第四章 投影与视图（单元分层自测·基础通关卷）数学新教材北师大版九年级上册

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年九年级上册数学单元自测 第四章 投影与视图·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（25-26八年级下·江苏苏州·期末）在阳光的照射下，矩形卡纸在平整的地面上的投影不可能是（     ） A．线段 B．矩形 C．菱形 D．梯形 2．下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下影子的图形可能是（    ） A．B．C． D． 3．（2026·江苏盐城·中考真题）小明在新四军纪念馆看见了老一辈无产阶级革命家刘少奇、陈毅曾使用过的水壶（如图1）．图2是其示意图，它的主视图是（     ） A． B． C． D． 4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（     ） A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．正方体 5．如图，一块三角形硬纸板平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是，若与的周长之比为，则的值为（     ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆两端的坐标分别为，．则木杆在轴上的影长为（     ） A．3 B．6 C．8 D．9 7．如图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 8．如图是一个带矩形通孔的圆柱体工程零部件示意图，圆柱体的高度为，底面圆的直径为，通孔的底面是边长为的正方形，则该零部件的左视图及其尺寸标注正确的是（   ） A． B． C． D． 9．某校数学小组在测量校园内一棵古树高度时，采用了如下方法：如图，在阳光下，一名身高1.6米的同学站在距古树8米处，树的影子恰好落在地面和一座高3米的墙上，该同学的影子顶端恰好落在墙角下，测得该同学的影长为2米，墙上树影高为1.5米，则古树的高度为（   ） A．9米 B．9.2米 C．9.5米 D．11米 10．如图是三棱柱及其三视图，在俯视图中，，，，则左视图中的长为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．一盏灯的光，落在《几何原本》的书页上，书在灯光下投下一片轮廓清晰的影子，这属于________投影．（填“平行”或“中心”） 12．比赛当天下午，小颖先参加了校运动会女子米短跑比赛，一段时间后又参加了女子米接力比赛，如图是小刚在同一位置为小颖拍摄的两张比赛照片，则小颖参加米接力赛的照片是___（填“甲”或“乙”，小颖处于北半球）． 13．一个几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积为______．（得数保留） 14．（25-26九年级上·江苏徐州·期末）如图，小明在时测得某树的影长为6米，时又测得该树的影长为2米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为___________米． 15．（25-26八年级下·重庆·期末）如图，马路上有两根垂直于地面的路灯和，其中，，身高为的小凯在两根路灯之间的地面上走动，当小凯走到点处时，在路灯、的光线照射下他的影子顶端恰好分别落在地面上的点和点，（其中，，，，五点在同一直线上），则的长为________m． 16．某店铺在窗户上方安装一个遮阳棚，如图所示，遮阳棚展开长度，遮阳棚固定点A距离地面高度，遮阳棚与墙面的夹角为．在某一时刻，一位身高的顾客在太阳光下的影长，则此时遮阳棚在地面上的影长为______m． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．（25-26九年级上·甘肃张掖·期末）在乡村道路建设中，为了方便村民夜间出行，市政部门在道路边安装了路灯．如图，某条道路上安装路灯的路面比旁边农田的地面高（即），在路灯的照射下，路基在农田地面上留下的影长为，已知点E、P、Q在同一直线上，于点B，于点P，． (1)此光源下形成的投影属于_______；（填“平行投影”或“中心投影”） (2)求路灯的高度． 18．（25-26八年级下·江苏淮安·期末）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段所示，他在地面上的影子如图中线段所示，小亮的身高如图中线段所示，路灯灯泡在线段上． (1)请你确定灯泡P所在的位置，并画出表示小亮在灯光下形成的影子线段（请将线段用铅笔加粗）； (2)如果灯泡到地面距离为，小亮的身高，小亮与灯杆的距离，请求出小亮影子的长度． 19．如图是几何体得到的三视图． (1)说出这个几何体的名称； (2)画出它的一种表面展开图； (3)求这个几何体的表面积和体积． 20．如图所示，是由10个完全相同的棱长为的小正方体组成的几何体． (1)请分别画出该图形的三视图； (2)求这个几何体的表面积．（包括底部） 21．一种遮阳伞如图，遮阳伞支架垂直于地面，在上，，、、三点共线，.当太阳光线与垂直时，它与地面的夹角正好为， (1)的形状是______． (2)求落在地面上的投影的长．（精确到，，） 22．（25-26九年级上·四川达州·期末）【数学思考】如图，和是直立在地面上的两根立柱．，某一时刻在阳光下的投影，在阳光下的投影长为．根据题中信息： (1)太阳光下形成的投影属于 ；（填“平行投影”或“中心投影”）； (2)在图中画出在阳光下的投影； (3)求立柱的长． 23．焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位，革命烈士纪念碑位于纪念园南部的中心．某综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活动，记录如下． 活动主题 测量纪念碑的高度 实物图和测量示意图 测量说明 如图，纪念碑位于有台阶的平台上，太阳光下，其顶端A的影子落在点D处，同一时刻（），竖直放置的标杆顶端E的影子落在点F处，位于点M处的观测者眼睛所在位置为点N，点N，E，A在一条直线上，纪念碑底部点B在观测者的水平视线上． 测量数据 ， ，，． 备注 点F，M，D，C在同一水平线上． 根据以上信息，求纪念碑的高度． 24．（25-26八年级下·山东泰安·期末）为响应国家节能减排的号召，某地乡村道路安装太阳能路灯．如图是一种新型太阳能路灯，已知太阳能路灯与墙相距18米，身高米的小明在离路灯3米的处时，测得自身影长为1米． (1)求路灯的高度； (2)小明沿着走至处时，头顶的影子刚好落到墙脚处，则他行走的路程是事多少米； (3)小明继续往前走（如图2），在距离墙2米的处停下，求此时小明在墙上的影子高度． 25．（25-26九年级上·江苏无锡·期末）为测量水平操场上旗杆的高度，九年级各学习小组运用了多种测量方法． (1)如图1，小明在测量时发现，自己在操场上的影长恰好等于自己的身高．此时，小组同学测得旗杆的影长为，据此可得旗杆高度为______m； (2)如图2，小红站在操场上点处，前面水平放置镜面，并通过镜面观测到旗杆顶部．小组同学测得小红的眼睛距地面高度，小红到镜面距离，镜面到旗杆的距离．求旗杆高度； (3)小俊所在的学习小组，打算采用图3的方法测量惠山古镇映月里广场阿炳雕像的高度．他们带有总长的皮尺与长度为的标杆，但他们到实地发现雕像前面有一喷泉池，他们所带的皮尺测不出喷泉池的宽度．他们设计以下测量方案：如下图，标杆竖直放在处，眼睛与地面距离恰好为的同学在处时，视线与标杆顶部以及阿炳像的顶端在同一直线上，此时测得；标杆竖直放在处，该同学在处时，视线与标杆顶部以及阿炳像的顶端在同一直线上，此时测得．已知点、、、、在一条直线上，，请你根据学习小组测量出的数据，计算阿炳像的高度． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年九年级上册数学单元自测 第四章投影与视图基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B B B C B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.中心 12.甲 13.π 1425 15.3.6 16.5- 三、解答题（第17,18,19,20题，每题6分：第21,22,23题，每题8分：第24,25题，每题12分： 共9小题，共72分) 17. 【详解】(I)解：，路灯是点光源， ∴.此光源下形成的投影属于中心投影 故答案为：中心投影；2分 (2)解：由题意∠EPC=∠CBA=90,CP∥AB」 .∠ECP=∠CAB △ACBACEP, AB BC ·CPEP, AB1.5 .1.20.4 AB=4.5 答：路灯AB的高度为4.5米.6分 18.(1)解：所求图形，如图所示： 1/8 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .2分 D H (2)解：由题意可得ED⊥CH,GF⊥CH, .EDGF, ∴.aGFH∽aPDH, FG FH .DP DH, 设小亮的影子长为m,即FH=m,则D DH=DF+FH=x+13(m) 1.2x .12x+13 13 解得x= 9 13 经检验，x=)是该方程的解。 13 答：小亮影子的长度为gm.6分 19. 【详解】(1)三棱柱2分 (2)如图即为所求： …4分 (3)解：这个几何体的表面积为(6+8+10x12+2××8x6=36(em). 1 这个几何体的体积为2×8x6x12=28(cm）.…6分 20. 2/8 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】(1) 3分 主视图 左视图 俯视图 (2)解： (1x1)×(6×2+6×2+6×2+2)=1x38=38(cm2)） 故该几何体的表面积是38cm2..6分 21. 【详解】(1)等边三角形.理由如下： DF =3DE=3AE, ..DE=AE, 当太阳光线与DF垂直时，它与地面的夹角正好为60°， 即∠DGB=60°， 可得∠BDG=30°. .∠ADE=60°， :有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形， 所以△ADE是等边三角形.4分 (2)解：作GN⊥FN于N, F D N 是等边三角形 ■ 60 B G H C..AADE ∴.DE=AD=0.6m, ..DF=3DE =1.8m. :∠FDG=LF=∠GNF=90」 ∴四边形DGNF是矩形， ..GN DF =1.8m, 在Rt△GNH中， 3/8 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :∠GHN=60 .∴.GH= GN=1.8_65≈2.lm sin60°√55 2 ∴DF落在地面上的投影GH的长为2.lm.8分 22. 【详解】(1)解：太阳光下形成的投影属于平行投影；2分 (2)解：连接AC,过D作DF∥AC交BC延长线于F 如图，EF即为DE在阳光下的投影： 5分 7777777777777 (3)解：DF∥AC, ∴.∠ACB=∠DFE 又∠ABC=∠DEF=90°， ∴.△ABC∽△DEF, AB DE ∴BC=EF, AB=6m,BC=2m,EF =3m 6 DE 23 解得：DE=9m.8分 23. 【详解】解：，阳光下，其顶端A的影子落在点D处，同一时刻(EF∥AD),竖直放置的标杆DE顶 端E的影子落在点F处， AC DE 2.1 ∴CDDF-2l,即cD=CM: 如图，令BN与DE的交点为H,则四边形BCDH和MNHD是矩形， .CD=BH 4/8 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A 3分 E N BL FMD .DE=2.1m.DF=2.1m,DM=1m,MN=1.2m. CD=BH,BC=DH MN=1.2m.NH =DM=1m EH=DE-DH=0.9m,5分 设AB=x,则 AC=AB+BC=(1.2+x)m ..BH=CD=AC=(1.2+x)m ∴.NB=BH+NH=(2.2+x)m .EH∥AB, .△NEH∽ANAB .EH NH 0.9 1 AB=NB,即x=2.2+x,解得：x=19.8: 答：纪念碑AB的高度为19.8m.8分 24. 【详解】(1)解：由题意知：AB1OB,CD⊥OB,BD=3米，DG=1米， .CDI AB,BG=BD+DG=3+1=4 (米)， .AGDC∽aGBA, CD_DG AB BG 1.61 即AB4' 解得：AB=6.4(米)， 答：路灯AB的高度是6.4米；4分 5/8 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)解：由题意知，AB⊥OB,EF⊥OB,EF=CD=1.6米，OB=18米，BD=3米， ∴.EFI‖AB ∴△OFE∽△OBA, :OF、EF OBAB· 0F1.6 即186.4 解得：OF=4.5(米)， DF=0B-BD-OF=18-3-4.5=10.5(米)， 答：当走到F处时，他行走的路程DF是10.5米；8分 (3)解：如图2，连接AM并延长AM交OP于点T,过点T作TH⊥AB于点H,交MW于点K, NO 图2 则四边形ONKT是矩形，四边形OBHT是矩形， 设07=y米， 则ON=TK=2米，OT=KN=BH=y米，TH=OB=18米， MK=6-米，H=(64-八米， MK∥AH, .△TKM∽△THA, .MK TK AH TH, n1.6-y-2 即6.4-y18’ 解得：y=1, 6/8 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 答：此时小明在墙上的影子有1米高.12分 25. 【详解】(1)解：EF为DE的影子，BC为AB的影子， ∴DF∥AC, ∴.∠DFE=∠ACB」 又∠DEF=∠ABC=90°， .△DEF∽△ABC, AB _DE=1 ..BC EF .AB=BC=11.3m. 即旗杆的高度为11.3m, 故答案为：11.3；4分 (2)解：如图2， D 777777777777777 B> 图2（利用镜子） 由题意知∠DEC=∠ABC=9O°，∠DCE=∠ACB, .△DEC∽△ABC AB DE AB 1.5 BC=EC,即16=2， .AB=12. 即旗杆的高度为12m;8分 (3)解：如图，直线F与MN,CD,AB分别交于点R,I,m, 7/8 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B 阿炳像 F A ED 喷泉 由题意得，四边形QRMP,PFEM,FTDE,TWAD均为矩形， ..OR=PM=3m RF=EM =5m FT=DE=2m OP=RM=FE=TD=WA=1.7m MN CD=2.2m, .NR=CT=(2.2-1.7）m=0.5m 设BW=a,TW=b. :∠CFT=∠BFW,∠CTF=∠BWF=90°， .△CTF∽△BWF, BW FW a 2+b C7=F7,即0.5=2， 解得b=4a-2, 同理可证△WRQ∽aBWQ, BW OW 3+5+2+b :NQR,即05 3 a3+5+2+4a-2 0.5 3 解得a=4, .AB=AW+BW=1.7+4=5.7 即阿炳像AB的高度为5.7m.12分 8/8 2026-2027学年九年级上册数学单元自测 第四章 投影与视图·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（25-26八年级下·江苏苏州·期末）在阳光的照射下，矩形卡纸在平整的地面上的投影不可能是（     ） A．线段 B．矩形 C．菱形 D．梯形 2．下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下影子的图形可能是（    ） A．B．C． D． 3．（2026·江苏盐城·中考真题）小明在新四军纪念馆看见了老一辈无产阶级革命家刘少奇、陈毅曾使用过的水壶（如图1）．图2是其示意图，它的主视图是（     ） A． B． C． D． 4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（     ） A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．正方体 5．如图，一块三角形硬纸板平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是，若与的周长之比为，则的值为（     ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆两端的坐标分别为，．则木杆在轴上的影长为（     ） A．3 B．6 C．8 D．9 7．如图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 8．如图是一个带矩形通孔的圆柱体工程零部件示意图，圆柱体的高度为，底面圆的直径为，通孔的底面是边长为的正方形，则该零部件的左视图及其尺寸标注正确的是（   ） A． B． C． D． 9．某校数学小组在测量校园内一棵古树高度时，采用了如下方法：如图，在阳光下，一名身高1.6米的同学站在距古树8米处，树的影子恰好落在地面和一座高3米的墙上，该同学的影子顶端恰好落在墙角下，测得该同学的影长为2米，墙上树影高为1.5米，则古树的高度为（   ） A．9米 B．9.2米 C．9.5米 D．11米 10．如图是三棱柱及其三视图，在俯视图中，，，，则左视图中的长为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．一盏灯的光，落在《几何原本》的书页上，书在灯光下投下一片轮廓清晰的影子，这属于________投影．（填“平行”或“中心”） 12．比赛当天下午，小颖先参加了校运动会女子米短跑比赛，一段时间后又参加了女子米接力比赛，如图是小刚在同一位置为小颖拍摄的两张比赛照片，则小颖参加米接力赛的照片是___（填“甲”或“乙”，小颖处于北半球）． 13．一个几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积为______．（得数保留） 14．（25-26九年级上·江苏徐州·期末）如图，小明在时测得某树的影长为6米，时又测得该树的影长为2米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为___________米． 15．（25-26八年级下·重庆·期末）如图，马路上有两根垂直于地面的路灯和，其中，，身高为的小凯在两根路灯之间的地面上走动，当小凯走到点处时，在路灯、的光线照射下他的影子顶端恰好分别落在地面上的点和点，（其中，，，，五点在同一直线上），则的长为________m． 16．某店铺在窗户上方安装一个遮阳棚，如图所示，遮阳棚展开长度，遮阳棚固定点A距离地面高度，遮阳棚与墙面的夹角为．在某一时刻，一位身高的顾客在太阳光下的影长，则此时遮阳棚在地面上的影长为______m． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．（25-26九年级上·甘肃张掖·期末）在乡村道路建设中，为了方便村民夜间出行，市政部门在道路边安装了路灯．如图，某条道路上安装路灯的路面比旁边农田的地面高（即），在路灯的照射下，路基在农田地面上留下的影长为，已知点E、P、Q在同一直线上，于点B，于点P，． (1)此光源下形成的投影属于_______；（填“平行投影”或“中心投影”） (2)求路灯的高度． 18．（25-26八年级下·江苏淮安·期末）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段所示，他在地面上的影子如图中线段所示，小亮的身高如图中线段所示，路灯灯泡在线段上． (1)请你确定灯泡P所在的位置，并画出表示小亮在灯光下形成的影子线段（请将线段用铅笔加粗）； (2)如果灯泡到地面距离为，小亮的身高，小亮与灯杆的距离，请求出小亮影子的长度． 19．如图是几何体得到的三视图． (1)说出这个几何体的名称； (2)画出它的一种表面展开图； (3)求这个几何体的表面积和体积． 20．如图所示，是由10个完全相同的棱长为的小正方体组成的几何体． (1)请分别画出该图形的三视图； (2)求这个几何体的表面积．（包括底部） 21．一种遮阳伞如图，遮阳伞支架垂直于地面，在上，，、、三点共线，.当太阳光线与垂直时，它与地面的夹角正好为， (1)的形状是______． (2)求落在地面上的投影的长．（精确到，，） 22．（25-26九年级上·四川达州·期末）【数学思考】如图，和是直立在地面上的两根立柱．，某一时刻在阳光下的投影，在阳光下的投影长为．根据题中信息： (1)太阳光下形成的投影属于 ；（填“平行投影”或“中心投影”）； (2)在图中画出在阳光下的投影； (3)求立柱的长． 23．焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位，革命烈士纪念碑位于纪念园南部的中心．某综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活动，记录如下． 活动主题 测量纪念碑的高度 实物图和测量示意图 测量说明 如图，纪念碑位于有台阶的平台上，太阳光下，其顶端A的影子落在点D处，同一时刻（），竖直放置的标杆顶端E的影子落在点F处，位于点M处的观测者眼睛所在位置为点N，点N，E，A在一条直线上，纪念碑底部点B在观测者的水平视线上． 测量数据 ， ，，． 备注 点F，M，D，C在同一水平线上． 根据以上信息，求纪念碑的高度． 24．（25-26八年级下·山东泰安·期末）为响应国家节能减排的号召，某地乡村道路安装太阳能路灯．如图是一种新型太阳能路灯，已知太阳能路灯与墙相距18米，身高米的小明在离路灯3米的处时，测得自身影长为1米． (1)求路灯的高度； (2)小明沿着走至处时，头顶的影子刚好落到墙脚处，则他行走的路程是事多少米； (3)小明继续往前走（如图2），在距离墙2米的处停下，求此时小明在墙上的影子高度． 25．（25-26九年级上·江苏无锡·期末）为测量水平操场上旗杆的高度，九年级各学习小组运用了多种测量方法． (1)如图1，小明在测量时发现，自己在操场上的影长恰好等于自己的身高．此时，小组同学测得旗杆的影长为，据此可得旗杆高度为______m； (2)如图2，小红站在操场上点处，前面水平放置镜面，并通过镜面观测到旗杆顶部．小组同学测得小红的眼睛距地面高度，小红到镜面距离，镜面到旗杆的距离．求旗杆高度； (3)小俊所在的学习小组，打算采用图3的方法测量惠山古镇映月里广场阿炳雕像的高度．他们带有总长的皮尺与长度为的标杆，但他们到实地发现雕像前面有一喷泉池，他们所带的皮尺测不出喷泉池的宽度．他们设计以下测量方案：如下图，标杆竖直放在处，眼睛与地面距离恰好为的同学在处时，视线与标杆顶部以及阿炳像的顶端在同一直线上，此时测得；标杆竖直放在处，该同学在处时，视线与标杆顶部以及阿炳像的顶端在同一直线上，此时测得．已知点、、、、在一条直线上，，请你根据学习小组测量出的数据，计算阿炳像的高度． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上册数学单元自测 第四章 投影与视图·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（25-26八年级下·江苏苏州·期末）在阳光的照射下，矩形卡纸在平整的地面上的投影不可能是（     ） A．线段 B．矩形 C．菱形 D．梯形 【答案】D 【分析】利用矩形对边平行，平行投影中平行直线的投影仍平行或共线即可判断，得出不可能的投影． 【详解】解：阳光照射形成的投影是平行投影， ∵矩形的对边互相平行， 又∵在平行投影中，互相平行的直线的投影仍然互相平行或重合， ∴矩形投影得到的图形一定有两组对边平行（或一组对边重合为线段）， 当卡纸平面与光线平行时，投影为线段，故A可能； 当卡纸与地面平行时，投影为矩形，故B可能； 当卡纸倾斜放置时，可得到邻边相等的平行四边形即菱形，故C可能； 梯形只有一组对边平行，不符合投影性质，因此不可能是梯形． 2．下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下影子的图形可能是（    ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】平行投影的性质：同一时刻太阳光线平行；物高与影长成正比； 【详解】解：太阳光线是平行光线， 在同一时刻，两棵树的影子方向应相同，且树高与影长成正比，观察各选项图形： A、B选项中，两棵树的影子方向均不相同，故不符合题意； D选项中，两棵树的影子方向相同，但较高的树影子较短，较矮的树影子较长，不符合平行投影的特征； C选项中，两棵树的影子方向相同，且较高的树影子较长，较矮的树影子较短，符合平行投影的特征． 3．（2026·江苏盐城·中考真题）小明在新四军纪念馆看见了老一辈无产阶级革命家刘少奇、陈毅曾使用过的水壶（如图1）．图2是其示意图，它的主视图是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题目指定的图形，判定主视图方向是正前方，从而判定水壶的主视图． 【详解】解：A、呈现的是从正前方观察水壶，能看到左侧壶嘴，下方的壶身，上方的环形提手以及壶口轮廓，符合题目指定的主视图方向． B、呈现的是从水壶的侧面（正对壶嘴的方向）观察得到的视图，不符合题目指定的主视图方向． C、呈现的是从水壶的正上方俯视观察得到的视图，不符合题目指定的主视图方向． D、呈现的是从水壶的侧面（壶嘴的相反方向）观察得到的视图，不符合题目指定的主视图方向． 4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（     ） A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．正方体 【答案】C 【分析】由主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看到的图形，据此解答即可． 【详解】解：∵主视图和左视图为长方形， ∴此几何体为柱体， ∵俯视图为正方形， ∴该几何体为长方体． 5．如图，一块三角形硬纸板平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是，若与的周长之比为，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可得，和是位似图形，位似中心为点O，再根据周长比等于位似比，即可求解． 【详解】解：由题意得，和是位似图形，位似中心为点O， ∴， ∵与的周长之比为， ∴， ∴， ∴． 6．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆两端的坐标分别为，．则木杆在轴上的影长为（     ） A．3 B．6 C．8 D．9 【答案】B 【分析】利用中心投影，过点P作于点E交于点M，证明，然后利用相似比可求出的长． 【详解】解：如图，过点P作于点E交于点M， 根据题意得：， ∴， ∵，，， ∴，，， ∴， ∴，即， 解得：． 7．如图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】根据主视图和左视图，把各个位置小方块的个数标在俯视图上，根据各个位置小正方体的个数计算出组成这个几何体的小正方体的个数． 【详解】解：如下图所示，把各个位置小方块的个数标在俯视图上， 组成这个几何体的小正方体的个数是个． 8．如图是一个带矩形通孔的圆柱体工程零部件示意图，圆柱体的高度为，底面圆的直径为，通孔的底面是边长为的正方形，则该零部件的左视图及其尺寸标注正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据看得见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线，确定通孔位置的左视图为虚线；再求解通孔的底面正方形的对角线长即可确定． 【详解】解：通孔底面正方形的对角线长为， 该零部件的左视图及其尺寸标注如B选项所示． 9．某校数学小组在测量校园内一棵古树高度时，采用了如下方法：如图，在阳光下，一名身高1.6米的同学站在距古树8米处，树的影子恰好落在地面和一座高3米的墙上，该同学的影子顶端恰好落在墙角下，测得该同学的影长为2米，墙上树影高为1.5米，则古树的高度为（   ） A．9米 B．9.2米 C．9.5米 D．11米 【答案】C 【分析】如图，延长，交的延长线于点，同一时刻物高与影长成比例，可得，再证明，根据相似三角形的性质列式解答即可． 【详解】解：如图，延长，交的延长线于点， 根据题意得：米，米，米，米， ∵同一时刻物高与影长成比例， ∴， ∴， ∴， 又， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得（米）． 10．如图是三棱柱及其三视图，在俯视图中，，，，则左视图中的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】从左向右看，看到的宽度是底面中顶点E到边的垂直距离，过点E作于点Q，则，在中，，得到，从而求出长． 【详解】解：过点E作于点Q，则是边上的高，且， 在中，，， ， 即． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．一盏灯的光，落在《几何原本》的书页上，书在灯光下投下一片轮廓清晰的影子，这属于________投影．（填“平行”或“中心”） 【答案】中心 【分析】在投影中，由平行光线形成的投影是平行投影，由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影，判断光源类型即可得出结论． 【详解】解：∵灯光属于点光源， ∴该投影属于中心投影． 12．比赛当天下午，小颖先参加了校运动会女子米短跑比赛，一段时间后又参加了女子米接力比赛，如图是小刚在同一位置为小颖拍摄的两张比赛照片，则小颖参加米接力赛的照片是___（填“甲”或“乙”，小颖处于北半球）． 【答案】甲 【分析】本题考查了平行投影，根据从早晨到傍晚，物体的影子的指向是：西西北北东北东，影长由长变短，再变长，即可求解，熟练掌握平行投影的特征是解题的关键． 【详解】解：根据平行投影的规律，可知从早晨到傍晚，物体的影子的指向是：西西北北东北东，影长由长变短，再变长， ∵比赛是在下午进行的，先参加比赛，再参加比赛， ∴甲照片是参加时照的，乙照片是参加时照的， 故答案为：甲． 13．一个几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积为______．（得数保留） 【答案】 【分析】观察可知，几何体为底面半径为1，高为2的圆柱体的一半，根据圆柱体的体积公式进行求解即可. 【详解】解：由题意，该几何体的体积为. 14．（25-26九年级上·江苏徐州·期末）如图，小明在时测得某树的影长为6米，时又测得该树的影长为2米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为___________米． 【答案】 【分析】本题是在平行投影下考查了相似三角形的知识在实际中的应用，证明相似三角形并根据“相似三角形的对应边成比例”确定树高与两个影长的数量关系是解题的关键. 根据题意，画出示意图，证明，进而可得，即，代入数据可得答案. 【详解】解：根据题意，作， 树高为，且， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， 代入数据可得， （负值舍去）． 故答案为：． 15．（25-26八年级下·重庆·期末）如图，马路上有两根垂直于地面的路灯和，其中，，身高为的小凯在两根路灯之间的地面上走动，当小凯走到点处时，在路灯、的光线照射下他的影子顶端恰好分别落在地面上的点和点，（其中，，，，五点在同一直线上），则的长为________m． 【答案】 【分析】证明，得出对应边成比例，求出相关线段即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即， 解得， ∴， ∴， 解得． 16．某店铺在窗户上方安装一个遮阳棚，如图所示，遮阳棚展开长度，遮阳棚固定点A距离地面高度，遮阳棚与墙面的夹角为．在某一时刻，一位身高的顾客在太阳光下的影长，则此时遮阳棚在地面上的影长为______m． 【答案】() 【分析】作，作，可得四边形是矩形，进而得，再解直角三角形求出，然后求出，接下来说明，可求出，最后根据得出答案． 【详解】解：如图所示，过点B作于点N，作于点M， ∴四边形是矩形， ∴． 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， 即， 解得， ∴． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．（25-26九年级上·甘肃张掖·期末）在乡村道路建设中，为了方便村民夜间出行，市政部门在道路边安装了路灯．如图，某条道路上安装路灯的路面比旁边农田的地面高（即），在路灯的照射下，路基在农田地面上留下的影长为，已知点E、P、Q在同一直线上，于点B，于点P，． (1)此光源下形成的投影属于_______；（填“平行投影”或“中心投影”） (2)求路灯的高度． 【答案】(1)中心投影 (2)路灯的高度为4.5米 【分析】本题考查了中心投影以及相似三角形的应用，熟记相似三角形的对应边成比例是解题的关键． （1）根据由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影解答即可； （2）根据相似三角形的对应边成比例得出方程求解即可． 【详解】（1）解：∵路灯是点光源， ∴此光源下形成的投影属于中心投影． 故答案为：中心投影； （2）解：由题意，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 答：路灯的高度为4.5米． 18．（25-26八年级下·江苏淮安·期末）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段所示，他在地面上的影子如图中线段所示，小亮的身高如图中线段所示，路灯灯泡在线段上． (1)请你确定灯泡P所在的位置，并画出表示小亮在灯光下形成的影子线段（请将线段用铅笔加粗）； (2)如果灯泡到地面距离为，小亮的身高，小亮与灯杆的距离，请求出小亮影子的长度． 【答案】(1)解：所求图形，如图所示； (2) 【分析】（1）连接，延长交于点P，连接，延长交于点，点P，线段即为所求； （2）利用相似三角形的性质构建方程求解． 【详解】（1）略 （2）解：由题意可得，， ∴， ∴， ， 设小亮的影子长为，即，则， ∴， 解得， 经检验，是该方程的解． 答：小亮影子的长度为． 19．如图是几何体得到的三视图． (1)说出这个几何体的名称； (2)画出它的一种表面展开图； (3)求这个几何体的表面积和体积． 【答案】(1)三棱柱 (2)如图即为所求； (3)表面积为，体积为 【分析】（1）根据三视图求解即可； （2）画出三棱柱的一种表面展开图即可； （3）利用三棱柱的表面积和体积公式求解即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：这个几何体的表面积为， 这个几何体的体积为． 20．如图所示，是由10个完全相同的棱长为的小正方体组成的几何体． (1)请分别画出该图形的三视图； (2)求这个几何体的表面积．（包括底部） 【答案】(1) (2)该几何体的表面积是 【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1．据此可画出图形； （2）分别得到各个方向看的正方形面数，相加后乘1个面的面积即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：， 故该几何体的表面积是． 21．一种遮阳伞如图，遮阳伞支架垂直于地面，在上，，、、三点共线，.当太阳光线与垂直时，它与地面的夹角正好为， (1)的形状是______． (2)求落在地面上的投影的长．（精确到，，） 【答案】(1)等边三角形 (2) 【分析】（1）由图可推，等腰+可知是等边三角形； （2）由（1）可知是等边三角形，所以，又，所以，在中，根据可算出投影的长度． 【详解】（1）等边三角形．理由如下： ， ， 当太阳光线与垂直时，它与地面的夹角正好为， 即， 可得， ， 有一个角是的等腰三角形是等边三角形， 所以是等边三角形． （2）解：作于， 是等边三角形 ， ， ， 四边形是矩形， ， 在中， 落在地面上的投影的长为． 22．（25-26九年级上·四川达州·期末）【数学思考】如图，和是直立在地面上的两根立柱．，某一时刻在阳光下的投影，在阳光下的投影长为．根据题中信息： (1)太阳光下形成的投影属于 ；（填“平行投影”或“中心投影”）； (2)在图中画出在阳光下的投影； (3)求立柱的长． 【答案】(1)平行投影 (2) 如图，即为在阳光下的投影： (3) 【分析】（1）根据投影的定义进行判断即可； （2）连接，过D作即可完成作图； （3）证，根据对应线段成比例即可求解． 【详解】（1）解：太阳光下形成的投影属于平行投影； （2）解：连接，过D作交延长线于F （3）解：∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∵， ∴ 解得： 23．焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位，革命烈士纪念碑位于纪念园南部的中心．某综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活动，记录如下． 活动主题 测量纪念碑的高度 实物图和测量示意图 测量说明 如图，纪念碑位于有台阶的平台上，太阳光下，其顶端A的影子落在点D处，同一时刻（），竖直放置的标杆顶端E的影子落在点F处，位于点M处的观测者眼睛所在位置为点N，点N，E，A在一条直线上，纪念碑底部点B在观测者的水平视线上． 测量数据 ， ，，． 备注 点F，M，D，C在同一水平线上． 根据以上信息，求纪念碑的高度． 【答案】纪念碑的高度为． 【分析】根据平行投影的性质可得，易得，令与的交点为H，则四边形和是矩形，设，证明得到，求出x值即可． 【详解】解：∵阳光下，其顶端A的影子落在点D处，同一时刻（），竖直放置的标杆顶端E的影子落在点F处， ∴，即； 如图，令与的交点为H，则四边形和是矩形， ∴ ∵， ，，． ∴ ， 设，则， ， ， ∵， ， ，即，解得：． 答：纪念碑的高度为． 24．（25-26八年级下·山东泰安·期末）为响应国家节能减排的号召，某地乡村道路安装太阳能路灯．如图是一种新型太阳能路灯，已知太阳能路灯与墙相距18米，身高米的小明在离路灯3米的处时，测得自身影长为1米． (1)求路灯的高度； (2)小明沿着走至处时，头顶的影子刚好落到墙脚处，则他行走的路程是事多少米； (3)小明继续往前走（如图2），在距离墙2米的处停下，求此时小明在墙上的影子高度． 【答案】(1)米 (2)米 (3)1米 【分析】（1）由题意知：米，米，证明，列比例式计算即可； （2）证明，求得（米），再根据，求解即可； （3）连接并延长交于点，过点作于点，交于点，则四边形是矩形，四边形是矩形，设米，则米，米，米，米，米，根据，列比例式求解即可； 【详解】（1）解：由题意知：米，米， （米）， ， ， 即， 解得：（米）， 答：路灯的高度是米； （2）解：由题意知，米，米，米， ， ， ， 即， 解得：（米）， （米）， 答：当走到处时，他行走的路程是米； （3）解：如图2，连接并延长交于点，过点作于点，交于点， 则四边形是矩形，四边形是矩形， 设米， 则米，米，米， 米，米， ， ， ， 即， 解得：， 答：此时小明在墙上的影子有1米高． 25．（25-26九年级上·江苏无锡·期末）为测量水平操场上旗杆的高度，九年级各学习小组运用了多种测量方法． (1)如图1，小明在测量时发现，自己在操场上的影长恰好等于自己的身高．此时，小组同学测得旗杆的影长为，据此可得旗杆高度为______m； (2)如图2，小红站在操场上点处，前面水平放置镜面，并通过镜面观测到旗杆顶部．小组同学测得小红的眼睛距地面高度，小红到镜面距离，镜面到旗杆的距离．求旗杆高度； (3)小俊所在的学习小组，打算采用图3的方法测量惠山古镇映月里广场阿炳雕像的高度．他们带有总长的皮尺与长度为的标杆，但他们到实地发现雕像前面有一喷泉池，他们所带的皮尺测不出喷泉池的宽度．他们设计以下测量方案：如下图，标杆竖直放在处，眼睛与地面距离恰好为的同学在处时，视线与标杆顶部以及阿炳像的顶端在同一直线上，此时测得；标杆竖直放在处，该同学在处时，视线与标杆顶部以及阿炳像的顶端在同一直线上，此时测得．已知点、、、、在一条直线上，，请你根据学习小组测量出的数据，计算阿炳像的高度． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查相似三角形的实际应用，投影，矩形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． （1）由投影可得，进而证明，根据对应边成比例即可求解； （2）由题意得，进而证明，根据对应边成比例即可求解； （3）直线与，，分别交于点R，T，W，可得矩形，，，，由此求出相关线段长度，证明，，根据对应边成比例即可求解． 【详解】（1）解：为的影子，为的影子， ， ， 又， ， ， ， 即旗杆的高度为， 故答案为：； （2）解：如图2， 由题意知，， ， ，即， ， 即旗杆的高度为； （3）解：如图，直线与，，分别交于点R，T，W， 由题意得，四边形，，，均为矩形， ，，，，， ， 设，， ，， ， ，即， 解得， 同理可证， ，即， ， 解得， ， 即阿炳像的高度为． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $