精品解析：湖南湘潭市 2026-2027学年上学期七年级全市摸底义务教育学业质量监测

2026年七年级义务教育学业质量监测 数学 本试卷共6页．满分100分+20分，考试时间90分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、精挑细选（每小题2分，共14分） 1. 下面四个算式中的“8”和“5”可以直接相加减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】判断“8”和“5”的计数单位是否相同，相同则可直接相加减． 【详解】解：A选项中，8在百位，5在个位，计数单位不同，不能直接相加； B选项中，中8的计数单位是，中5的计数单位是，计数单位不同，不能直接相减； C选项中，8在十分位，5在十分位，计数单位相同，可以直接相减； D选项中，8是的分母，5是的分母，对应分数单位不同，不能直接相加． 2. 下列各式中，结果最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】以为参照，比较各选项结果的大小． 【详解】解：选项A： ∵，∴． 选项B：∵，∴． 选项C：． 选项D： ∵，∴． ∴结果最大的是． 3. 一个布袋里放了1个黄球、9个红球，这些球除颜色外其它都一样．小英任意摸出1个后放回布袋里，这样连续4次摸到的都是红球．她第5次摸球的结果（ ） A. 一定是红球 B. 一定是黄球 C. 是红球的可能性大 D. 是黄球的可能性大 【答案】C 【解析】 【分析】有放回摸球时每次摸球的可能性不变，与之前结果无关，根据球的数量判断可能性大小． 【详解】解：∵每次摸球后放回，布袋中球的数量不变， ∴每次摸球的可能性与之前的结果无关， ∵，红球数量多于黄球数量， ∴第5次摸球是红球的可能性大． 4. 下面四个图形中，沿线折叠后不能围成正方体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】正方体展开图有种基本类型，分为“”型、“”型、“”型、“”型，如果出现“田”字、“凹”字或一线超过个正方形，则折叠后不能围成正方体． 【详解】解：A选项为“”型，能围成正方体，不符合题意； B选项为“”型，能围成正方体，不符合题意； C选项为“”型，能围成正方体，不符合题意； D选项一线超过个正方形，折叠后不能围成正方体，符合题意． 5. 为落实“健康第一”的教育理念，学校对六（1）班名学生最喜欢的运动项目进行了调查，统计结果为：喜欢球类人，喜欢耐力奔跑类人，喜欢跳跃类人，喜欢其它类人．下列四幅图中，图（ ）准确地表示了这一结果． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据六（1）班有名学生，喜欢球类人，占总人数的，所以表示球类的扇形对应的圆心角应是，喜欢耐力奔跑类人，占总人数的，所以表示喜欢耐力奔跑的扇形对应的圆心角应是，既包含圆心角是的扇形又包含圆心角是的扇形只有C选项． 【详解】解：六（1）班有名学生，喜欢球类人，占总人数的， 表示球类的扇形对应的圆心角应是， 喜欢耐力奔跑类人，占总人数的， 表示喜欢耐力奔跑的扇形对应的圆心角应是， 既包含圆心角是的扇形又包含圆心角是的扇形只有C选项． 6. 如下图，左边杯子里有鲜奶，小明喝了一些后如右边杯子，他喝了多少鲜奶？下列不正确的算式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察图形可知，鲜奶对应5个刻度格，剩余2个刻度格，喝掉了3个刻度格，逐项分析算式的数学意义即可． 【详解】解：由图可知，鲜奶占5格，剩余鲜奶占2格，喝掉的鲜奶占格 ． A.求出一格的量，再乘3求出喝掉的3格的量，算式正确 ． B.和是相对于整杯6格的分率，仅对应杯，不能直接用200乘分率差，算式错误 ． C.把看作单位“1”，剩下占原来的，喝掉占原来的，算式正确 ． D.求出整杯容量，求出喝掉部分占整杯的分率，相乘得喝掉的量，算式正确 ． 7. 一个用小正方体搭成的几何体，从前面、右面和上面看到的形状都是，这个立体图形至少是由（ 　 ）个小正方体搭成的 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】由从上面看确定底层小正方体个数，由从前面看和从右面看确定几何体的层数及每行每列的最大高度，进而确定最少数量． 【详解】解：由从上面看到的形状可知，底层有4个小正方体， 由从前面和右面看到的形状可知，该几何体有2层，且每行、每列的最高层数均为2， 要使小正方体个数最少，第二层应有2个小正方体， ， 答：至少是由6个小正方体搭成的． 二、仔细计算（共29分） 8. 直接写出得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【解析】 【分析】按各类运算的基本计算法则直接计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 【小问5详解】 略 【小问6详解】 解：原式． 【小问7详解】 解：原式． 【小问8详解】 略 9. 用你喜欢的方法计算． （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用减法的性质简便计算； （2）利用乘法交换律简便计算； （3）统一数值后，利用乘法分配律提取公因数简便计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：原式 ． 10. 解方程或解比例． （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用等式性质计算求解； （2）先合并左边的两项，再利用等式的性质求解； （3）先利用比例的基本性质，再用等式的性质求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ． 【小问2详解】 解： ， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：， ， ， ， ． 11. 求下面图形中阴影部分的面积．（取3.14） 【答案】 【解析】 【分析】用正方形的面积减去以正方形的边长为半径的的圆的面积即可得到阴影部分的面积． 【详解】解：阴影部分的面积为： ． 三、认真思考（每空1分，共23分） 12. 2025年我国粮食产量约为714880000吨，这个数读作__________________________，省略亿位后面的尾数约是__________亿吨． 【答案】 ①. 七亿一千四百八十八万 ②. 【解析】 【分析】先对整数分级，再按整数读法读数；省略亿位后面的尾数时，用四舍五入法，根据千万位上的数字判断取舍． 【详解】解：对分级，从右到左每四位一级，可得亿级是，万级是，个级是； 根据整数读法规则，从高位到低位依次读数，每级末尾的不读，因此读作七亿一千四百八十八万。省略亿位后面的尾数时，得千万位上的数字是； ∵， ∴ 舍去亿位后面的尾数，省略后约是亿吨． 13. 单位换算． 2.4平方米__________平方分米 3080毫升__________升 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据面积、容积单位的进率，大单位换小单位乘进率，小单位换大单位除以进率，计算结果． 【详解】解：单位换算规则：大单位化小单位乘进率，小单位化大单位除以进率． ∵平方米平方分米，平方米是大单位换小单位， ∴，即平方米平方分米； ∵升毫升，毫升是小单位换大单位， ∴，即毫升升． 14. 湘潭县石鼓镇油纸伞是省级非物质文化遗产．据统计，年石鼓镇油纸伞年产值约为3亿元，年年产值比年增加了亿元，年年产值约是__________亿元． 【答案】 ## 【解析】 【分析】已知年年产值，年年产值比年增加亿元，直接用加法计算年年产值即可． 【详解】解：年年产值为亿元，年年产值比年增加亿元， 年年产值为亿元． 15. 湘潭某湘莲特产店喜迎十周年店庆，推出全场八折感恩回馈活动．妈妈购买一个湘莲礼盒，优惠后实付160元．这个礼盒原价是__________元． 【答案】 【解析】 【分析】已知优惠后实付价格，八折表示现价为原价的倍，通过列方程可求解原价． 【详解】解：设这个礼盒的原价为元， 则， 解得：，即这个礼盒原价是元． 16. 已知、是两种相关联的量（，均不为0），如果，那么和成____比例关系． 【答案】反 【解析】 【分析】先根据已知等式推导出与的关系，再根据正反比例的定义判断即可． 【详解】解：∵交叉相乘得， ∵，均不为，二者乘积是固定不变的定值，根据反比例的定义，两种相关联的量乘积一定时成反比例， ∴和成反比例关系． 17. 仔细观察数轴上的点，填一填． （1）如果点表示40，那么点表示__________． （2）如果点表示，那么点用百分数表示是__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）由点C求出每格值再算D； （2）由点A求出每格值再算B并转化为百分数． 【详解】解：（1）∵点C在原点0右侧第4格，点C表示40， ∴每格代表的数值为， ∵点D在原点0左侧第1格， ∴点D表示的数为； （2）∵点A在原点0右侧第1格，点A表示， ∴每格代表的数值为， ∵点B在原点0右侧第3格， ∴点B表示的数为． 18. 一幅地图的比例尺为，改写成数值比例尺是________________，在这幅地图上量得长沙到北京的图上距离是，则实际距离大约是__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据线段比例尺可知图上代表实际，统一单位后写出数值比例尺；利用图上距离与每段代表实际距离的倍数关系计算总实际距离． 【详解】解：由线段比例尺可知，图上表示实际距离， ， 所以数值比例尺为； 因为图上距离是， 所以实际距离为． 19. 中国古人用“土圭之法”记录日影，观察到一年中夏至的日影最短，白昼时间最长．在湘潭地区，夏至这天白昼与黑夜的时长比大约是．这一天白昼约是__________小时． 【答案】 【解析】 【分析】一天总时长为小时，根据白昼与黑夜的时长比，先求出每份对应的时长，再计算白昼的时长即可． 【详解】解：一天总时长为小时，总份数为 ，每份的时长为小时，白昼占7份，因此白昼时长为 小时． 20. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝．棋盘中“”用数对表示，则“”所在的位置用数对表示是__________；数对表示的是__________的位置． 【答案】 ①. ②. 将 【解析】 【详解】解：由图可知，“马”所在的位置用数对表示为， 数对表示的是“将”的位置． 21. 体育老师对八年级8位男生进行引体向上测试，以能连续做6个为达标，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示．成绩记录如下表： 学生序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 成绩 2 1 3 2 0 这8名男生的达标率是__________．他们一共做了__________个引体向上． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】成绩大于等于0即为达标，先得到达标人数计算达标率，再结合标准个数计算实际总个数． 【详解】解：由题意，成绩大于等于0即为达标，8名男生的成绩依次为，其中达标的共5人，总人数为8人，因此达标率为． 每人标准为6个，8人的标准总个数为 ， ∴实际总个数为， 即他们一共做了50个引体向上． 22. 一个长，宽，高的长方体木块，它的体积是__________；如果把它锯成完全相同的两个小长方体，表面积最少增加__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先根据长方体体积公式计算原长方体体积；把长方体锯成两个完全相同的小长方体，切一次增加2个切面的面积，要让表面积增加最少，需要平行于长方体最小的面切割，增加的表面积为最小面面积的2倍． 【详解】解：计算原长方体体积，长方体体积公式为体积长宽高，代入数据得：， 长方体三个不同面的面积分别为：，，， 对比可得最小面面积为，要使表面积增加最少，切面平行于最小面，增加个最小面的面积，计算得：． 23. 学校合唱团的成员中，最小7岁，最大11岁，且7岁到11岁每个年龄段都有人．至少从中挑选__________人，就一定能找到年龄相同的两名学生． 【答案】 【解析】 【分析】7岁到11岁共种不同年龄，要保证一定找到年龄相同的两名学生，考虑最不利情况计算即可． 【详解】解：∵7岁到11岁包含的年龄为7岁、8岁、9岁、10岁、11岁，共种不同年龄， ∵最不利的情况是挑选出的人年龄各不相同，最多可挑选人， ∴再挑选人时，该人的年龄必然和已挑选的某个人年龄相同， ∴总人数为 ． 24. 一个三位数是5的倍数，百位和十位上的数都是合数，且它们只有公因数1，则这个三位数最小是__________． 【答案】 【解析】 【分析】要得到最小的三位数，需优先让百位最小，再让十位满足与百位互质的条件下取最小值，最后根据5的倍数特征确定最小的个位即可． 【详解】解：10以内的合数有，，，，要得到最小的三位数，先取最小的合数作为百位，即百位为，接下来从小到大找十位的合数，要求与只有公因数： 与的公因数有，不符合要求； 与的公因数有，不符合要求； 与的公因数有，不符合要求； 与的公因数只有，符合要求； 因此十位为， ∵这个三位数是的倍数， ∴个位只能为或， 要使三位数最小，个位取较小的，因此这个三位数最小是． 25. 如图，一个直角三角形的两条直角边分别是和．如果以的直角边为轴旋转一周，得到的立体图形是__________；它的体积是__________（取）． 【答案】 ①. 圆锥 ②. 【解析】 【详解】解：由题意可得，直角三角形绕直角边所在的直线旋转一周得到的立体图形为圆锥，且其底面半径为，高为， ∴该圆锥的体积． 26. 用同样大小的黑色棋子按图所示的规律摆放，第个图案中棋子的总个数为__________个． 【答案】 【解析】 【分析】观察图形可知，第个图案棋子数为，第个为，第个为，第个为，归纳出第个图案棋子数为，代入求解． 【详解】解：观察图形可知，第个图案中棋子的个数为； 第个图案中棋子的个数为； 第个图案中棋子的个数为； 第个图案中棋子的个数为； 第个图案中棋子的个数为． 代入，则第个图案中棋子的个数为（个）． 四、动手操作（第1题4分，第2题6分，共10分） 27. 按照要求画图． （1）在上面方框中任选一点作为圆心，画一个半径为的圆． （2）已知点在圆心东偏北方向处，请在图中标出点． 【答案】（1）画一个半径为的圆如图所示： （2）点如图所示： 【解析】 【分析】（1）画出一个半径为的圆即可； （2）根据点在圆心东偏北方向处，作图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 28. 按照要求画图． （1）以所在的直线为对称轴，画出三角形的轴对称图形，记作图①． （2）画出将三角形向右平移9格后的图形，记作图②． （3）画出将三角形按照缩小后的图形，记作图③． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）确定点关于所在直线的对称点．点和点在对称轴上，对应点为自身．顺次连接，，，得到的三角形即为所求作图①． （2）将的三个顶点，，分别向右平移9格，得到对应点，，．顺次连接，，，得到的三角形即为所求作图②． （3）按缩小，即新三角形各对应边长为原边长的，确定三个顶点缩小后的对应点．顺次连接三个对应点，得到的三角形即为所求作图③． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 五、解决问题（24分） 29. 2025年湘超联赛期间，在湘潭的主场比赛中，举办方在赛场外设立了“吃在湘潭”特色美食体验区，在某场比赛当天共准备了3600份灯芯糕给观众免费品尝，送出了总数的，还剩多少份灯芯糕没送出？ 【答案】还剩300份灯芯糕没送出 【解析】 【分析】根据题意得到剩下的是总份数的，进而乘以总份数即可求解． 【详解】解：（份）， 答：还剩300份灯芯糕没送出． 30. 万楼位于湘潭市雨湖区宋家桥的湘江岸边，是国家级景区．万楼主楼高约52.6米．某科技公司运用技术打印了一个微缩万楼主楼模型，已知该模型的高度与实际高度的比为．这个模型的高度是多少米？（用比例解答） 【答案】 这个模型的高度是2.63米. 【解析】 【分析】根据模型与实际高度的比为，设未知数列比例式求解． 【详解】解：设这个模型的高度是米， 由题意得， 则， 解得， 答：这个模型的高度是2.63米． 31. 阿莲从家出发，去离家远的图书馆．去时骑共享单车，返回时乘坐出租车．下图表示这段时间里阿莲离家距离的变化情况． （1）阿莲在图书馆停留了_________分钟． （2）阿莲从家去图书馆平均每分钟行多少？ 【答案】（1） （2）阿莲从家去图书馆平均每分钟行 【解析】 【分析】（1）本题是折线统计图的行程问题，横轴代表时间，纵轴代表离家距离，观察统计图可知，折线上升：从家前往图书馆；折线水平：距离不变，在图书馆停留；折线下降：从图书馆乘车回家，据此得到阿莲到达图书馆到离开图书馆的时间节点，再将两值相减即可得到答案． （2）根据速度路程时间，代入阿莲到达图书馆时间和路程即可得到答案． 【小问1详解】 解：由图可知，阿莲从家出发分钟到达图书馆，分钟开始返程， 停留时间：（分钟）； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由图可知，阿莲从家到图书馆路程，路上用时分钟， ∴阿莲从家去图书馆的速度为（千米/分钟）， 答：阿莲从家去图书馆平均每分钟行． 32. 为备战湖南省第十五届运动会，某市运动员集训中心新修建了一个标准游泳池．游泳池长50米，宽25米，深2.4米． （1）施工时需要在这个游泳池的四周和池底贴满瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ （2）如果每小时向游泳池内注水200立方米，需要多少小时才能将空池注满？ 【答案】（1）贴瓷砖的面积是1610平方米 （2）将空池注满需要15小时 【解析】 【分析】（1）游泳池无盖，贴瓷砖面积为1个底面与4个侧面的面积之和； （2）用游泳池的容积除以每小时注水量得到注水时间． 【小问1详解】 解：（平方米） 答：贴瓷砖的面积是1610平方米． 【小问2详解】 解：（小时） 答：将空池注满需要15小时． 33. 湘超联赛点燃了校园足球热，湘潭某学校计划购买个足球，作为班级足球联赛的优胜奖品．学校附近三个体育用品店的足球单价都是元，但优惠方式不同（如下图）．学校到哪个商店购买总花费最少？ 【答案】学校到甲商店购买总花费最少 【解析】 【分析】根据每家商店的优惠方式计算出每家商店的价格，比较大小即可得到答案． 【详解】解：甲商店：打八折共计花费：（元）， ∴甲商店共计花费元， 乙商店：（元），满减金额：（元）， ∴乙商店共计花费（元）， 丙商店：买个足球，赠送个，共计个， ∴丙商店共计花费（元）， ∵， ∴学校到甲商店购买总花费最少． 附加题（20分，自愿选做，得分另计） 34. 图①是一个三角形，沿虚线折叠后得到图②，这个多边形的面积是原三角形面积的，已知图②中阴影部分的面积和为12平方厘米，那么原三角形的面积是多少平方厘米？ 【答案】原三角形的面积是28平方厘米 【解析】 【分析】设原三角形面积为平方厘米，则图②多边形的面积是平方厘米，图②中非阴影部分的面积为平方厘米，根据图②中阴影部分的面积和为12平方厘米列方程求解即可． 【详解】解：设原三角形面积为平方厘米， 由题意得：， 解得：， ∴原三角形的面积是28平方厘米． 35. 如图①，在底面积为200平方厘米，高为20厘米的长方体水槽内放入一个圆柱形烧杯，以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止．假定此过程中，烧杯本身的体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变．水槽中水面上升的高度（厘米）与注水时间（秒）之间的关系如图②所示． （1）图②中点__________表示烧杯中刚好注满水，点__________表示水槽中水面恰与烧杯中水面平齐． （2）注水的速度是多少/秒？ （3）烧杯的底面积是多少？ （4）注满水槽所用的时间是多少？ 【答案】（1）A；B （2）/秒 （3） （4）秒 【解析】 【分析】（1）由图象可得，水槽中水面上升的高度（厘米）从A点开始，点A表示烧杯中刚好注满水，在B点时，水槽中水面上升的速度变慢，点B表示水槽中水面恰与烧杯中水面平齐； （2）设烧杯的底面积为平方厘米，利用注水速度不变，列出方程运算即可； （3）由（2）中运算可得到烧杯的底面积； （4）运算出水槽的总容积，再利用水槽的总容积注水速度，即可得到注满水槽所需的时间． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设烧杯的底面积为平方厘米，由图象可知，烧杯的高度为10厘米，0到18秒注满烧杯，18到90秒注满烧杯与水槽之间的空隙， ∵注水速度不变， ∴可列方程： 解得： ∴注水速度为：/秒 答：注水速度是/秒． 【小问3详解】 解：由（2）中计算可得，烧杯的底面积为， 答：烧杯的底面积为． 【小问4详解】 解：水槽的总容积， 注满水槽所需的时间（秒）， 答：注满水槽所用的时间是秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年七年级义务教育学业质量监测 数学 本试卷共6页．满分100分+20分，考试时间90分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、精挑细选（每小题2分，共14分） 1. 下面四个算式中的“8”和“5”可以直接相加减的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，结果最大的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个布袋里放了1个黄球、9个红球，这些球除颜色外其它都一样．小英任意摸出1个后放回布袋里，这样连续4次摸到的都是红球．她第5次摸球的结果（ ） A. 一定是红球 B. 一定是黄球 C. 是红球的可能性大 D. 是黄球的可能性大 4. 下面四个图形中，沿线折叠后不能围成正方体的是（ ） A. B. C. D. 5. 为落实“健康第一”的教育理念，学校对六（1）班名学生最喜欢的运动项目进行了调查，统计结果为：喜欢球类人，喜欢耐力奔跑类人，喜欢跳跃类人，喜欢其它类人．下列四幅图中，图（ ）准确地表示了这一结果． A. B. C. D. 6. 如下图，左边杯子里有鲜奶，小明喝了一些后如右边杯子，他喝了多少鲜奶？下列不正确的算式是（ ） A. B. C. D. 7. 一个用小正方体搭成的几何体，从前面、右面和上面看到的形状都是，这个立体图形至少是由（ 　 ）个小正方体搭成的 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、仔细计算（共29分） 8. 直接写出得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 9. 用你喜欢的方法计算． （1） （2） （3） 10. 解方程或解比例． （1） （2） （3） 11. 求下面图形中阴影部分的面积．（取3.14） 三、认真思考（每空1分，共23分） 12. 2025年我国粮食产量约为714880000吨，这个数读作__________________________，省略亿位后面的尾数约是__________亿吨． 13. 单位换算． 2.4平方米__________平方分米 3080毫升__________升 14. 湘潭县石鼓镇油纸伞是省级非物质文化遗产．据统计，年石鼓镇油纸伞年产值约为3亿元，年年产值比年增加了亿元，年年产值约是__________亿元． 15. 湘潭某湘莲特产店喜迎十周年店庆，推出全场八折感恩回馈活动．妈妈购买一个湘莲礼盒，优惠后实付160元．这个礼盒原价是__________元． 16. 已知、是两种相关联的量（，均不为0），如果，那么和成____比例关系． 17. 仔细观察数轴上的点，填一填． （1）如果点表示40，那么点表示__________． （2）如果点表示，那么点用百分数表示是__________． 18. 一幅地图的比例尺为，改写成数值比例尺是________________，在这幅地图上量得长沙到北京的图上距离是，则实际距离大约是__________． 19. 中国古人用“土圭之法”记录日影，观察到一年中夏至的日影最短，白昼时间最长．在湘潭地区，夏至这天白昼与黑夜的时长比大约是．这一天白昼约是__________小时． 20. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝．棋盘中“”用数对表示，则“”所在的位置用数对表示是__________；数对表示的是__________的位置． 21. 体育老师对八年级8位男生进行引体向上测试，以能连续做6个为达标，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示．成绩记录如下表： 学生序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 成绩 2 1 3 2 0 这8名男生的达标率是__________．他们一共做了__________个引体向上． 22. 一个长，宽，高的长方体木块，它的体积是__________；如果把它锯成完全相同的两个小长方体，表面积最少增加__________． 23. 学校合唱团的成员中，最小7岁，最大11岁，且7岁到11岁每个年龄段都有人．至少从中挑选__________人，就一定能找到年龄相同的两名学生． 24. 一个三位数是5的倍数，百位和十位上的数都是合数，且它们只有公因数1，则这个三位数最小是__________． 25. 如图，一个直角三角形的两条直角边分别是和．如果以的直角边为轴旋转一周，得到的立体图形是__________；它的体积是__________（取）． 26. 用同样大小的黑色棋子按图所示的规律摆放，第个图案中棋子的总个数为__________个． 四、动手操作（第1题4分，第2题6分，共10分） 27. 按照要求画图． （1）在上面方框中任选一点作为圆心，画一个半径为的圆． （2）已知点在圆心东偏北方向处，请在图中标出点． 28. 按照要求画图． （1）以所在的直线为对称轴，画出三角形的轴对称图形，记作图①． （2）画出将三角形向右平移9格后的图形，记作图②． （3）画出将三角形按照缩小后的图形，记作图③． 五、解决问题（24分） 29. 2025年湘超联赛期间，在湘潭的主场比赛中，举办方在赛场外设立了“吃在湘潭”特色美食体验区，在某场比赛当天共准备了3600份灯芯糕给观众免费品尝，送出了总数的，还剩多少份灯芯糕没送出？ 30. 万楼位于湘潭市雨湖区宋家桥的湘江岸边，是国家级景区．万楼主楼高约52.6米．某科技公司运用技术打印了一个微缩万楼主楼模型，已知该模型的高度与实际高度的比为．这个模型的高度是多少米？（用比例解答） 31. 阿莲从家出发，去离家远的图书馆．去时骑共享单车，返回时乘坐出租车．下图表示这段时间里阿莲离家距离的变化情况． （1）阿莲在图书馆停留了_________分钟． （2）阿莲从家去图书馆平均每分钟行多少？ 32. 为备战湖南省第十五届运动会，某市运动员集训中心新修建了一个标准游泳池．游泳池长50米，宽25米，深2.4米． （1）施工时需要在这个游泳池的四周和池底贴满瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ （2）如果每小时向游泳池内注水200立方米，需要多少小时才能将空池注满？ 33. 湘超联赛点燃了校园足球热，湘潭某学校计划购买个足球，作为班级足球联赛的优胜奖品．学校附近三个体育用品店的足球单价都是元，但优惠方式不同（如下图）．学校到哪个商店购买总花费最少？ 附加题（20分，自愿选做，得分另计） 34. 图①是一个三角形，沿虚线折叠后得到图②，这个多边形的面积是原三角形面积的，已知图②中阴影部分的面积和为12平方厘米，那么原三角形的面积是多少平方厘米？ 35. 如图①，在底面积为200平方厘米，高为20厘米的长方体水槽内放入一个圆柱形烧杯，以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止．假定此过程中，烧杯本身的体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变．水槽中水面上升的高度（厘米）与注水时间（秒）之间的关系如图②所示． （1）图②中点__________表示烧杯中刚好注满水，点__________表示水槽中水面恰与烧杯中水面平齐． （2）注水的速度是多少/秒？ （3）烧杯的底面积是多少？ （4）注满水槽所用的时间是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $