11.3 乘法公式 周测 2026-2027学年 华东师大版八年级上册

**基本信息** 聚焦乘法公式（平方差、完全平方）的系统性训练，通过基础辨析、变形应用到实际问题的递进设计，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础辨析|3题（选择1-3）|公式辨析与判断|从概念理解出发，区分平方差与完全平方公式结构特征| |直接应用|3题（选择2、填空11-12）|直接计算与展开|巩固公式直接展开，强化符号规则与系数运算| |变形逆用|3题（选择5、8、填空13）|公式逆用与参数求解|通过参数问题建立公式结构与等式关系的推理| |综合拓展|10题（选择6、7、10等）|综合应用与实际建模|结合简便计算、方程、面积问题，实现知识迁移与应用意识培养|

八年级数学《11.3 乘法公式》周测卷 （满分100分 时间45分钟） 班级：______ 姓名：______ 得分：______ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列运算中，正确的是（ ） A. (a+b)²=a²+b² B. (a-b)²=a²-b² C.(a+2b)²=a²+2ab+4b² D. (a+b)(a-b)=a²-b² 2. 计算 (2x-3)² 的结果是（ ） A. 4x²-9 B. 4x²-12x+9 C. 4x²-6x+9 D. 4x²+12x+9 3. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A. (a+b)(-a-b) B. (-m+n)(m-n) C. (2x-y)(y+2x) D. (a+3)(a-2) 4. 计算98×102的结果是（ ） A. 9996 B. 9998 C. 10000 D. 10004 5. 若 (x+a)² =x²-6x+b，则 a、b 的值分别为（ ） A. a=3，b=9 B. a=-3，b=9 C. a=3，b=-9 D. a=-3，b=-9 6. 已知 a+b=5，ab=6，则 a²+b² 的值为（ ） A. 13 B. 19 C. 25 D. 37 7. 计算 (a+2b)²-(a-2b)² 的结果是（ ） A. 8ab B. -8ab C. 2a²+8b² D. 2a²-8b² 8. 若 x²+kx+9 是一个完全平方式，则 k 的值为（ ） A. 6 B. -6 C. ±6 D. ±3 9. 如图，根据阴影部分的面积的不同表示，可以验证的等式是（ ） A. (a+b)²=a²+2ab+b² B. (a-b)²=a²-2ab+b² C. (a+b)(a-b)=a²-b² D. a²-b²=(a-b)² 10. 已知 (x-y)²=8，xy=2，则 (x+y)² 的值为（ ） A. 10 B. 12 C. 16 D. 20 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：(-3a+2b)(-3a-2b) = __________。 12. 计算：( x - 3)² = __________。 13. 若 (x-3)² = x² + mx + 9，则 m = __________。 14. 已知 a²+b²=13，ab=6，则 (a+b)² = __________。 15. 观察下列等式：1×3=2²-1，2×4=3²-1，3×5=4²-1，…，用含 n（n为正整数）的等式表示规律：____________________，用乘法公式验证：左边=__________=右边。 三、解答题（共55分） 16.（每小题4分，共16分）计算： (1) (3m+4n)(3m-4n) (2) (2a - b)² (3) (-x+2y)² (4) (a+2)(a-2)(a²+4) 17.（8分）简便计算： (1) 103²（4分） (2) 49.8×50.2（4分） 18.（8分）先化简，再求值： (2x+1)² - (2x+1)(2x-1)，其中 x = -2。 19.（8分）解方程： (x+3)² - (x-3)² = 24 20.（7分）实际应用： 一个正方形的边长增加 3 cm 后，面积增加了 39 cm²，求原正方形的边长。 21.（8分）拓展探究： 已知 a+b=7，ab=12。 (1) 求 a²+b² 的值；（3分） (2) 求 a-b 的值；（3分） (3) 求 a²-b² 的值。（2分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 《11.3 乘法公式》周测卷 · 参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. D 解析：A、B漏掉中间项，C中间项应为4ab，D正确。 2. B 解析：(2x-3)²=4x²-12x+9。 3. C 解析：(2x-y)(y+2x)=(2x-y)(2x+y)，相同项2x，相反项y，可用平方差。 4. A 解析：98×102=(100-2)(100+2)=10000-4=9996。 5. B 解析：(x+a)²=x²+2ax+a²=x²-6x+b，∴2a=-6，a=-3；b=a²=9。 6. A 解析：a²+b²=(a+b)²-2ab=25-12=13。 7. A 解析：(a²+4ab+4b²)-(a²-4ab+4b²)=8ab。 8. C 解析：x²+kx+9=x²+kx+3²，∴k=±2×3=±6。 9. B 解析：面积割补验证完全平方公式。 10. C 解析：(x+y)²=(x-y)²+4xy=8+8=16。 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 9a²-4b² 解析：相同项-3a，相反项2b，(-3a)²-(2b)²=9a²-4b²。 12. x² - 3x + 9 解析：(x)²-2×(x)×3+3²= x²-3x+9。 13. -6 解析：(x-3)²=x²-6x+9，∴m=-6。 14. 25 解析：(a+b)²=a²+b²+2ab=13+12=25。 15. n(n+2)=(n+1)²-1；n(n+2)=n²+2n=(n+1)²-1 三、解答题（共55分） 16.（16分） (1) 原式=(3m)²-(4n)²=9m²-16n²（4分） (2) 原式=(2a)²-2×2a×(b)+(b)²=4a²-2ab+b²（4分） (3) 原式=(2y-x)²=4y²-4xy+x²（4分） (4) 原式=(a²-4)(a²+4)=a⁴-16（4分） 17.（8分） (1) 103²=(100+3)²=10000+600+9=10609（4分） (2) 49.8×50.2=(50-0.2)(50+0.2)=2500-0.04=2499.96（4分） 18.（8分） 解：原式=(4x²+4x+1)-(4x²-1)=4x+2（4分） 当 x=-2 时，原式=4×(-2)+2=-8+2=-6（4分） 19.（8分） 解：(x²+6x+9)-(x²-6x+9)=24（4分） 12x=24 x=2（4分） 20.（7分） 解：设原正方形边长为 x cm， 则 (x+3)² - x² = 39（3分） x²+6x+9-x²=39 6x+9=39 6x=30 x=5（3分） 答：原正方形的边长为 5 cm。（1分） 21.（8分） (1) a²+b²=(a+b)²-2ab=49-24=25（3分） (2) (a-b)²=a²+b²-2ab=25-24=1，∴a-b=±1（3分） (3) a²-b²=(a+b)(a-b)=7×(±1)=±7（2分） 学科网（北京）股份有限公司 $