2026-2027学年华东师大版七年级数学上册9月学情自测卷（测试范围：第1～2章）

2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （测试范围：第1~2章） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．小花家造房子，买进水泥m吨，预计每天用0.8吨，用了n天，余下多少吨．算式是（     ） A． B． C． D． 2．在数，，，，，中，属于整数的个数是（     ） A． B． C． D． 3．如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的所有整数的和是（    ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．若关于x的多项式中不含三次项和一次项，则（   ） A．7 B．12 C．64 D．81 6．根据下列运算程序，若输入，则输出的结果为（     ） A．4 B．2 C． D． 7．已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（     ） A． B． C． D． 8．已知数轴上两点A、B分别表示数和5．数轴上两点的距离可用这两点所表示数的差的绝对值来计算，故A、B两点间的距离为．点P从点A出发沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点Q从点B出发以每秒3个单位长度的速度向左运动．当两点相遇时，点P表示的数是（     ） A．0.2 B．1.8 C．2.6 D．3.2 9．计算时，小嘉不小心把一个运算符号写错，结果得到，则他写错的是数（     ）前面的符号． A．20 B． C．22 D．23 10．石墨烯（Graphene）是碳的同素异形体，碳原子以杂化键合形成单层六边形蜂窝晶格，应用很广泛，被认为是一种未来革命性的材料．如图是某校生物实验小组学生利用长度相同的小棒搭建的石墨烯结构平面图，第①个图案用了11根小棒，第②个图案用了19根小棒，第③个图案用了27根小棒，……，按此规律，第⑧个图形需要小木棒的根数是（     ） A．64 B．67 C．70 D．72 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．近似数精确到______位，它有______个有效数字． 12．_________． 13．用“”，“←”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，例如：，，则______． 14．把整式按字母x的升幂排列是________________． 15．若单项式与的和是单项式，则的值是______． 16．你会玩“24点”游戏吗？ 现有“，， 6， 10”四个数字，每个数用且只用一次，只可进行加、减、乘、除，使其结果为24，写出你的算式（只写一个即可）：________． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．把下列各数填入表示它所在的数集的括号内：，10，，0，，，，． 整数集合{                    …}； 非负整数集合{                …}； 正有理数集合{                …}． 18．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．（1）指出图中数轴上各点分别表示的有理数； （2）用数轴上的点表示下列各数，并用“”将这些数连接起来． 20．已知多项式． (1)若，求的值． (2)若多项式的值与字母的值无关，求的值， 21．一所住宅的建筑平面图如图所示（图中长度单位：），分为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域，根据图示回答下列问题： (1)这所住宅的建筑面积是______（用含的式子表示）； (2)若该住宅的销售价格为5300元，当时，求该套住宅的总价为多少元？ 22．如图是某校操场最内侧的跑道，由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为，半圆形弯道的直径为，体育组设计了“铁饼投掷”项目的圆形比赛场地和“掷标枪”项目的四边形比赛场地（阴影部分），具体长度如图． (1)用含，的代数式表示跑道的周长为_____；（用含的代数式表示，结果保留） (2)用含，，的代数式表示“铁饼投掷”项目和“掷标枪”项目比赛场地的总面积（阴影部分面积的和） 23．聪聪和明明进行“50米往返跑”训练，两人同时从起点出发，其中聪聪的速度为米/秒，明明的速度为米/秒，请你根据信息解决问题： (1)两人第一次相遇，________跑的路程多；（填聪聪或明明） (2)多少秒后，聪聪和明明第一次相遇？相遇时两人各跑了多少米？ 24．某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米2.4元收费． (1)若某人乘坐了千米，则他应支付车费____________元（用含有的代数式表示）； (2)一出租车公司坐落于东西向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送4批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：千米） 第1批 第2批 第3批 第4批 ①送完第4批客人后，王师傅在公司的______边（填“东”或“西”），距离公司______千米的位置； ②在整个过程中，王师傅共收到车费____________元； ③若王师傅的车平均每千米耗油0.1升，则送完第4批客人后再回到出发点，用了多少升油？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （测试范围：第1~2章） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．小花家造房子，买进水泥m吨，预计每天用0.8吨，用了n天，余下多少吨．算式是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用买进水泥的数量减去用掉的数量即为余下的数量． 【详解】解：已用水泥吨数为吨，余下水泥吨数为吨． 2．在数，，，，，中，属于整数的个数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：在，，，，，中：是整数，是无理数，是分数，是整数，是整数，是分数，所以整数有，，共3个． 3．如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的所有整数的和是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查数轴，解题的关键是熟练掌握数轴上的点对应的数的规律．结合数轴找到与之间的整数，然后相加即可． 【详解】解：根据图中数值，确定墨迹盖住的数在与之间， ∴盖住的整数是， ∴所盖住的整数的和为： ． 故选：C． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】去括号法则与合并同类项法则，利用法则逐项判断即可． 【详解】解：A选项：， A错误； B选项：， B错误； C选项：与不是同类项，不能合并， C错误； D选项：， D正确． 5．若关于x的多项式中不含三次项和一次项，则（   ） A．7 B．12 C．64 D．81 【答案】D 【分析】本题主要考查了多项式的项与系数的概念，熟练掌握“多项式不含某次项时，该项的系数为0”是解题的关键．根据多项式不含某次项则对应项系数为0，求出a、b的值，再计算． 【详解】解：∵多项式不含三次项， ∴， ∴． ∵多项式不含一次项， ∴， ∴． ∴． 故选：D． 6．根据下列运算程序，若输入，则输出的结果为（     ） A．4 B．2 C． D． 【答案】A 【详解】解： . 7．已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴上点的位置确定的符号及绝对值大小关系，结合有理数运算法则判断； 【详解】解：由数轴可知， ， ，，，， 故选项A、B、C正确，D选项错误，该选项符合题意． 8．已知数轴上两点A、B分别表示数和5．数轴上两点的距离可用这两点所表示数的差的绝对值来计算，故A、B两点间的距离为．点P从点A出发沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点Q从点B出发以每秒3个单位长度的速度向左运动．当两点相遇时，点P表示的数是（     ） A．0.2 B．1.8 C．2.6 D．3.2 【答案】A 【详解】解： P、Q相向而行相遇所用时间为（秒）． 点P从出发向右运动走过的路程为， 故相遇时点P表示的数为． 9．计算时，小嘉不小心把一个运算符号写错，结果得到，则他写错的是数（     ）前面的符号． A．20 B． C．22 D．23 【答案】C 【分析】根据题意，改变一个数的符号会使总和增加该数的2倍，结合正确与错误结果的差值即可求解． 【详解】解： ， 错误结果与正确结果的差值为， ∵写错一个符号后结果增大， ∴是将某偶数前的负号改为正号，且总和增加该偶数的2倍， ∴该偶数是． 10．石墨烯（Graphene）是碳的同素异形体，碳原子以杂化键合形成单层六边形蜂窝晶格，应用很广泛，被认为是一种未来革命性的材料．如图是某校生物实验小组学生利用长度相同的小棒搭建的石墨烯结构平面图，第①个图案用了11根小棒，第②个图案用了19根小棒，第③个图案用了27根小棒，……，按此规律，第⑧个图形需要小木棒的根数是（     ） A．64 B．67 C．70 D．72 【答案】B 【分析】观察图形中小棒数量的变化，发现相邻两个图形的小棒数量差为定值，归纳出第n个图形的小棒数量公式，代入计算即可． 【详解】解：第①个图案用了11根小棒， 第②个图案用了19根小棒，， 第③个图案用了27根小棒，， …… 以此类推，第n个图形需要小木棒的根数是， 所以第⑧个图形需要小木棒的根数是． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．近似数精确到______位，它有______个有效数字． 【答案】 万分 四 【详解】解：近似数精确到万分位，它有四个有效数字． 12．_________． 【答案】 【分析】本题考查有理数的乘法运算，需先确定积的符号，再计算数值部分，因式中有三个负因数，故结果为负，数值部分通过分数乘法约分简化后结果为1，因此最终结果为． 【详解】解： ， 故答案为：． 13．用“”，“←”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，例如：，，则______． 【答案】2025 【详解】解： ． 14．把整式按字母x的升幂排列是________________． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．此题还要注意分清按照哪个字母的降幂或升幂排列． 按字母的升幂排列，即根据的指数从小到大的顺序排列各项． 【详解】解：整式中，各项关于的指数分别为：中的指数为，中的指数为，中的指数为，中的指数为， 按的指数从小到大排列为：． 故答案为：． 15．若单项式与的和是单项式，则的值是______． 【答案】9 【分析】两个单项式的和为单项式，说明这两个单项式是同类项，根据同类项的定义求出和的值，再根据有理数乘方的运算法则计算即可． 【详解】解：由题意得：单项式与是同类项， ∴，， 解得，， 则． 16．你会玩“24点”游戏吗？ 现有“，， 6， 10”四个数字，每个数用且只用一次，只可进行加、减、乘、除，使其结果为24，写出你的算式（只写一个即可）：________． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，利用“24点游戏”规则计算即可得到结果． 【详解】解： ． 故答案为：（答案不唯一）． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．把下列各数填入表示它所在的数集的括号内：，10，，0，，，，． 整数集合{                    …}； 非负整数集合{                …}； 正有理数集合{                …}． 【答案】，10，0；10，0；10，，，， 【分析】根据有理数的分类填写即可． 【详解】解：整数集合：{，10，0…} 非负整数集合：{10，0…} 正有理数集合：{10，，，，…} 18．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)15 (3)20 (4) 【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可得出结果； （2）先计算乘法，再计算除法即可得出结果； （3）将除法转化为乘法，再利用乘法运算律计算即可得出结果； （4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 19．（1）指出图中数轴上各点分别表示的有理数； （2）用数轴上的点表示下列各数，并用“”将这些数连接起来． 【答案】（1）各点表示的有理数分别为，，，； （2）在数轴上表示如下： 【分析】本题考查了有理数与数轴，利用数轴比较有理数大小 （1）根据数轴写出有理数即可； （2）先在数轴上表示出各数，再根据数轴上左边的数小于右边的数，按从小到大的顺序排列即可．． 【详解】略 20．已知多项式． (1)若，求的值． (2)若多项式的值与字母的值无关，求的值， 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握整式的加减，合并同类项，进行化简代数式，即可． （1）先根据非负性，求出，；再将多项式化简为，最后把，的值代入计算即可； （2）将多项式化简为，再根据多项式的值与字母的值无关，即可计算出的值． 【详解】（1）解：∵且， ∴， ∴，， ∵， ∴当，时，； （2）解：由（1）得：， ∵的值与字母的值无关， ∴， ∴． 21．一所住宅的建筑平面图如图所示（图中长度单位：），分为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域，根据图示回答下列问题： (1)这所住宅的建筑面积是______（用含的式子表示）； (2)若该住宅的销售价格为5300元，当时，求该套住宅的总价为多少元？ 【答案】(1) (2)该套住宅的总价为280900元 【分析】本题主要考查列代数式、代数式求值，解题的关键是根据图形列出代数式． （1）将各部分面积相加即可得出答案； （2）将代入代数式求出面积，再乘以单价即可得出答案． 【详解】（1）解：根据图形，这所住宅的建筑面积是， 故答案为：； （2）解：当时， 该套住宅的总价为元． 答：该套住宅的总价为280900元． 22．如图是某校操场最内侧的跑道，由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为，半圆形弯道的直径为，体育组设计了“铁饼投掷”项目的圆形比赛场地和“掷标枪”项目的四边形比赛场地（阴影部分），具体长度如图． (1)用含，的代数式表示跑道的周长为_____；（用含的代数式表示，结果保留） (2)用含，，的代数式表示“铁饼投掷”项目和“掷标枪”项目比赛场地的总面积（阴影部分面积的和） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）跑道的周长等于两个半圆的弧长加上直道的长度； （2）阴影面积等于“铁饼投掷”项目的面积和“掷标枪”项目面积之和． 【详解】（1）解：跑道的周长为； （2）解：“铁饼投掷”项目的面积为，“掷标枪”项目的面积为， ． 23．聪聪和明明进行“50米往返跑”训练，两人同时从起点出发，其中聪聪的速度为米/秒，明明的速度为米/秒，请你根据信息解决问题： (1)两人第一次相遇，________跑的路程多；（填聪聪或明明） (2)多少秒后，聪聪和明明第一次相遇？相遇时两人各跑了多少米？ 【答案】(1)聪聪 (2)秒后，聪聪和明明第一次相遇，相遇时聪聪跑了米、明明跑了米 【分析】（1）根据题意比较后进行解答即可； （2）先求出时间，再求出聪聪、明明跑的路程即可． 【详解】（1）解：，即两人第一次相遇，聪聪的路程多； （2）解：（秒） （米） （米） 答：秒后，聪聪和明明第一次相遇，相遇时聪聪跑了米、明明跑了米． 24．某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米2.4元收费． (1)若某人乘坐了千米，则他应支付车费____________元（用含有的代数式表示）； (2)一出租车公司坐落于东西向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送4批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：千米） 第1批 第2批 第3批 第4批 ①送完第4批客人后，王师傅在公司的______边（填“东”或“西”），距离公司______千米的位置； ②在整个过程中，王师傅共收到车费____________元； ③若王师傅的车平均每千米耗油0.1升，则送完第4批客人后再回到出发点，用了多少升油？ 【答案】(1) (2)①东，②③升 【分析】（1）已知行驶路程千米，车费分两部分：前3千米固定收费10元，超过3千米的部分千米按每千米2.4元收费，将两部分费用相加并化简，即可得到含的代数式； （2）①规定向东为正、向西为负，将4次行驶路程相加，根据和的正负判断方向，和的绝对值就是距离公司的千米数；②每一批客人的车费按计价标准计算，再把4批客人的车费相加得到总车费；③先计算送4批客人的总行驶路程（取每次路程的绝对值求和），再加上送完客人后返回出发点的路程（即①中结果的绝对值），得到总行驶路程，用总路程乘每千米耗油量，即可求出总耗油量． 【详解】（1）解：元； （2）①∵， ∴王师傅在公司的东边，距离公司千米； ②第1批：∵， ∴车费为10元， 第2批：∵， ∴车费为（元）， 第3批：∵， ∴车费为10元， 第4批：∵， ∴车费为（元）， ∴总车费：（元）； ③∵（千米）， ∴耗油量：（升）． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $