】（1）解：作，垂足为E， ∵， ∴． 在中，，， ∴, 2分 ∵， ∴C点的坐标为， ∵反比例函数的图象经过点C， ∴， 故答案为：12． 5分 （2）解：设A点的坐标为， ∵，， ∴， ∴D，C两点的坐标分别为：，． 7分 ∵点C，D都在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∴C点的坐标为：， ∴． 故答案为：． 10分 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年九年级上册数学单元自测 第1章 反比例函数·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（  ） A． B． C． D． 2．对于反比例函数，下列说法正确的是（     ） A．图象经过点 B．若点，都在图象上，且，则 C．图象位于第二、四象限 D．当时，随的增大而减小 3．点P在反比例函数（）的图象上，轴于点A，的面积为2，则k的值为（     ） A．1 B．2 C．4 D． 4．面积为2的，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（    ） A．B．C． D． 5．如图．点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作轴，垂足为B．点为轴上的一点．连接，．若的面积为2，则的值是（   ） A．2 B． C．4 D． 6．如图，在边长为1的正方形网格上建立平面直角坐标系，x轴，y轴都在格线上，其中反比例函数的图象被撕掉了一部分，已知点M，N在格点上，则（     ） A． B． C． D． 7．已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过（    ） A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限 8．如图，的顶点在反比例函数的图象上，交轴于点，平分，点的纵坐标为，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 9．如图，一次函数与函数的图象相交于点，．下列说法错误的是（     ） A．两图象的交点的坐标为 B．若，则的取值范围是或 C．一次函数与反比例函数都随的增大而增大 D．连接，，则的面积是 10．新情境跨学科数学兴趣小组了解到一款如图1所示的电子托盘秤，它是通过所称重物的质量变化调节可变电阻R的大小，从而改变电路中的电流I，最终通过显示器显示物体质量．已知可变电阻R（单位：）与物体质量m（单位：）之间的关系如图2所示，电流I（单位：）与可变电阻R之间的关系式为，其图象如图3所示，则下列说法正确的是（    ） A．I随着m的增大而减小 B．电流I是可变电阻R的反比例函数 C．当物体质量为时，电流 D．若该款电子秤中的电路电流范围设定为，则该电子托盘秤不能称出物体的质量 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知点与点在反比例函数的图象上，若，则的取值范围是__________． 12．已知点、均在反比例函数的图象上，则的值为______． 13．已知近视眼镜的度数（度）是镜片焦距（）的反比例函数，当近视眼镜的度数是度时，镜片的焦距为，那么近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（）之间的函数关系式为________． 14．已知反比例函数，，当时，函数的最大值是，函数的最大值是，则的值为___________． 15．如图，菱形的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是10和6（），反比例函数的图象经过点C，则k的值为______； 16．如图，一次函数图象与x轴、y轴分别相交于C、B两点，与反比例函数在第一象限的图象相交于点．点D的横坐标为4，过点D作y轴的平行线，交反比例函数的图象于点E，连接．则的面积为__________． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（4分）已知函数．当m，n为何值时，该函数为反比例函数？ 18．（6分）已知与成反比例，且当时，． (1)求关于的函数表达式； (2)点在该反比例函数的图象上，则m，n的大小关系为：____________．（用“>”“<”或“=”连接） 19．（6分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点（点在第一象限）．若点的横坐标为4． (1)求的值及点的坐标． (2)根据图象，直接写出当时，的取值范围． 20．（8分）如图，平面直角坐标系中，函数经过点，过点A作轴交函数的图象于点B，点A关于原点对称的对称点为C； (1)求的函数解析式； (2)若的面积为8，求m的值． 21．（8分）如图，直线与双曲线交于点，点． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)点P在x轴上，，求点P的坐标． 22．（10分）汽车从甲地开往乙地，记汽车行驶时间为小时，平均速度为千米/小时（汽车行驶时速度不超过100千米/小时），、的一组对应值如下表： （千米/小时） 40 50 60 75 80 （小时） 7.50 6.00 5.00 4.00 3.75 (1)根据表中的数据，可以将与看成 函数关系，其函数表达式为 ； (2)汽车上午从甲地出发，请通过计算说明在上午之前能否到达乙地． 23．（10分）如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴的垂线交反比例函数的图象于点． (1)求反比例函数的表达式． (2)连接，若的面积是3，求的值． 24．（10分）如图，的顶点与原点重合，边在轴的正半轴上，且点，反比例函数的图象经过对角线的中点． (1)求反比例函数的表达式． (2)若，垂足为交反比例函数的图象于点，求的面积． 25．（10分）如图，在中，，轴，垂足为A．反比例函数的图象经过点C，交于点D．已知，． (1)若，求的值； (2)连接，若，求的长． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上册数学单元自测 第1章 反比例函数·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（  ） A． B． C． D． 2．对于反比例函数，下列说法正确的是（     ） A．图象经过点 B．若点，都在图象上，且，则 C．图象位于第二、四象限 D．当时，随的增大而减小 3．点P在反比例函数（）的图象上，轴于点A，的面积为2，则k的值为（     ） A．1 B．2 C．4 D． 4．面积为2的，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（    ） A．B．C． D． 5．如图．点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作轴，垂足为B．点为轴上的一点．连接，．若的面积为2，则的值是（   ） A．2 B． C．4 D． 6．如图，在边长为1的正方形网格上建立平面直角坐标系，x轴，y轴都在格线上，其中反比例函数的图象被撕掉了一部分，已知点M，N在格点上，则（     ） A． B． C． D． 7．已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过（    ） A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限 8．如图，的顶点在反比例函数的图象上，交轴于点，平分，点的纵坐标为，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 9．如图，一次函数与函数的图象相交于点，．下列说法错误的是（     ） A．两图象的交点的坐标为 B．若，则的取值范围是或 C．一次函数与反比例函数都随的增大而增大 D．连接，，则的面积是 10．新情境跨学科数学兴趣小组了解到一款如图1所示的电子托盘秤，它是通过所称重物的质量变化调节可变电阻R的大小，从而改变电路中的电流I，最终通过显示器显示物体质量．已知可变电阻R（单位：）与物体质量m（单位：）之间的关系如图2所示，电流I（单位：）与可变电阻R之间的关系式为，其图象如图3所示，则下列说法正确的是（    ） A．I随着m的增大而减小 B．电流I是可变电阻R的反比例函数 C．当物体质量为时，电流 D．若该款电子秤中的电路电流范围设定为，则该电子托盘秤不能称出物体的质量 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知点与点在反比例函数的图象上，若，则的取值范围是__________． 12．已知点、均在反比例函数的图象上，则的值为______． 13．已知近视眼镜的度数（度）是镜片焦距（）的反比例函数，当近视眼镜的度数是度时，镜片的焦距为，那么近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（）之间的函数关系式为________． 14．已知反比例函数，，当时，函数的最大值是，函数的最大值是，则的值为___________． 15．如图，菱形的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是10和6（），反比例函数的图象经过点C，则k的值为______； 16．如图，一次函数图象与x轴、y轴分别相交于C、B两点，与反比例函数在第一象限的图象相交于点．点D的横坐标为4，过点D作y轴的平行线，交反比例函数的图象于点E，连接．则的面积为__________． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（4分）已知函数．当m，n为何值时，该函数为反比例函数？ 18．（6分）已知与成反比例，且当时，． (1)求关于的函数表达式； (2)点在该反比例函数的图象上，则m，n的大小关系为：____________．（用“>”“<”或“=”连接） 19．（6分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点（点在第一象限）．若点的横坐标为4． (1)求的值及点的坐标． (2)根据图象，直接写出当时，的取值范围． 20．（8分）如图，平面直角坐标系中，函数经过点，过点A作轴交函数的图象于点B，点A关于原点对称的对称点为C； (1)求的函数解析式； (2)若的面积为8，求m的值． 21．（8分）如图，直线与双曲线交于点，点． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)点P在x轴上，，求点P的坐标． 22．（10分）汽车从甲地开往乙地，记汽车行驶时间为小时，平均速度为千米/小时（汽车行驶时速度不超过100千米/小时），、的一组对应值如下表： （千米/小时） 40 50 60 75 80 （小时） 7.50 6.00 5.00 4.00 3.75 (1)根据表中的数据，可以将与看成 函数关系，其函数表达式为 ； (2)汽车上午从甲地出发，请通过计算说明在上午之前能否到达乙地． 23．（10分）如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴的垂线交反比例函数的图象于点． (1)求反比例函数的表达式． (2)连接，若的面积是3，求的值． 24．（10分）如图，的顶点与原点重合，边在轴的正半轴上，且点，反比例函数的图象经过对角线的中点． (1)求反比例函数的表达式． (2)若，垂足为交反比例函数的图象于点，求的面积． 25．（10分）如图，在中，，轴，垂足为A．反比例函数的图象经过点C，交于点D．已知，． (1)若，求的值； (2)连接，若，求的长． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $