山西长治市2026-2027学年高三上学期9月份学情调研数学试题

长治市2026-2027学年度高三年级九月份学情调研 数学试卷 (本武基满分150分 考试时间120分钟) 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5毫米的黑色笔迹签 字笔写在答题卡上。 4考试结束后，将答题卡交回。 第1卷（选择题58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.已知(1-)z=1+5i,则z的共轭复数z=（) A.2-3i B.2+3i C.-2+3i D.-2-3i 2.设集合A={x|lg(1-x)<0},B={x|-1<x<1}则 A.AUB=(xx>-1) B.ASB C.A=B D.BCA 3.已知向量a=（-2,1),6=(←-1,3)，则() A.allb B.a⊥b C.all(a-B) D.aL(a-B) 4.已知∫(x)是定义域为R的奇函数，且单调递减，则不等式∫(2m+1)+∫(1-m)>0的解集为() A.（-m,-2) B.（-2,+o) C.（-o,0) D.(0,to) 5,甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排照相，则甲站在两端，丙和丁相邻的排法有（) A.12种 B.24种 C.40种 D.48种 数学试题第1页 巴扫描全能王 额1配人■直用的日量AP -…2…-222- 6.与圆x2+y2=1和圆x2+y2-8x+7=0都外切的圆的圆心在() A.一个圆上 B.一个椭圆上 C.双曲线的一支上 D.一个抛物线上 7.已知数列a,}为等比数列、a-200,公比g=分若工是数列a,}的前项积.则7取得最大值 时n的值为() A.7 B.8 C.9 D.10 8质点P和？在以坐标原点O为圆心，半径为1的圆O上逆时针作匀速圆周运动，同时出发.P的角 速度大小为2rad/s,起点为圆O与x轴正半轴的交点；Q的角速度大小为5rad/s,起点为圆O与射 线y=-V3x(x≥0)的交点则当2与P第2026次重合时，P的坐标为() 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知二项式(1+x)°，则下列结论正确的有( A.展开式中x2项系数为36 B.展开式中二项式系数的和为512 C.展开式中二项式系数最大项为第四项和第五项 D.展开式中所有二项式系数的第一四分位数为36 10.设函数∫(x)=x2-6x2+9x-4,则() A.(x)有两个零点 B.当0<x<1时，f(x)<f(x2) C.过点(0,4)仅可以作两条直线与∫(x)的图象相切 D.若∫(x)在区间(m,m+2)上有最大值，则m的取值范围为(-1,1) 11.已知正四面体ABCD的棱长为2，点P在棱AB上（不含端点），过点P作平行于AC和BD的截 面a,则下列结论正确的有() A.截面面积的最大值为1 B.当点P为AB中点时，三棱锥PBCD内切球的半径为6-」 5 C.直线AB与平面a所成角为 D.异面直线PC与D所陵角的取值范围（写受 数学试题第2页 S扫描全能王 额3元人■直用的日mAe …-。”-22- 第Ⅱ卷（非选择题92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12已知向量ā，云的夹角为号，1同=2.同=1，则(-6列6+25)的值为 13.记等差数列{an}的前n项和为S。.若a2=5,S。=3S,则a,= 14.已知函数f(x)=e-1+x-5与函数g(x)=lnx+x-4的零点分别为m,n,则m+n= 四、解答题：本大题共6小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分)在△MBC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且bcosC=a-5 . (I)求角B的大小： (2)若b=4,求△ABC面积的最大值. 16.(本小题满分15分)已知A,B两点的坐标分别是(-2,0)，(2,0)，直线AM,BM相交于点M,且直 线AM的斜率与直线BM的斜率的差是2. Q)求点M的轨迹方程： (②若经过点F 的直线1与点M的轨迹相交于C,D两点，OC⊥OD,O为坐标原点，求线段 CD的长. 17.(本小题满分15分)如图，三棱柱ABC-A,B,C的所有棱长均为2，三棱柱ABC-A,BC的体积为3. 且AB⊥A,C, (I)若平面ACB与平面ACB,交于直线I,求点A到直线I的距离； (2)求平面ACC与平面4CB,夹角的余弦值. 数学试题第3页 巴扫描全能王 额1配人■直用的日播AP …-。”-22- 18.(体小题满分17分)设函数)=2ax2-2a-lnx,g()=-。 x et (I)讨论∫(x)的单调性： (②证明：当x>1时，g(x)>0; ③)当re(L,+o∞)、f(x)>g(x),求a的取值范围， 19.(本小题满分17分)现有A、B两个箱子，里面分别装有3个大小、质地完全相同的小球.A箱有2 个红球，1个白球：B箱有1个红球，2个白球现有甲、乙两人进行摸球游戏，每轮游戏两人分别 从A、B两箱中各取一球，每次取球后放回原来箱子（即每次取球时箱中球的总数和颜色保持不变， 各轮取球相互独立)。每轮取球得分规则如下： ·若两人取出的球颜色相同：各得2分 ·若一人取红球，一人取白球：取红球者得3分，取白球者得1分 (1)求第一轮游戏甲与乙得分之差X的分布列和期望： (2)若规定游戏进行n轮结束(n≥2)，n轮游戏结束后若甲累计得分高于乙，则甲获得最终胜利： 若乙累计得分不低于甲，则乙获得最终胜利， ①求n=2时乙获得最终胜利的概率： ②求n=3时在乙获得最终胜利的条件下，甲乙分数相同的概率. 数学试题第4页 S扫描全能王 额1配人影直用的日罐Ae 。”-224-