第4章 投影与视图（举一反三单元自测·培优卷）数学新教材北师大版九年级上册

**基本信息** 北师大版初中数学投影与视图单元培优卷，通过日晷计时、路灯影子等真实情境，覆盖平行投影、三视图、几何体表面积等核心知识，适配单元复习，可量化学生空间观念与几何直观的掌握程度。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平行投影（日晷）、三视图判断|结合文化传承（题1）与中考真题（题2），基础巩固| |填空题|6/18|中心投影（路灯影子）、表面积计算|生活情境（题11）与空间想象（题12），能力提升| |解答题|9/72|投影作图、体积计算（石磙模型）|综合应用（题21路灯问题）与跨学科实践（题24），创新应用|

第4章 投影与视图·培优卷 【新教材北师大版】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26七年级上·福建泉州·阶段检测）日晷是中国古代利用日影测定时刻的计时器．“晷”字，古义是太阳的影子．如图所示的晷针在晷面上形成的投影（   ） A．是平行投影 B．是中心投影 C．既是中心投影，也是平行投影 D．既不是中心投影，也不是平行投影 【答案】A 【分析】本题考查了中心投影和平行投影的定义，熟记相关定义是解本题的关键．根据中心投影的定义：把光由一点向外发散形成的投影，叫做中心投影；平行投影的定义：光源是以平行的方式照射到物体上的投影，据此解答即可． 【详解】解：晷针在晷面上形成的投影是平行投影． 故选：A． 2．（2026·山东济南·中考真题）如图是一个由数控车床制造的高精度零件，其主视图是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先确定主视图的观察方向（正面），再分析该零件从正面观察得到的图形形状，匹配对应选项． 【详解】从正面看，顶部是一个三角形；中部是一个长方形；底部是一个长方形，且宽度比中部的长方形要窄．符合条件的只有B选项． 3．（2026·广东佛山·二模）数学实验课上，同学们通过下列方式从一个几何体中得到平面图形，其中得到的平面图形是矩形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据立体图形的展开图、三视图、截面及投影，结合圆锥、圆柱、球体及三角板的几何特征，逐一判断各选项得到的平面图形形状即可． 【详解】解：A选项，圆锥的侧面展开图是扇形，不符合题意； B选项，竖直放置的圆柱的左视图是矩形，符合题意； C选项，球体的截面是圆，不符合题意； D选项，三角板的中心投影是三角形，不符合题意 ． 4．（2026·甘肃嘉峪关·二模）如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为：（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过主视图的列数与俯视图的列数相同，每列的高度等于俯视图中该列小正方形内数字的最大值，从而求解． 【详解】解：由俯视图可知主视图共有列，第一列数字为，最大值为；第二列数字为，，，最大值为；第三列数字为，，最大值为； ∴主视图从左到右的列数分别为，，， 故选项符合题意． 5．（25-26九年级上·河北石家庄·期末）如图，一条线段在平面内的正投影为，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行投影，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，过作，交于点，求出的值，可得结论． 【详解】解：过作，交于点， ∵线段在平面内的正投影为，， ∴， ∴，且，则即为所求， ， ∴， 故选：C． 6．（24-25六年级上·山东烟台·期中）如图，是一个几何体从正面、左面、上面看到的三种形状图，则这个几何体是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：从正面看（主视图）：左列2层，右列1层，共3个正方形； 从左面看（左视图）：前后两列都是2层，共4个正方形（填满）； 从上面看（俯视图）：左列前后2个，右列前排1个，共3个正方形，形状和主视图一致； 选项A：从左面看只有1列（共2个正方形），不符合左视图4个正方形的要求，排除； 选项B：从左面看，前排只有1层，左视图是左列2个正方形、右列1个正方形，不符合要求，排除； 选项C：主视图（左2层右1层）、左视图（两列都2层）、俯视图都和题目给出的三视图完全吻合； 选项D：从正面看，上层左右都有正方形，主视图上层会出现2个正方形，和题目主视图矛盾，排除． 7．（26-27九年级上·北京·单元测试）如图，一块三角形硬纸板平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是，若与的周长之比为，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可得，和是位似图形，位似中心为点O，再根据周长比等于位似比，即可求解． 【详解】解：由题意得，和是位似图形，位似中心为点O， ∴， ∵与的周长之比为， ∴， ∴， ∴． 8．（25-26九年级上·河北沧州·期末）已知一个圆锥的主视图与左视图都是边长为的等边三角形，则圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据圆锥主视图和左视图的信息得到圆锥的母线长和底面直径，再利用圆锥侧面积公式计算即可得到结果. 【详解】解：∵圆锥的主视图与左视图都是边长为的等边三角形， ∴圆锥的母线长，底面圆的直径为， 可得底面圆的周长 ， ∵， ∴ . 9．（25-26九年级上·全国·期末）如图，在灯光的正下方，它在地面上形成的影子是，平行于地面，且到的距离和与地面的距离相等，已知在中，，下面关于的说法，其中正确的是（   ） A．的面积为 B．的周长为 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查中心投影，相似三角形的性质，掌握中心投影的概念找出相似比是解题关键． 分别求出、、，再依据中心投影的概念，根据距离相等推出相似比为，利用相似三角形的性质进行判断即可． 【详解】解：由题意，得， ，， 由题意，得，，， 由中心投影的性质，可知，相似比为， ∴，故A选项错误； ，故B选项正确； ，，故C、D选项错误， 故选：B． 10．（2026·黑龙江佳木斯·一模）如图：是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数最少有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出第二、三层的个数，从而算出总的个数． 【详解】解：俯视图的每个正方形对应几何体底层的一个小正方体，数俯视图可得一共有个正方形，因此底层最少有个小正方体， 主视图从左到右三列的高度分别为，对应几何体从左到右三列的最大高度： 最左列：最大高度为，所有位置都只有层，不需要额外加小正方体； 中间列：最大高度为，只需任意个位置加个第二层的小正方体即可满足要求，最少加个； 最右列：最大高度为，只需某一个位置加个第二层、个第三层的小正方体即可满足要求，最少加个； 计算总个数：，因此组成这个几何体的小正方体的个数最少有个． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26九年级上·山西朔州·期末）如图，夜晚三个身高相同的小朋友站在路灯下，___________的影子最长．（填“甲”，“乙”或“丙”） 【答案】丙 【分析】本题考查了中心投影的性质，掌握其相关知识点是解题的关键． 根据相同高度的物体，距离灯光越远，则影子越长解答即可． 【详解】解：由图可知，三个身高相同的小朋友站在路灯下，丙离路灯最远，则丙的影子最长． 故答案为：丙． 12．（25-26七年级上·山西太原·阶段检测）如图是10个棱长为a的正方体摆放成的图形，则这个图形的表面积为_____ 【答案】 【分析】本题考查了几何体的表面积，认识立体图形，熟练掌握这个组合体的三种视图是解题的关键． 根据这个组合体的三种视图解答即可求得． 【详解】解：每个小正方体的1个面的面积为， 正面有6个正方形，面积为：， 上面有6个正方形，面积为：， 左面有6个正方形，面积为：， ∴整个几何体的表面积为：， 故答案为：． 13．（25-26九年级上·陕西宝鸡·阶段检测）比赛当天下午，小颖先参加了校运动会女子米短跑比赛，一段时间后又参加了女子米接力比赛，如图是小刚在同一位置为小颖拍摄的两张比赛照片，则小颖参加米接力赛的照片是___（填“甲”或“乙”，小颖处于北半球）． 【答案】甲 【分析】本题考查了平行投影，根据从早晨到傍晚，物体的影子的指向是：西西北北东北东，影长由长变短，再变长，即可求解，熟练掌握平行投影的特征是解题的关键． 【详解】解：根据平行投影的规律，可知从早晨到傍晚，物体的影子的指向是：西西北北东北东，影长由长变短，再变长， ∵比赛是在下午进行的，先参加比赛，再参加比赛， ∴甲照片是参加时照的，乙照片是参加时照的， 故答案为：甲． 14．（25-26六年级上·黑龙江绥化·阶段检测）某几何体是由完全相同的小正方体组合而成，如图是这个几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方体的个数是___________个． 【答案】5 【分析】本题主要考查了根据三视图还原几何体，根据俯视图和主视图可确定列数和行数，进而确定每列的小正方体个数，据此可得答案． 【详解】解：由俯视图可知，该几何体只有一行，由主视图可知，该几何体有三列，其中从左边起第一列有1个小正方体，第二列和第三列都有两个小正方体， ∴这个几何体的小正方体的个数是个， 故答案为：5． 15．（25-26九年级上·宁夏银川·期末）如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是，若，则的面积是__________ ． 【答案】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据题意可得，再求出其相似比，最后利用相似三角形面积比与相似比的关系求出面积． 【详解】解：∵，， ∴， ∴与相似比是， ∴， ∵的面积为， ∴的面积为：， 故答案为：． 16．（24-25七年级上·重庆沙坪坝·阶段检测）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，图中所示的分别是从它的左面、上面看到的形状图，这个几何体最多是用_____个小立方块搭成的．    【答案】6 【分析】本题考查从不同方向看几何体的知识，根据从左面看与从上面看，得到这个组合体中小正方体的个数最多时的形状即可． 【详解】解：通过俯视图标数法，最多的情况如下：   ， ∴这个几何体最多是用6个小立方块搭成的. 故答案为：6. 三、解答题（本大题共9小题，满分72分） 17．（6分）（2025九年级·全国·专题练习）如图，小华、小军、小丽三人同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB和CD（保留画图痕迹，不写画法）． (1)在图中画出路灯的灯泡P所在的位置． (2)画出此时小华在路灯下的影子EF． 【答案】(1) 如图，点即为所求． (2) 如图，即为所求． 【分析】本题考查中心投影的知识点，解题的关键是掌握中心投影的特征：从同一点（点光源）发出的光线形成的投影是中心投影，即连接物体顶端与其影子顶端的直线会相交于点光源（灯泡位置）． （1）本题根据中心投影中，点光源（灯泡）是所有物体顶端与其影子顶端连线的交点，即可得到灯泡所在的位置； （2）本题根据中心投影中，从点光源发出的光线照射小华后，小华头顶与的连线延长至地面的线段即为影子． 【详解】（1）解：连接小军头顶与影子顶端、小丽头顶与影子顶端，两条连线的交点即为灯泡的位置； （2）解：连接灯泡与小华头顶，延长该线段与地面交于，小华脚的位置为，线段即为小华的影子． 18．（6分）（25-26七年级上·山东青岛·期末）由10个相同的正方体搭成如图所示的几何体，放在桌面上． (1)画出该几何体的三视图； (2)若每个正方体的棱长为1，则该几何体的表面积为_____．（不含底面） 【答案】(1) 解：该几何体的三视图如图所示： (2)32 【分析】本题考查了几何体的三视图，计算几何体的表面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用空间想象，且结合三视图的特征进行作图即可； （2）先算出每个方向上的面的数量，再根据每个正方体的棱长为1，进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）略 （2）解：依题意，前面：6个面； 后面：6个面； 左面：7个面； 右面：7个面； 上面：6个面； ∴ ∴该几何体的表面积为32． 19．（6分）（25-26九年级下·全国·课堂例题）如图，正方体上面放着一个圆柱，已知正方体的一个侧面平行于投影面，圆柱下底面的中心正对正方体上底面的中心，圆柱的高等于，底面圆的直径为，若． (1)画出该立体图形在投影面P上的正投影； (2)计算正投影的面积． 【答案】(1) 如图所示： (2) 【分析】本题考查了立体图形的有关知识，正投影的面积等于正方形和长方形的面积和是解本题的关键． （1）根据题中说明，画出立体图形在投影面上的正投影即可； （2）正投影的面积是由正方形和长方形组成，计算它们的面积和即可． 【详解】（1）略 （2）正投影的面积正方形面积长方形面积． 20．（8分）（24-25九年级上·陕西榆林·阶段检测）如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图，回答下列问题： (1)这个几何体是由圆柱和________________组成； (2)求这个几何体的体积（，结果保留，单位：cm） 【答案】(1)长方体 (2) 【分析】本题主要考查了几何体的三视图，求圆柱的体积， 对于（1），观察三视图可知组合体上面是一个圆柱，下面是一个长方体； 对于（2），根据体积公式求解即可． 【详解】（1）解：观察组合体上面是一个圆柱，下面是一个长方体. 故答案为：长方体； （2）解：该几何体上部分是一个圆柱，底面直径是、高是；下部分是一个长方体，长、宽、高分别是. ∴， ∴该几何体的体积为． 21．（8分）（24-25九年级上·陕西西安·阶段检测）如图，公路旁有两个高度相同的路灯，小明上午上学时发现路灯在太阳光下的影子恰好落到里程碑E处，他自己的影子恰好落在路灯的底部C处；晚自习放学时，小明站在上午同一个地方，发现在路灯的灯光下自己的影子恰好落在里程碑E处． (1)在图中画出小明的位置（用线段表示），并画出光线，标出太阳光、灯光； (2)若上午上学时，高1米的木棒在太阳光下的影子为2米，小明身高为米，他离里程碑E恰好2米，求路灯的高． 【答案】(1) 如图所示： (2)米 【分析】本题考查了投影以及相似三角形的判定与性质等知识点，掌握相关结论即可． （1）根据题意即可作图； （2）由题意得身高为米的小明在太阳光下的影子为米，即，，，证，得，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵上午上学时，高1米的木棒在太阳光下的影子为2米， ∴身高为米的小明在太阳光下的影子为米，即，， ∵小明离里程碑E恰好2米， ∴， 由题意得：， ∴， ∴， ∴，即， 解得：， ∴路灯的高为米． 22．（9分）（25-26七年级上·江苏无锡·期末）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，其俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)请在下图的方格中画出该几何体的主视图和左视图； (2)若每个小立方块的棱长为，则该几何体表面（包含底面）为 ． 【答案】(1) 如图所示： (2)40 【分析】本题考查几何体的三视图，由三视图求解几何体的表面积，解答关键是理解三视图的定义，难度不大． （1）根据俯视图，结合主视图和左视图的定义可画出图形； （2）根据三视图即可求得该几何体的表面积． 【详解】（1）略 （2）解：由题意，每个小正方形的面积为， ∵几何体的上下面的个数为（个），左右面的个数为（个），前后面的个数为（个）， ∴该几何体表面（包含底面）为， 故答案为：40． 23．（9分）（25-26九年级上·河北张家口·阶段检测）如图，阳光（平行光线）通过窗户照到厂房内，竖直窗框在地面上留下2米长的影子，窗框影子的一端到窗下墙脚的距离为3.6米，窗口底边与地面的距离为1.2米． (1)求窗户的高度（的长）； (2)如下图，随着平行光线照射角度的变化，窗框影子的一端沿向右移动到，米，另一端恰好移动到厂房的另一墙脚，求的长． 【答案】(1)窗户的高度为米； (2)米． 【分析】本题考查平行线分线段成比例定理的应用． （1）由题意得，利用平行线分线段成比例定理即可求解； （2）由题意得，利用平行线分线段成比例定理求得，再根据，求解即可． 【详解】（1）解：∵阳光是平行线，即， ∴， ∵，，， ∴， ∴，解得(米)， 答：窗户的高度为米； （2）解：由题意得， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴(米)， 答：米． 24．（10分）（2026·广西贵港·三模）石磙是我国传统农耕文明中典型的圆柱形农具（如图1），其在外力拉动下主要用于平整晒谷场、碾压谷物脱粒等．图2为某石磙抽象成的实心均匀圆柱体，其三视图如图3所示．结合以上数据信息，回答下列问题： (1)求该石磙的侧面积和体积；（结果保留） (2)为了在圆柱体石磙的两个底面安装转轴，需要在石磙两底面的中心位置各开凿一个底面半径为的圆柱形孔（开凿深度相等），若开凿圆柱形孔后，石磙的质量不低于原来质量的（石磙材质均匀，密度为），求开凿的圆柱形孔的深度最大值为多少？（质量=密度×体积） 【答案】(1)侧面积为，体积为 (2) 【分析】（1）先认真理解题意，运用空间想象能力得出石磙的底面半径，结合侧面积公式以及体积公式列式计算，即可作答． （2）先算出两个圆柱形孔的质量，然后得到开凿后石磙的质量，又因为石磙的质量不低于原来质量的，列出不等式，解得，即可作答． 【详解】（1）解：由三视图可以得到石磙的底面半径， ； 则体积． （2）解：由（1） 依题意，原石磙的质量 两个圆柱形孔的体积： 则两个圆柱形孔的质量 ∴开凿后石磙的质量， ∵开凿后石磙的质量不低于原来质量的， 则 ， 化简， 解得， 开凿的圆柱形孔的最大深度 ． 25．（10分）（25-26六年级上·山东淄博·阶段检测）用大小相同的小正方体搭一个几何体，使它满足以下条件：从上面、正面看到的这个几何体的形状图如图所示． (1)搭一个这样的几何体最多需要多少个小正方体？最少需要多少个小正方体？ (2)请你画出由最多小正方体搭成的几何体从左面看到的形状图，并在从上面看的形状图的小正方形内标注该位置上小正方体的个数． 【答案】(1)最多8个；最少7个 (2) 由最多小正方体搭成的几何体从左面看到的形状图为： ； 从上面看的形状图的小正方形内标注该位置上小正方体的个数为： ． 【分析】本题主要考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，培养空间想象思维是解题关键． （1）根据俯视图、主视图的形状可得出答案； （2）由（1）得出最多小正方体搭成的几何体，画图并标注即可． 【详解】（1）解：从上面看到的形状图可以看出： 几何体共3列3排； 从正面看到的形状图可以看出： 几何体从左到右共3列，第一列最多1层，第二列最多2层，第三列最多1层； 则搭一个这样的几何体最多需要（个）小正方体， 最少需要（个）个小正方体． （2）略 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章 投影与视图·培优卷 【新教材北师大版】 时间：120分钟 满分：120分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共25题，单选10题，填空6题，解答9题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26七年级上·福建泉州·阶段检测）日晷是中国古代利用日影测定时刻的计时器．“晷”字，古义是太阳的影子．如图所示的晷针在晷面上形成的投影（   ） A．是平行投影 B．是中心投影 C．既是中心投影，也是平行投影 D．既不是中心投影，也不是平行投影 2．（2026·山东济南·中考真题）如图是一个由数控车床制造的高精度零件，其主视图是（     ） A． B． C． D． 3．（2026·广东佛山·二模）数学实验课上，同学们通过下列方式从一个几何体中得到平面图形，其中得到的平面图形是矩形的是（     ） A． B． C． D． 4．（2026·甘肃嘉峪关·二模）如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为：（     ） A． B． C． D． 5．（25-26九年级上·河北石家庄·期末）如图，一条线段在平面内的正投影为，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．（24-25六年级上·山东烟台·期中）如图，是一个几何体从正面、左面、上面看到的三种形状图，则这个几何体是（     ） A． B． C． D． 7．（26-27九年级上·北京·单元测试）如图，一块三角形硬纸板平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是，若与的周长之比为，则的值为（     ） A． B． C． D． 8．（25-26九年级上·河北沧州·期末）已知一个圆锥的主视图与左视图都是边长为的等边三角形，则圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 9．（25-26九年级上·全国·期末）如图，在灯光的正下方，它在地面上形成的影子是，平行于地面，且到的距离和与地面的距离相等，已知在中，，下面关于的说法，其中正确的是（   ） A．的面积为 B．的周长为 C． D． 10．（2026·黑龙江佳木斯·一模）如图：是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数最少有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26九年级上·山西朔州·期末）如图，夜晚三个身高相同的小朋友站在路灯下，___________的影子最长．（填“甲”，“乙”或“丙”） 12．（25-26七年级上·山西太原·阶段检测）如图是10个棱长为a的正方体摆放成的图形，则这个图形的表面积为_____ 13．（25-26九年级上·陕西宝鸡·阶段检测）比赛当天下午，小颖先参加了校运动会女子米短跑比赛，一段时间后又参加了女子米接力比赛，如图是小刚在同一位置为小颖拍摄的两张比赛照片，则小颖参加米接力赛的照片是___（填“甲”或“乙”，小颖处于北半球）． 14．（25-26六年级上·黑龙江绥化·阶段检测）某几何体是由完全相同的小正方体组合而成，如图是这个几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方体的个数是___________个． 15．（25-26九年级上·宁夏银川·期末）如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是，若，则的面积是__________ ． 16．（24-25七年级上·重庆沙坪坝·阶段检测）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，图中所示的分别是从它的左面、上面看到的形状图，这个几何体最多是用_____个小立方块搭成的．    三、解答题（本大题共9小题，满分72分） 17．（6分）（2025九年级·全国·专题练习）如图，小华、小军、小丽三人同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB和CD（保留画图痕迹，不写画法）． (1)在图中画出路灯的灯泡P所在的位置． (2)画出此时小华在路灯下的影子EF． 18．（6分）（25-26七年级上·山东青岛·期末）由10个相同的正方体搭成如图所示的几何体，放在桌面上． (1)画出该几何体的三视图； (2)若每个正方体的棱长为1，则该几何体的表面积为_____．（不含底面） 19．（6分）（25-26九年级下·全国·课堂例题）如图，正方体上面放着一个圆柱，已知正方体的一个侧面平行于投影面，圆柱下底面的中心正对正方体上底面的中心，圆柱的高等于，底面圆的直径为，若． (1)画出该立体图形在投影面P上的正投影； (2)计算正投影的面积． 20．（8分）（24-25九年级上·陕西榆林·阶段检测）如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图，回答下列问题： (1)这个几何体是由圆柱和________________组成； (2)求这个几何体的体积（，结果保留，单位：cm） 21．（8分）（24-25九年级上·陕西西安·阶段检测）如图，公路旁有两个高度相同的路灯，小明上午上学时发现路灯在太阳光下的影子恰好落到里程碑E处，他自己的影子恰好落在路灯的底部C处；晚自习放学时，小明站在上午同一个地方，发现在路灯的灯光下自己的影子恰好落在里程碑E处． (1)在图中画出小明的位置（用线段表示），并画出光线，标出太阳光、灯光； (2)若上午上学时，高1米的木棒在太阳光下的影子为2米，小明身高为米，他离里程碑E恰好2米，求路灯的高． 22．（9分）（25-26七年级上·江苏无锡·期末）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，其俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)请在下图的方格中画出该几何体的主视图和左视图； (2)若每个小立方块的棱长为，则该几何体表面（包含底面）为 ． 23．（9分）（25-26九年级上·河北张家口·阶段检测）如图，阳光（平行光线）通过窗户照到厂房内，竖直窗框在地面上留下2米长的影子，窗框影子的一端到窗下墙脚的距离为3.6米，窗口底边与地面的距离为1.2米． (1)求窗户的高度（的长）； (2)如下图，随着平行光线照射角度的变化，窗框影子的一端沿向右移动到，米，另一端恰好移动到厂房的另一墙脚，求的长． 24．（10分）（2026·广西贵港·三模）石磙是我国传统农耕文明中典型的圆柱形农具（如图1），其在外力拉动下主要用于平整晒谷场、碾压谷物脱粒等．图2为某石磙抽象成的实心均匀圆柱体，其三视图如图3所示．结合以上数据信息，回答下列问题： (1)求该石磙的侧面积和体积；（结果保留） (2)为了在圆柱体石磙的两个底面安装转轴，需要在石磙两底面的中心位置各开凿一个底面半径为的圆柱形孔（开凿深度相等），若开凿圆柱形孔后，石磙的质量不低于原来质量的（石磙材质均匀，密度为），求开凿的圆柱形孔的深度最大值为多少？（质量=密度×体积） 25．（10分）（25-26六年级上·山东淄博·阶段检测）用大小相同的小正方体搭一个几何体，使它满足以下条件：从上面、正面看到的这个几何体的形状图如图所示． (1)搭一个这样的几何体最多需要多少个小正方体？最少需要多少个小正方体？ (2)请你画出由最多小正方体搭成的几何体从左面看到的形状图，并在从上面看的形状图的小正方形内标注该位置上小正方体的个数． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $