专题04 乘法公式四类训练（计算题专项训练）数学华东师大版新教材八年级上册

专题04 乘法公式四类训练（计算题专项训练） 【华东师大版新教材】 训练1 乘法公式的计算 一般乘法公式是代数中用于快速计算多项式乘法的公式，常见的有平方差公式、完全平方公式等 （1）平方差公式：； （2）完全平方公式：，. 先观察式子结构，匹配对应的乘法公式；明确公式中“a”和“b”分别代表的数或式子（可以是单项式、多项式）； 代入公式时注意符号和系数的计算，避免漏项。 方法指导 1．运用乘法公式计算： （1）（x+y﹣1）（x﹣y﹣1）； （2）（2x+y+z）（2x﹣y﹣z）． 【解答】解：（1）原式＝（x﹣1）2﹣y2 ＝x2﹣2x+1﹣y2 ＝x2﹣2x﹣y2+1； （2）原式＝（2x）2﹣（y+z）2 ＝4x2﹣（y2+2yz+z2） ＝4x2﹣y2﹣2yz﹣z2． 2．利用乘法公式进行计算： （1）（2x﹣3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）； （2）（3m﹣n+4）（3m﹣n﹣4）． 【解答】解：（1）（2x﹣3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y） ＝（4x2﹣12xy+9y2）﹣（4x2﹣y2） ＝4x2﹣12xy+9y2﹣4x2+y2 ＝﹣12xy+10y2； （2）（3m﹣n+4）（3m﹣n﹣4） ＝[（3m﹣n）+4][（3m﹣n）﹣4] ＝（3m﹣n）2﹣42 ＝9m2﹣6mn+n2﹣16． 3．计算： （1）（2x﹣1）（2x+1）（4x2+1）； （2）（2m+3n）2（3n﹣2m）2． 【解答】解：（1）原式＝（4x2﹣1）（4x2+1） ＝16x4﹣1； （2）原式＝[（3n+2m）（3n﹣2m）]2 ＝（9n2﹣4m2）2 ＝81n4﹣72m2n2+16m4． 4．计算： （1）（2m﹣3n）（2m+3n）； （2）（2x+y+3）（2x﹣y+3）． 【解答】解：（1）（2m﹣3n）（2m+3n） ＝（2m）2﹣（3n）2 ＝4m2﹣9n2； （2）（2x+y+3）（2x﹣y+3） ＝[（2x+3）+y][（2x+3）﹣y] ＝（2x+3）2﹣y2 ＝4x2+12x+9﹣y2． 5．计算： （1）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2； （2）（x+y+4）（x+y﹣4）． 【解答】解：（1）原式＝b2﹣（2a）2﹣（a2﹣6ab+9b2） ＝b2﹣4a2﹣a2+6ab﹣9b2 ＝﹣5a2+6ab﹣8b2； （2）原式＝[（x+y）+4][（x+y）﹣4] ＝（x+y）2﹣42 ＝x2+2xy+y2﹣16． 6．计算： （1）（x﹣2y）（x+2y）﹣（x+2y）2； （2）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）． 【解答】解：（1）（x﹣2y）（x+2y）﹣（x+2y）2 ＝x2﹣4y2﹣（x2+4xy+4y2） ＝x2﹣4y2﹣x2﹣4xy﹣4y2 ＝﹣8y2﹣4xy； （2）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3） ＝[x+（2y﹣3）][x﹣（2y﹣3）] ＝x2﹣（2y﹣3）2 ＝x2﹣4y2+12y﹣9． 7．计算： （1）（a+3b）（a﹣3b）； （2）（3+2a）（﹣3+2a）； （3）（xy+1）（x2y2+1）（xy﹣1）； （4）（3x+4）（3x﹣4）﹣（2x+3）（3x﹣2）． 【解答】解：（1）原式＝a2﹣（3b）2＝a2﹣9b2； （2）原式＝（2a+3）（2a﹣3） ＝（2a）2﹣32 ＝4a2﹣9； （3）原式＝（xy+1）（xy﹣1）（x2y2+1） ＝（x2y2﹣1）（x2y2+1） ＝x4y4﹣1； （4）原式＝9x2﹣16﹣（6x2﹣4x+9x﹣6） ＝9x2﹣16﹣6x2+4x﹣9x+6 ＝3x2﹣5x﹣10． 8．运用乘法公式计算： （1）（3x﹣5）2﹣（2x+7）2； （2）（x+y+1）（x+y﹣1）； （3）（2x﹣y﹣3）2； （4）[（x+2）（x﹣2）]2． 【解答】解：（1）原式＝[（3x﹣5）+（2x+7）][（3x﹣5）﹣（2x+7）] ＝（3x﹣5+2x+7）（3x﹣5﹣2x﹣7） ＝（5x+2）（x﹣12） ＝5x2﹣58x﹣24； （2）原式＝[（x+y）+1][（x+y）﹣1] ＝（x+y）2﹣1 ＝x2+2xy+y2﹣1； （3）原式＝[（2x﹣y）﹣3]2 ＝（2x﹣y）2﹣6（2x﹣y）+9 ＝4x2﹣4xy+y2﹣12x+6y+9； （4）原式＝（x2﹣4）2 ＝x4﹣8x2+16． 9．计算： （1）（3m﹣4n）（3m+4n）（9m2+16n2）； （2）（1+a）（1﹣a）（1+a2）（1+a4）（1+a8）﹣1． 【解答】解：（1）原式＝（9m2﹣16n2）（9m2+16n2） ＝81m2﹣256n2； （2）原式＝（1﹣a2）（1+a2）（1+a4）（1+a8）﹣1 ＝（1﹣a4）（1+a4）（1+a8）﹣1 ＝（1﹣a8）（1+a8）﹣1 ＝1﹣a16﹣1 ＝﹣a16． 10．计算： （1）（2x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）； （2）（x+y）2﹣4（x+y）（x﹣y）+4（x﹣y）2． 【解答】解：（1）（2x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5） ＝4x2+4x+1﹣4x2+25 ＝4x+26； （2）（x+y）2﹣4（x+y）（x﹣y）+4（x﹣y）2 ＝x2+2xy+y2﹣4（x2﹣y2）+4（x2﹣2xy+y2） ＝x2+2xy+y2﹣4x2+4y2+4x2﹣8xy+4y2 ＝x2﹣6xy+9y2． 训练2 利用乘法公式进行简便计算 利用乘法公式进行简便计算的核心是观察式子结构，将其转化为符合公式的形式，从而避免复杂的多项式乘法。 关键步骤总结 ①观察结构：找“相同项与相反项”（平方差）或“单一数/式子的平方”（完全平方）； ②变形转化：通过拆数、补项等方式，凑成公式形式； ③套用公式：注意符号和系数，简化计算。 方法指导 1．运用乘法公式计算： （1）99×101； （2）982． 【解答】解：（1）原式＝（100﹣1）（100+1）＝1002﹣1＝10000﹣1＝9999； （2）原式＝（100﹣2）2．＝1002﹣2×100×2+22＝10000﹣400+4＝9604． 2．用简便方法计算： （1）482+96×52+522； （2）30.252﹣20.252． 【解答】解：（1）482+96×52+522 ＝482+2×48×52+522 ＝（48+52）2 ＝1002 ＝10000； （2）30.252﹣20.252 ＝（30.25+20.25）×（30.25﹣20.25） ＝50.5×10 ＝505． 3．用乘法公式计算： （1）1012； （2）1252﹣123×127． 【解答】解：（1）原式＝（100+1）2 ＝1002+200+1 ＝10201； （2）原式＝1252﹣（125﹣2）×（125+2） ＝1252﹣1252+4 ＝4． 4．计算： （1）1982； （2）20262﹣2025×2027． 【解答】解：（1）原式＝（200﹣2）2 ＝2002﹣2×200×2+22 ＝40000﹣800+4 ＝39204； （2）原式＝20262﹣（2026﹣1）（2026+1） ＝20262﹣（20262﹣1） ＝20262﹣20262+1 ＝1． 5．用简便方法计算： （1）186.52﹣186.5×173+86.52； （2）3002﹣304×296． 【解答】解：（1）186.52﹣186.5×173+86.52 ＝186.52﹣2×186.5×86.5+86.52 ＝（186.5﹣86.5）2 ＝1002 ＝10000； （2）3002﹣304×296 ＝3002﹣（300+4）×（300﹣4） ＝3002﹣（3002﹣16） ＝3002﹣3002+16 ＝16． 6．用简便方法计算： （1）2562﹣1562； （2）2×192+4×19×21+2×212． 【解答】解：（1）2562﹣1562 ＝（256+156）×（256﹣156） ＝412×100 ＝41200； （2）2×192+4×19×21+2×212 ＝2×（192+2×19×21+212） ＝2×（19+21）2 ＝2×402 ＝2×1600 ＝3200． 7．用乘法公式进行简便计算． （1）992； （2）； （3）20322﹣2031×2033． 【解答】解：（1）原式＝（100﹣1）2 ＝1002﹣2×100×1+12 ＝10000﹣200+1 ＝9801； （2）； （3）原式＝20322﹣（2032﹣1）×（2032+1） ＝20322﹣（20322﹣12） ＝20322﹣20322+1 ＝1． 8．用乘法公式进行简便计算． （1）1012﹣99×202+992； （2）（2+1）（22+1）（24+1）． 【解答】解：（1）1012﹣99×202+992 ＝1012﹣99×202+992 ＝1012﹣99×101×2+992 ＝（101﹣99）2 ＝22 ＝4； （2）（2+1）（22+1）（24+1） ＝1×（2+1）（22+1）（24+1） ＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1） ＝（22﹣1）（22+1）（24+1） ＝（24﹣1）（24+1） ＝28﹣1 ＝255． 9．计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原式＝（100）（100） ＝10000 ＝9999； （2）原式 ＝2023． 10．简便计算： ①1012﹣992﹣962+942； ②20262﹣2×20252+2×20242﹣20232． 【解答】解：①1012﹣992﹣962+942 ＝（1012﹣992）﹣（962﹣942） ＝（101+99）（101﹣99）﹣（96+94）（96﹣94） ＝200×2﹣190×2 ＝（200﹣190）×2 ＝10×2 ＝20； ②20262﹣2×20252+2×20242﹣20232． ＝（20262﹣20232）﹣（2×20252﹣2×20242） ＝（2026+2023）（2026﹣2023）﹣2（2025+2024）（2025﹣2024） ＝4049×3﹣4049×2 ＝4049×（3﹣2） ＝4049×1 ＝4049． 训练3 利用乘法公式巧求值 利用乘法公式求值的核心是通过公式变形，将未知量与已知条件建立联系，从而简化计算。 关键步骤总结 ① 分析所求式子：判断是否直接符合公式，或需要变形； ②关联已知条件：通过公式变形，将未知量用已知量（如a+b、ab）表示； ③整体代入计算：若涉及多项式，可将其视为整体简化运算。 方法指导 1．已知a2+b2＝7，ab＝1，求（a﹣b）2的值． 【解答】解：∵a2+b2＝7，ab＝1， ∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝7﹣2＝5． 2．已知x﹣y＝2，xy＝3，利用乘法公式求下列各式的值： （1）x2+y2； （2）x+y． 【解答】解：（1）∵x﹣y＝2，xy＝3， ∴x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝4+6＝10； （2）∵x﹣y＝2，xy＝3， ∴（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝4+12＝16， ∴x+y＝±4． 3．已知a+b＝5，ab＝3，求： （1）a2+b2的值； （2）（a﹣b）2的值． 【解答】解：（1）∵a+b＝5， ∴（a+b）2＝25， ∴a2+2ab+b2＝25， ∵ab＝3， ∴a2+6+b2＝25， ∴a2+b2＝19； （2）∵a2+b2＝19，ab＝3， ∴（a﹣b）2 ＝a2﹣2ab+b2 ＝19﹣6 ＝13． 4．已知x+y＝3，xy＝﹣10，求： （1）（3﹣x）（3﹣y）的值． （2）求x2+3xy+y2的值． 【解答】解：（1）∵x+y＝3，xy＝﹣10， ∴（3﹣x）（3﹣y） ＝9﹣3y﹣3x+xy ＝9﹣3（x+y）+xy ＝9﹣3×3+（﹣10） ＝9﹣9+（﹣10） ＝﹣10； （2）∵x+y＝3，xy＝﹣10， ∴x2+3xy+y2 ＝x2+2xy+y2+xy ＝（x+y）2+xy ＝32+（﹣10） ＝9+（﹣10） ＝﹣1． 5．已知x3，求x的值． 【解答】解：∵x3， ∴（x）2＝9， ∴x2+29， ∴x27， ∴x2﹣25， ∴（x）2＝5， ∴x±． 6．已知：x3，求x4的值． 【解答】解：原式＝（x2）2﹣2 ＝[（x）2﹣2]2﹣2 ＝（32﹣2）2﹣2 ＝47． 7．已知a+b＝3，（a+3）（b+3）＝20，求下列代数式的值： （1）ab； （2）a2+5ab+b2： （3）a﹣b． 【解答】解：（1）∵a+b＝3， ∴（a+3）（b+3）＝ab+3（a+b）+9＝ab+3×3+9＝20， 解得ab＝2； （2）a2+5ab+b2 ＝（a+b）2+3ab ＝32+3×2 ＝9+6 ＝15； （3）∵（a﹣b）2 ＝（a+b）2﹣4ab ＝32﹣4×2 ＝9﹣8 ＝1， ∴a﹣b＝±1． 8．已知3x+y＝5，xy＝2，求： （1）9x2+y2的值； （2）的值． 【解答】解：（1）∵3x+y＝5，xy＝2， ∴9x2+y2＝（3x+y）2﹣6xy＝25﹣12＝13； （2）由（1）可知：9x2+y2＝13，xy＝2， ∴9x2+y2﹣6xy＝13﹣12＝1， ． 9．我们已经学习了完全平方公式和平方差公式，利用这两个公式可以解决一些数学问题． （1）当（a+b）2＝10，（a﹣b）2＝2时，求a2+b2的值． （2）已知a，b满足a2＝3b+10，b2＝3a+10，且a≠b，求ab的值． 【解答】解：（1）∵（a+b）2＝10，（a﹣b）2＝2，11， ∴a2+2ab+b2＝10①， a2﹣2ab+b2＝2②， ∴2a2+2b2＝12， ∴a2+b2＝6； （2）∵a2＝3b+10①，b2＝3a+10②， ①﹣②得：a2﹣b2＝3（b﹣a）， （a﹣b）（a+b+3）＝0， 因为a≠b， 所以a﹣b≠0， 所以a+b+3＝0， 所以a+b＝﹣3， ∴a2+b2＝3a+10+3b+10， ∴a2+b2＝3（a+b）+20， ∴a2+b2＝3×（﹣3）+20＝11， ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]÷2 ＝[（﹣3）2﹣11]÷2 ＝（﹣2）÷2 ＝﹣1． 10．按要求完成下列计算： （1）已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值； （2）已知（x﹣2025）2+（x﹣2027）2＝34，求（x﹣2026）2的值． 【解答】解：（1）根据完全平方公式的变形可知： ； （2）令x﹣2026＝t，则x﹣2025＝t+1，x﹣2027＝t﹣1， ∴（t+1）2+（t﹣1）2＝34， ∴t2+2t+1+t2﹣2t+1＝34， 解得t2＝16， ∴（x﹣2026）2＝16． 训练4 配方法的应用 利用完全平方公式，把二次式子化成完全平方±常数，用于求值、求最值、平方非负解题。 1、二次项系数为1：常数放后面；一次项系数÷2，平方后一加一减；改写完全平方，合并常数。 2、二次项系数不为1：只给含x项提取二次系数，常数放括号外；括号内部配方；括号内多出的常数要乘外面系数，再合并。 3、两类题型 ①代数式求值：先配方，再整体代入。 ②求最值：化成a( )²+n。a＞0，有最小值n；a＜0，有最大值n。 方法指导 1．在学习完全平方公式的运用时，我们常利用配方法求最大值或最小值．求4x2﹣12xy+10y2+4y+9的最　 　 值是　 　 ． 【解答】解：4x2﹣12xy+10y2+4y+9 ＝（4x2﹣12xy+9y2）+（y2+4y+4）+5 ＝（2x﹣3y）2+（y+2）2+5 ∵（2x﹣3y）2≥0，（y+2）2≥0， ∴当x＝﹣3，y＝﹣2时，（2x﹣3y）2和（y+2）2能同时取值最小值0， ∴4x2﹣12xy+10y2+4y+9的最小值为5， 故答案为：小；5． 2．已知a2+b2﹣6a﹣8b+25＝0，求2a﹣b的值． 【解答】解：原式＝a2﹣6a+32﹣32+b2﹣8b+42﹣42+25 ＝（a﹣3）2+（b﹣4）2﹣32﹣42+25 ＝（a﹣3）2+（b﹣4）2＝0， ∴（a﹣3）2＝0，（b﹣4）2＝0， ∵当a＝3时，a﹣3取最小值0，当b＝4时，b﹣4取最小值0， ∴a＝3，b＝4， ∴2a﹣b＝6﹣4＝2． 3．已知x+y＝3，求代数式﹣x2+y+9x﹣2的最大值。 【解答】解：∵x+y＝3， ∴y＝3﹣x， ∴﹣x2+y+9x﹣2＝﹣x2+3﹣x+9x﹣2＝﹣x2+8x+1＝﹣（x2﹣8x+16）+1+16＝﹣（x﹣4）2+17， ∵（x﹣4）2≥0， ∴﹣（x﹣4）2+17≤17， ∴当x＝4时，有最大值17． 4．已知A＝2x2﹣3x+2，B＝x2﹣x﹣1，请比较A与B的大小，并说明理由； 【解答】解：A＞B，理由如下： ∵A＝2x2﹣3x+2，B＝x2﹣x﹣1， ∴A﹣B＝2x2﹣3x+2﹣（x2﹣x﹣1）＝（x﹣1）2+2， ∵不论x取何值，（x﹣1）2总是非负数，即（x﹣1）2≥0． ∴（x﹣1）2+2≥2＞0， ∴A﹣B＞0，即A＞B． 5．已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4＝0，求a+b+c的值． 【解答】解：a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4， ＝（a2﹣abb2）+（b2﹣3b+3）+（c2﹣2c+1）， ＝（a2﹣abb2）（b2﹣4b+4）+（c2﹣2c+1）， ＝（ab）2（b﹣2）2+（c﹣1）2＝0， 从而有ab＝0，b﹣2＝0，c﹣1＝0， 即a＝1，b＝2，c＝1， ∴a+b+c＝4． 6．若a﹣b＝2，b﹣c＝3，求a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值． 【解答】解：∵a﹣b＝2，b﹣c＝3， a﹣c＝（a﹣b）+（b﹣c）＝2+3＝5， ∴ ． 7．已知a2+b2+c2＝ab+bc+ac，且a＝1，求代数式（a+b﹣c）2026的值． 【解答】解：∵a2+b2+c2＝ab+bc+ac ∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2＝0， ∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，a﹣c＝0 ∴a＝b＝c＝1 ∴（a+b﹣c）2026＝（1+1﹣1）2026＝1 8．已知，，a2+b2+c2＝1，求ab+bc+ca的值． 【解答】解：，① ，② 由①+②，得 a﹣c，③ ∵（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2， ∴2（a2+b2+c2）﹣2（ab+bc+ca）， ∵a2+b2+c2＝1， ∴2﹣2（ab+bc+ca）， ∴ab+bc+ca． 9．已知a+b＝2，b+c＝17，求2a2+3b2+3c2+2ab+4bc﹣2ac的值． 【解答】解：∵a+b＝2，b+c＝17， ∴a﹣c＝﹣15， ∴原式＝（a2﹣2ac+c2）+（a2+2ab+b2）+2（b2+2bc+c2） ＝（a﹣c）2+（a+b）2+2（b+c）2 ＝（﹣15）2+22+2×172 ＝225+4+578 ＝807． 10．已知a＝2014x+2010，b＝2014x+2012，c＝2014x+2014，求a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值． 【解答】解：原式 ＝12 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 乘法公式四类训练（计算题专项训练） 【华东师大版新教材】 训练1 乘法公式的计算 一般乘法公式是代数中用于快速计算多项式乘法的公式，常见的有平方差公式、完全平方公式等 （1）平方差公式：； （2）完全平方公式：，. 先观察式子结构，匹配对应的乘法公式；明确公式中“a”和“b”分别代表的数或式子（可以是单项式、多项式）； 代入公式时注意符号和系数的计算，避免漏项。 方法指导 1．运用乘法公式计算： （1）（x+y﹣1）（x﹣y﹣1）； （2）（2x+y+z）（2x﹣y﹣z）． 2．利用乘法公式进行计算： （1）（2x﹣3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）； （2）（3m﹣n+4）（3m﹣n﹣4）． 3．计算： （1）（2x﹣1）（2x+1）（4x2+1）； （2）（2m+3n）2（3n﹣2m）2． 4．计算： （1）（2m﹣3n）（2m+3n）； （2）（2x+y+3）（2x﹣y+3）． 5．计算： （1）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2； （2）（x+y+4）（x+y﹣4）． 6．计算： （1）（x﹣2y）（x+2y）﹣（x+2y）2； （2）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）． 7．计算： （1）（a+3b）（a﹣3b）； （2）（3+2a）（﹣3+2a）； （3）（xy+1）（x2y2+1）（xy﹣1）； （4）（3x+4）（3x﹣4）﹣（2x+3）（3x﹣2）． 8．运用乘法公式计算： （1）（3x﹣5）2﹣（2x+7）2； （2）（x+y+1）（x+y﹣1）； （3）（2x﹣y﹣3）2； （4）[（x+2）（x﹣2）]2． 9．计算： （1）（3m﹣4n）（3m+4n）（9m2+16n2）； （2）（1+a）（1﹣a）（1+a2）（1+a4）（1+a8）﹣1． 10．计算： （1）（2x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）； （2）（x+y）2﹣4（x+y）（x﹣y）+4（x﹣y）2． 训练2 利用乘法公式进行简便计算 利用乘法公式进行简便计算的核心是观察式子结构，将其转化为符合公式的形式，从而避免复杂的多项式乘法。 关键步骤总结 ①观察结构：找“相同项与相反项”（平方差）或“单一数/式子的平方”（完全平方）； ②变形转化：通过拆数、补项等方式，凑成公式形式； ③套用公式：注意符号和系数，简化计算。 方法指导 1．运用乘法公式计算： （1）99×101； （2）982． 2．用简便方法计算： （1）482+96×52+522； （2）30.252﹣20.252． 3．用乘法公式计算： （1）1012； （2）1252﹣123×127． 4．计算： （1）1982； （2）20262﹣2025×2027． 5．用简便方法计算： （1）186.52﹣186.5×173+86.52； （2）3002﹣304×296． 6．用简便方法计算： （1）2562﹣1562； （2）2×192+4×19×21+2×212． 7．用乘法公式进行简便计算． （1）992； （2）； （3）20322﹣2031×2033． 8．用乘法公式进行简便计算． （1）1012﹣99×202+992； （2）（2+1）（22+1）（24+1）． 9．计算： （1）； （2）． 10．简便计算： ①1012﹣992﹣962+942； ②20262﹣2×20252+2×20242﹣20232． 训练3 利用乘法公式巧求值 利用乘法公式求值的核心是通过公式变形，将未知量与已知条件建立联系，从而简化计算。 关键步骤总结 ① 分析所求式子：判断是否直接符合公式，或需要变形； ②关联已知条件：通过公式变形，将未知量用已知量（如a+b、ab）表示； ③整体代入计算：若涉及多项式，可将其视为整体简化运算。 方法指导 1．已知a2+b2＝7，ab＝1，求（a﹣b）2的值． 2．已知x﹣y＝2，xy＝3，利用乘法公式求下列各式的值： （1）x2+y2； （2）x+y． 3．已知a+b＝5，ab＝3，求： （1）a2+b2的值； （2）（a﹣b）2的值． 4．已知x+y＝3，xy＝﹣10，求： （1）（3﹣x）（3﹣y）的值． （2）求x2+3xy+y2的值． 5．已知x3，求x的值． 6．已知：x3，求x4的值． 7．已知a+b＝3，（a+3）（b+3）＝20，求下列代数式的值： （1）ab； （2）a2+5ab+b2： （3）a﹣b． 8．已知3x+y＝5，xy＝2，求： （1）9x2+y2的值； （2）的值． 9．我们已经学习了完全平方公式和平方差公式，利用这两个公式可以解决一些数学问题． （1）当（a+b）2＝10，（a﹣b）2＝2时，求a2+b2的值． （2）已知a，b满足a2＝3b+10，b2＝3a+10，且a≠b，求ab的值． 10．按要求完成下列计算： （1）已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值； （2）已知（x﹣2025）2+（x﹣2027）2＝34，求（x﹣2026）2的值． 训练4 配方法的应用 利用完全平方公式，把二次式子化成完全平方±常数，用于求值、求最值、平方非负解题。 1、二次项系数为1：常数放后面；一次项系数÷2，平方后一加一减；改写完全平方，合并常数。 2、二次项系数不为1：只给含x项提取二次系数，常数放括号外；括号内部配方；括号内多出的常数要乘外面系数，再合并。 3、两类题型 ①代数式求值：先配方，再整体代入。 ②求最值：化成a( )²+n。a＞0，有最小值n；a＜0，有最大值n。 方法指导 1．在学习完全平方公式的运用时，我们常利用配方法求最大值或最小值．求4x2﹣12xy+10y2+4y+9的最　 　 值是　 　 ． 2．已知a2+b2﹣6a﹣8b+25＝0，求2a﹣b的值． 3．已知x+y＝3，求代数式﹣x2+y+9x﹣2的最大值。 4．已知A＝2x2﹣3x+2，B＝x2﹣x﹣1，请比较A与B的大小，并说明理由； 5．已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4＝0，求a+b+c的值． 6．若a﹣b＝2，b﹣c＝3，求a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值． 7．已知a2+b2+c2＝ab+bc+ac，且a＝1，求代数式（a+b﹣c）2026的值． 8．已知，，a2+b2+c2＝1，求ab+bc+ca的值． 9．已知a+b＝2，b+c＝17，求2a2+3b2+3c2+2ab+4bc﹣2ac的值． 10．已知a＝2014x+2010，b＝2014x+2012，c＝2014x+2014，求a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $