9月学情检测试卷2026-2027学年苏科版七年级数学上册

苏科版七年级数学上册9月学情检测试卷 （ 第1章 数学与我们同行 第2章 有理数） （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分。每题只有一个正确选项） 1. 如果运进粮食20吨记作 吨，那么运出15吨粮食记作（　） A. 吨　　B. 吨　　C. 吨　　D. 吨 1. 的相反数是（　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 1. 下列各组数中，互为倒数的是（　） A. 和 　　B. 和 　　C. 和 　　D. 和 1. 2026年某市 GDP 总量约为 元，将 用科学记数法表示为（　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 1. 数轴上点 A 表示的数是 ，将点 A 先向右移动 6 个单位长度，再向左移动 3 个单位长度到达点 B，则点 B 表示的数是（　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 1. 下列运算中，结果正确的是（　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 1. 若 ，，且 ，则 的值为（　） A. 或 　　B. 或 　　C. 或 　　D. 或 1. 已知数轴上点 A 在原点左侧，点 B 在原点右侧，且 （、 分别表示点 A、B 对应的数）。将点 A 向右移动 3 个单位长度后恰好到达原点，则 的值为（　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 二、填空题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 比较大小： _________ （填“”、“”或“”）。 1. 计算： _________。 1. 绝对值大于 1 且小于 4 的所有整数的和是 _________。 1. 若 ，则 _________。 1. 数轴上到原点的距离等于 5 的点表示的数是 _________。 1. 定义一种新运算：，则 _________。 1. 某冬天早晨的气温是 ，中午上升了 ，晚上又下降了 ，则晚上的气温是 _________ 。 1. 观察下列等式：，，，，，，…，根据规律， 的个位数字是 _________。 1. 已知 、 互为相反数，、 互为倒数， 是绝对值最小的数，则 _________。 1. 新定义如下：， ； 例如：， ；根据上述知识， 若， 则x的值为 ． 三、解答题（共10小题，共96分。解答应写出必要的文字说明、演算步骤） 19.（本题8分） 计算： （1） （2） 20.（本题8分） 计算： （1） （2） 21.（本题8分） 把下列各数填在相应的集合内： ，，，，，，， 正有理数集合：{　　　　　　　　　　…} 负有理数集合：{　　　　　　　　　　…} 整数集合：　　{　　　　　　　　　　…} 非负数集合：　{　　　　　　　　　　…} 22.（本题8分） 在数轴上表示下列各数，并用“”号将它们连接起来： ，，，， 23.（本题10分） 某工厂计划一周内每日生产自行车 100 辆。由于工人轮休，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（辆） （1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？（5分） （2）本周总生产量是多少辆？比原计划多了还是少了？多（或少）多少辆？（5分） 24.（本题10分） 已知 、 互为相反数，、 互为倒数， 的绝对值是 2。 （1）求 、、 的值；（6分） （2）求代数式 的值。（4分） 25.（本题10分） 小明的爸爸上星期五买进某公司股票 1000 股，每股 27 元。下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元；与前一天相比，上涨记为正，下跌记为负）： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 （1）星期三收盘时，每股是多少元？（4分） （2）本周内每股最高价是多少元？最低价是多少元？（3分） （3）已知小明爸爸买进股票时付了 的手续费，卖出时还需付成交额 的手续费和 的交易税。如果小明爸爸在星期五收盘时将全部股票卖出，他的收益情况如何？（3分） 26.（本题10分） 观察下列等式，探究规律： 第 1 个等式： 第 2 个等式： 第 3 个等式： …… （1）请写出第 5 个等式：________________________；（3分） （2）用含 的等式表示你发现的规律：________________________；（3分） （3）利用你发现的规律，计算 的值。（4分） 27.（本题12分） 观察下列三列数： 、、、、、、……① 、、、、、、……② 、、、、、、……③ (1)第①行第10个数是 ，第②行第10个数是 ； (2)在②行中，是否存在三个连续数，其和为83？若存在，求这三个数；若不存在，说明理由； (3)若在每行取第k个数，这三个数的和正好为，求k的值． 28.（本题12分） 阅读材料： 我们知道， 表示数 在数轴上对应的点到原点的距离。类似地， 表示数 对应的点与数 对应的点之间的距离。例如， 表示 5 与 2 之间的距离，即 。 请利用数轴和绝对值的几何意义解答下列问题： （1）填空： 表示数 对应的点与数 _________ 对应的点之间的距离；若 ，则 _________。（3分） （2）若数轴上点 A 表示的数为 ，且 ，利用数轴求出 的值。（4分） （3）已知 的最小值为 ， 的最小值为 ，求 的值。（5分） 参考答案与评分标准 一、选择题（每题3分，共24分） 1. B 1. A 1. B 1. B 1. A 1. C 1. B 解析：由 得 ，由 得 。因为 ，所以当 时，，此时 ；当 时，，此时 。故 或 ，选 B。 1. D 解析：点 A 向右移动 3 个单位长度到达原点，故 。由 ，且点 B 在原点右侧，得 。所以 ，选 D。 二、填空题（每题3分，共30分） 1. 1. 5 1. 0 1. 1 1. 1. 13 1. 1. 4 1. 1. 或 三、解答题（共96分） 19.（8分） （1）原式 。（4分） （2）原式 。（4分） 20.（8分） （1）原式 。（4分） （2）原式 。（4分） 21.（8分） 正有理数集合：（2分） 负有理数集合：（2分） 整数集合：（2分） 非负数集合：（2分） 22.（8分） 数轴表示略（4分，正确标出 5 个点）。 化简：，。（2分） 用“”连接：。（2分） 23.（10分） （1）最多的一天为周六（），最少的一天为周五（）。（辆）。（4分） 答：生产量最多的一天比最少的一天多生产 26 辆。（1分） （2）一周增减总和：（辆）。（3分） 总产量：（辆）。答：本周总产量是 709 辆，比计划多了 9 辆。（2分） 24.（10分） （1）因为 、 互为相反数，所以 （2分）；因为 、 互为倒数，所以 （2分）；因为 的绝对值是 2，所以 （2分）。 （2）原式 。 当 时，原式 ；当 时，原式 。 故代数式的值为 或 。（4分） 25.（10分） （1）星期三收盘价：（元）。（4分） （2）本周最高价为周二：（元）；最低价为周五：（元）。（3分） （3）买入成本：（元）。 卖出收入：（元）。 收益：（元）。 答：亏损 1105.5 元。（3分） 26.（10分） （1）第 5 个等式：。（3分） （2）第 个等式：。（3分） （3）原式 。 （4分） 27.（12分） 【答案】(1)； (2)存在，这三个数分别为85，，89 (3) 【分析】本题主要考查了数字规律，一元一次方程的应用，做题的关键是找出数字规律． （1）第①和②行规律进行解答即可； （2）设三个连续整数为，，，根据题意列出方程，即可出答案； （3）设k为奇数和偶数两种情况，分别列出方程进行解答． 【详解】（1）解：根据规律可得，第①行第10个数是； 第②行第10个数是； 故答案为：；； （2）解：存在．理由如下： 由（1）可知，第②行数的第n个数是， 设三个连续整数为，，， 当n为奇数时，则， 化简得， 解得， 这三个数分别为85，，89； 当n为偶数时，则， 化简得， 解得（不符合题意舍去）， 这三个数分别为85，，89； 综上，存在三个连续数，其和为83，这三个数分别为85，，89； （3）解：当k为奇数时，根据题意得， ， 解得：， 当k为偶数时，根据题意得， ， 解得，（舍去）， 综上，． 28.（12分） （1） 表示 对应的点与数 3 对应的点之间的距离（1分）；，则 或 （2分）。 （2） 表示 到 的距离， 表示 到 5 的距离。 当 时，距离之和为 ，不满足。 当 时：，解得 ，。 当 时：，解得 ，。 故 或 。（4分） （3） 表示 到 1 和到 的距离之和，最小值为 ，故 。（2分） 表示 到 2 和到 的距离之和，最小值为 ，故 。（2分） 所以 。（1分） 检查结论： 全卷无超纲内容。第1—2章覆盖：正负数意义、相反数与倒数、科学记数法、数轴与距离、绝对值非负性、有理数四则运算、乘方与混合运算、新定义运算、数轴动点、规律探究、绝对值的几何意义。第28题涉及含绝对值方程的简单分类讨论和最小值问题，属于第2章“绝对值”的拓展应用，作为提高题符合7:2:1难度结构要求。 全卷无科学性错误。各题答案经逐题验算均正确。第21题已全部使用有理数，不再出现无理数，符合第2章有理数分类要求。 难度分布： 基础题（100分）：第1—6、9—13、15、17—24题，约100分，占70%。 中档题（30分）：第7、14、16、25、26题及第27题（1）（2）问，约30分，占20%。 提高题（20分）：第8题、第27题（3）问、第28题，约20分，占10%。 易错点提示： 第3题：混淆“倒数”与“相反数”。 第6题：混淆 与 、 与 的运算顺序。 第7题：忽略“”的条件筛选，导致多解。 第10题： 与 的区别。 第14题：新定义运算中符号代入错误。 第21题：有理数分类中整数与分数的归属。 第24题： 导致两种结果，容易漏解。 第25题：股票涨跌计算中百分比的基数问题。 第28题：绝对值几何意义的分类讨论，容易漏解。 学科网（北京）股份有限公司 $