精品解析：湖南长沙市明德集团2026-2027学年七年级上学期数学培优练习

数学试卷 （满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 一根彩色丝带，用去它的和用去长度相等，这根彩色丝带长（ ） A. 小于 B. 等于 C. 大于 D. 无法确定 2. 小华把1000元压岁钱按整存整取存入银行，定期2年．到期后他把利息的六成捐赠给灾区的小朋友．如果年利率为，到期后，小华可以捐赠（ ）元钱给灾区小朋友． A. 45 B. 270 C. 27 D. 627 3. 棋盘上堆放着一些中国象棋棋子，从它们的上面、左面和正面看到的图形如图所示，这些棋子共有（ ）个． A. B. C. D. 4. 米奇专卖店以100元卖出两套不同的童装，结果一套赚了，一套亏了，总的来说，这个童装店是（　　） A. 亏本 B. 赚钱 C. 不亏也不赚 D. 不能确定 5. 观察如图实验过程：在大杯中放入三个圆柱和一个与圆柱等底等高的圆锥．推理并计算每个圆柱的体积是( )． A. 8 B. 20 C. 50 D. 24 6. 下列说法错误的有（ ） ①一个数乘以真分数，积一定大于这个数；②15分钟小时的比值是；③比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变；④把的前项增加27，要使比值不变，后项应乘3． A. ①③④ B. ③④ C. ①②③④ D. ①②③ 7. 一辆汽车从甲地开往乙地，去时每小时行驶20km，回来时每小时行驶30km，这辆汽车往返的平均速度是（ ） A. 24 km/h B. 25km/h C. 26km/h D. 27km/h 8. 六（1）班原来男、女生人数比为，后来转走了6名女生，男、女生的比变成，六（1）班现在共有（ ）人． A. 19 B. 36 C. 38 D. 76 9. 某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是120°，此同学做作业大约用了（　　） A. 40分钟 B. 42分钟 C. 44分钟 D. 46分钟 10. 如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为3125，则第2023次输出的结果为（ ） A. 1 B. 5 C. 25 D. 625 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 甲、乙、丙三个数的和是100，甲比乙大4，乙比丙大6，甲数是__________． 12. 张叔叔2026年5月份的工资是8000元，超出5000元的部分应按缴纳个人所得税，张叔叔这个月实际到手工资是__________元． 13. 盒子里有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片各25张，至少要从盒子里取出__________张卡片，才能保证取出的卡片里有9张相同颜色的卡片． 14. 规定：，，如，，按从左到右的顺序计算，__________． 15. 一列长为150米的火车以每秒30米的速度经过一座长为900米的铁路桥，那么火车从车头上桥开始到车尾下桥结束所经历的总时间，比火车完全位于桥上的时间长__________秒． 16. 某件商品按进价提高后标价，为了促销，商家先按标价打八折销售，随后在此基础上再降价元卖出，此时该商品仍能获利．则这件商品的进价是________元． 17. 四个小朋友踢球，不小心打碎了玻璃，四人中只有1人说谎．小方说：是小强打碎的；小强说：不是我打碎的；小明说：是小方打碎的；小林说：我没打碎．打碎玻璃的是：__________．（填人名） 18. 将150个苹果分给10个小朋友，每个小朋友都分到苹果，且分到的苹果个数互不相同，那么，分得苹果个数最多的小朋友，至少得到______个苹果． 三、简答题（本大题共7小题，共66分，其中第19、20题每小题8分，第21-25题每小题10分．） 19. 计算： （1） （2） 20. 解下列方程： （1） （2） 21. 计算下列各式，能够简便计算便简便计算： （1） （2） 22. 水池上有一根进水管和一根出水管，单开进水管，3小时可以将空池注满：单开出水管，4小时可以将满池水放完．现在先把进水管打开1小时，然后关闭进水管，再把出水管打开1小时，再关闭出水管，再将进水管打开1小时……如此下去，几小时后能将空水池注满？ 23. 求图中阴影部分的面积（单位：厘米）．（圆周率） 24. 如图，一个圆柱形容器的底面半径为厘米，侧面高为厘米，该容器中盛有一些水，水深为厘米．现在将一个底面半径为厘米，高为厘米的圆柱形铁块垂直放入容器中之后，这时容器中的水深是多少厘米？（圆周率） 25. 有一个九位数，其各位数字都不相同且全都不为0，并且两位数可被2整除，三位数可被3整除，四位数可被4整除，⋯⋯，依此类推，九位数可被9整除，请问这个九位数是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学试卷 （满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 一根彩色丝带，用去它的和用去长度相等，这根彩色丝带长（ ） A. 小于 B. 等于 C. 大于 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】丝带总长度的与长度相等，即丝带总长度的为，通过计算总长度判断选项． 【详解】解：． 2. 小华把1000元压岁钱按整存整取存入银行，定期2年．到期后他把利息的六成捐赠给灾区的小朋友．如果年利率为，到期后，小华可以捐赠（ ）元钱给灾区小朋友． A. 45 B. 270 C. 27 D. 627 【答案】C 【解析】 【分析】用存款到期的总利息乘即可． 【详解】解：六成即，元． 3. 棋盘上堆放着一些中国象棋棋子，从它们的上面、左面和正面看到的图形如图所示，这些棋子共有（ ）个． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三视图判断每堆棋子的个数，相加即可． 【详解】解：∵从上面看，一共有堆棋子，分别由“车”、“炮”、“马”三个棋子位于顶部， 从正面看：左列（“车”和“马”所在的列）最高个棋子，右列（“炮”所在的列）一共个棋子， ∴“炮”所在棋堆共有棋子个， 从左面看：靠前的一排（“马”所在的排）一共个棋子，靠后的一排（“车”和“炮”所在的排）最高个棋子， ∴“马”所在棋堆共有棋子个，“车”所在棋堆共有棋子个， ∴棋子的总数为：（个）． 4. 米奇专卖店以100元卖出两套不同的童装，结果一套赚了，一套亏了，总的来说，这个童装店是（　　） A. 亏本 B. 赚钱 C. 不亏也不赚 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，求出两套童装的进价． 根据题意和题目中的数据，可以分别求出两套童装的进价，然后用总的售价总的进价，观察结果，即可得到该童装店的盈亏情况． 【详解】解：设盈利的那套童装的进价为元， 由题意可得：， 解得； 设亏本的那套童装的进价为元， 由题意可得：， 解得， （元， 这个童装店亏本， 故选：A． 5. 观察如图实验过程：在大杯中放入三个圆柱和一个与圆柱等底等高的圆锥．推理并计算每个圆柱的体积是( )． A. 8 B. 20 C. 50 D. 24 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用，长方体的体积公式及应用． 因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的倍，所以等底等高的个圆柱与个圆锥体积和相当于个圆锥体积的倍，根据长方体的体积公式：，把数据代入公式求出个圆柱与个圆锥的体积和，进而求出个圆柱的体积． 【详解】解： 立方厘米 答：每个圆柱的体积是立方厘米． 故选：D． 6. 下列说法错误的有（ ） ①一个数乘以真分数，积一定大于这个数；②15分钟小时的比值是；③比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变；④把的前项增加27，要使比值不变，后项应乘3． A. ①③④ B. ③④ C. ①②③④ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】根据相关知识点逐项判断即可． 【详解】解：取数2时，，；取数0时，，积等于这个数，故说法①错误； 小时分钟，15分钟小时，故说法②正确； 比的前项和后项同时乘或除以相同且不为0的数，比值不变，故说法③错误； 把的前项增加27，，，前项扩大为原来的4倍，后项应该乘4，不是乘3，故说法④错误； 综上，错误的说法有①③④． 7. 一辆汽车从甲地开往乙地，去时每小时行驶20km，回来时每小时行驶30km，这辆汽车往返的平均速度是（ ） A. 24 km/h B. 25km/h C. 26km/h D. 27km/h 【答案】A 【解析】 【分析】平均速度为总路程与总时间的比值，不可直接取两速度的平均值，将甲乙两地单程路程设为单位“1”计算． 【详解】解：设甲乙两地单程路程为单位“1”． 往返总路程为． 去时时间为，返回时间为． 总时间为． 平均速度为（km/h）． 8. 六（1）班原来男、女生人数比为，后来转走了6名女生，男、女生的比变成，六（1）班现在共有（ ）人． A. 19 B. 36 C. 38 D. 76 【答案】C 【解析】 【分析】根据男生人数不变的等量关系，设未知数列比例方程求解. 【详解】解：设原来男生有人，女生有人． 由题意得 ∴现在总人数为． 9. 某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是120°，此同学做作业大约用了（　　） A. 40分钟 B. 42分钟 C. 44分钟 D. 46分钟 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：设开始做作业时的时间是6点x分， ∴6x﹣0.5x=180﹣120， 解得x≈11； 再设做完作业后的时间是6点y分， ∴6y﹣0.5y=180+120， 解得y≈55， ∴此同学做作业大约用了55﹣11=44分钟． 故选C． 10. 如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为3125，则第2023次输出的结果为（ ） A. 1 B. 5 C. 25 D. 625 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出第一次输出的结果为625，第二次输出的结果为125，第三次输出的结果为25，第四次输出的结果为5，第五次输出的结果为1，第六次输出的结果为5….，由此得出规律，计算结果即可． 【详解】解：根据题意得：第一次输出的结果： ， 第二次输出的结果： ， 第三次输出的结果： ， 第四次输出的结果： ， 第五次输出的结果： ， 第六次输出的结果： ， 第七次输出的结果： ， 第八次输出的结果： ， 第九次输出的结果： ， 由此得到规律，从第四次开始奇数次输出为1，偶数次输出为5， ∴第2023次输出结果为1． 故选：A． 【点睛】本题考查数字的变化规律，总结归纳出从第四次开始奇数次输出为1，偶数次输出为5是解题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 甲、乙、丙三个数的和是100，甲比乙大4，乙比丙大6，甲数是__________． 【答案】 38 【解析】 【分析】设甲数为，根据甲、乙、丙的数量关系表示出乙数和丙数，依据三个数的和为100列方程求解. 【详解】解：设甲数为，则乙数为，丙数为， ， 解得， 答：甲数是38. 12. 张叔叔2026年5月份的工资是8000元，超出5000元的部分应按缴纳个人所得税，张叔叔这个月实际到手工资是__________元． 【答案】7910 【解析】 【分析】先计算工资超出免税额度的应纳税部分，再根据税率计算应缴税额，最后用总工资减去税额得到实际到手工资． 【详解】解：超出5000元的应纳税金额：（元）， 需要缴纳的个人所得税：（元）， 实际到手工资：（元）． 13. 盒子里有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片各25张，至少要从盒子里取出__________张卡片，才能保证取出的卡片里有9张相同颜色的卡片． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查最不利原则，要保证取出张相同颜色的卡片，从最不利情况考虑，先取出每种颜色尽可能多但不到张，再取张即可满足要求，利用最不利原则计算即可． 【详解】解：∵ 最不利的情况是四种颜色每种都先取出张， ∴ 此时取出的卡片总数为张， ∵ 再取张，无论这张卡片是什么颜色，都能保证一定有张相同颜色的卡片， ∴ 至少需要取出张． 14. 规定：，，如，，按从左到右的顺序计算，__________． 【答案】 【解析】 【详解】因为，， 所以． 15. 一列长为150米的火车以每秒30米的速度经过一座长为900米的铁路桥，那么火车从车头上桥开始到车尾下桥结束所经历的总时间，比火车完全位于桥上的时间长__________秒． 【答案】 10 【解析】 【分析】先确定两种行驶过程对应的路程，再根据时间=路程÷速度分别计算时间，最后计算时间差即可. 【详解】解：火车从车头上桥开始到车尾下桥结束，行驶的总路程为桥长加火车自身长度，即米，总时间为秒. 火车完全位于桥上时，行驶的路程为桥长减去火车自身长度，即 米，对应时间为秒. 故火车从车头上桥开始到车尾下桥结束所经历的总时间，比火车完全位于桥上的时间长秒. 16. 某件商品按进价提高后标价，为了促销，商家先按标价打八折销售，随后在此基础上再降价元卖出，此时该商品仍能获利．则这件商品的进价是________元． 【答案】 200 【解析】 【分析】设商品进价为未知数，根据售价与利润的等量关系列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设这件商品的进价是元， ∵进价提高后标价， ∴标价为， 按标价打八折后价格为，再降价元后的实际售价为， ∵此时商品仍能获利， ∴实际售价等于进价的，可得方程， 整理得， 解得． 17. 四个小朋友踢球，不小心打碎了玻璃，四人中只有1人说谎．小方说：是小强打碎的；小强说：不是我打碎的；小明说：是小方打碎的；小林说：我没打碎．打碎玻璃的是：__________．（填人名） 【答案】小方 【解析】 【分析】小方和小强的表述互相矛盾，两人必有一真一假，结合只有1人说谎的条件，剩余两人一定都说真话，可直接推出结果． 【详解】解：∵小方说“是小强打碎的”，小强说“不是我打碎的”，两人表述矛盾， ∴小方和小强必有一人说真话，一人说假话， ∵四人中只有1人说谎， ∴说谎者一定在小方和小强之中，小明和小林说的都是真话， ∵小明说“是小方打碎的”是真话， ∴打碎玻璃的是小方． 18. 将150个苹果分给10个小朋友，每个小朋友都分到苹果，且分到的苹果个数互不相同，那么，分得苹果个数最多的小朋友，至少得到______个苹果． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了平均分配问题．每个小朋友的苹果个数互不相同，要使一位小朋友分的最多，还要至少是几个，就要把平均分，，共有个加数，最终的数列为10， 11， 12， 13， 14， 16， 17， 18， 19， 20．每个小朋友的苹果个数互不相同，所以分得苹果个数最多的小朋友，至少得到个苹果． 【详解】解：个 可知这10个数应围绕15分布． 取一组连续整数10， 11， …， 19，其和为．该和比150少5．为使总和为150且保持最大数最小，应将差值5依次加到最大的几个数上． 将15， 16， 17， 18， 19各加1，得到16， 17， 18， 19， 20． 因此，最终的数列为10， 11， 12， 13， 14， 16， 17， 18， 19， 20． 所以，分得苹果个数最多的小朋友至少得到20个 故答案为：． 三、简答题（本大题共7小题，共66分，其中第19、20题每小题8分，第21-25题每小题10分．） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先算括号里，再算括号外； （2）运用乘法分配律进行计算． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 根据比例的基本性质得， ， ， ； 【小问2详解】 解：， 计算乘法得， ， ， ． 21. 计算下列各式，能够简便计算便简便计算： （1） （2） 【答案】（1） 70 （2） 【解析】 【分析】（1）将所有项转化为含相同因数的形式，用乘法分配律简便计算； （2）将带分数拆分为整数部分与分数部分分别计算，分数部分用裂项相消法简化计算. 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： . 22. 水池上有一根进水管和一根出水管，单开进水管，3小时可以将空池注满：单开出水管，4小时可以将满池水放完．现在先把进水管打开1小时，然后关闭进水管，再把出水管打开1小时，再关闭出水管，再将进水管打开1小时……如此下去，几小时后能将空水池注满？ 【答案】17小时 【解析】 【分析】先计算进出水管的工作效率，以2小时为一个周期计算周期净注水量，预留最后一次进水的水量后计算所需完整周期数，最后加上最后一次进水的时间得到总时长． 【详解】解：将空水池的容量看作单位1，进水管的工作效率为，出水管的工作效率为， 每2小时为一个工作周期，每个周期的净注水量为， 若最后一次进水可将水池注满，则注水前水池水量至少为， 设需要个完整周期可使水池水量达到，则 ， 解得， 取最小正整数，即8个周期（共（小时）后，水池水量为此时打开进水管，注满剩余水量所需时间为（小时）． 故总时长为（小时）． 答：17小时后能将空水池注满． 23. 求图中阴影部分的面积（单位：厘米）．（圆周率） 【答案】 【解析】 【分析】阴影部分面积可通过“上方半圆面积两个小半圆面积三角形面积”计算． 【详解】解：大圆的直径是，则半径是， 大圆的面积是， 中间三角形的面积是， 两个小半圆的直径是，半径是， 两个小半圆的面积之和是， 阴影部分的面积是． 24. 如图，一个圆柱形容器的底面半径为厘米，侧面高为厘米，该容器中盛有一些水，水深为厘米．现在将一个底面半径为厘米，高为厘米的圆柱形铁块垂直放入容器中之后，这时容器中的水深是多少厘米？（圆周率） 【答案】厘米 【解析】 【分析】根据圆柱的体积公式，放入铁块后水的体积不变，可以设未知数列方程求解． 【详解】解：设这时容器中的水深为厘米． 解得 答：这时容器中的水深为厘米． 25. 有一个九位数，其各位数字都不相同且全都不为0，并且两位数可被2整除，三位数可被3整除，四位数可被4整除，⋯⋯，依此类推，九位数可被9整除，请问这个九位数是多少？ 【答案】这个九位数是381654729． 【解析】 【分析】利用被2，3，4，5，6，7，8，9整除的数的特征，先确定固定数位数字，再缩小偶数位数字的取值范围，分情况讨论推导各位数字，最后用被7整除的条件检验，得到符合全部条件的九位数． 【详解】解：九位数各位数字为，互不相同，均不为0，且能被5整除， ． ∵、、、分别能被2、4、6、8整除， ，，，为偶数，只能取2，4，6，8． ，，，只能取1，3，7，9．是偶数， ∵能被4整除，一个数能被4整除看末两位， ∴能被4整除． 是奇数，是偶数， 只能取2或6． ∵能被6整除，能被6整除的数同时被2和3整除，且能被3整除， ∴能被6整除， 是3的倍数． ， 是3的倍数． ①当时， 是3的倍数，只能取4，6，8， ． 只能取4，6． ∵能被8整除，能被8整除看末三位， 能被8整除，即能被8整除． 时，可取1、3、7、9，对应分别为14、34、74、94，均不能被8整除，不符合要求， 故舍去， ，，可取1或9． ∵能被3整除，， 是3的倍数． 当时，，可取3、7、9，对应分别为，，，均不能被3整除，不符合要求， 当时，，可取3、7、1，对应分别为，，，12能被3整除，此时，，或，； 当，，时，七位数为，不能被7整除，舍去； 当，，时，七位数为，不能被7整除，舍去； ②当时， 是3的倍数，只能取2，4，8， ． 只能取2，8． ∵能被8整除， 能被8整除，即能被8整除． 只能取2，8， ，，可取3或7． ∵能被3整除，， 是3的倍数． 当时，、可取、，对应前七位为、，均不能被7整除，不符合要求，故舍去； 当时，可取1，3，， 当时，前七位，不能被7整除，应舍去； 当时，前七位，，可以被7整除． 符合题意． 这个九位数是381654729． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $