第三十二章 投影与视图（单元自测·基础卷）数学冀教版九年级下册

2025-2026学年九年级下册数学单元自测 第三十二章 投影与视图·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D B C B B A A B D D B 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．平行 14． 15． 16．3 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（8分） 【解析】解：如图： （8分） 18．（8分） 【解析】（1）解：由所给图形可知，五棱柱有7个面，10个顶点，15条棱． 故答案为：7，10，15．（6分） （2）由题可知，直五棱柱的侧面是长方形，且由5个面积相等的侧面组成， 一个侧面的面积为， 侧面积之和为． 答：它的所有侧面的面积之和是．（8分） 19．(8分) 【解析】（1）解：根据题意得：与y所在的面是相对面，x与10所在的面是相对面，3与所在的面是相对面， ∵该正方体相对面上的两个数和为5， ∴，，， 解得：，，； 故答案为：，，(3分) （2）解：①∵， ∴ 当，，时， 原式 ；(6分) ②， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴． 故答案为：(8分) 20．(9分) 【解析】解：如下图所示．   (9分) 21．（9分） 【解析】（1）解：如图所示： (6分) （2）解：如图所示， ， 故答案为：．(9分) 22．（9分） 【解析】解：设嘉嘉这个时刻在水平地面上形成的影长为x米， 根据题意得，(3分)解得，(6分) 嘉嘉这个时刻在水平地面上形成的影长为米， 因为(米)，(8分) 所以他最多离建筑物米才可以不被阳光晒到． 答：的最大值为．(9分) 23．（10分） 【解析】解：探究：通过观察图形可知，几何体为三棱柱，(2分) ∵，，正方体容器， ∴， ∴， ∴图①中液体的体积： ；(4分) 拓展：若容器向左旋转，主视图如图① ∵液体体积不变， ∴， ∴，(7分) 若容器向右旋转，主视图如图②， 同理可知， ∴．(10分) 24．（11分） 【解析】（1）解：裁剪出的包装纸的面积为圆柱的侧面积：， 答：裁剪出的包装纸的面积为；（4分） （2）解：如图，点D，点E为圆柱高的中点，连接，， 为圆柱的底面周长， 为圆柱高的，即， 由勾股定理得，， 所需绳子的最短长度为．（8分） （3）解：笔筒的直径是，高是， 斜放铅笔能露出外面的最短长度是， 而，故该铅笔不能露出在外面．（11分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年九年级下册数学单元自测 第三十二章 投影与视图·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．如图是正方体的表面展开图，现将部分面上分别标注数字，若正方体朝上的面标注的数字是1，则正方体朝下的面标注的数字是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．下图是一个正方体的展开图，折叠后与“数”字相对的是（ ） A．学 B．思 C．乐 D．趣 3．图中的三视图所对应的几何体是（　　） A． B． C． D． 4．圆柱体的侧面展开图不可能的是（   ） A．矩形 B．平行四边形 C．梯形 D．四边形 5．爱学习的小华将“数学很好玩”这五个字分别写在下图所示的方格纸中，现将这五个方格剪下（沿实线四周剪切，相互之间不剪断），沿实线折叠成无盖的正方体盒子，则哪个字的相对面没有字（   ） A．数 B．学 C．很 D．好 6．如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为，侧面积为，则这个扇形的圆心角的度数是（   ） A． B． C． D． 7．一个正方体的平面展开图如图所示，已知正方体相对两个面上的数互为倒数，则（   ） A． B． C． D． 8．如图，某设计师设计了两款高脚杯，其任意位置的横截面都是圆形，且两款杯子的底座相同，最粗的部分横截面直径相等，甲杯的杯口与底座宽度一致．下面说法正确的是（    ） A．甲杯的俯视图与乙杯的俯视图都是同心圆 B．甲杯的左视图与乙杯的左视图相同 C．甲杯的主视图与左视图相同，乙杯的主视图与左视图不同 D．甲杯的主视图与左视图不同，乙杯的主视图与左视图相同 9．如图，将由6个棱长为1的小正方体组成的几何体在桌面上顺时针旋转90°后，左视图的面积为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．在数学课上，同学们用7个相同的小立方体搭成不同形状的几何体，下面是四个小组搭成的几何体，则下列说法中不正确的是（    ） A．图1和图2的俯视图的面积相等 B．图2和图4的左视图相同 C．图3和图4的俯视图相同 D．图1比图3的左视图的面积小 11．如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为，侧面积为，则这个扇形的圆心角的度数是（    ） A． B． C． D． 12．如图所示的是一个直三棱柱的展开图，其中，则的长度可能是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．太阳光发出的光线所形成的投影是 投影． 14．如图，平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个代数式的值相等，则x+y+z= ． 15．如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形ADE（阴影部分，点E在对角线AC上）．若扇形ADE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是 ． 16．一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，任意两对面上所写的两个数字之和为7，将这样的几个立方体按照相接触两个面上的数字之和为8，摆放成一个几何体，这个几何体的三视图如图所示，图中所标注的是部分面上所见的数字，则★所代表的数是 ． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）把下列物体与它们的投影连接起来． 18．（8分）如图，这是一个直五棱柱，若它的底面边长都是，侧棱长都是，回答下列问题： (1)它有____个面，_____个顶点，_____条棱． (2)它的所有侧面的面积之和是多少？ 19．（8分）如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对面上的两个数和为5，回答下列问题： (1)__________，__________，__________； (2)已知代数式，． ①在（1）的条件下，求的值； ②若的值与的取值无关，则__________． 20．（9分）图1，图2，图3均为3×4的正方形网格，请你在网格中选择2个空白的正方形涂上阴影，使得其与图中的4个阴影正方形一起构成正方体表面展开图，要求3种方法得到的展开图不完全重合． 21．（9分）如图1是由9个大小相同的小正方体组成的几何体． (1)在图2和图3中分别画出图1所示几何体的主视图和俯视图； (2)若从图1所示几何体中拿走n块小正方体后，左视图没有发生变化，则n的最大值是_______． 22．（9分）如图，一建筑物的高为10米，某时刻它在水平地面上的影长为6米．身高1.5米的嘉嘉在建筑物下的点处乘凉，米．若笔直站立的嘉嘉不会被阳光晒到，求的最大值． 23．（10分）一透明的敞口正方体容器内装有一些有色液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α．（注：图①中，图②中） 探究：如图①，液面刚好过棱，并与棱交于点Q，此时液体的三视图及尺寸如图②所示，那么图①中，液体形状为______（填几何体的名称）； 利用图②中数据，计算出图①中液体的体积为多少？（提示：V＝底面积×高） 拓展：在图①的基础上，以棱为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出．若从正面看，液面与棱或交于点P，点Q始终在棱上，设，则的长度为______（用含x的代数式表示）． 24．（11分）综合与实践 【主题】自制环保笔筒 【素材】如图1，一个直径为，高的纸筒卷，一张长，宽的包装纸，一张边长为10cm的小正方形纸板，一根装饰绳子，一把剪刀，一瓶固体胶． 【实践操作】 步骤1：在包装纸上用剪刀裁剪出一张刚好能与纸筒卷外表面紧密贴合的纸； 步骤2：用固体胶把包装纸紧密地贴在纸筒卷外表面； 步骤3：用固体胶把装饰用的绳子粘在纸筒外面； 步骤4：用固体胶把小正方形纸板粘在纸筒卷的底部，得到一个形如图2所示的环保笔筒． 【实践探索】 (1)求出步骤1中裁剪出的包装纸的面积；（结果保留） (2)如图3，如果想要绳子缠绕笔筒2圈，正好从A点绕到正上方的B点，求所需绳子的最短长度．（结果保留和根号） (3)有一支用过的铅笔，剩余长度是，斜放在该空笔筒中（坡度最小时），铅笔能露出外面吗？ 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级下册数学单元自测 第三十二章 投影与视图·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．如图是正方体的表面展开图，现将部分面上分别标注数字，若正方体朝上的面标注的数字是1，则正方体朝下的面标注的数字是（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【解析】解：其中面“2”与面“1”相对， 所以正方体朝上的面标注的数字是1，则正方体朝下的面标注的数字为2， 故选：A． 2．下图是一个正方体的展开图，折叠后与“数”字相对的是（ ） A．学 B．思 C．乐 D．趣 【答案】D 【解析】解：折叠后与“数”字相对的是“趣”， 故选：D． 3．图中的三视图所对应的几何体是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：从俯视图看，有三列，几何体个数分别为3，1，2， 可排除C、D选项， 从主视图看，有三列，几何体个数分别为2，2，1， 再排除A选项， 此几何体只有B选项符合， 故选：B． 4．圆柱体的侧面展开图不可能的是（   ） A．矩形 B．平行四边形 C．梯形 D．四边形 【答案】C 【解析】选项A（矩形）：当沿一条母线(或高）剪开时，侧面展开为矩形（高为圆柱的高，长为底面圆的周长），因此矩形是可能的． 选项B（平行四边形）：当沿斜线（非垂直母线）剪开时，展开后两侧边仍保持平行，但相邻边夹角非直角，形成平行四边形，因此平行四边形是可能的． 选项C（梯形）：梯形需满足仅有一组对边平行．然而，圆柱侧面展开后，上下底边始终为底面圆的周长展开的直线（平行），两侧边为母线或斜线（平行）．因此，展开图必有两组对边平行，无法形成梯形． 选项D（四边形）：矩形和平行四边形均为四边形的特例，因此四边形是可能的． 综上，圆柱侧面展开图不可能是梯形， 故选C． 5．爱学习的小华将“数学很好玩”这五个字分别写在下图所示的方格纸中，现将这五个方格剪下（沿实线四周剪切，相互之间不剪断），沿实线折叠成无盖的正方体盒子，则哪个字的相对面没有字（   ） A．数 B．学 C．很 D．好 【答案】B 【解析】解：由图可知：数和玩是相对面，很和好是相对面， 故没有相对面的字为学； 故选B． 6．如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为，侧面积为，则这个扇形的圆心角的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：设圆锥的母线长为cm，扇形的圆心角为， ∵圆锥的底面圆周长为cm， ∴圆锥的侧面展开图扇形的弧长为cm， 由题意得：，解得：， 则，解得，即扇形的圆心角为， 故答案为：B． 7．一个正方体的平面展开图如图所示，已知正方体相对两个面上的数互为倒数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：由正方体的平面展开图可知，a相对面上的数是3，b相对面上的数是， ∵正方体相对两个面上的数互为倒数， ∴，， ∴． 故选：A． 8．如图，某设计师设计了两款高脚杯，其任意位置的横截面都是圆形，且两款杯子的底座相同，最粗的部分横截面直径相等，甲杯的杯口与底座宽度一致．下面说法正确的是（    ） A．甲杯的俯视图与乙杯的俯视图都是同心圆 B．甲杯的左视图与乙杯的左视图相同 C．甲杯的主视图与左视图相同，乙杯的主视图与左视图不同 D．甲杯的主视图与左视图不同，乙杯的主视图与左视图相同 【答案】A 【解析】两个杯子的主视图不同，左视图也不同，甲杯的俯视图与乙杯的俯视图都是同心圆，只是有虚线、实线的区别，从而知道B、C、D不符合题意， 故选：A． 9．如图，将由6个棱长为1的小正方体组成的几何体在桌面上顺时针旋转90°后，左视图的面积为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【解析】解：将该几何体在桌面上顺时针旋转后的左视图如图：    则左视图的面积为4． 故选B． 10．在数学课上，同学们用7个相同的小立方体搭成不同形状的几何体，下面是四个小组搭成的几何体，则下列说法中不正确的是（    ） A．图1和图2的俯视图的面积相等 B．图2和图4的左视图相同 C．图3和图4的俯视图相同 D．图1比图3的左视图的面积小 【答案】D 【解析】 解：A. 图1的俯视图是，图2的俯视图是，所以，图1和图2的俯视图的面积相等，故选项A说法正确，不符合题意； B. 图2的左视图是，图4的左视图是，所以，图2和图4的左视图相同，故选项B说法正确，不符合题意； C. 图3的俯视图是，图4的俯视图是，所以，图3和图4的俯视图相同，故选项C说法正确，不符合题意； D. 图1的左视图是，图3的左视图是，所以，图1与图3的左视图的面积相等，故选项D说法错误，符合题意， 故选：D 11．如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为，侧面积为，则这个扇形的圆心角的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：∵该圆锥的底面圆周长为， ∴侧面展开图弧长， ∵侧面积为，， ∴， 解得：， ∵， ∴， 解得：， ∴这个扇形的圆心角的度数是， 故选：D． 12．如图所示的是一个直三棱柱的展开图，其中，则的长度可能是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【解析】解：由题意得，，， ∴， ∵，， ∴，，即， ∴，， ∴， ∴的长度可能是4， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．太阳光发出的光线所形成的投影是 投影． 【答案】平行 【解析】解：∵光线所形成的投影称为平行投影， ∴太阳光形成的投影是平行投影， 故答案为：平行． 14．如图，平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个代数式的值相等，则x+y+z= ． 【答案】6 【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “5”与“y+2”是相对面， “5x-2”与“8”是相对面， “3z”与“3”是相对面， ∵相对面上的两个代数式值相等， ∴5x-2=8，y+2=5，3z=3， 解得x=2，y=3，z=1， x+y+z=2+3+1=6． 故答案为：6． 15．如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形ADE（阴影部分，点E在对角线AC上）．若扇形ADE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是 ． 【答案】 【解析】解：设该圆锥的底面圆的半径为r， ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠DAC＝45°，AD＝4， 根据题意得2πr＝，解得r＝． 故答案为． 16．一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，任意两对面上所写的两个数字之和为7，将这样的几个立方体按照相接触两个面上的数字之和为8，摆放成一个几何体，这个几何体的三视图如图所示，图中所标注的是部分面上所见的数字，则★所代表的数是 ． 【答案】3 【解析】解：由题意可以还原这个立体图形的形状， 左视图中2的对面是5；紧临的是3，其对面是4；再接下来是4，其对面是3； 主视图中小正方体正面是6，后面是1；左面是4，右面是3；上下两面就是2、5相对； 当底面是5，上面为2，紧临的是6，其对面是1；接触的两个面上的数字之和为8，则★应为7，不可能； 故底面只能是2，上面是5，紧临的是3，其对面是4；接下来紧临的还是4，★为其对面， 所以是3； 故答案为：3． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）把下列物体与它们的投影连接起来． 【答案】见解析 【解析】解：如图： 18．（8分）如图，这是一个直五棱柱，若它的底面边长都是，侧棱长都是，回答下列问题： (1)它有____个面，_____个顶点，_____条棱． (2)它的所有侧面的面积之和是多少？ 【答案】(1)7，10，15 (2)它的所有侧面的面积之和是 【解析】（1）解：由所给图形可知，五棱柱有7个面，10个顶点，15条棱． 故答案为：7，10，15． （2）由题可知，直五棱柱的侧面是长方形，且由5个面积相等的侧面组成， 一个侧面的面积为， 侧面积之和为． 答：它的所有侧面的面积之和是． 19．（8分）如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对面上的两个数和为5，回答下列问题： (1)__________，__________，__________； (2)已知代数式，． ①在（1）的条件下，求的值； ②若的值与的取值无关，则__________． 【答案】(1)，， (2)①；② 【解析】（1）解：根据题意得：与y所在的面是相对面，x与10所在的面是相对面，3与所在的面是相对面， ∵该正方体相对面上的两个数和为5， ∴，，， 解得：，，； 故答案为：，， （2）解：①∵， ∴ 当，，时， 原式 ； ②， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴． 故答案为： 20．（9分）图1，图2，图3均为3×4的正方形网格，请你在网格中选择2个空白的正方形涂上阴影，使得其与图中的4个阴影正方形一起构成正方体表面展开图，要求3种方法得到的展开图不完全重合．    【答案】见解析 【解析】解：如下图所示．   ． 21．（9分）如图1是由9个大小相同的小正方体组成的几何体． (1)在图2和图3中分别画出图1所示几何体的主视图和俯视图； (2)若从图1所示几何体中拿走n块小正方体后，左视图没有发生变化，则n的最大值是_______． 【答案】(1)见解析 (2)5 【解析】（1）解：如图所示： （2）解：如图所示， ， 故答案为：． 22．（9分）如图，一建筑物的高为10米，某时刻它在水平地面上的影长为6米．身高1.5米的嘉嘉在建筑物下的点处乘凉，米．若笔直站立的嘉嘉不会被阳光晒到，求的最大值． 【答案】的最大值为． 【解析】解：设嘉嘉这个时刻在水平地面上形成的影长为x米， 根据题意得，解得， 嘉嘉这个时刻在水平地面上形成的影长为米， 因为(米)， 所以他最多离建筑物米才可以不被阳光晒到． 答：的最大值为． 23．（10分）一透明的敞口正方体容器内装有一些有色液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α．（注：图①中，图②中） 探究：如图①，液面刚好过棱，并与棱交于点Q，此时液体的三视图及尺寸如图②所示，那么图①中，液体形状为______（填几何体的名称）； 利用图②中数据，计算出图①中液体的体积为多少？（提示：V＝底面积×高） 拓展：在图①的基础上，以棱为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出．若从正面看，液面与棱或交于点P，点Q始终在棱上，设，则的长度为______（用含x的代数式表示）． 【答案】探究：三棱柱，；拓展： dm或 【解析】解：探究：通过观察图形可知，几何体为三棱柱， ∵，，正方体容器， ∴， ∴， ∴图①中液体的体积： ； 拓展：若容器向左旋转，主视图如图① ∵液体体积不变， ∴， ∴， 若容器向右旋转，主视图如图②， 同理可知， ∴． 24．（11分）综合与实践 【主题】自制环保笔筒 【素材】如图1，一个直径为，高的纸筒卷，一张长，宽的包装纸，一张边长为10cm的小正方形纸板，一根装饰绳子，一把剪刀，一瓶固体胶． 【实践操作】 步骤1：在包装纸上用剪刀裁剪出一张刚好能与纸筒卷外表面紧密贴合的纸； 步骤2：用固体胶把包装纸紧密地贴在纸筒卷外表面； 步骤3：用固体胶把装饰用的绳子粘在纸筒外面； 步骤4：用固体胶把小正方形纸板粘在纸筒卷的底部，得到一个形如图2所示的环保笔筒． 【实践探索】 (1)求出步骤1中裁剪出的包装纸的面积；（结果保留） (2)如图3，如果想要绳子缠绕笔筒2圈，正好从A点绕到正上方的B点，求所需绳子的最短长度．（结果保留和根号） (3)有一支用过的铅笔，剩余长度是，斜放在该空笔筒中（坡度最小时），铅笔能露出外面吗？ 【答案】(1) (2) (3)该铅笔不能露出在外面，理由见解析 【解析】（1）解：裁剪出的包装纸的面积为圆柱的侧面积：， 答：裁剪出的包装纸的面积为； （2）解：如图，点D，点E为圆柱高的中点，连接，， 为圆柱的底面周长， 为圆柱高的，即， 由勾股定理得，， 所需绳子的最短长度为． （3）解：笔筒的直径是，高是， 斜放铅笔能露出外面的最短长度是， 而，故该铅笔不能露出在外面． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级下册数学单元自测 第三十二章 投影与视图·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．如图是正方体的表面展开图，现将部分面上分别标注数字，若正方体朝上的面标注的数字是1，则正方体朝下的面标注的数字是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．下图是一个正方体的展开图，折叠后与“数”字相对的是（ ） A．学 B．思 C．乐 D．趣 3．图中的三视图所对应的几何体是（　　） A． B． C． D． 4．圆柱体的侧面展开图不可能的是（   ） A．矩形 B．平行四边形 C．梯形 D．四边形 5．爱学习的小华将“数学很好玩”这五个字分别写在下图所示的方格纸中，现将这五个方格剪下（沿实线四周剪切，相互之间不剪断），沿实线折叠成无盖的正方体盒子，则哪个字的相对面没有字（   ） A．数 B．学 C．很 D．好 6．如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为，侧面积为，则这个扇形的圆心角的度数是（   ） A． B． C． D． 7．一个正方体的平面展开图如图所示，已知正方体相对两个面上的数互为倒数，则（   ） A． B． C． D． 8．如图，某设计师设计了两款高脚杯，其任意位置的横截面都是圆形，且两款杯子的底座相同，最粗的部分横截面直径相等，甲杯的杯口与底座宽度一致．下面说法正确的是（    ） A．甲杯的俯视图与乙杯的俯视图都是同心圆 B．甲杯的左视图与乙杯的左视图相同 C．甲杯的主视图与左视图相同，乙杯的主视图与左视图不同 D．甲杯的主视图与左视图不同，乙杯的主视图与左视图相同 9．如图，将由6个棱长为1的小正方体组成的几何体在桌面上顺时针旋转90°后，左视图的面积为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．在数学课上，同学们用7个相同的小立方体搭成不同形状的几何体，下面是四个小组搭成的几何体，则下列说法中不正确的是（    ） A．图1和图2的俯视图的面积相等 B．图2和图4的左视图相同 C．图3和图4的俯视图相同 D．图1比图3的左视图的面积小 11．如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为，侧面积为，则这个扇形的圆心角的度数是（    ） A． B． C． D． 12．如图所示的是一个直三棱柱的展开图，其中，则的长度可能是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．太阳光发出的光线所形成的投影是 投影． 14．如图，平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个代数式的值相等，则x+y+z= ． 15．如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形ADE（阴影部分，点E在对角线AC上）．若扇形ADE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是 ． 16．一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，任意两对面上所写的两个数字之和为7，将这样的几个立方体按照相接触两个面上的数字之和为8，摆放成一个几何体，这个几何体的三视图如图所示，图中所标注的是部分面上所见的数字，则★所代表的数是 ． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）把下列物体与它们的投影连接起来． 18．（8分）如图，这是一个直五棱柱，若它的底面边长都是，侧棱长都是，回答下列问题： (1)它有____个面，_____个顶点，_____条棱． (2)它的所有侧面的面积之和是多少？ 19．（8分）如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对面上的两个数和为5，回答下列问题： (1)__________，__________，__________； (2)已知代数式，． ①在（1）的条件下，求的值； ②若的值与的取值无关，则__________． 20．（9分）图1，图2，图3均为3×4的正方形网格，请你在网格中选择2个空白的正方形涂上阴影，使得其与图中的4个阴影正方形一起构成正方体表面展开图，要求3种方法得到的展开图不完全重合．    21．（9分）如图1是由9个大小相同的小正方体组成的几何体． (1)在图2和图3中分别画出图1所示几何体的主视图和俯视图； (2)若从图1所示几何体中拿走n块小正方体后，左视图没有发生变化，则n的最大值是_______． 22．（9分）如图，一建筑物的高为10米，某时刻它在水平地面上的影长为6米．身高1.5米的嘉嘉在建筑物下的点处乘凉，米．若笔直站立的嘉嘉不会被阳光晒到，求的最大值． 23．（10分）一透明的敞口正方体容器内装有一些有色液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α．（注：图①中，图②中） 探究：如图①，液面刚好过棱，并与棱交于点Q，此时液体的三视图及尺寸如图②所示，那么图①中，液体形状为______（填几何体的名称）； 利用图②中数据，计算出图①中液体的体积为多少？（提示：V＝底面积×高） 拓展：在图①的基础上，以棱为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出．若从正面看，液面与棱或交于点P，点Q始终在棱上，设，则的长度为______（用含x的代数式表示）． 24．（11分）综合与实践 【主题】自制环保笔筒 【素材】如图1，一个直径为，高的纸筒卷，一张长，宽的包装纸，一张边长为10cm的小正方形纸板，一根装饰绳子，一把剪刀，一瓶固体胶． 【实践操作】 步骤1：在包装纸上用剪刀裁剪出一张刚好能与纸筒卷外表面紧密贴合的纸； 步骤2：用固体胶把包装纸紧密地贴在纸筒卷外表面； 步骤3：用固体胶把装饰用的绳子粘在纸筒外面； 步骤4：用固体胶把小正方形纸板粘在纸筒卷的底部，得到一个形如图2所示的环保笔筒． 【实践探索】 (1)求出步骤1中裁剪出的包装纸的面积；（结果保留） (2)如图3，如果想要绳子缠绕笔筒2圈，正好从A点绕到正上方的B点，求所需绳子的最短长度．（结果保留和根号） (3)有一支用过的铅笔，剩余长度是，斜放在该空笔筒中（坡度最小时），铅笔能露出外面吗？ 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $