四川省泸州市泸县第一中学2024-2025学年高二下学期数学联考模拟试卷4

泸县一中高2023级联考数学模拟试题（4） 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知抛物线的准线方程为，则该拋物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 2．函数在处取得极小值，则极小值为（    ） A．1 B．2 C． D． 3．杂交水稻之父袁隆平，推进粮食安全，消除贫困，造福民生做出杰出贡献，他在杂交水稻育种的某试验中，第1个周期到第5个周期育种频数如下 周期数（x） 1 2 3 4 5 频数（y） 2 17 36 93 142 由表格可得关于的二次回归方程为，则此回归模型第2周期的残差（实际值与预报值之差）为（    ） A．0 B．1 C．4 D．5 4. 若函数在上单调递增，则实数的最大值为（    ） A． B．1 C． D． 5．若命题：“，，使得”为假命题，则，的大小关系为 （ ） A. B. C. D. 6．足球是一项大众喜爱的运动,为了解喜爱足球是否与性别有关,随机抽取了若干人进行调查,抽取女性人数是男性的2倍,男性喜爱足球的人数占男性人数的,女性喜爱足球的人数占女性人数的,若本次调查得出“在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱足球与性别有关”的结论,则被调查的男性至少有（    ）人 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 5.635 7.879 10.828 A．10 B．11 C．12 D．13 7.已知，分别是椭圆：的左、右焦点，过的直线与交于点，与轴交于点，，，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 拋掷一枚质地均匀的硬币次，记事件“次中至多有一次反面朝上”，事件“次中全部正面朝上或全部反面朝上”，若与独立，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列有关回归分析的结论中，正确的有（ ） A．若样本数据的方差为2，则的方差为17 B．具有相关关系的两个变量的相关系数为那么越大，之间的线性相关程度越强 C．用决定系数比较两个模型的拟合效果时，若越大，则相应模型的拟合效果越好 D．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高 10. 设函数，则（ ） A. 函数的单调递增区间为 B. 函数有极小值且极小值为 C. 若方程有两个不等实根，则实数的取值范围为 D. 经过坐标原点的曲线的切线方程为 11. 如图，在棱长为2的正方体中，点E，F分别是和的中点，则（ ） A. B. C. 点F到平面EAC的距离为 D. 过E作平面与平面ACE垂直，当与正方体所成截面为三角形时，其截面面积的范围为 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 的展开式中，含项的系数是 . 13. 有4人到甲、乙、丙三所学校去应聘，若每人至多被一所学校录用，每所学校至少录用其中1人，则所有不同的录用情况种数为______．（用数字作答） 14．托马斯·贝叶斯（ThomasBayes）在研究“逆向概率”的问题中得到了一个公式：，这个公式被称为贝叶斯公式（贝叶斯定理），其中称为的全概率．假设甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和2个红球．现从甲袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋中任取2个球．已知从乙袋中取出的是2个白球，则从甲袋中取出的也是2个白球的概率为______ 四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分13分） 已知等差数列的前项和为，数列是等比数列， （1）求和的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 16.（本小题满分15分） 如图，四棱锥中，底面，，，，为线段上一点，，为的中点. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 17.（本小题满分15分） 为落实立德树人根本任务，坚持五育并举全面推进素质教育，某学校举行了乒乓球比赛，其中参加男子乒乓球决赛的12名队员来自3个不同校区，三个校区的队员人数分别是3，4，5.本次决赛的比赛赛制采取单循环方式，即每名队员进行11场比赛（每场比赛都采取5局3胜制），最后根据积分选出最后的冠军.积分规则如下：比赛中以或取胜的队员积3分，失败的队员积0分；而在比赛中以取胜的队员积2分，失败的队员的队员积1分.已知第10轮张三对抗李四，设每局比赛张三取胜的概率均为. （1）比赛结束后冠亚军(没有并列)恰好来自不同校区的概率是多少？ （2）第10轮比赛中，记张三取胜的概率为. ①求出的最大值点； ②若以作为的值，这轮比赛张三所得积分为，求的分布列及期望. 18. （本小题满分17分） 已知双曲线：的离心率为，点在双曲线上．过的左焦点F作直线交的左支于A、B两点． (1)求双曲线的方程． (2)若，试问：是否存在直线l，使得点M在以AB为直径的圆上？若存在出直线l的方程；若不存在，说明理由． (3)点，直线交直线于点．设直线、的斜率分别、，求证：为定值． 19. （本小题满分17分） 已知函数，． (1)当时，求函数在点处的切线方程； (2)设，若，，都有，求实数的取值范围． 泸县一中高2023级联考数学模拟试题（4） 1．D 2．C 3．B 4．D 5．B 6．C 7．A 8.B 9．BCD 10．ACD 11．BCD 12． 13．60 14． 4.【详解】∵函数在上单调递增， ∴在上恒成立， 故在上恒成立， 此问题等同于 令，有， 当时，，即在上单调递增； 当时，，即在上单调递减； 当时，，即在上单调递增； 故有极小值，而，∴，∴, 即实数的最大值为， 5．解：由题意，命题的否定“，，使得”为真命题， 即，设，则， 所以为增函数，所以由可知，故选：B 6．解：设被调查的男性为人,则女性为人,依据题意可得列联表如下表: 男性 女性 合计 喜爱足球 不喜爱足球 合计 ,因为本次调查得出“在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱足球与性别有关”的结论,所以有 ,即,解得,又因为上述列联表中的所有数字均为整数, 故的最小值为12. 故选:C. 7．解：设，因为，所以，， 由对称性可得，又，所以， 所以，， 又，所以，，又， 所以由余弦定理， 所以，的离心率. 故选：A. 8．解：抛掷一枚质地均匀的硬币次，则基本事件总数为， 事件“n次中至多有一次反面朝上”，则n次全部正面朝上或n次中恰有1次反面朝上， 则，事件“n次中全部正面朝上或全部反面朝上”，则，于是， 因为A与B独立，所以，即， 分别代入，3，4，5，验证，可得符合题意. 故选：B 10．ACD 解:对A：由题意可知的定义域为， ，令，解得， 当时，，当时，， 所以函数在上单调递增，在上单调递减，故A正确； 对B：当时，取得极大值为，故B错误； 对C：由上分析可作出的图象，要使方程有两个不等实根， 只需要与有两个交点，由图可知，， 所以实数的取值范围为，故C正确. 对D：设曲线在处的切线经过坐标原点，则切线斜率，得，解得，所以切线斜率，所以切线方程为，故D正确. 11．解:在棱长为2的正方体中，建立如图所示的空间直角坐标系， 则， 对于A，，显然与不共线，即与不平行，A错误； 对于B，，，因此，B正确； 对于C，，设平面的法向量， 则，令，得，而， 点F到平面的距离为，C正确； 对于D，过点垂直于平面的直线与平面相交，令交点为， 则，点，由，得，即， 当平面经过直线并绕着直线旋转时，平面与平面的交线绕着点旋转， 当交线与线段，都相交时，与正方体所成截面为三角形， 令平面与平面的交线交于点G，交于点H，设，， ，，由， 得，，斜边上的高， 则截面边上的高， 截面的面积 ， 当时，，， 所以，D正确. 15． 解:（1）设数列的公差为d，数列的公比为， 由，，得，， 两式相除得，所以，所以，． （2）由（1）得，所以， 所以． 16．解（1）证明：取中点，连接， ∵为的中点，∴，且，又，且， ∴，且，则，且，∴四边形为平行四边形，∴. 又∵平面.平面，∴平面. （2）取的中点，连结由得，从而，且 以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系由题意知， ，，，， ，，． 设为平面的一个法向量，则 即可取．于是． 故求直线与平面所成角的正弦值为． 17．解:（1）比赛结束后冠亚军恰好来自不同校区的概率是； （2）①由题可知，， 令，得， 当时，，在上单调递增； 当时，，在上单调递减. 所以的最大值点， ②的可能取值为0，1，2，3. ； ；；. 所以的分布列为 0 1 2 3 的期望为. 18． 解（1）由双曲线的离心率为，且在双曲线上， 可得，解得，所以双曲线的方程为． （2）双曲线的左焦点为， 当直线的斜率为0时，此时直线为，与双曲线左支只有一个交点，不符合题意， 当直线的斜率不为0时，设， 由，消去得，显然，， 设，则，得， 于是， ，即，因此与不垂直， 所以不存在直线，使得点在以为直径的圆上． （3）由直线，得， 则，又， 于是， 而，即有，且， 所以，即为定值． 19． 解:（1）当时，，， ∵，∴切点为，∵，∴切线斜率，∴切线方程为 （2），．当时，，单调递增， ∴，．，， 令，， ∴在上单调递增，且，， ∴，使得，即，也即． 令，，，显然时，，单调递增， ∴，即．∵当时，，，单调递减， 当时，，，单调递增， ∴． ∵，，都有， ∴，得， 故实数的取值范围为． ( 10 )学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $