2.1.2 有理数的减法（第2课时） 教学设计 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦有理数加减混合运算，通过复习加法、减法法则及运算律，结合飞机高度变化的实际情境对比两种解法，搭建从单一运算到混合运算的过渡支架，梳理统一成加法的转化方法。 特色在于“化减为加”规律与符号简写技巧培养运算能力和推理意识，数轴模型探究两点距离|AB|=|a-b|发展几何直观，实际问题应用提升模型意识。帮助学生掌握运算步骤，教师可通过清晰流程突破难点，提升课堂效率。

2.1.2 有理数的减法（第2课时） 教学设计 课题 2.1.2 有理数的减法 学科 数学 年级 七年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第2课时 课型 新授课 教学目标 1. 理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减混合运算。 2. 通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力。 3. 经历加减法之间的相互转化，培养应变能力、口头表达能力及计算能力。 4. 理解有理数减法运算可以表示数轴上两点之间的距离，体会数形结合思想的应用。 教学重点 把加减混合运算理解为加法运算。 教学难点 能把加减法正确地统一成加法运算，并用加法运算律合理地进行运算。 教学方法 复习导入、探究归纳、讲练结合、启发引导 教学准备 多媒体课件、直尺、数轴模型 课后练习 P34练习；P35T5；P36T13 板书设计 见板书设计部分 教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 一、创设情境 【巩固复习】 1. 叙述有理数加法法则。 2. 叙述有理数减法法则。 3. 叙述加法的运算律。 4. 符号“+”“-”各表达哪些意义？ 符号“+”可表示正号，也可表示加号；“-”可表示负号，也可表示减号。 5. 化简：+(+3)；+(-3)；-(+3)；-(-3)。 答案：3；-3；-3；3。 6. 口算： （1）2-7=＿＿；（2）(-2)-7=＿＿；（3）(-2)-(-7)=＿＿； （4）2+(-7)=＿＿；（5）(-2)+(-7)=＿＿；（6）7-2=＿＿。 答案：（1）-5；（2）-9；（3）5；（4）-5；（5）-9；（6）5。 【引入新课】 一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表： 　　上升4.5千米（记作+4.5）；下降3.2千米（记作-3.2）；上升1.1千米（记作+1.1）；下降1.4千米（记作-1.4）。 此时飞机比起飞点高了多少千米？ 解法1：4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4) 　　=1.3+1.1+(-1.4)=1（千米）。 解法2：4.5-3.2+1.1-1.4 　　=1.3+1.1-1.4=1（千米）。 比较两种解法，引出加减混合运算的课题。 回顾法则与运算律，口算并化简符号，观察飞机高度变化的两种列式，感受加减可互换表达。 梳理旧知，用飞机高度变化引入混合运算，通过两种解法对比激发探究“统一写成加法”的意愿。 二、探究归纳 1.加减混合运算 【探究点1 有理数的加减混合运算】 问题1：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。 如：a+b-c=a+b+(＿＿)。 把(-20)+(+3)-(-5)-(+7)转化为加法：(-20)+(+3)+(+5)+(-7)。 这个算式可以看作-20、+3、+5、-7这四个数的和。 为书写简单，省略算式中的括号和加号写为 -20+3+5-7。 可以读作“负20、正3、正5、负7的和”，也可读作“负20加3加5减7”。 思考：在符号简写这个环节，有什么小窍门吗？ 数字前的“-”号是奇数个，结果取“-”；数字前的“-”号是偶数个，结果取“+”。 问题2：观察下面式子的符号变化，验证上面的规律。 （1）(-40)-(+27)+19-24-(-32)=-40-27+19-24+32； （2）(-9)-(-2)+(-3)-4=-9+2-3-4。 例1：计算：(-2)+(+30)-(-15)-(+27)。 解：原式=-2+30+15-27=43-27=16。 例2：计算： （1）-()+()+()+()。 解：原式=[-()+()]+[()+()]=-+=-+1=。 （2）(-18.25)-4+(+18)+4.4。 解：原式=(-18.25)+(+18)+(-4)+(+4.4)=0+0=0。 说明：（2）中 18.25=18 ，4.4=4，分别配对成相反数，故和为0。 【解题反思】有理数加减混合运算的步骤： （1）将减法转化为加法运算；（2）省略加号和括号； （3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；（4）按有理数加法法则计算。 参与加减混合运算统一成加法的转化，探究省略括号的符号规律，独立完成例1、例2并归纳运算步骤。 通过“化减为加、省号简写”建立混合运算的统一模型，用规律与凑整技巧提高运算效率，突破难点。 三、探究归纳 2.数轴上两点距离 【探究点2 数轴上两点间的距离】 问题：在数轴上，点A、B分别表示数a、b，取几组具体数据：a=2、b=6；a=0、b=6；a=2、b=-6；a=-2、b=-6。 （1）观察点A、B在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗？ （2）利用有理数减法法则，分别计算每组两个数的差，对比结果的绝对值与两点之间距离的关系。 （3）你能说出对于任意两个点A、B，它们之间的距离与a、b的关系吗？ 按A、B所在位置分三类讨论： ①若A、B都在原点右侧，|AB|=|OB|-|OA|=b-a=|a-b|； ②若A、B都在原点左侧，|AB|=|OB|-|OA|=-b-(-a)=|a-b|； ③若A、B在原点两侧，|AB|=|OB|+|OA|=-b+a=|a-b|。 归纳总结：设点A、B在数轴上分别表示数a、b，则两点间的距离|AB|=|a-b|，即用较大的数减去较小的数，所得的差就是两点间的距离。 （设计意图：通过提出用减法计算数轴上两点之间的距离，让学生进一步体会数形结合的数学思想。） 在数轴上描出各组点并量出距离，把距离与相应的差的绝对值对照，归纳出|AB|=|a-b|。 以数轴直观模型统一距离的表示，体会减法与数轴距离的联系，深化数形结合思想。 四、探究归纳 3.加减混合应用 【探究点3 加减混合运算的应用】 例3：教材P35T7。 思路引导：依题意将各量用正负数表示，把加减混合问题统一为加减运算，再按运算步骤依次求解，并注意单位。 要点归纳：解决涉及连续升降、收支、温差等实际问题时，先用相反意义的量表示数据，再列加减混合算式求解。 结合教材例3列式求解实际加减混合问题，体会把实际问题转化为有理数加减运算。 以实际问题驱动运算，巩固混合运算步骤，提升应用意识与建模能力。 五、检测反馈 【检测反馈】 1. 若a=-2，b=3，c=-4，则a-(b-c)的值为＿＿。 答案：-9。 2. 计算： （1）-11-9-7+6-8+10。 解：原式=(-11-9-7-8)+(6+10)=-35+16=-19。 （2）-5.75-(-3)+(-5)-3.125。 解：原式=-5.75+3-5-3.125=-10.875。 （3）-1++1-1。 解：原式=(-1+)+(1-1)=-+=0。 3. 下列交换加数的位置的变形中，正确的是（　　） A. 1-4+5-4=1-4+4-5 B. -+--=+-- C. 1-2+3-4=2-1+4-3 D. 4.5-1.7-2.5+1=4.5-2.5+1-1.7 答案：D。（交换加数位置时要连同它前面的符号一起移动；B把-误写成+，错误。） 4. 计算1-2+3-4+5-…+99-100=＿＿。 答案：-50（每两项一组，(1-2)+(3-4)+…+(99-100)=(-1)×50）。 5. -4、-5、+7这三个数的和比这三个数的绝对值的和小＿＿。 答案：18（三数和=-2，绝对值之和为16，16-(-2)=18）。 独立完成代入求值、混合运算、交换律辨析与数列求和，辨析运算律应用时“带符号交换”的易错点。 多角度综合练习巩固混合运算，突出带符号交换、括号与负号等易错点，检测并反馈学习效果。 六、本课小结 【本课小结】 1. 本节课学习的主要内容有哪些？这些内容中体现了哪些数学思想方法？ 2. 有理数加减混合运算的步骤： 方法一（减法转化法）：①减法变加法：a+b-c=a+b+(-c)；②运用加法交换律使同号两数分别相加；③按有理数加法法则计算。 方法二（省略括号法）：①省略括号；②同号放一起；③进行加减运算。 3. 注意：数轴上两点间的距离|AB|=|a-b|；运用交换律时，数字要连同前面的符号一起移动。 回顾两种混合运算步骤，反思交换律“带符号移动”等易错点，体会化归与数形结合思想。 归纳混合运算的两种方法与注意事项，使运算过程规范化、条理化，提升运算能力。 七、布置作业 【布置作业】 课堂作业：P34练习；课后作业：P35T5、P36T13。 记录作业内容。 通过课堂与课后练习巩固加减混合运算，落实目标。 板书设计 2.1.2 有理数的减法（第2课时） 一、加减混合运算 统一成加法：a+b-c=a+b+(-c) 省略括号：负号奇偶定符号 二、运算步骤 1. 减法变加法（或省略括号） 2. 同号集中，用结合律 3. 按加法法则计算 三、数轴上两点距离 |AB|=|a-b| 较大的数减较小的数 四、易错：交换律要带符号 例1 例2 例3 板演区 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $