专题05 整式的乘法四类训练（计算题专项训练）数学沪教版五四制新教材七年级上册

专题05 整式的乘法四类训练（计算题专项训练） 【沪教版五四制新教材】 训练1 整式乘法的计算 整式乘法分3大类：单项式×单项式、单项式×多项式、多项式×多项式。 一、单项式 × 单项式法则：系数相乘；同底数幂分别相乘；单独字母直接照抄。 二、单项式 × 多项式（分配律）法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得积相加。 三、多项式 × 多项式法则：把一个多项式每一项，乘另一个多项式每一项，再相加。 先将整式中的同类项进行合并（同类项指所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项） 方法指导 1．计算： （1）； （2）（﹣0.2x3y）•（﹣0.3x2y3）•（25xyz）． 【解答】解：（1） （b•b2•b2）•（c•c3） ＝3a3b5c4； （2）（﹣0.2x3y）•（﹣0.3x2y3）•（25xyz） ＝[﹣0.2×（﹣0.3）×25]•（x3•x2•x）•（y•y3•y）•z ＝1.5x6y5z． 2．计算： （1）（﹣5a3b）•（2ab2c）； （2）（﹣2x2y3）3•（﹣0.25x3y4）； （3）． 【解答】解：（1）（﹣5a3b）•（2ab2c） ＝（﹣5×2）•a3+1•b1+2•c ＝﹣10a4b3c； （2）（﹣2x2y3）3•（﹣0.25x3y4） ＝[（﹣8）×（﹣0.25）]•x6+3•y9+4 ＝2x9y13； （3） ＝（﹣3×1）•a1+2+2•b3+2+1•c2+1 ＝﹣a5b6c3． 3．计算： （1）（m2nmn+1）•（m3n）； （2）3x（x2﹣x﹣1）﹣2x2（1﹣x）． 【解答】解：（1）原式＝（m2n）•（m3n）﹣（mn）•（m3n）m3n m5n2m4n2m3n； （2）原式＝3x3﹣3x2﹣3x﹣2x2+2x3 ＝5x3﹣5x2﹣3x． 4．计算： （1）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2）； （2）（﹣2xy2）2•（y2x2xy）； （3）2x（﹣x2+3x﹣4）+3x2（x+1）． 【解答】解：（1）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2）＝﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2； （2）（﹣2xy2）2•（y2x2xy） ＝4x2y4•（y2x2xy） ＝x2y6﹣2x4y4﹣6x3y5； （3）2x（﹣x2+3x﹣4）+3x2（x+1） ＝﹣2x3+6x2﹣8x+1.5x3+3x2 ＝﹣0.5x3+9x2﹣8x． 5．计算： （1）2ab•（3a2b﹣2ab2）； （2）； （3）． 【解答】解：（1）原式＝6a3b2﹣4a2b3； （2）原式x×（﹣12xy）x2y×（﹣12xy）＝﹣3x2y+8x3y2； （3）原式xy2×（﹣3xy）xy2×9xyxy2＝x2y3﹣3x2y3xy2． 6．计算： （1）（3x﹣2）（x﹣1）+（x+1）（x+2）； （2）（a﹣b）（a2+3ab+b2）． 【解答】解：（1）原式＝3x2﹣3x﹣2x+2+x2+2x+x+2 ＝（3x2+x2）+（﹣3x﹣2x+2x+x）+（2+2） ＝4x2﹣2x+4； （2）原式＝a3+3a2b+ab2﹣a2b﹣3ab2﹣b3 ＝a3+（3a2b﹣a2b）+（ab2﹣3ab2）﹣b3 ＝a3+2a2b﹣2ab2﹣b3． 7．计算： （1）（a+2b）（3a﹣b）； （2）（x﹣1）•（﹣2x2+4x﹣1）； （3）． 【解答】解：（1）原式＝3a2﹣ab+6ab﹣2b2 ＝3a2+5ab﹣2b2； （2）原式＝﹣2x3+4x2﹣x+2x2﹣4x+1 ＝﹣2x3+6x2﹣5x+1； （3）原式＝﹣6x3+x2+2x+12x2﹣2x﹣4 ＝﹣6x3+13x2﹣4． 8．计算： （1）（a2﹣2b2）（a+2b）﹣2ab（a﹣b）； （2）（x+y）（x2﹣xy+y2）﹣（x+1）•（x2﹣x+1）． 【解答】解：（1）（a2﹣2b2）（a+2b）﹣2ab（a﹣b） ＝a3+2a2b﹣2ab2﹣4b3﹣2a2b+2ab2 ＝a3﹣4b3； （2）（x+y）（x2﹣xy+y2）﹣（x+1）•（x2﹣x+1） ＝x3﹣x2y+xy2+x2y﹣xy2+y3﹣x3+x2﹣x﹣x2+x﹣1 ＝y3﹣1． 9．计算： （1）x（x2+x﹣1）﹣（2x2﹣1）（x﹣4）； （2）． 【解答】解：（1）原式＝x3+x2﹣x﹣（2x3﹣8x2﹣x+4） ＝x3+x2﹣x﹣2x3+8x2+x﹣4 ＝x3﹣2x3+x2+8x2+x﹣x﹣4 ＝﹣x3+9x2﹣4； （2）原式 ． 10．计算： （1）（2a+b）（4a2﹣2ab+b2）； （2）（x﹣2y）（x2+2xy﹣3y2）； （3）（3x4﹣3x2+1）（x4+x2﹣2）． 【解答】解：（1）（2a+b）（4a2﹣2ab+b2） ＝8a3﹣4a2b+2ab2+4a2b﹣2ab2+b3 ＝8a3+b3； （2）（x﹣2y）（x2+2xy﹣3y2） ＝x3+2x2y﹣3xy2﹣2x2y﹣4xy2+6y3 ＝x3﹣7xy2+6y3； （3）（3x4﹣3x2+1）（x4+x2﹣2） ＝3x8+3x6﹣6x4﹣3x6﹣3x4+6x2+x4+x2﹣2 ＝3x8﹣8x4+7x2﹣2． 训练2 整式乘法中求参数的值 整式乘法求参数本质：等式左右两边化简之后，同类项的系数一定相等（对应项系数相等），以此建立方程，解出字母参数。 常见题型：不含某一项、多项式乘积结果、看错抄错题型。 方法一：对应系数相等法（最常用）：把等式左边整式乘法完整展开，去括号，合并同类项，化为标准多项式； 等式右边也整理成按降幂排列的多项式； 左右两边相同次数项的系数必须相等； 根据系数相等列出方程（组）； 解方程，求出参数，必要时检验。 方法二：“不含某一项”题型（高频考点） 题目条件：乘积化简后，不含x^2项、不含一次项。 解题逻辑：不含哪一项，就代表这一项的系数等于0。 方法指导 1．已知﹣2x3m+1y2n与7xn﹣6y﹣3﹣m的积与x4y是同类项，求m2+n的值． 【解答】解：∵﹣2x3m+1y2n与7xn﹣6y﹣3﹣m的积与x4y是同类项， ∴， 解得：， ∴m2+n＝7． 2．已知计算（5﹣3x+mx2﹣6x3）•（﹣2x2）﹣x（﹣3x3+nx﹣1）的结果中不含x4和x2的项，求m、n的值． 【解答】解：（5﹣3x+mx2﹣6x3）•（﹣2x2）﹣x（﹣3x3+nx﹣1）＝﹣10x2+6x3﹣2mx4+12x5+3x4﹣nx2+x＝12x5+（3﹣2m）x4+6x3+（﹣10﹣n）x2+x， 由结果中不含x4和x2项，得到3﹣2m＝0，﹣10﹣n＝0， 解得：m＝1.5，n＝﹣10． 3．已知（m﹣x）•（﹣x）+n（x+m）＝x2+5x﹣6对于任意数x都成立，求m（n﹣1）+n（m+1）的值． 【解答】解：（m﹣x）•（﹣x）+n（x+m） ＝﹣mx+x2+nx+mn ＝x2+（n﹣m）x+mn， 则， 解得：或， 则m（n﹣1）+n（m+1）＝﹣2（3﹣1）+3（﹣2+1）＝﹣4﹣3＝﹣7 或m（n﹣1）+n（m+1）＝﹣3（2﹣1）+2（﹣3+1）＝﹣7， ∴m（n﹣1）+n（m+1）的值为﹣7． 4．已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）的展开式中不含x3和x2项． （1）求m，n的值； （2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值． 【解答】解：（1）（x3+mx+n）•（x2﹣3x+4） ＝x5﹣3x4+4x3+mx3﹣3mx2+4mx+nx2﹣3nx+4n ＝x5﹣3x4+（4+m）x3+（n﹣3m）x2+（4m﹣3n）x+4n， ∵展开式中不含x3和x2项， ∴4+m＝0，n﹣3m＝0， ∴m＝﹣4，n＝﹣12； （2）（m+n）（m2﹣mn+n2） ＝m3﹣m2n+mn2+m2n﹣mn2+n3 ＝m3+n3， 由（1）得m＝﹣4，n＝﹣12， 所以原式＝（﹣4）3+（﹣12）3＝﹣64+（﹣1728）＝﹣1792． 5．小明学习完《多项式乘多项式》的知识后，通过习题巩固知识，请你帮小明解决下列问题： （1）若（x﹣3）（x+2）＝x2+ax+b，则a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）已知（x+a）（x+b）＝x2﹣5x+6，求（a﹣1）（b﹣1）的值． 【解答】解：（1）（x﹣3）（x+2）＝x2+2x﹣3x﹣6＝x2﹣x﹣6， ∵（x﹣3）（x+2）＝x2+ax+b， ∴a＝﹣1，b＝﹣6， 故答案为：﹣1，﹣6； （2）（x+a）（x+b）＝x2﹣5x+6， x2+bx+ax+ab＝x2﹣5x+6， x2+（a+b）x+ab＝x2﹣5x+6， ∴a+b＝﹣5，ab＝6， ∴（a﹣1）（b﹣1）＝ab﹣a﹣b+1＝ab﹣（a+b）+1＝6﹣（﹣5）+1＝12． 6．聪聪计算一道整式乘法的题：（x+m）（5x﹣4）将第一个多项式中的“+m”抄成“﹣m”，得到的结果为5x2﹣34x+n． （1）求m，n的值． （2）请你帮助聪聪算出这道题的正确结果． 【解答】解：（1）（x﹣m）（5x﹣4） ＝5x2﹣4x﹣5mx+4m ＝5x2﹣（4+5m）x+4m ＝5x2﹣34x+n， 则4+5m＝34，n＝4m， 解得：m＝6，n＝24； （2）（x+6）（5x﹣4） ＝5x2﹣4x+30x﹣24 ＝5x2+26x﹣24． 7．关于x的代数式（ax﹣3）（2x+1）﹣4x2+m化简后不含有x2项和常数项． （1）求a和m的值． （2）若an+mn＝﹣5，求代数式﹣4n2+3m的值． 【解答】解：（1）（ax﹣3）（2x+1）﹣4x2+m ＝2ax2+ax﹣6x﹣3﹣4x2+m ＝（2a﹣4）x2+（a﹣6）x+m﹣3， ∵化简后不含x2项和常数项， ∴2a﹣4＝0，m﹣3＝0， 解得：a＝2，m＝3； （2）把a＝2，m＝3代入an+mn＝﹣5， ∴2n+3n＝﹣5， ∴n＝﹣1， ∴﹣4n2+3m＝﹣4×（﹣1）2+3×3＝﹣4+9＝5． 8．小华和小明同时计算一道整式乘法题（4x﹣a）（5x+b）．小华抄错了第一个多项式中a的符号，即把﹣a抄成了+a，得到结果为20x2﹣2x﹣6；小明把第二个多项式中的5x抄成了x，得到结果为4x2﹣14x+6． （1）求a，b的值； （2）请计算出这道题的正确结果． 【解答】解：（1）由题意得， （4x+a）（5x+b） ＝20x2+4bx+5ax+ab ＝20x2+（5a+4b）x+ab ＝20x2﹣2x﹣6； （4x﹣a）（x+b） ＝4x2+4bx﹣ax﹣ab ＝x2+（﹣a+4b）x﹣ab ＝4x2﹣14x+6， ∴5a+4b＝﹣2且﹣a+4b＝﹣14， 解得a＝2，b＝﹣3； （2）将a＝2，b＝﹣3代入原式得， （4x﹣a）（5x+b） ＝（4x﹣2）（5x﹣3） ＝20x2﹣12x﹣10x+6 ＝20x2﹣22x+6． 9．在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），甲由于抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10． （1）试求出式子中a，b的值； （2）请你计算出这道整式乘法的正确结果． 【解答】解：（1）由题意得（2x﹣a）（3x+b） ＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab ＝6x2+11x﹣10， （2x+a）（x+b） ＝2x2+（a+2b）x+ab ＝2x2﹣9x+10， 所以2b﹣3a＝11，① a+2b＝﹣9．② 由②得2b＝﹣9﹣a，代入①得﹣9﹣a﹣3a＝11， 所以a＝﹣5． 所以2b＝﹣4． 所以b＝﹣2． （2）当a＝﹣5，b＝﹣2时，由（1）得（2x+a）（3x+b）＝（2x﹣5）（3x﹣2）＝6x2﹣19x+10． 10．定义：一个多项式A乘一个多项式B，运算结果化简后得到多项式C，若C的项数比A的项数多1，则称B是A的“友好多项式”；若C的项数与A的项数相同，则称B是A的“特别友好多项式”． （1）若A＝x+3，B＝2x﹣1，请判断B是否为A的“友好多项式”，并说明理由． （2）若A＝x﹣3，B＝x2+ax+9均是关于x的多项式，且B是A的“特别友好多项式”，求a的值． 【解答】解：（1）B是A的“友好多项式”，理由如下： ∵A＝x+3，B＝2x﹣1， ∴C＝（x+3）（2x﹣1） ＝2x2+5x﹣3， ∴满足C的项数比A的项数多1， ∴B是A的“友好多项式”； （2）（x﹣3）（x2+ax+9） ＝x3+ax2+9x﹣3x2﹣3ax﹣27 ＝x3+（a﹣3）x2+（9﹣3a）x﹣27， 由条件可知a﹣3＝0且9﹣3a＝0， 解得a＝3 训练3 整式的除法计算 整式除法分为三类：单项式÷单项式、多项式÷单项式， 一、单项式 ÷ 单项式法则：把系数、同底数幂分别相除；只在被除式里面含有的字母，连同它的指数直接照抄到商里。 二、多项式 ÷ 单项式法则：用多项式的每一项，分别除以这个单项式，再把得到的商相加。 方法指导 1．计算． （1）； （2）． 【解答】解：（1） （a﹣b）9÷[（a﹣b）3] （a﹣b）6； （2） （m+n）10（m+n）2÷[﹣（m+n）3] （m+n）5． 2．计算： （1）（12a3﹣6a2+3a）÷（3a）； （2）（20m3n2﹣15m2n4）÷（﹣5m2n2）． 【解答】解：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷（3a） ＝12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a ＝4a2﹣2a+1； （2）（20m3n2﹣15m2n4）÷（﹣5m2n2） ＝20m3n2÷（﹣5m2n2）﹣15m2n4÷（﹣5m2n2） ＝﹣4m+3n2． 3．计算： （1）（12x3﹣18x2+6x）÷（﹣6x）； （2）（42a3b4+28a2b3﹣2ab2）÷7ab2． 【解答】解：（1）（12x3﹣18x2+6x）÷（﹣6x） ＝12x3÷（﹣6x）﹣18x2÷（﹣6x）+6x÷（﹣6x） ＝﹣2x2+3x﹣1； （2）（42a3b4+28a2b3﹣2ab2）÷7ab2 ＝42a3b4÷7ab2+28a2b3÷7ab2﹣2ab2÷7ab2 ＝6a2b2+4ab． 4．计算： （1）（4a3b3﹣6a2b3c﹣2ab5）÷（﹣2ab2）； （2）． 【解答】解：（1）（4a3b3﹣6a2b3c﹣2ab5）÷（﹣2ab2）＝﹣2a2b+3abc+b3； （2）2xy﹣x2+4x． 5．小雅同学计算一道整式除法：（ax3y2+bx2y3）÷（2xy），由于她把除号错写成了乘号，得到的结果为12x4y3﹣8x3y4． （1）直接写出a、b的值：a＝　 　 ，b＝　 　 ． （2）请写出这道除法计算的过程和正确结果． 【解答】解：（1）原式＝2ax4y3+2bx3y4 ＝12x4y3﹣8x3y4， ∴a＝6，b＝﹣4； 故答案为：6，﹣4； （2）由题意得6x3y2﹣4x2y3÷2xy＝3x2y﹣2xy2． 6．已知，且一个多项式与2x2myn的乘积等于2x3y2﹣6x2y3+4xy2，求这个多项式． 【解答】解：∵， 又∵，， ∴， ∴， ∴2x2myn＝2xy2， ∴（2x3y2﹣6x2y3+4xy2）÷2xy2＝x2﹣3xy+2． 7．已知一个多项式除以多项式a2+5a﹣3所得的商式是2a+1，余2a+8，求这个多项式． 【解答】解：（a2+5a﹣3）（2a+1）+（2a+8） ＝2a3+10a2﹣6a+a2+5a﹣3+2a+8 ＝2a3+11a2+a+5． 8．已知A＝3x，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B÷A，结果得，试求： （1）B+A的值； （2）的值． 【解答】解：（1）， ∴， ∴B+A＝6x3﹣x2+6x． （2）由（1）可得B＝6x3﹣x2+3x， ∴． 9．已知A、B均为整式，A＝（xy+1）（xy﹣2）﹣2x2y2+2，小马在计算A÷B时，误把“÷”抄成了“﹣”，这样他计算的正确结果为﹣x2y2． （1）将整式A化为最简形式； （2）求整式B； （3）求A÷B的正确结果． 【解答】解：（1）A＝（xy+1）（xy﹣2）﹣2x2y2+2， ＝x2y2﹣2xy+xy﹣2﹣2x2y2+2， ＝﹣x2y2﹣xy， （2）由题意，得A﹣B＝﹣x2y2． 由（1）知A＝﹣x2y2﹣xy， ∴﹣x2y2﹣xy﹣B＝﹣x2y2， ∴B＝﹣xy． （3）由（1）知A＝﹣x2y2﹣xy， 由（2）知B＝﹣xy． ∴A÷B＝（﹣x2y2﹣xy）÷（﹣xy）＝xy+1． 故A÷B的正确结果xy+1． 10．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式： （1）求所捂的多项式； （2）若，求所捂多项式的值． 【解答】解：（1）设所捂的多项式为A， 则 ＝﹣6x+2y﹣1， ∴所捂的多项式是﹣6x+2y﹣1； （2）由条件可得：． 训练4 整式的化简求值 先化简，再代入求值。不要直接把数字往原式里面硬代，先通过整式乘除、乘法公式去括号、合并同类项，把式子化成最简，再把字母数值代入计算，减少计算错误。 方法指导 1．先化简，再求值：（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2），其中x＝﹣1． 【解答】解：（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2） ＝x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4 ＝x2+x﹣3， 当x＝﹣1时，原式＝（﹣1）2+（﹣1）﹣3＝1﹣1﹣3＝﹣3． 2．先化简，再求值：4x（x+y）﹣（2x+y）（2x﹣y），其中，y＝2． 【解答】解：4x（x+y）﹣（2x+y）（2x﹣y） ＝4x2+4xy﹣4x2+y2 ＝4xy+y2， 当，y＝2时，原式＝4×（）×2+22＝0． 3．先化简，再求值：（a+2b）（2a+b）﹣2（a﹣b）2，其中a＝﹣2，． 【解答】解：（a+2b）（2a+b）﹣2（a﹣b）2 ＝2a2+ab+4ab+2b2﹣2（a2+b2﹣2ab） ＝2a2+ab+4ab+2b2﹣2a2﹣2b2+4ab ＝9ab． 当a＝﹣2，时， 原式＝99． 4．先化简，再求值：（2x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y2，其中x＝2，y＝﹣1． 【解答】解：原式＝4x2+4xy+y2﹣x2+y2﹣2y2 ＝3x2+4xy 当x＝2，y＝﹣1时，原式＝3×4﹣4×2×1＝12﹣8＝4． 5．先化简，再求值：[（x﹣2y）（x+2y）﹣（2x+y）2+5y（x+y）]÷3x，其中x＝2，y＝6． 【解答】解：[（x﹣2y）（x+2y）﹣（2x+y）2+5y（x+y）]÷3x ＝[x2﹣4y2﹣（4x2+4xy+y2）+5xy+5y2]÷3x ＝（x2﹣4y2﹣4x2﹣4xy﹣y2+5xy+5y2）÷3x ＝（﹣3x2+xy）÷3x ， 当x＝2，y＝6时， ＝0． 6．化简求值：[（x﹣y）2﹣x（3x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x＝1，y＝﹣2． 【解答】解：原式＝[x2﹣2xy+y2﹣3x2+2xy+x2﹣y2]÷2x ＝（﹣x2）÷2x x， 当x＝1，y＝﹣2时，原式． 7．先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣（2x﹣y）（y+2x）﹣4xy]÷2y，其中x＝1，y＝2． 【解答】解：[（2x﹣y）2﹣（2x﹣y）（y+2x）﹣4xy]÷2y ＝（4x2+y2﹣4xy﹣2xy﹣4x2+y2+2xy﹣4xy）÷2y ＝（2y2﹣8xy）÷2y ＝y﹣4x； 当x＝1，y＝2时，原式＝2﹣4＝﹣2． 8．先化简再求值：[（a﹣2b）2+（a+b）（a﹣b）﹣3b2]÷2a，其中a＝﹣3，b＝﹣2． 【解答】解：原式＝（a2﹣4ab+4b2+a2﹣b2﹣3b2）÷2a ＝（2a2﹣4ab）÷2a ＝a﹣2b， 当a＝﹣3，b＝﹣2时， 原式＝﹣3﹣2×（﹣2）＝﹣3+4＝1． 9．先化简，再求值：（x+2y）2﹣2x（x+3y）+（x﹣2y）（x+2y），其中x＝2，y＝﹣1． 【解答】解：原式＝x2+4xy+4y2﹣2x2﹣6xy+x2﹣4y2 ＝﹣2xy； 当x＝2，y＝﹣1时 原式＝﹣2×2×（﹣1）＝4． 10．先化简，再求值：，其中x＝2，． 【解答】解：原式＝4（x2﹣2xy+y2）﹣4x2﹣4y2 ＝4x2﹣8xy+4y2﹣4x2﹣4y2 ＝﹣8xy， 当x＝2，时， 原式． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 整式的乘法四类训练（计算题专项训练） 【沪教版五四制新教材】 训练1 整式乘法的计算 整式乘法分3大类：单项式×单项式、单项式×多项式、多项式×多项式。 一、单项式 × 单项式法则：系数相乘；同底数幂分别相乘；单独字母直接照抄。 二、单项式 × 多项式（分配律）法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得积相加。 三、多项式 × 多项式法则：把一个多项式每一项，乘另一个多项式每一项，再相加。 先将整式中的同类项进行合并（同类项指所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项） 方法指导 1．计算： （1）； （2）（﹣0.2x3y）•（﹣0.3x2y3）•（25xyz）． 2．计算： （1）（﹣5a3b）•（2ab2c）； （2）（﹣2x2y3）3•（﹣0.25x3y4）； （3）． 3．计算： （1）（m2nmn+1）•（m3n）； （2）3x（x2﹣x﹣1）﹣2x2（1﹣x）． 4．计算： （1）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2）； （2）（﹣2xy2）2•（y2x2xy）； （3）2x（﹣x2+3x﹣4）+3x2（x+1）． 5．计算： （1）2ab•（3a2b﹣2ab2）； （2）； （3）． 6．计算： （1）（3x﹣2）（x﹣1）+（x+1）（x+2）； （2）（a﹣b）（a2+3ab+b2）． 7．计算： （1）（a+2b）（3a﹣b）； （2）（x﹣1）•（﹣2x2+4x﹣1）； （3）． 8．计算： （1）（a2﹣2b2）（a+2b）﹣2ab（a﹣b）； （2）（x+y）（x2﹣xy+y2）﹣（x+1）•（x2﹣x+1）． 9．计算： （1）x（x2+x﹣1）﹣（2x2﹣1）（x﹣4）； （2）． 10．计算： （1）（2a+b）（4a2﹣2ab+b2）； （2）（x﹣2y）（x2+2xy﹣3y2）； （3）（3x4﹣3x2+1）（x4+x2﹣2）． 训练2 整式乘法中求参数的值 整式乘法求参数本质：等式左右两边化简之后，同类项的系数一定相等（对应项系数相等），以此建立方程，解出字母参数。 常见题型：不含某一项、多项式乘积结果、看错抄错题型。 方法一：对应系数相等法（最常用）：把等式左边整式乘法完整展开，去括号，合并同类项，化为标准多项式； 等式右边也整理成按降幂排列的多项式； 左右两边相同次数项的系数必须相等； 根据系数相等列出方程（组）； 解方程，求出参数，必要时检验。 方法二：“不含某一项”题型（高频考点） 题目条件：乘积化简后，不含x^2项、不含一次项。 解题逻辑：不含哪一项，就代表这一项的系数等于0。 方法指导 1．已知﹣2x3m+1y2n与7xn﹣6y﹣3﹣m的积与x4y是同类项，求m2+n的值． 2．已知计算（5﹣3x+mx2﹣6x3）•（﹣2x2）﹣x（﹣3x3+nx﹣1）的结果中不含x4和x2的项，求m、n的值． 3．已知（m﹣x）•（﹣x）+n（x+m）＝x2+5x﹣6对于任意数x都成立，求m（n﹣1）+n（m+1）的值． 4．已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）的展开式中不含x3和x2项． （1）求m，n的值； （2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值． 5．小明学习完《多项式乘多项式》的知识后，通过习题巩固知识，请你帮小明解决下列问题： （1）若（x﹣3）（x+2）＝x2+ax+b，则a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）已知（x+a）（x+b）＝x2﹣5x+6，求（a﹣1）（b﹣1）的值． 6．聪聪计算一道整式乘法的题：（x+m）（5x﹣4）将第一个多项式中的“+m”抄成“﹣m”，得到的结果为5x2﹣34x+n． （1）求m，n的值． （2）请你帮助聪聪算出这道题的正确结果． 7．关于x的代数式（ax﹣3）（2x+1）﹣4x2+m化简后不含有x2项和常数项． （1）求a和m的值． （2）若an+mn＝﹣5，求代数式﹣4n2+3m的值． 8．小华和小明同时计算一道整式乘法题（4x﹣a）（5x+b）．小华抄错了第一个多项式中a的符号，即把﹣a抄成了+a，得到结果为20x2﹣2x﹣6；小明把第二个多项式中的5x抄成了x，得到结果为4x2﹣14x+6． （1）求a，b的值； （2）请计算出这道题的正确结果． 9．在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），甲由于抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10． （1）试求出式子中a，b的值； （2）请你计算出这道整式乘法的正确结果． 10．定义：一个多项式A乘一个多项式B，运算结果化简后得到多项式C，若C的项数比A的项数多1，则称B是A的“友好多项式”；若C的项数与A的项数相同，则称B是A的“特别友好多项式”． （1）若A＝x+3，B＝2x﹣1，请判断B是否为A的“友好多项式”，并说明理由． （2）若A＝x﹣3，B＝x2+ax+9均是关于x的多项式，且B是A的“特别友好多项式”，求a的值． 训练3 整式的除法计算 整式除法分为三类：单项式÷单项式、多项式÷单项式， 一、单项式 ÷ 单项式法则：把系数、同底数幂分别相除；只在被除式里面含有的字母，连同它的指数直接照抄到商里。 二、多项式 ÷ 单项式法则：用多项式的每一项，分别除以这个单项式，再把得到的商相加。 方法指导 1．计算． （1）； （2）． 2．计算： （1）（12a3﹣6a2+3a）÷（3a）； （2）（20m3n2﹣15m2n4）÷（﹣5m2n2）． 3．计算： （1）（12x3﹣18x2+6x）÷（﹣6x）； （2）（42a3b4+28a2b3﹣2ab2）÷7ab2． 4．计算： （1）（4a3b3﹣6a2b3c﹣2ab5）÷（﹣2ab2）； （2）． 5．小雅同学计算一道整式除法：（ax3y2+bx2y3）÷（2xy），由于她把除号错写成了乘号，得到的结果为12x4y3﹣8x3y4． （1）直接写出a、b的值：a＝　 　 ，b＝　 　 ． （2）请写出这道除法计算的过程和正确结果． 6．已知，且一个多项式与2x2myn的乘积等于2x3y2﹣6x2y3+4xy2，求这个多项式． 7．已知一个多项式除以多项式a2+5a﹣3所得的商式是2a+1，余2a+8，求这个多项式． 8．已知A＝3x，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B÷A，结果得，试求： （1）B+A的值； （2）的值． 9．已知A、B均为整式，A＝（xy+1）（xy﹣2）﹣2x2y2+2，小马在计算A÷B时，误把“÷”抄成了“﹣”，这样他计算的正确结果为﹣x2y2． （1）将整式A化为最简形式； （2）求整式B； （3）求A÷B的正确结果． 10．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式： （1）求所捂的多项式； （2）若，求所捂多项式的值． 训练4 整式的化简求值 先化简，再代入求值。不要直接把数字往原式里面硬代，先通过整式乘除、乘法公式去括号、合并同类项，把式子化成最简，再把字母数值代入计算，减少计算错误。 方法指导 1．先化简，再求值：（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2），其中x＝﹣1． 2．先化简，再求值：4x（x+y）﹣（2x+y）（2x﹣y），其中，y＝2． 3．先化简，再求值：（a+2b）（2a+b）﹣2（a﹣b）2，其中a＝﹣2，． 4．先化简，再求值：（2x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y2，其中x＝2，y＝﹣1． 5．先化简，再求值：[（x﹣2y）（x+2y）﹣（2x+y）2+5y（x+y）]÷3x，其中x＝2，y＝6． 6．化简求值：[（x﹣y）2﹣x（3x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x＝1，y＝﹣2． 7．先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣（2x﹣y）（y+2x）﹣4xy]÷2y，其中x＝1，y＝2． 8．先化简再求值：[（a﹣2b）2+（a+b）（a﹣b）﹣3b2]÷2a，其中a＝﹣3，b＝﹣2． 9．先化简，再求值：（x+2y）2﹣2x（x+3y）+（x﹣2y）（x+2y），其中x＝2，y＝﹣1． 10．先化简，再求值：，其中x＝2，． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $