单元复习：专题02 小数除法（讲义）-2026-2027学年五年级上册数学（人教版）

单元复习讲义：专题02 小数除法（知识梳理 例题讲解 提升练习） 知识精讲 一、单元学习概述 《小数除法》是人教版五年级上册第三单元核心重难点单元，承接整数除法与小数乘法知识，是小学小数运算体系的关键组成部分。本单元系统学习除数是整数的小数除法、一个数除以小数、商的近似数、循环小数、用计算器探索规律、小数除法实际应用题。本单元计算规则严谨、变式题型多、易错点集中，是期末计算、填空、判断、解决问题的必考重点，同时为后续小数四则混合运算、分数小数互化、百分数计算奠定核心基础。 二、小数除法的意义 小数除法的意义与整数除法完全相同：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。生活中主要用于两类问题：一是平均分问题，把一个小数平均分成若干份，求每份是多少；二是包含除问题，求一个数里面包含多少个另一个数。 三、除数是整数的小数除法（基础必考） 1. 通用计算法则 按照整数除法的法则从高位除起；商的小数点必须和被除数的小数点对齐，这是本类题型核心得分点；除到哪一位，商就写在哪一位上方。 2. 三类特殊题型处理方法 整数部分不够除：被除数整数部分小于除数，个位商0占位，点上小数点继续往下除； 末尾有余数除不尽：除到被除数末尾仍有余数，直接在余数末尾添0，继续除至除尽或保留近似数； 商中间有0：计算过程中，当前数位不够商1时，必须商0占位，再落下下一位数字继续计算。 四、一个数除以小数（单元重难点） 1. 核心算理 依据商不变规律：被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变。通过转化，把除数是小数的陌生题型，转化为除数是整数的熟悉题型计算。 2. 标准计算四步法 一看：观察除数有几位小数； 二移：除数小数点向右移动几位变成整数，被除数小数点同步向右移动相同位数； 三补0：被除数小数位数不足时，在末尾补0补足位数； 四算：按照除数是整数的小数除法完整计算。 五、商不变规律与商的大小变化规律（填空判断高频） 1. 商不变规律 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商的大小保持不变，是小数除法转化计算的核心依据。 2. 商的增减变化规律 除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商同步乘几或除以几； 被除数不变，除数乘几，商反而除以几；除数除以几，商反而乘几； 一个数（0除外）除以大于1的数，商小于本身；除以小于1的正数，商大于本身；除以1，商等于本身。 六、商的近似数 1. 取值方法 采用四舍五入法求商的近似数，计算时必须除到比保留位数多一位，再对最后一位进行取舍。 2. 书写规范 求取近似数的算式，必须使用约等号（≈）；保留小数位数后，末尾的0不能随意删除，用于精准表示计算精确度。 3. 生活特殊取值 解决实际问题时，根据生活场景灵活选用进一法、去尾法，不机械使用四舍五入法，如装物品、租车、用料用进一法，买东西、裁剪物品用去尾法。 七、循环小数（概念辨析考点） 1. 基础概念 有限小数：小数部分的位数有限的小数； 无限小数：小数部分的位数无限的小数，循环小数属于无限小数； 循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现； 循环节：循环小数中依次不断重复出现的数字，是简写的核心依据。 2. 简写规则 单个数字循环：在循环数字上方点一个小圆点；多个数字循环：在首尾循环数字上方各点一个小圆点，无需重复书写循环部分。 八、小数除法混合运算 运算顺序与整数四则混合运算完全一致：无括号时，同级除法从左往右依次计算，既有乘除又有加减，先算乘除后算加减；有括号时，先算括号内部，再算括号外部，能简算的可利用运算性质简便计算。 九、单元必考应用题模型 归一问题：已知总数量和份数，求单一每份的量，用小数除法计算； 均分问题：生活平均分物品、平均分长度质量，核心用除法； 包含除问题：求总量中包含多少个标准量，用除法求解； 近似数应用问题：价格、用料、装箱、租车等实际取值应用题； 小数乘除综合应用题：结合乘除法，解决多层数量关系问题。 易错指引 十、单元高频易错点（扣分重灾区） 1. 小数点错位：移动除数、被除数小数点时位数不统一，导致整题计算错误； 2. 商小数点漏对齐：忽略商的小数点与被除数小数点对齐的核心规则； 3. 0占位遗漏：整数部分不够除、商中间空位忘记商0占位； 4. 余数处理错误：末尾有余数忘记添0继续除，计算不彻底； 5. 近似数失误：保留位数少除一位、乱用等于号、末尾0随意删除； 6. 规律混淆：记错商的变化规律，混淆乘除大小变化特点； 7. 循环小数误区：误认为无限小数就是循环小数，概念混淆； 8. 实际取值死板：生活应用题不会灵活使用进一法、去尾法。 十一、单元必背核心口诀 小数除法先转化，除数变整是关键； 除数移几位小数，被除数位同步迁； 商点对齐被除数，不够商0记心间； 末尾有余添0算，商变大小有规律； 大1商小小于本，小1商大超原数； 近似多除一位看，四舍五入保精度。 十二、单元核心考点清单 1. 理解小数除法的含义，区分平均分、包含除两类应用场景； 2. 熟练掌握除数是整数的小数除法，掌握补0、商0、对齐小数点技巧； 3. 掌握一个数除以小数的转化方法，熟练运用商不变规律计算； 4. 熟记商不变规律、商的大小变化规律，应对填空判断题； 5. 规范掌握商的近似数取值方法，区分数学取值与生活取值； 6. 分清有限小数、无限小数、循环小数的概念，规范循环小数简写； 7. 掌握小数除法混合运算顺序，规范脱式计算； 8. 熟练解决各类小数除法生活应用题，灵活处理近似数； 9. 全面规避小数点错位、漏0、规律记错、取值死板等高频失分点。 例题讲解 【例题1】 6.423423423…小数部分第10位上的数字是______________，第80位上的数字是______________。 【例题2】 用循环小数表示5÷9的商是( )，保留两位小数是( )。 【例题3】 小云打国内长途花了7.8元，小亮打国际长途花了68.2元。已知国内长途每分钟0.6元，国际长途每分钟6.2元，谁打电话的时间长？ 【例题4】 小红家和小林家都种了白菜，哪家白菜的收成好一些？ 种白菜面积 产量 小红家 4.8平方米 45.6千克 小林家 8.5平方米 84千克 真题拔高 一、填空题 1．有一个蓄水池装有9根水管，其中一根为进水管，其余8根为相同的出水管，进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水，后来有人想打开出水管，使池内的水全部排光（这时池内已注入了一些水）。如果把8根出水管全部打开，需3小时把池内的水全部排光；如果仅打开5根出水管，需6小时把池内的水全部排光。问要想在4.5小时内把池内的水全部排光，需同时打开_________个出水管。 2．一台拖拉机每天耕地6.6公顷，有一块26.4公顷的土地，用这台拖拉机需要( )天才能耕完。 3．如果将的运算顺序改为先算减法，再算除法，最后算乘法，则算式变成( )，结果是( )。 4．在5.6868…，1.32，3.1415926…，3.141，0.121212，，0.12345，8.37，0.589，中，有限小数有( )，无限小数有( )，循环小数有( )。 5．在8.148148…、8.1488…、8.148148、8.14848…和8.148这几个数中，( )是有限小数，( )是循环小数；8.148148…的循环节是( )。 6．两个数相除的商是1.35，如果把被除数扩大到它的100倍，除数不变，商是( )。 7．的商的最高位是( )位，用循环小数表示是( )，小数点后第199位上的数字是( )。 8．晨光文具店里原来每本笔记本3.6元，在开学季开展“买三送一”的促销活动，小熊开学时买了4本这样的笔记本，每本笔记本比原来便宜( )元。 二、选择题 9．把1.25千克饮料平均分装在小杯里，每只小杯装0.2千克。分完这些饮料需要准备（    ）只这样的小杯。 A．8 B．7 C．6 D．5 10．0.98989898，3.01001…，2.11001，中，无限小数有（    ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．下列情境中，不能用10.5÷1.5解决的是（    ）。 A．10.5元人民币可以兑换1.5美元，1元人民币可以兑换多少美元？ B．橡皮的单价是1.5元/块，小丽有10.5元可以买几块？ C．长方形菜地面积是10.5平方米，其中宽是1.5米，问长是多少米？ D．一架直升机飞行10.5千米用时1.5分钟，平均每分钟飞行多少千米？ 12．下面各数中，（    ）是循环小数。 A．4.845… B．4.8484 C．4.888… D．856 13．59.9954精确到百分位是（    ）。 A．59.995 B．50 C．60.0 D．60.00 三、判断题 14．每个油壶可以装4千克油，装45千克油需要准备11个油壶。( ) 15．求小数除法的商的近似值时，一般要除到比需要保留的小数位数多一位。( ) 16．循环小数5.9959595…的循环节是“95”。( ) 17．1.353535是循环小数。( ) 18．一个小数的小数点向右移动两位，结果比原来大34.65，原来的小数是0.35。( ) 四、计算题 19．竖式计算，有*的要验算。 0.64×4.25＝   *2.1÷0.75＝      4.5÷0.14≈（得数保留一位小数） 五、解答题 20．东东酷爱阅读，他去书店购买了5本喜欢的书，他一共支付了78元。平均每本书的价格是多少元？ 21．一瓶饮料共有1.6千克，正好倒满8杯，平均每杯能装多少千克的饮料？ 22．李叔叔入住了新家，购买的新家电拆下来8个纸箱，一共重14千克。李叔叔将这些纸箱卖给废品回收站，得到13.3元。 (1)平均每个纸箱重多少千克？ (2) 平均每千克纸箱卖多少钱？ 23．猎豹奔跑时的速度约为每小时100km，猎豹每分钟大约奔跑多少千米？（得数保留三位小数。） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元复习讲义：专题02 小数除法（知识梳理 例题讲解 提升练习） 知识精讲 一、单元学习概述 《小数除法》是人教版五年级上册第三单元核心重难点单元，承接整数除法与小数乘法知识，是小学小数运算体系的关键组成部分。本单元系统学习除数是整数的小数除法、一个数除以小数、商的近似数、循环小数、用计算器探索规律、小数除法实际应用题。本单元计算规则严谨、变式题型多、易错点集中，是期末计算、填空、判断、解决问题的必考重点，同时为后续小数四则混合运算、分数小数互化、百分数计算奠定核心基础。 二、小数除法的意义 小数除法的意义与整数除法完全相同：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。生活中主要用于两类问题：一是平均分问题，把一个小数平均分成若干份，求每份是多少；二是包含除问题，求一个数里面包含多少个另一个数。 三、除数是整数的小数除法（基础必考） 1. 通用计算法则 按照整数除法的法则从高位除起；商的小数点必须和被除数的小数点对齐，这是本类题型核心得分点；除到哪一位，商就写在哪一位上方。 2. 三类特殊题型处理方法 整数部分不够除：被除数整数部分小于除数，个位商0占位，点上小数点继续往下除； 末尾有余数除不尽：除到被除数末尾仍有余数，直接在余数末尾添0，继续除至除尽或保留近似数； 商中间有0：计算过程中，当前数位不够商1时，必须商0占位，再落下下一位数字继续计算。 四、一个数除以小数（单元重难点） 1. 核心算理 依据商不变规律：被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变。通过转化，把除数是小数的陌生题型，转化为除数是整数的熟悉题型计算。 2. 标准计算四步法 一看：观察除数有几位小数； 二移：除数小数点向右移动几位变成整数，被除数小数点同步向右移动相同位数； 三补0：被除数小数位数不足时，在末尾补0补足位数； 四算：按照除数是整数的小数除法完整计算。 五、商不变规律与商的大小变化规律（填空判断高频） 1. 商不变规律 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商的大小保持不变，是小数除法转化计算的核心依据。 2. 商的增减变化规律 除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商同步乘几或除以几； 被除数不变，除数乘几，商反而除以几；除数除以几，商反而乘几； 一个数（0除外）除以大于1的数，商小于本身；除以小于1的正数，商大于本身；除以1，商等于本身。 六、商的近似数 1. 取值方法 采用四舍五入法求商的近似数，计算时必须除到比保留位数多一位，再对最后一位进行取舍。 2. 书写规范 求取近似数的算式，必须使用约等号（≈）；保留小数位数后，末尾的0不能随意删除，用于精准表示计算精确度。 3. 生活特殊取值 解决实际问题时，根据生活场景灵活选用进一法、去尾法，不机械使用四舍五入法，如装物品、租车、用料用进一法，买东西、裁剪物品用去尾法。 七、循环小数（概念辨析考点） 1. 基础概念 有限小数：小数部分的位数有限的小数； 无限小数：小数部分的位数无限的小数，循环小数属于无限小数； 循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现； 循环节：循环小数中依次不断重复出现的数字，是简写的核心依据。 2. 简写规则 单个数字循环：在循环数字上方点一个小圆点；多个数字循环：在首尾循环数字上方各点一个小圆点，无需重复书写循环部分。 八、小数除法混合运算 运算顺序与整数四则混合运算完全一致：无括号时，同级除法从左往右依次计算，既有乘除又有加减，先算乘除后算加减；有括号时，先算括号内部，再算括号外部，能简算的可利用运算性质简便计算。 九、单元必考应用题模型 归一问题：已知总数量和份数，求单一每份的量，用小数除法计算； 均分问题：生活平均分物品、平均分长度质量，核心用除法； 包含除问题：求总量中包含多少个标准量，用除法求解； 近似数应用问题：价格、用料、装箱、租车等实际取值应用题； 小数乘除综合应用题：结合乘除法，解决多层数量关系问题。 易错指引 十、单元高频易错点（扣分重灾区） 1. 小数点错位：移动除数、被除数小数点时位数不统一，导致整题计算错误； 2. 商小数点漏对齐：忽略商的小数点与被除数小数点对齐的核心规则； 3. 0占位遗漏：整数部分不够除、商中间空位忘记商0占位； 4. 余数处理错误：末尾有余数忘记添0继续除，计算不彻底； 5. 近似数失误：保留位数少除一位、乱用等于号、末尾0随意删除； 6. 规律混淆：记错商的变化规律，混淆乘除大小变化特点； 7. 循环小数误区：误认为无限小数就是循环小数，概念混淆； 8. 实际取值死板：生活应用题不会灵活使用进一法、去尾法。 十一、单元必背核心口诀 小数除法先转化，除数变整是关键； 除数移几位小数，被除数位同步迁； 商点对齐被除数，不够商0记心间； 末尾有余添0算，商变大小有规律； 大1商小小于本，小1商大超原数； 近似多除一位看，四舍五入保精度。 十二、单元核心考点清单 1. 理解小数除法的含义，区分平均分、包含除两类应用场景； 2. 熟练掌握除数是整数的小数除法，掌握补0、商0、对齐小数点技巧； 3. 掌握一个数除以小数的转化方法，熟练运用商不变规律计算； 4. 熟记商不变规律、商的大小变化规律，应对填空判断题； 5. 规范掌握商的近似数取值方法，区分数学取值与生活取值； 6. 分清有限小数、无限小数、循环小数的概念，规范循环小数简写； 7. 掌握小数除法混合运算顺序，规范脱式计算； 8. 熟练解决各类小数除法生活应用题，灵活处理近似数； 9. 全面规避小数点错位、漏0、规律记错、取值死板等高频失分点。 例题讲解 【例题1】 6.423423423…小数部分第10位上的数字是______________，第80位上的数字是______________。 【答案】 4 2 【分析】观察小数6.423423423… 可知，小数部分数字“423”依次不断重复出现，这是一个循环小数，循环节是“423”，3个数字一组，要求小数部分第几位上的数字，就用位数除以3，根据余数来判断：余数是几就对应循环节中第几个数字，没有余数对应着循环节中最后1个数字。 【详解】“423”3个数一组 （组）（个） 循环节中第1个数字是4，所以小数部分第10位上的数字是4。 （组）（个） 循环节中第2个数字是2，所以小数部分第80位上的数字是2。 【例题2】 用循环小数表示5÷9的商是( )，保留两位小数是( )。 【答案】 /0.555… 【分析】竖式计算5÷9，观察商的小数部分找出循环节，用循环小数表示； 保留两位小数即精确到百分位，需要看千分位上的数字，根据“四舍五入”法取近似值。 【详解】5÷9＝0.555…＝，用循环小数表示5÷9的商是。 0.555…千分位上是5，5＝5，向前一位进1，5＋1＝6，0.555…≈0.56，所以保留两位小数是0.56。 【例题3】 小云打国内长途花了7.8元，小亮打国际长途花了68.2元。已知国内长途每分钟0.6元，国际长途每分钟6.2元，谁打电话的时间长？ 【答案】 小云 【分析】先根据“总花费÷每分钟通话费用＝通话时长”的数量关系，分别算出两人的通话时间，再比较时间长短即可得出结果。 【详解】（分钟） （分钟） 答：小云打电话的时间长。 【例题4】 小红家和小林家都种了白菜，哪家白菜的收成好一些？ 种白菜面积 产量 小红家 4.8平方米 45.6千克 小林家 8.5平方米 84千克 【答案】小林家 【分析】要判断哪家白菜收成好，需比较两家单位面积的白菜产量，单位面积产量高的收成更好，用产量除以面积分别算出两家每平方米的白菜产量，再比较大小。 【详解】（千克） （千克） 答：小林家白菜的收成好一些。 真题拔高 一、填空题 1．有一个蓄水池装有9根水管，其中一根为进水管，其余8根为相同的出水管，进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水，后来有人想打开出水管，使池内的水全部排光（这时池内已注入了一些水）。如果把8根出水管全部打开，需3小时把池内的水全部排光；如果仅打开5根出水管，需6小时把池内的水全部排光。问要想在4.5小时内把池内的水全部排光，需同时打开_________个出水管。 【答案】6 【分析】将进水管比作生长的草，出水管比作吃草的牛，蓄水池原有的水量比作原有草量。我们需要先求出进水管每小时的进水量（草的生长速度）和蓄水池原有的水量（原有草量）。通常假设1根出水管1小时的排水量为1份，通过对比两种已知情况排出水量的差和时间差，求出进水速度，进而求出原有水量，最后计算4.5小时排光水所需的出水管数量。 【详解】假设1根出水管1小时的排水量为1份。 8根出水管3小时排水总量： 5根出水管6小时排水总量： 进水管每小时的进水量： 蓄水池原有的水量： 4.5小时需要排出的总水量： 需要同时打开的出水管数量：（个） 答：要想在4.5小时内把池内的水全部排光，需同时打开6个出水管。 2．一台拖拉机每天耕地6.6公顷，有一块26.4公顷的土地，用这台拖拉机需要( )天才能耕完。 【答案】4 【分析】土地的总面积除以拖拉机每天耕地的面积等于工作的天数。 【详解】（天） 3．如果将的运算顺序改为先算减法，再算除法，最后算乘法，则算式变成( )，结果是( )。 【答案】 0.51 【分析】原本的减法是最后一步算的，现在要先算减法，就给减法加上小括号：（3.6−2.7）；接下来要第二步算除法，最后算乘法，所以要把减法的结果和除法一起放在中括号里，保证先算完小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法。 【详解】如果将的运算顺序改为先算减法，再算除法，最后算乘法，则算式变成。 ＝ ＝ ＝ 结果是0.51。 4．在5.6868…，1.32，3.1415926…，3.141，0.121212，，0.12345，8.37，0.589，中，有限小数有( )，无限小数有( )，循环小数有( )。 【答案】 1.32，3.141，0.121212，0.12345，8.37，0.589 5.6868…，3.1415926…，， 5.6868…，， 【分析】有限小数是指小数部分的位数有限的小数； 无限小数指的是小数部分的位数无限的小数； 循环小数是指一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数。 【详解】由分析可得：有限小数有：1.32，3.141，0.121212，0.12345，8.37，0.589； 无限小数有：5.6868…，3.1415926…，，； 循环小数有：5.6868…，，。 5．在8.148148…、8.1488…、8.148148、8.14848…和8.148这几个数中，( )是有限小数，( )是循环小数；8.148148…的循环节是( )。 【答案】 8.148148、8.148 8.148148…、8.1488…、8.14848… 148 【分析】有限小数是小数部分位数有限的小数；一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次不断重复出现的无限小数是循环小数，循环节是循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字。据此解答。 【详解】8.148148的小数部分只有6位，8.148的小数部分只有3位，所以8.148148、8.148是有限小数； 8.148148…小数部分148不断重复，8.1488…小数部分8不断重复，8.14848…小数部分48不断重复，所以8.148148…、8.1488…、8.14848…是循环小数； 8.148148…小数部分148不断重复，所以循环节是148。 6．两个数相除的商是1.35，如果把被除数扩大到它的100倍，除数不变，商是( )。 【答案】135 【分析】根据商的变化规律：被除数扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一），商扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一）；被除数不变，除数扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一），商缩小到原来的几分之一（或扩大到原来的几倍），据此解答。 【详解】1.35×100＝135 7．的商的最高位是( )位，用循环小数表示是( )，小数点后第199位上的数字是( )。 【答案】 个 3 【分析】除数是小数的除法计算方法：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算，算出商即可确定商的最高位。 计算出7÷1.1的商，观察商的小数部分重复出现的数字，确定循环节，在循环节上点小圆点即可。 确定循环节的长度，用199除以循环节长度，如果余数为0，那么对应循环节最后一位，余数是几则对应循环节中第几位的数字。 【详解】7÷1.1＝6.3636…＝，商的最高位是个位，用循环小数表示是； 的循环节是2个数字，按“3、6”的顺序重复。 199÷2＝99⋯⋯1 199位里完整循环了99组“36”，还多出来1个数字，这个余下的数字就是循环节的第1个数字3，所以小数点后第199位上的数字是3。 8．晨光文具店里原来每本笔记本3.6元，在开学季开展“买三送一”的促销活动，小熊开学时买了4本这样的笔记本，每本笔记本比原来便宜( )元。 【答案】 0.9 【分析】买4本花了3本的价钱，根据原来每本笔记本3.6元先求出3本的价钱，再除以实际买的本数，求出实际每本的价钱，最后用原来的价钱减去现在的价钱即可。 【详解】3.6×3÷4 ＝10.8÷4 ＝2.7（元） 3.6－2.7＝0.9（元） 二、选择题 9．把1.25千克饮料平均分装在小杯里，每只小杯装0.2千克。分完这些饮料需要准备（    ）只这样的小杯。 A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】B 【分析】不管剩下多少千克饮料，只要不够装一小杯，也要准备一小杯，饮料的重量÷每只小杯装的重量＝需要准备的杯子数，结果如果不是整数，用“进一法”取整数。 【详解】1.25÷0.2≈7（只） 分完这些饮料需要准备7只这样的小杯。 10．0.98989898，3.01001…，2.11001，中，无限小数有（    ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】有限小数的小数部分位数有限，无限小数的小数部分位数无限，末尾带省略号的小数属于无限小数。 【详解】0.98989898的小数部分有8位，是有限小数； 3.01001…末尾有省略号，小数部分位数无限，是无限小数； 2.11001的小数部分有5位，是有限小数。 所以0.98989898，3.01001…，2.11001，中，无限小数有1个。 11．下列情境中，不能用10.5÷1.5解决的是（    ）。 A．10.5元人民币可以兑换1.5美元，1元人民币可以兑换多少美元？ B．橡皮的单价是1.5元/块，小丽有10.5元可以买几块？ C．长方形菜地面积是10.5平方米，其中宽是1.5米，问长是多少米？ D．一架直升机飞行10.5千米用时1.5分钟，平均每分钟飞行多少千米？ 【答案】A 【分析】A．求1元人民币可兑换的美元金额，用美元总数除以人民币总数； B．数量＝总价÷单价； C．长方形的面积＝长×宽，据此推出长＝长方形的面积÷宽； D．速度＝路程÷时间； 根据各情境对应的数量关系列出算式，与对比即可。 【详解】A．根据分析列式：，不能用解决； B．根据分析列式：，能用解决； C．根据分析列式：，能用解决； D．根据分析列式：，能用解决。 12．下面各数中，（    ）是循环小数。 A．4.845… B．4.8484 C．4.888… D．856 【答案】C 【分析】小数部分从某一位起，一个或几个数字依次不断重复出现的无限小数是循环小数，据此逐一分析。 【详解】A．4.845…小数部分没有依次不断重复的数字，不是循环小数； B．4.8484是有限小数，不是循环小数； C．4.888…是无限小数，小数部分数字8不断重复出现，是循环小数； D．856是整数，没有小数部分，不是循环小数。 13．59.9954精确到百分位是（    ）。 A．59.995 B．50 C．60.0 D．60.00 【答案】D 【分析】精确到百分位就是保留小数点后两位，需要看小数点后第三位的数字，用四舍五入法取近似数，精确到百分位时末尾的0不能去掉。 【详解】59.9954小数点后第三位是5，需向百分位进1，。 三、判断题 14．每个油壶可以装4千克油，装45千克油需要准备11个油壶。( ) 【答案】 【分析】用油的总质量除以每个油壶可装的质量，得到商和余数。如果计算结果存在余数，剩余的油仍需要个油壶，需采用进一法取商的近似数。 【详解】（个） 个油壶可装油：（千克） 剩余油的质量：（千克） 剩余的千克还需要个油壶共需要油壶：（个） 故答案为： 15．求小数除法的商的近似值时，一般要除到比需要保留的小数位数多一位。( ) 【答案】√ 【分析】求商的近似值的规则是先除到比需要保留的小数位数多一位，再用四舍五入法取近似值。 【详解】求小数除法的商的近似值和一般求商的近似值方法一致，比如要保留1位小数，就除到小数部分第2位，再根据第2位的数值判断是否进位，题干说法正确。 故答案为：√ 16．循环小数5.9959595…的循环节是“95”。( ) 【答案】√ 【分析】一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字就是这个循环小数的循环节，据此判断即可。 【详解】观察循环小数5.9959595…的小数部分，从第二位起，9和5依次不断重复出现，因此它的循环节是“95”，原题说法正确。 故答案为：√ 17．1.353535是循环小数。( ) 【答案】× 【分析】循环小数是指一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数；观察题目给出的小数1.353535，判断其小数部分的位数是有限还是无限；有限小数不符合循环小数“无限”的前提条件，可以据此判断该命题的正误。 【详解】1.353535是有限的六位小数，不符合循环小数“无限且有重复出现的循环节”的要求。 故答案为；× 18．一个小数的小数点向右移动两位，结果比原来大34.65，原来的小数是0.35。( ) 【答案】√ 【分析】小数点向右移动两位，得到的数扩大到原来的100倍，把原数看作1份，新数看作100份，则新数比原数多（100－1）份；已知新数比原数大34.65，对应（100－1）份，用除法计算，求出一份数，也就是原数。 【详解】34.65÷（100－1） ＝34.65÷99 ＝0.35 原来的小数是0.35。 原题说法正确。 故答案为：√ 四、计算题 19．竖式计算，有*的要验算。 0.64×4.25＝   *2.1÷0.75＝      4.5÷0.14≈（得数保留一位小数） 【答案】2.72；2.8；32.1 【分析】（1）小数乘法计算方法：先把因数看成整数，再看因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； （2）（3）除数是小数的除法计算：先移动除数的小数点使其变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，再按照除数是整数的除法进行计算。小数除法验算：用商×除数，看求出的得数是否与被除数相等。得数保留一位小数看百分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【详解】（1）0.64×4.25＝2.72                    （2）2.1÷0.75＝2.8                             （3） 4.5÷0.14≈32.1                  验算：              五、解答题 20．东东酷爱阅读，他去书店购买了5本喜欢的书，他一共支付了78元。平均每本书的价格是多少元？ 【答案】15.6元 【分析】已知买书的总钱数和书的本数，求平均每本书的价格，用总钱数除以书的本数计算。 【详解】78÷5＝15.6（元） 答：平均每本书的价格是15.6元。 21．一瓶饮料共有1.6千克，正好倒满8杯，平均每杯能装多少千克的饮料？ 【答案】0.2千克 【分析】已知饮料总质量和倒满的杯数，求平均每杯的质量，即把1.6千克的饮料平均分成8份，用总质量除以杯数计算即可。 【详解】1.6÷8＝0.2（千克） 答：平均每杯能装0.2千克的饮料。 22．李叔叔入住了新家，购买的新家电拆下来8个纸箱，一共重14千克。李叔叔将这些纸箱卖给废品回收站，得到13.3元。 (1)平均每个纸箱重多少千克？ (2)平均每千克纸箱卖多少钱？ 【答案】(1)1.75千克 (2)0.95元 【分析】（1）纸箱的总重量14千克÷纸箱的数量8个＝平均每个纸箱的重量； （2）总钱数13.3元÷纸箱的总质量14千克＝平均每千克纸箱能卖的钱数。 【详解】（1）14÷8＝1.75（千克） 答：平均每个纸箱重1.75千克。 （2）13.3÷14＝0.95（元） 答：平均每千克纸箱卖0.95元。 23．猎豹奔跑时的速度约为每小时100km，猎豹每分钟大约奔跑多少千米？（得数保留三位小数。） 【答案】1.667千米 【分析】1小时等于60分钟，求每分钟奔跑多少千米即用每小时的路程除以60，再按四舍五入法保留三位小数。 【详解】1小时＝60分钟   （千米） 答：猎豹每分钟大约奔跑1.667千米。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $