山西省太原市第五中学2026-2027学年高三上学期阶段性检测数学试题

太原五中2026-2027学年度第一学期学科阶段性检测 高三数学答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求。 1.已知集合A-{x∈N|是2>0}则集合CvA的子集的个数为() A.3 B.4 C.8 D.7 【答案】C 【解析】集合A={x∈Nx>2},所以CwA={0,1,2,故CwA的子集的个数为23=8. 2.若函数f(x)=al2x-4(a>0,a≠1)满足f(1)=号则f()的单调递减区间是() A.(-∞，2] B.(-∞，-2] C.[-2,+o) D.[2,+∞) 【答案】D 【解析】由fa-符a2-专于是a-京因此f四-目，令t-2x-4,所以国=()为减 函数.因为t=|2x-4在[2，+∞)上单调递增，所以f(x)的单调递减区间是[2，+∞).故选D. 3.已知函数f(x)的定义域为3-2a,a+1),且f(x+1)为偶函数，则实数a的值为() A号 B.3 C.2 D.6 【答案】C 【解析】f(x)的定义域为3-2a,a+1),由3-2a<x+1<a+1,得2-2a<x<a,∴.f(x+1)的 定义域为(2-2a,a).又f(x+1)为偶函数，其定义域关于原点对称，·2-2a=-a,即a=2.故选C. 4.“a,b为正实数”是“a+b>2Vab”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】D 5.已知函数f(x)的定义域为R,f(x)-1为奇函数，f(x+2)=f(2-x),则f(1)+f(2)+…+ f(16)=() A.16 B.0 C.22 D.32 【答案】A 【解析】因为f(x)-1为奇函数， 所以f(0)=1,且f(x)的图象关于点(0,1)中心对称，即f(x)+f(-x)=2. 因为f(x+2)=f(2-x), 则f(x+4)=f(-x), 所以f(x)+f(x+4)=2,f(x+4)+f(x+8)=2, 所以f(x)=f(x+8), 故f(x)的周期为8. 因为f(1)+f(5)=2,f(2)+f(6)=2,f(3)+f(7)=2,f(4+f(8)=2, 所以f(1)+f(2)+…+f(16)=2[f(1)+f(2)+…+f(8)]=16. 6.甲、乙、丙等七人相约到电影院看电影《功夫女足》，恰好买到了七张连号的电影票若甲、乙两人必须 相邻，且丙坐在七人的正中间，则不同的坐法的种数为() A.240 B.192 C.96 D.48 【答案】B 【解析】丙在正中间(4号位)，甲、乙两人只能坐12,23或56,67号位，有4种情况， 考虑到甲、乙的顺序有A种情况， 剩下的4个位置其余4人坐，有A4种情况， 故不同的坐法的种数为C4A3A4=192. 故选B, 7.甲罐中有5个红球，3个白球，乙罐中有4个红球，2个白球.整个取球过程分两步，先从甲罐中随机取出 一球放入乙罐，分别用A1、A2表示由甲罐取出的球是红球、白球的事件：再从乙罐中随机取出两球，分别 用B、C表示第二步由乙罐取出的球是“两球都为红球”、“两球为一红一白”的事件，则下列结论中不正 确的是() A.P(B列A1)=21 10 B.P(ClA2)= C.P(C) D.P(B)- 【答案】D 【解折】在中件A发生的条件下，乙锥中有5红2白7个球，侧P@A)=等=员4正痛： 在事件A,发生的条件下，乙罐中有4红3白7个球，则P(GA)-尝-是-专B正 C 因PGA)景P(CA)-警-号 则P(C)-P4,P(CA)+P4,)P(GA,)-8×”+音x号- ,C正确. 因Pa)-吾P4)-言P@A)-是P@A)-登-品 则P@)=P(Aa)P(BV)+P4,)P8A)-昌×岩+x兰0D不正确， 故选D 8.若函数f(x)=loga(xi3-ax)(a>0且a≠1)在区间(-，0)内单调递增，则a的取值范围是() 县判 B[ c. 【答案】B 【解析】函数f(x)=loga(x3-ax)(a>0,且a≠1)在区间(-2,0)内有意义， 则(-3+a≥0， 5a≥量 设t=x3-ax,则y=logat,t'=3x2-a, (1)当a>1时，y=logat是增函数， 要使函数f(x)=loga(x3-ax)(a>0,且a≠1)在区间(-2,0)内单调递增， 需使t=x3-ax在区间(-，0)内内单调递增， 则需使t'=3x2-a之≥0，对任意x∈(-0)恒成立，即a≤3x2对任意x∈(-2,0)恒成立： 因为xe(←0)时，0<3x2< 所以a<0与a>矛盾，此时不成立. (2)当0<a<1时，y=logat是减函数， 要使函数f(x)=-loga(x3-ax)(a>0,且a≠1)在区间(-，0)内单调递增， 需使t=x3-ax在区间(-，0)内内单调递减， 则需使t=3x2-a≤0对任意xe(-2,0)恒成立， 即a≥3x2对任意x∈(-2,0)恒成立， 因为x∈(，0)时，0<3x2<, 所以a≥是 又a<1,所以好≤a<1. 综上，a的取值范围是≤a<1. 4 故选：B. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法不正确的是( ) A.“2<1”的充要条件是“a>1” B.关于x的不等式(ax-a)(x+1)>0的解集为A,B={xx≥1，若A≤B,则a=0 C.命题“任意x∈R,则x2+x+1<0”的否定是“存在x∈R,则x2+x+1≥0” D若x∈R,则函数y=Vx2+3+高的最小值为2 【答案】AD 【解析】对于A,“α>1”是“。<1”充分不必要条件，故该选项错误： 对于B,假设a≠0，则当a>0时，解集为：(-∞，-1)U(1,+∞)，当a<0时，解集为：(-1,1)，这两种 情况下都不满足A二B,而当a=0时，A=O,符合条件，故该选项正确： 对于C,命题“任意x∈R,则x2+x+1<0”的否定是“存在x∈R,则x2+x+1≥0”，故该选项正确： 对于0，若xeR则函数y=V2+3+师≥2小+3=2，当且仅当x2=-2时取等号，显 然不正确，故该选项错误。 10.以下说法正确的是(） A.82,83,78,87,89,85,86,89的第75百分位数为88 B.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，其模型拟合效果越好 C.若样本数据x1,x2,,x10的方差为2，则数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的方差为4 D.已知X是随机变量，则E(X2)≥E2(X) 【答案】ABD 【解析】对于A,先将数据从小到大排序：78,82,83,85,86,87,89,890.75×8=6，∴第75百 分位数为88，故该选项正确： 对于B,残差图的带状区域越窄，说明残差的波动越小，模型拟合效果越好，故该选项正确： 对于C,因为样本数据x1,x2,,10的方差为2，所以数据2x1-1,2x2-1,·,2x10-1的方差为22×2=8， 故该选项错误： 对于D,根据D(X)=E(X2)-[E(X)]2≥0，移项可得E(X2)≥E2(X),故该选项正确。 11.已知函数f(x)=nx-x,g(x)=aex-x+lna,则下列说法正确的是() A.f(x)有极小值为-1 B.g)≥D对于xER恒成立，则实数a的取值范围是e之，+∞） C.当a=1时，过原点与曲线y=g(x)-f(x)-1相切的直线有2条 D.若关于x的方程f(x)=gx)有两个不等实根，则实数a的取值范围是(0， 【答案】BD 【解折】A:f=x-x,x∈(0，+∞)，则f'6)=-1=, 当x∈(0,1)时，f'(x)>0; 当x∈(1，+o)时，f'(x)<0; 所以f(x)在x=1处取得极大值为f(1)=-1,A错， B:g()=aex-1(a>0)→g(x)在(0，n上单调递减，在(n+o)上单调递增， 故g(x)≥0对于x∈R恒成立， 则gn2≥0→1+2na≥0→a≥e艺，B对. C:y=9()-f()-1=e*-1-1x,函数定义域为0，+o),则y=e*-是 设切点坐标为(xo,yo),则在x=xo处，y=e*-1-lnx的切线方程为y-(exo-1-lnxo)=(eo- 局x-x), 把点(0,0)代入切线方程得，-(e*o-1-血xo)=(e*o-)(0-xo),化简得x。=(1-xo)e0, 当0<xo<1时，lnxo<0<(1-x)exo,此方程无解， 当x。>1时，nxo>0>(1-x)exo,此方程无解， 当。=1时，nx。=0=(1-xo)exo,满足要求， 故方程lnxo=(1-xo)eo只有x0=1这1个解， 即过原点有且仅有一条切线和曲线y=g(x)-f(x)-1相切，C错误； D:由关于x的方程f(x)=g(x)有两个实根， 得lnx=aex+lna有两个不等实根， 整理得lnx=ex+lna+na,则lnx+x=ex+lna+(x+na), Inx +elnx extina+(x +Ina), 设函数h(x)=x+ex,则上式为h(nx)=h(x+lna), 因为h(x)在R上单调递增，所以lnx=x+lna,即lna=nx-x, 由A选择项可知f(x)=lnx-x,x∈(0，+o), 当x∈(0,1)时，f(x)>0; 当x∈(1，+oo)时，f'(x)<0; f(x)的最大值为f(1)=-1,又因为x→+o,f(x)→-o,x→0，f(x)→-o, 所以要想lna=lnx-x有两个不等实根，只需要lna<-1, 即0<a<。所以a的取值范围为(0,3.故D对. 故选：BD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 的展开式中常数项是-160，则a=一： 【答案】2 【解析】 令6-2r=0,得r=3, 则常数项为T,=（-aC2=-20a3=-160,得a=2 13.已知函数y=a-1的图象过定点P,点P在角α的终边上，若角α的终边顺时针旋转刀后对应的角为 2 B,角o、B的始边均为平面直角坐标系xoy中x轴的非负半轴，则snB+cosB+anB= 【答案】-1 【解析】由题意P(1D,imB=-2, 2,cos2tamB三L,则smP+cosP+anp 2 n(x+2) 14.已知a>0,函数f(x)=x+2 -2<<a,则了仁=_一；若存在实数k使得西数 x2-2a,x≥a 8(x)=f(x)-k恰有四个零点，则a的取值范围为 【答案】0(e-2,+o) 【解析】因为-2<-1<0<a,所以f(1)= h(-1+2) ≥0 -1+2 函数8(x)=∫(x)-k恰有四个零点，等价于方程f(x)=k恰有四个不同的实数解， 即函数y=∫(x)的图象与y=k有四个不同的交点. 当-2<x≤-1时，f(x)=(+2) x+2 n(x+2)-1snl-1 1 则f'(x)= (x+2)2 (x+2) (+2<0， 所以函数f(x)在(-2，-1]上单调递减： 当-1<x<a时，fx)=血(x+2 x+2 令()=(x+2) x+2 x>-1,所以y)=1-血+2) (x+2) 当-1<x<e-2时，h(x)>0;当x>e-2时，H(x)<0, 所以h(x)在(-l,e-2)上单调递增，在(e-2,+o)上单调递减. 因为a>0,且当x≥a时，f(x)=x2-2ax=(x-a2-a2, 所以∫(x)在[a,+o)上单调递增，且f(x)≥-a; 所以k∈R,当x≥a时，函数y=f(x)的图象与y=k最多有一个交点. 所以要想函数y=∫(x)的图象与y=k有四个不同的交点， 须使当x∈(-2，a)时，函数y=f(x)的图象与y=k恰有三个交点. 所以a>e-2. 所以a的取值范围为(e-2,+o). 故答案为：0；(e-2,+w) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知 2sn(π-x)-3sin(+x)_1 cos(7+x)+5c0s(2m-x)13 (1)求tanx的值； (2)若sinx,cosx是方程x2-mx+n=0的两个根，求m2+8m的值. 【答案】解：(1) 2sin(n-x)-3sin(+x)2sinx-3cosx 1 4c0s(+)+5cos(2m-) 4sinx+5cosx 13 :2tanx-3_1 4tanx+5=13' 解得tanx=2; (2)由题意可得sinr+cosx=m (sinxcosx =n ..m2 +8n=(sinx cosx)2 8sinxcosx 1+10sinxcosx, sinxcosx sinxcosx sm+csan21-导 tanx m2+3m=1+10×号5. 16.(15分)设y=x2+1-m)x+m-2. (1)若不等式y≥-2对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围： (2)解关于x的不等式mx2+A-m)x+m-2<m-1(m∈R). 【答案】解：(1)由题意知y=2+(1-m)x+-2≥-2对一切实数x恒成立， 故x+(1-)x+m≥0对一切实数x恒成立， 当m=0时，得x≥0，不满足题意： >0 m≠0时，则需满足 4-0-m-ms0解得m 综上所述，m≥」 23 (2)由x2+(1-m)x+-2<m-1,可得(x+1)(x-1)<0, ①当m=-1时，(x+1)(x-1)<0即(x-1)>0,解集为(-0,1)U(1,+o)； @当1时，0片1，不等式即为+品cx-小>0，解集为m局0+)： m ③当1m<0时，六1，不号式即为x0,解类为小（是月 ④当=0时，可得x-1<0,解集为(-n,1): 回当>0时，1，不等式即为(+品-小0，解类为(. 综上可得，x2+(1-m)x+-2<m-1(m∈R)的解集为： 当m=-1时，解集为(-，1)(1，+n): 当m<1时，解类为+)《m=一1和m<1可以合并： 当-1长m<0时解架为(m小u(合树： 当m=0时，解集为(-o,1): 当m>0时，解类为（品D, 17.(15分)已知函数f(x)=1og2（4+1)-x. (1)判断并证明函数f(x)的奇偶性： (2)解关于m的不等式f(2-1)<f(m): (3)设8(x)=log2(a.2+2a),若函数f(x)与g(x)图象有2个公共点，求实数a的取值范围. 【答案】解：(1)偶函数；对任意的x∈R,4+1>0,所以，函数f(x)=1og2(4+1)-x的定义域为R, 4+1 e)og 1)1os.o 即1og2(4+1)+x=log2(4+1)-x, 所以f(x)=f(x), 所以函数f(x)=log2(4+1)-x是偶函数： 2)法-：图为=lg,4-=e,+1)1e,2=1e218,2+2） 令u=2*+2x,任取x、3∈[0，+0)，且5>5，则2”>25≥1， X+x3>0,则2+>1， 所以44（2+)2+分)2-2)（分） =(2-2)-29-29-2”-02-2 24+0 21+ >0,则4>， 所以，函数u=2*+2x在[0，+0)上为增函数， 又因为外层函数y=1og24为(0，+∞)上的增函数， 所以，函数f(x)=log2(2+2)在[0，+∞)上为增函数， 由f(2m-1)<f(m)可得f(2m-)<f(,所以2m-1<m, 即(2m-1)<2,整理可得(-1)(3-1)<0，解得<m<1. 3 因比。实数加的取位范是G 法二：f'(x)=4*+Dz (4x+1)' 一1二 (4x+1)m2 1- 4x+1 x>0时，f'(x)>0,f(x)单调递增，由偶函数得，x<0时，f(x)单调递减 由f(2m-1)<f(m)可得f(2m-)<f(,所以2-1<， 即(2-1)2<m2, 整理可得m-(3m-<0,解得}m<1, 因此，实数的取值范围是 (3)函数f(x)与g(x)图象有2个公共点， 由g(x)=f(x)可得log2(a2+2a)=log2(2*+2x), 可得a.2+2a=2"+2x,即(a-1)22x+2a.2-1=0, 因为a(2+2)>0,则a>0, 设t=2>0,则(a-1)t2+2at-1=0,又t=2*在R上单调递增， 由题意可知，关于t的方程(a-1)t+2t-1=0有两个不等的正根， a-1≠0 △=4a2+4(a-1)>0 所以， 2a>0 ,解得5-1<a<1. a-1 2 1 7>0 即a的取值范围为 18.(17分)某学校组织数学，物理学科答题竞赛活动，该学校准备了100个相同的箱子，其中第k(化= 1,2,…,100)个箱子中有k个数学题，100-k个物理题.每一轮竞赛活动规则如下：任选一个箱子，依次抽取 三个题目（每次取出不放回），并全部作答完毕，则该轮活动结束；若此轮活动中，三个题目全部答对获得一 个奖品 (1)已知学生甲在每一轮活动中，都抽中了2个数学题，1个物理题，且甲答对每一个数学题的概率为P,答 对每一个物理题的概率为q: ①求学生甲第一轮活动获得一个奖品的概率； ②已知p+q=1,学生甲理论上至少要进行多少轮活动才能获得四个奖品？并求此时p,q的值. (2)若学生乙只参加一轮活动，求乙第三次抽到物理题的概率， 【答案】解：(1)①记“学生甲第一轮活动获得一个奖品”为事件A,则P(4)=p2q. ②学生甲在每一轮活动中获得一个奖品的概率为P1=pq=p(1-p)=-p3+p2, 令y=-x3+x2,xe[0,1],y=-3x2+2x=-3x(x-), 所以y在[0，引上单调递增，在，1上单调递减， 故x=时y取得最大值， 即p=时，m=-()+(③)=寺 学生甲在n轮活动中获得奖品的个数ξ∽B(m,p1). 由(np1)max=4,知n=27. 故理论上至少要进行27轮游戏，此时=子9=号 (2)设选出的是第k个箱子，连续三次取出题目的方法数为100(100-1)(100-2). 设数学题为M,物理题为W,第三次取出的是物理题W有如下四种情形： (W,W,W取法数为(100-k)(100-k-1)(100-k-2), (W,M,W)取法数为k(100-k)(100-k-1), (M,W,W)取法数为k(100-k)(100-k-1), (M,M,W)取法数为k(k-1)(100-k), 从而，第三次取出的是物理题的种数为 (100-k)(100-k-1)(100-k-2)+k(100-k)(100-k-1)+k(100-k)(100-k-1)+k(k -1)(100-k) =(100-1)(100-2)100-k). 则在第k个箱子中第三取出的是物理题的概率为P=100k 100 而选到第k个箱子的概率为d 故所求的概率为 P=2赠P高=299·高2a0-利=动k=器 19.(17分)己知函数f(x)=sinx-aln(x+1),x∈[0,1]，其中a∈R,曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切 线方程为y=0. (1)求a的值； (2)求f(x)的最小值； (3)设b∈Z,若esin x-lx+x2-bx-1>0对vx∈(0,1]恒成立，求b的最大值. 【答案】解：()油f)=sinx-alnr+1),得f')=cosx-x+ 由题意f'(0)=1-a=0,得a=1. (2)由f(x)=sinx-ln(x+1)(0≤x≤1). 得f'()=c0sx-x中 1 设g()=0sx-本(0≤x≤1) 则g'冈=x+D-six 1 则g(x)在[0,1]单调递减，g'(0)=1>0,g'(①)=4-sin1<0, 所以存在唯一零点xo∈(0,1)，使得g'(xo)=0. 得f'(x)在(0，xo)单调递增，在(xo,1)单调递减. 又f')=+c0s1>号+cos号=0，f0)=0, 所以f'(x)>0在(0,1)上恒成立， 所以f(x)在[0,1]上单调递增. 所以f(x)mim=f(0)=0,即f(x)的最小值为0， (3)因为e sinx-lnx+x2-bx-1>0(b∈Z)对Vx∈(0,1]恒成立， 令x=1,则esim1>b,由(2)知sin1>ln2, 所以2=en2<esin1<e1<3 因为b∈Z,所以b≤2. 下面证明当b=2时，h(x)=esinx-lnx+x2-2x-1>0对x∈(0,1]恒成立. 由(2)知sinx>ln(x+1),则e sinx>x+1, 于是h(x)>x+1+x2-2x-1-lnx=x2-x-nx. 设G(x)=x2-x-lnx,x∈(0,1]， 则G'6)=2x-1-12+-≤0. 所以G(x)在(0,1]上单调递减. 所以G(x)≥G(1)=0, 所以h(x)>0在(0,1]上恒成立，b=2满足题意. 综上所述，整数b的最大值为2.太原五中2026一2027学年度第一学期学科阶段性检测 高三数学 时间：2026年9月 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 斯 只有一项符合题目要求。 1.已知集合A={xEN2>， 则集合CA的子集的个数为( ) 邻 A.3 B.4 C.8 D.7 2.若函数f(x)=al2x-(a>0,a≠1)满足f(1)=, 则f(x)的单调递减区间是( A.(-∞，2] B.(-0∞，-2] C.[-2,+∞) D.[2,+o) 如 3.已知函数f(x)的定义域为(3-2a,a+1),且f(x+1)为偶函数，则实数a的值为( 史 B.3 C.2 D.6 杯 4.“a,b为正实数”是“a+b>2yab的( 店 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 K C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知函数f(x)的定义域为R,f(x)-1为奇函数，f(x+2)=f(2-x),则f(1)+f(2)+ …+f(16)=() 南 A.16 B.0 C.22 D.32 6.甲、乙、丙等七人相约到电影院看电影《功夫女足》，恰好买到了七张连号的电影票 舸 甲、乙两人必须相邻，且丙坐在七人的正中间，则不同的坐法的种数为() A.240 B.192 C.96 D.48 器 触 7.甲罐中有5个红球，3个白球，乙罐中有4个红球，2个白球.整个取球过程分两步，先 从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别用A1、A2表示由甲罐取出的球是红球、白球的事 件；再从乙罐中随机取出两球，分别用B、C表示第二步由乙罐取出的球是“两球都为红 球”、“两球为一红一白的事件，则下列结论中不正确的是( AP(BA)=碧 B.P(CIAz)= C.P(C)= D.P(B)= 高三数学 第1页（共4页） 8.若函数f(x)=log。(x3-ax)(a>0且a≠1)在区间(-，0)内单调递增，则a的取值范 围是() A别 B层 c( n() 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法不正确的是() A“日<1”的充要条件是“a>1” B.关于x的不等式(ax-a)(x+1)>0的解集为A,B={x|x≥1}，若A∈B,则a=0 C.命题“任意x∈R,则x2+x+1<0”的否定是“存在x∈R,则x2+x+1≥0” D.若xER,则函数)=V7++的最小值为2 10.以下说法正确的是（） A.82,83,78,87,89,85,86,89的第75百分位数为88 B.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，其模型拟合效果越好 C.若样本数据x1,x2,,X10的方差为2，则数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的方差为4 D.已知X是随机变量，则E(X2)≥E2(X) 11.已知函数f(x)=nx-x,g(x)=aex-x+lna,下列说法正确的是() A.f(x)有极小值为-1 B.g(x)≥0对于x∈R恒成立，则实数a的取值范围是e三，+o∞） C.当a=1时，过原点与曲线y=g(x)-f(x)-1相切的直线有2条 D.若关于x的方程f(x)=g(x)有两个不等实根，则实数a的取值范围是(0，) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 6 12 的展开式中常数项是-160，则a=. 13.已知函数y=ax-1的图象过定点P,点P在角a的终边上，若角α的终边顺时针旋转”后 对应的角为B,角α、B的始边均为平面直角坐标系xoy中x轴的非负半轴，则 sinB+cosB+tanβ= 高三数学 第2页（共4页） In(x+2) 14.已知a>0,函数f(x) x+2 2<x<a,则f(-1)=；若存在实数k, x2-2ax,x≥a 使得函数g(x)=f(x)-k恰有四个零点，则α的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知 2sin(n-x)-3sin(+x) 1 cos+x)+5cos(2R-x) 13 (1)求tanx的值； (2)若sinx,cosx是方程x2-mx+n=0的两个根，求m2+8n的值. 16.(15分)设y=x2+1-mx+m-2 (1)若不等式y≥-2对一切实数x恒成立，求实数的取值范围： (2)解关于x的不等式mx2+1-m)x+m-2<m-10m∈R), 17.(15分)已知函数f(x)=log24+1)-x. (1)判断并证明函数f(x)的奇偶性： (2)解关于m的不等式f(2m-1)<f(m): (3)设8(x)=log2(a2"+2a),若函数f(x)与g(x)图象有2个公共点，求实数a的取值 范围. 高三数学 第3页供4页) 18.(17分)某学校组织数学，物理学科答题竞赛活动，该学校准备了100个相同的箱子， 其中第k(化=1,2，…，100)个箱子中有k个数学题，100一k个物理题每一轮竞赛活动规则 如下：任选一个箱子，依次抽取三个题目（每次取出不放回），并全部作答完毕，则该轮 活动结束：若此轮活动中，三个题目全部答对获得一个奖品 (1)己知学生甲在每一轮活动中，都抽中了2个数学题，1个物理题，且甲答对每一个数学 题的概率为卫，答对每一个物理题的概率为q ①求学生甲第一轮活动获得一个奖品的概率； ②已知p+q=1,学生甲理论上至少要进行多少轮活动才能获得四个奖品？并求此时p, q的值. (2)若学生乙只参加一轮活动，求乙第三次抽到物理题的概率. 肉 牌 烯 公 19.(17分)已知函数f(x)=sinx-aln(x+1),x∈[0,1]，其中a∈R,曲线y=f(x)在点 洲 (0,f(0)处的切线方程为y=0. (1)求a的值； 甜 (2)求f(x)的最小值； 呀 (3)设b∈Z,若emx-lnx+x2-bx-1>0对Vx∈(0,1]恒成立，求b的最大值. 閭 高三数学 第4页（共4页）