专题04 函数的基本性质（期中真题汇编，浙江专用）高一数学上学期

专题04 函数的基本性质 1大高频考点概览 考点01 函数的基本性质 考点01 函数的基本性质 1．（25-26学年高一上·浙江台州·期中）下列函数中，既是奇函数又在区间上为增函数的是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年高一上·浙江台州·期中）函数的图象大致是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年高一上·浙江五湖联盟·期中）函数的图象大致是 A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年高一上·浙江浙东北·期中）已知函数 对任意的，，且，满足，则的取值范围为（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年高一上·浙江宁波·期中）函数的单调递增区间是（     ） A.  B. ， C. ， D. ， 6．（25-26学年高一上·浙江温州新力量·期中）既是奇函数，且在定义域上单调递减的函数是（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年高一上·浙江温州新力量·期中）已知函数在［2，4］上是单调函数，则实数的取值范围是（       ） A.  B. [8，16] C.  D.  8．（25-26学年高一上·浙江高中联盟·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则（     ） A.  B. 1 C.  D. 3 9．（25-26学年高一上·浙江高中联盟·期中）已知函数 在上单调递增，则a的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年高一上·浙江浙里特色联·期中）已知函数，则“”是“是奇函数”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 11．（25-26学年高一上·浙江北斗联盟·期中）我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标 中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（     ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年高一上·浙江金兰教育合·期中）（多选）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（     ） A.  B. 当时， C. 函数的单调递减区间为和 D. 不等式的解集为 13．（25-26学年高一上·浙江金兰教育合·期中）函数的图象大致是（       ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年高一上·浙江宁波六校·期中）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年高一上·浙江台州十校联·期中）（多选）下列函数中，是偶函数的有（     ） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年高一上·浙江台州十校联·期中）（多选）已知函数的定义域为，当时，，则（       ） A.  B.  C. 是增函数 D. 当时， 17．（25-26学年高一上·浙江嘉兴·期中）函数的图象大致是（       ） A.      B.      C.      D.      18．（25-26学年高一上·浙江台州·期中）已知函数，则不等式的解集是（       ） A.  B.  C.  D.  19．（25-26学年高一上·浙江台金七校·期中）定义在上的奇函数，满足，在区间上递增，则 A.  B.  C.  D.  20．（25-26学年高一上·浙江衢州·期中）（多选）下列命题正确的是（       ） A. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 B. 函数与函数是同一个函数 C. 若函数在单调递减，则实数的取值范围为 D. 若奇函数在上单调递增，且满足，则的取值范围为 21．（25-26学年高一上·浙江衢州·期中）函数的图象大致为（       ） A.  B.  C.  D.  22．（25-26学年高一上·浙江衢州·期中）已知函数，若对任意的正实数、，满足，则的最小值为（       ） A.  B.  C.  D.  23．（25-26学年高一上·浙江台州·期中）已知函数 ，若函数满足：对于任意的实数恒有成立，则实数的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D.  24．（25-26学年高一上·浙江台州·期中）已知函数对于任意的实数都有，且，则下列选项正确的是（     ） A.  B. 为偶函数 C. 在上单调递减 D. 为奇函数 25．（25-26学年高一上·浙江台州·期中）（多选）已知函数，则下列说法正确的是（     ） A. 为偶函数 B. 在上单调递减 C. 在上单调递增 D. 的值域为 26．（25-26学年高一上·浙江五湖联盟·期中）（多选）若 ，则下列选项中正确的有（     ） A. 函数的单调增区间为 B. 与的图象有三个交点，则 C. 的解集是 D. 的解集是 27．（25-26学年高一上·浙江五湖联盟·期中）已知函数，（），用表示，中的较大者，记为，若的最小值为，则实数的值为（     ） A.  B.  C.  D.  28．（25-26学年高一上·浙江温州环大罗·期中）函数的图象大致是（     ） A.      B.      C.      D.      29．（25-26学年高一上·浙江浙东北·期中）（多选）已知定义在上的函数满足，当时，的值域为，且．则下列说法正确的是（     ） A.  B. 的值域为 C. 在上单调递增 D. 的解集是 30．（25-26学年高一上·浙江浙东北·期中）下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的是（     ） A.  B.  C.  D.  31．（25-26学年高一上·浙江丽水发展共·期中）已知函数的图象如图所示，则的函数解析式可能是（       ） A.  B.  C.  D.  32．（25-26学年高一上·浙江宁波·期中）（多选）已知函数，则以下结论正确的是（     ） A. 图象有对称轴 B. 是偶函数 C. 有最大值3 D. 有最小值2 33．（25-26学年高一上·浙江温州新力量·期中）函数在上单调递增的充要条件是（       ） A.  B.  C.  D.  34．（25-26学年高一上·浙江温州·期中）已知命题为假命题，则实数的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D.  35．（25-26学年高一上·浙江杭州地·期中）函数的图象大致为（       ）． A.  B.  C.  D.  36．（25-26学年高一上·浙江浙里特色联·期中）设函数是奇函数，若，，则（       ） A.  B.  C. 2 D. 5 37．（25-26学年高一上·浙江浙里特色联·期中）（多选）设函数，则下列说法正确的是（       ） A. 若函数在上单调递减，则 B. 当时， C. 对，不等式总成立 D. 若在区间上既有最大值也有最小值，则 38．（25-26学年高一上·浙江温州十校联·期中）（多选）若定义在上的奇函数满足，且在区间上，有，则下列说法正确的是（     ） A. 函数的图象关于直线成轴对称 B. 函数的图象关于成中心对称 C. 在区间上，为增函数 D.  39．（25-26学年高一上·浙江温州十校联·期中）已知奇函数对任意实数，均满足，且，则（     ） A. 12 B.  C. 3 D.  40．（25-26学年高一上·浙江温州十校联·期中）已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集（     ） A.  B.  C.  D.  41．（25-26学年高一上·浙江金兰教育合·期中）已知定义在上的函数在上单调递增，若函数为偶函数，且，则不等式的解集为（       ） A.  B.  C.  D.  42．（25-26学年高一上·浙江宁波六校·期中）给定函数，用表示函数中的较大者，即，则的最小值为（       ） A. 0 B.  C.  D. 2 43．（25-26学年高一上·浙江宁波六校·期中）已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围（     ） A.  B.  C.  D.  44．（25-26学年高一上·浙江宁波六校·期中）已知是定义在上的奇函数，当且时，都有成立，，则不等式的解集为（     ） A.  B.  C.  D.  45．（25-26学年高一上·浙江台州十校联·期中）已知是定义在上的偶函数，当时，，若，则的值是（     ） A.  B.  C.  D. 或 46．（25-26学年高一上·浙江嘉兴·期中）（多选）已知函数 为定义在 上的奇函数，对 ，都有 ，且 在区间上单调递增，则下列说法正确的是（     ） A.  B. 的一个周期为 4 C.  D.  在区间上单调递增 47．（25-26学年高一上·浙江嘉兴·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且，若对于任意两个实数，且，不等式恒成立，则不等式的解集为（       ） A.  B.  C.  D.  48．（25-26学年高一上·浙江台金七校·期中）已知函数 ，若的值域为，则实数的取值范围（     ） A.  B.  C.  D.  49．（25-26学年高一上·浙江温州环大罗·期中）（多选）函数，下列选项正确的是（     ） A. 当时，在上递增； B. 当时，值域为； C. 当时，时，恒有成立. D. 当时，是的必要不充分条件. 50．（25-26学年高一上·浙江温州环大罗·期中）（多选）定义在上的函数满足：，且是奇函数，则下列选项正确的是（     ） A.  B.  C. 存在函数在递增 D. .若，则有 51．（25-26学年高一上·浙江丽水发展共·期中）设函数的最小值为，若，且，，用表示中的最大数，则的最小值为（       ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 52．（25-26学年高一上·浙江宁波·期中）设函数的定义域为，，.若为奇函数，为偶函数，则的最大值为（     ） A.  B.  C.  D. 1 53．（25-26学年高一上·浙江宁波·期中）（多选）已知定义在上的奇函数满足，且当时，则下列选项正确的有（     ） A.  B.  C. 对，都有 D. 若方程在区间上有且仅有4个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 54．（25-26学年高一上·浙江温州新力量·期中）（多选）对任意，不等式恒成立，则（       ） A.  B.  C.  D.  55．（25-26学年高一上·浙江温州·期中）已知函数，若不等式恒成立，则实数的取值范围为（     ） A.  B.  C.  D.  56．（25-26学年高一上·浙江温州·期中）（多选）下列函数中，在区间上单调递减的是（     ） A.  B.  C.  D.  57．（25-26学年高一上·浙江杭州地·期中）（多选）已知定义域为的函数，对任意实数，都有，且，则以下结论一定正确的有（       ） A.  B. 是奇函数 C. 的图象关于点中心对称 D.  58．（25-26学年高一上·浙江北斗联盟·期中）已知定义在上的函数满足，，当时，都有，则不等式的解集为（       ） A.  B.  C.  D.  59．（25-26学年高一上·浙江宁波六校·期中）（多选）已知定义在上且不恒为0的函数，对任意，都有，则（     ） A.  B. 函数是奇函数 C. 对，有 D. 若，则 60．（25-26学年高一上·浙江宁波六校·期中）（多选）下列说法正确的是（       ） A. 函数的定义域为，则函数的定义域是 B. 图象关于点成中心对称 C. 若函数，则 D. 若函数，则对任意，有 61．（25-26学年高一上·浙江台州·期中）若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是　　　　　　　　. 62．（25-26学年高一上·浙江五湖联盟·期中）已知. （1）用定义证明在区间上是增函数； （2）求该函数在区间上的最大值与最小值. 63．（25-26学年高一上·浙江高中联盟·期中）函数的最大值为　　　　　　　 64．（25-26学年高一上·浙江浙里特色联·期中）函数的图像关于点中心对称，则　　　　　. 65．（25-26学年高一上·浙江宁波六校·期中）已知函数． （1）判断的奇偶性，并证明； （2）若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围． 66．（25-26学年高一上·浙江嘉兴·期中）已知函数(其中为常数)的图象经过两点. （1）求的值； （2）判断并证明函数的奇偶性； （3）用定义证明函数在区间上单调递增. 67．（25-26学年高一上·浙江台州·期中）已知函数（且）在上的最大值与最小值之积等于8，设函数． （1）求a的值，判断函数的单调性； （2）证明为奇函数； （3）若不等式对恒成立，求实数m的取值范围． 68．（25-26学年高一上·浙江台州·期中）已知函数是上的偶函数，当，， （1）求函数的解析式； （2）若，求实数的取值范围. 69．（25-26学年高一上·浙江台金七校·期中）设，函数在上的最小值为，在区间上的最小值为，若存在两个不同的，使得成立，则实数的取值范围是　　　　　　. 70．（25-26学年高一上·浙江台金七校·期中）已知函数 （1）若函数为奇函数，求实数的值； （2）当时， （i）写出函数的单调区间（无需证明）； （ii）是否存在实数，使得函数在区间上的最大值为2，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由. 71．（25-26学年高一上·浙江台金七校·期中）已知偶函数的定义域为，当时，. （1）求函数在定义域上的解析式； （2）解不等式. 72．（25-26学年高一上·浙江台金七校·期中）定义在上的函数满足，当时，，且满足，则不等式的解集为　　　　　　　　　　. 73．（25-26学年高一上·浙江衢州·期中）已知函数满足对任意实数恒有，且当时，，，则不等式的解集为　　　　　　　　　　　． 74．（25-26学年高一上·浙江五湖联盟·期中）设定义在上的函数在单调递增，且为偶函数，若，，，且有，则的最小值为　　　　　　. 75．（25-26学年高一上·浙江五湖联盟·期中）奇函数是定义在的减函数，若，则实数的取值范围是　　　　　　　. 76．（25-26学年高一上·浙江温州环大罗·期中）已知函数是偶函数 （1）试用定义法证明在递增； （2）若在上恒成立，求的取值范围. 77．（25-26学年高一上·浙江浙东北·期中）已知定义在上的函数为奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）用定义证明：函数在上的单调性； （3）若，求的取值范围． 78．（25-26学年高一上·浙江丽水发展共·期中）已知定义在上的奇函数满足． （1）求的解析式，并写出的单调区间（不需证明）； （2）解不等式； （3）设为方程的两个非零实根，若，使不等式成立，求实数的取值范围． 79．（25-26学年高一上·浙江宁波·期中）已知满足恒成立，则的取值范围是　　　　　　　　　　. 80．（25-26学年高一上·浙江温州新力量·期中）函数是奇函数，则实数　　　　　　　　　　　　　　　. 81．（25-26学年高一上·浙江温州·期中）设是定义在上的奇函数，若在上是减函数，且，则不等式的解集为　　　　　　　　　　　． 82．（25-26学年高一上·浙江温州·期中）已知函数是定义在上的奇函数，当时，． （1）求函数的解析式； （2）若，解关于的不等式． 83．（25-26学年高一上·浙江杭州地·期中）已知函数 ，若当时，，则的最大值是　　　　　. 84．（25-26学年高一上·浙江杭州地·期中）已知函数（且）过点（0，1）. （1）求的值，并写出的解析式； （2）判断的奇偶性，并用定义证明； （3）若，且为奇函数，为偶函数，写出的解析式（无需证明）. 85．（25-26学年高一上·浙江高中联盟·期中）已知定义在上的函数（且）， （1）若函数为奇函数，求的最小值； （2）探究函数是否存在对称中心，若存在，求出a，b需要满足的条件及对称中心并说明理由； （3）若函数为偶函数，且在上恒成立，求实数a的取值范围. 86．（25-26学年高一上·浙江浙里特色联·期中）已知在定义域上为奇函数，且. （1）求函数的解析式； （2）判断并证明函数在定义域内的单调性； （3）若，求实数的取值范围. 87．（25-26学年高一上·浙江温州十校联·期中）已知是定义在上的奇函数，当时，. （1）求； （2）求函数在上的解析式； （3）若，恒成立，求实数的取值范围. 88．（25-26学年高一上·浙江温州十校联·期中）已知函数 ，若的值域为，则实数c的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　． 89．（25-26学年高一上·浙江北斗联盟·期中）对于区间，若函数同时满足：①在上是单调函数，②函数在的值域是，则称区间为函数的“保值”区间. （1）求函数的所有“保值”区间； （2）判断函数是否存在“保值”区间，并说明理由； （3）已知函数有“保值”区间，当取得最大值时求的值. 90．（25-26学年高一上·浙江北斗联盟·期中）函数是定义在上的奇函数，且. （1）确定的解析式； （2）证明在上的单调性； （3）解关于t的不等式. 91．（25-26学年高一上·浙江宁波六校·期中）已知函数. （1）指出函数的基本性质：定义域，奇偶性，单调性，值域（结论不需证明），并作出函数的图象； （2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）若关于的方程恰有个不同的实数解，求实数的取值范围. 92．（25-26学年高一上·浙江宁波六校·期中）已知函数，． （1）单调性的定义证明在区间上是增函数； （2）解关于的不等式：． 93．（25-26学年高一上·浙江台州十校联·期中）已知为奇函数，且. （1）求，的值； （2）用定义法证明函数在上是增函数； （3）定义在上的函数，满足，求实数的取值范围. 94．（25-26学年高一上·浙江嘉兴·期中）已知函数. （1）当时，求函数在区间上的值域； （2）求在区间上的最小值的表达式. 95．（25-26学年高一上·浙江台金七校·期中）已知函数． （1）若，求在区间上的值域； （2）若方程有实根，求实数的取值范围； （3）设函数，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围． 96．（25-26学年高一上·浙江衢州·期中）函数，当时，因其图象形状似对勾，我们称之为“对勾函数”，“对勾函数”在区间和上均单调递减，在区间和上均单调递增；当时，因其图象似两条飘带，我们称之为“飘带函数”，“飘带函数”在和上均为增函数．已知函数． （1）当时，计算的值； （2）当时，若不等式对恒成立，求实数的取值范围； （3）设，是否存在正实数，使得对于区间上的任意三个实数，都存在以为边长的三角形？若存在，试求出这样的的取值范围；若不存在，请说明理由． 97．（25-26学年高一上·浙江台州·期中）已知函数． （1）试判断函数在上的单调性，并用定义证明； （2）若对于都有成立，求实数的取值范围． 98．（25-26学年高一上·浙江浙东北·期中）已知函数． （1）判断并证明函数的奇偶性； （2）设函数，若对都有，求的最大值； （3）设函数 若对，均，使得成立，求实数的取值范围． 99．（25-26学年高一上·浙江宁波·期中）已知函数，. （1）判断在上的单调性并用定义加以证明； （2）设，，是否存在实数t使的最小值为0.若存在，求出t的值.若不存在，请说明理由. 100．（25-26学年高一上·浙江宁波·期中）已知是定义在上的奇函数，当时，. （1）求k的值，并写出当时的解析式； （2）当时，求不等式的解集； （3）若不等式对任意都成立，求m的取值范围. 101．（25-26学年高一上·浙江温州新力量·期中）已知函数. （1）证明函数是奇函数，并写出函数的对称中心（不用证明）； （2）若，且，证明：； （3）证明：且. 102．（25-26学年高一上·浙江温州·期中）已知函数是定义在上的偶函数． （1）请写出满足的关系式； （2）若，请判断的单调性，并用定义法证明； （3）在第二问的条件下，，对任意的，存在，使得恒成立，求的取值范围． 103．（25-26学年高一上·浙江杭州地·期中）已知函数，，对任意，不等式恒成立，则的最大值为　　　　　. 104．（25-26学年高一上·浙江杭州地·期中）俄国数学家切比雪夫（1821-1894）是研究直线逼近函数的理论先驱.设是定义在上的连续函数，称为与直线的偏差.若存在使得，则称为直线的偏差点.记，若存在使得则称为在切比雪夫意义下的最佳逼近直线. （1）函数，，，求，的偏差以及偏差点； （2）函数，，，求，的偏差的最小值，并求出取得最小值时的值； （3）证明：直线是函数在上的最佳逼近直线. 105．（25-26学年高一上·浙江杭州地·期中）已知函数，若，且当时. （1）求，的值，并写出的解析式； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （3）若对任意的都有恒成立，求实数的取值范围. 106．（25-26学年高一上·浙江温州十校联·期中）已知函数，. （1）当时，方程在上有解，求实数的范围； （2）若存在常数，使得对任意，，均有，则称为有界集合，同时称为集合的上界. ①设是以2为上界的有界集合，求实数的取值范围； ②若，是否为有界集合，若是求出集合的最小上界的最小值，若不是请说明理由. 107．（25-26学年高一上·浙江温州十校联·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求，的值； （2）用定义法证明函数在上单调递增； （3）若存在，使得对于任意的恒成立，求实数的取值范围. 108．（25-26学年高一上·浙江五湖联盟·期中）若函数在()上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数是在上的“优质函数”. （1）函数①；②；③，其中函数_______是在上的“优质函数”；（填序号） （2）已知函数：（）. ①函数是在上的“优质函数”，求的值； ②当时，函数是在上的“优质函数”，请直接写出的值； （3）已知函数：()，若函数是在(为整数)上的“优质函数”，且存在整数，使得，求的值. 109．（25-26学年高一上·浙江丽水发展共·期中）已知对任意的，不等式恒成立，则的取值集合为　　　　　　　　　　. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 函数的基本性质 考点01 函数的基本性质 考点01 函数的基本性质 1．D 2．D 3．A 4．C 5．B 6．B 7．D 8．C 9．A 10．C 11．B 12．ACD 13．D 14．A 15．AB 16．ACD 17．B 18．C 19．D 20．ACD 21．D 22．D 23．A 24．B 25．AD 26．BCD 27．C 28．B 29．ACD 30．A 31．B 32．AC 33．C 34．C 35．D 36．D 37．ABC 38．BCD 39．B 40．A 41．C 42．C 43．A 44．B 45．D 46．ABC 47．B 48．A 49．BC 50．ABD 51．A 52．A 53．ABC 54．AC 55．B 56．AB 57．CD 58．D 59．ABD 60．ABC 61．【答案】 【分析】 由基本不等式求出，从而得到，求出答案. 【详解】 因为，所以， 当且仅当，即时，等号成立， 故只需，解得，所以实数的取值范围是. 故答案为：. 62．【答案】（1） 任取，，且， 则. ，，而， ，即， 在区间上是增函数.     （2），.      【分析】 （1）利用函数单调性的定义，即可求解. （2）利用（1）结果，由函数单调性的性质，即可求解. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 由（1）知，在区间上是单调增函数， ，. 63．【答案】2 【分析】 先判断出函数的单调性，即可求出的最大值. 【详解】 可看作向右平移了一个单位，在单调递减， 所以在也单调递减， 所以当时， 故答案为：2 64．【答案】 【分析】 根据对称中心求得，从而求得. 【详解】 函数的图像关于点中心对称， 所以 ，解得， 所以. 故答案为： 65．【答案】（1） 是奇函数，证明如下， 的定义域为，关于原点对称， ， 是奇函数；     （2）．      【分析】 （1）应用奇偶性的定义判定证明函数的奇偶性即可； （2）根据解析式判断函数的单调性，再利用奇偶性、单调性得对一切成立，最后应用分类讨论及二次函数的性质列不等式求参数范围. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 是增函数， 是上的减函数， 原不等式可化为， 即对一切成立， ① 当时，恒成立，符合题意； ② 当时，则有 ，解得， 综上所述，实数的取值范围是. 66．【答案】（1）     （2） 函数是奇函数.证明如下： 由（1）知，，函数的定义域为. ∵， ∴函数是奇函数.     （3） 任取，则， ∵，∴， ∴，即， ∴在区间上单调递增.      【分析】 （1）将点坐标代入得到方程组，求出的值； （2）利用函数的奇偶性的定义求证； （3）利用单调性的定义求证. (1) 小问详解： ∵函数的图象经过两点， ∴ ，解得 ； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 略 67．【答案】（1），在R上单调递增，证明如下： 由在上单调，则，解得， 故，函数定义域为R， 令，则， 由，，则，即， 所以在R上单调递增；     （2）证明如下： ，函数定义域为R， 则， ∴为奇函数；     （3）.      【分析】 （1）由已知有求参数，再应用单调性定义证明函数的单调性； （2）根据奇偶性的定义证明函数的奇偶性； （3）问题化为恒成立，再应用换元法、基本不等式求左侧最小值，即可得参数范围. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： ， 所以，则恒成立， 令， ，当且仅当，即时取等号， 所以. 所以实数m的取值范围为. 68．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据题意结合偶函数的定义求时，函数的解析式，即可得结果； （2）根据函数解析式以及奇偶性分析函数的单调性，结合单调性和对称性可得，运算求解即可. (1) 小问详解： 当时，则， 由题意可得：， 所以函数的解析式为 . (2) 小问详解： 因为的开口向下，对称轴为， 可知函数在内单调递增， 且函数是上的偶函数，可知函数在内单调递减， 若，则， 整理可得，解得或， 所以实数的取值范围为. 69．【答案】 【分析】 由对勾函数性质进行讨论即可得解. 【详解】 分以下三种情形讨论即可： ①时，函数在上单调递减，在单调递减，在上单调递增， 所以， 即； ②时，函数在上单调递减，在上单调递增， 所以，即； ③时，函数在上单调递减，在单调递增，在上单调递增， 所以， 即； 所以要想存在两个不同的使得相同， 则必须一个，另一个， 即. 故答案为：. 70．【答案】（1）     （2） （i）当时，函数的单调增区间为，无单调递减区间； 当时，函数的单调增区间为，单调减区间为. （ii）存在，      【分析】 （1）根据奇函数的定义，再考虑实数的任意性，即得的值； （2）（i）就分成和两种情况分别判断函数的单调性，再进行合并表述即可；（ii）分别就和的情况进行讨论函数的单调性和最值，推得函数必在区间上取得最大值2，再根据抛物线对称轴与区间的位置关系，判断最值取得，列方程求解即可. (1) 小问详解： 因为函数为奇函数，所以， 对任意实数都成立，所以. (2) 小问详解： 当时， （i）若，则 ，易得函数的单调增区间为，无单调减区间； 当时， ， 当时，在上单调递增， 当时，在上单调递增，在上单调递减. 综上可得，当时，函数的单调增区间为，无单调递减区间； 当时，函数的单调增区间为，单调减区间为. （ii）存在. 当时，，在上单调递增，无最大值，不合题意； 当时，由，则， 又由（i）知，在上单调递增， 则 必在区间上取得最大值2. 当，即当时在上单调递减，由； 当，即当时，在上单调递增，在上单调递减， 由，解得（舍）. 综上：. 71．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）利用偶函数的定义求解即可； （2）求出在的单调性，结合偶函数的定义即可求解. (1) 小问详解： 当时，， 又为偶函数，所以时， 的解析式为 . (2) 小问详解： 当时，， 在上单调递增， 又为偶函数，由得. 所以 ，解得， 所以不等式的解集是. 72．【答案】 【分析】 结合题干所给的信息赋值证明函数的单调性和奇偶性，再利用奇偶性和单调性解不等式即可. 【详解】 令，得， 令，得， 函数是定义在上的奇函数， ，令，得， 任取，则， 当时，，当 时，，即， 函数是定义在上的单调递增函数， . 故答案为：. 73．【答案】 【分析】 先证明单调递增，再利用赋值法，将原不等式转化为，再利用单调性求解. 【详解】 ，且，则, 则，所以单调递增； 令，得，解得； 令，得，解得， 则不等式转化为， 则，即 ，则， 解得， 所以不等式的解集为， 故答案为： 74．【答案】7 【分析】 根据已知判断函数的对称性及单调性，结合对称性得，然后利用基本不等式“1”的代换技巧求解最小值即可. 【详解】 因为为偶函数，所以关于直线对称， 又在单调递增，所以在单调递减， 又，，且有，所以， 所以， 当且仅当即时等号成立，所以的最小值为7. 故答案为：7 75．【答案】 【分析】 由函数奇偶性和单调性将不等式等价转换成即可求解. 【详解】 函数是奇函数且是定义在的单调递减函数， 所以， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为： 76．【答案】（1） 由，且是偶函数，则， 所以，恒成立，可得， 证明：，不妨设，则有： ， ∵，则，， ∴，即成立，则在上单调递增；     （2）.      【分析】 （1）根据偶函数的性质求参数值，再由单调性的定义证明区间单调性； （2）令，问题化为在上恒成立，应用单调性求右侧最值，即可得范围. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 由代入得：， 令，而，则， 所以恒成立， 令，易知在单调递增，所以， ∴，得. 77．【答案】（1）     （2） 任取， 则， 因为且，可知，即， 所以函数在上单调递增．     （3）      【分析】 （1）解法一、根据代入求解即可；解法二、根据求解即可； （2）利用函数的单调性的定义，判断的正负情况，即可得出结果； （3）根据函数为奇函数，则，再结合定义域和单调性可得 即可． (1) 小问详解： 解法一：由 可知，，即． 解法二：由 可知，，即． (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： ， 又函数在上单调递增， 则 所以． 78．【答案】（1），递减区间为，，递增区间为，     （2）或或     （3）      【分析】 （1）利用奇函数的定义及列方程求得，，则，写出单调区间，并用定义法证明即可； （2）去掉绝对值得，结合，利用函数单调性得或，然后解二次解不等式即可； （3）由题意为的两个非零实根，利用韦达定理将问题转化，使，利用二次函数性质求解最值即可. (1) 小问详解： 为奇函数，，即， ，即．又，即，解得， ． 的递减区间为，，递增区间为，． 证明如下： 任意，，且，则 ， 当，且， 所以，，所以， 所以，即，所以函数在上单调递减. 当，且， 所以，，所以， 所以，即，所以函数在上单调递增. 根据奇函数性质可知函数在上单调递减，在上单调递增. 所以的递减区间为，，递增区间为，． (2) 小问详解： ，． ， 由函数单调性可知或， 即或， 解得或或， 不等式的解集为或或． (3) 小问详解： ． 则也为的两个非零实根，且1不是此方程的根，则 ． 则． 因为，使，所以. 79．【答案】 【分析】 首先判断函数的奇偶性与单调性，从而得到恒成立，再分和两种情况讨论，当时 ，即可求出参数的取值范围. 【详解】 因为定义域为，又， 所以为奇函数， 又当时，则在上单调递增， 则在上单调递增，又为连续函数， 所以在上单调递增； 因为恒成立， 所以恒成立，即恒成立， 当时恒成立，所以符合题意； 当时，则 ，解得； 综上可得的取值范围是. 故答案为： 80．【答案】1 【分析】 根据奇函数的定义，即对于定义域内的任意数，都有，根据这个定义列出等式，然后通过化简等式来求解实数的值. 【详解】 因为函数是奇函数，所以， 即，由于分母，化简得， 解得， 故答案为：. 81．【答案】 【分析】 先利用函数的奇偶性化简所求不等式，根据函数的单调性和推出和对应的的范围，再由分类求解即得. 【详解】 因是定义在上的奇函数，则， 则不等式等价于，即. 又因在上是减函数，且，则， 当或时，；当或时，. 故等价于① 或② . 由① 可得；由② 可得. 综上，不等式的解集为. 故答案为：. 82．【答案】（1）     （2） 当或时，原不等式的解集为或；. 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为.      【分析】 （1）利用函数的奇偶性和题设条件可求得时的函数解析式，及，即得函数在上的解析式； （2）利用函数的奇偶性和单调性将抽象不等式化成，根据的取值进行分类求解即得. (1) 小问详解： 当时，，则， 因函数是定义在上的奇函数，则； 且. 故的函数解析式为 . (2) 小问详解： 因为函数是奇函数，由 得，即. 由（1）得时，函数是增函数，且函数是奇函数，, 为上的增函数，可得， 即，也即， 因为， 则当或时，，原不等式的解集为或；. 当时，，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 83．【答案】5 【分析】 根据分段函数解析式，分别确定函数的单调性以及确定和时的值，从而可得当时，时，得的取值范围，从而得的最大值. 【详解】 当时，为增函数，则，且， 当时，，则在上递减，上递增， 且，， 当时，，则，， 故的最大值是. 故答案为：5. 84．【答案】（1），     （2） 为奇函数，证明如下： 由（1）知，，定义域为， ， 所以函数是奇函数；     （3）      【分析】 （1）由函数过点(0,1)求解即可； （2）由题意可得，根据函数奇偶性的定义判断并证明即可； （3）由题意可得，且，求解即可. (1) 小问详解： 依题意，， 解得或， 而，， 故， 所以； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 因为， 即，① 所以， 又因为为奇函数，为偶函数， 所以，② 由① ② 可得，， 所以. 85．【答案】（1）     （2） 设存在对称中心，则对于任意，都有， 故， 而不是常数，所以只有且， 若，则，若，此时无解，故此时不存在对称中心； 若，则，故此时存在对称中心； 若，则，此时对称中心为，. 若或，此时无解，故此时不存在对称中心.     （3）      【分析】 （1）根据函数为奇函数，可求出的关系式，结合配方法即可求得答案； （2）根据函数对称性得定义列式求解； （3）根据函数为偶函数，可求出的关系式，分离参数，将不等式恒成立转化为最值问题，即可求得答案. (1) 小问详解： 函数的定义域为， 由于函数为奇函数，则， 即，解得， 因为，所以，即， 所以，当且仅当时取等号， 所以的最小值为. (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由于函数为偶函数，则在上恒成立， 即，解得， 因为不恒等于0，所以，即， 因为在上恒成立， 所以恒成立， 令，则有，当且仅当时取等号， 则恒成立，等价于，恒成立， 所以，而在上单调递增，故， 所以，所以. 86．【答案】（1）     （2） 在上单调递增. 证明如下：在上任取，，令， 则， ，，， ，即， 在上单调递增；     （3）      【分析】 （1）根据已知函数值代入结合奇函数计算求出参数即可求解； （2）先判断单调性，再应用单调性定义证明； （3）应用函数的奇函数性质结合函数单调性得出不等式计算求解. (1) 小问详解： 因为在定义域上为奇函数，且. 所以 ，解得 ， 经检验满足题意，所以； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： ， ， ， 解得. 87．【答案】（1）     （2）     （3）.      【分析】 （1）根据奇函数的性质，先求，再求. （2）根据奇函数的性质求函数的解析式. （3）根据函数的奇偶性和单调性，把函数不等式转化为代数不等式，再分离参数，结合基本不等式，可求实数的取值范围. (1) 小问详解： ，所以 (2) 小问详解： 因为时，， 当，则，所以 所以. 综上： . (3) 小问详解： 由，得， 即， 当时，，所以函数在上单调递增， 又因为是奇函数，所以在上单调递增. 所以对恒成立，即对恒成立， 当时，，当且仅当时等号成立， 所以. 所以实数的取值范围为. 88．【答案】 【分析】 根据给定条件，由函数最小值为2可得，再按结合的取值情况求解即得. 【详解】 函数，当时，，当时，， 而，即有，依题意，，即，又，则有， 当时，函数在上的取值集合为，在  上 ，不符合题意， 于是，函数在上单调递增，则， 有，因此， 所以实数的取值范围是. 故答案为： 89．【答案】（1）；     （2）不存在，理由如下： 函数在上单调递增， 若是在的保值区间，则 ， 是方程同号的两个不等实根， 由，得，，则方程无实根， 所以函数不存在“保值”区间.     （3）3.      【分析】 （1）由函数最小值确定的范围，再借助单调性建立方程，求出“保值”区间. （2）假定存在“保值”区间，借助单调性建立方程，判定方程解的情况即可. （3）由“保值”区间的定义建立方程，再利用韦达定理结合二次函数最值求解即得. (1) 小问详解： 函数在R上的值域为，令在的值域为， 则，函数在上单调递增，因此 ，而，解得 ， 所以函数的所有“保值”区间为. (2) 小问详解： 函数不存在“保值”区间，理由略； (3) 小问详解： 函数在上单调递增， 依题意， ，是方程同号的两个不等实根， 即是关于的方程同号的两个不等实根， ，解得或，于是， ， 当且仅当时取等号， 所以当取得最大值时，的值为3. 90．【答案】（1）     （2） 由（1）的结论，， 设，        则 .        又由， 则，，，，        则，即，        则函数在上为增函数.     （3）      【分析】 （1）根据奇偶性的定义与性质求解 （2）由函数的单调性的定义证明 （3）由函数奇偶性和单调性，转化不等式后再求解 (1) 小问详解： 根据题意，函数是定义在上的奇函数， 则，        解得；        又由，则有，        解得；        函数的定义域为，定义域关于原点对称， ， 所以函数为奇函数， 所以， (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由（1）（2）知为奇函数且在上为增函数. ，        解得：，        即不等式的解集为. 91．【答案】（1）定义域：，是偶函数，在区间和上单调递增，在区间和上单调递减，值域为， （2）； （3）. 【分析】 （1）将函数表示为分段函数，利用基本初等函数的基本性质可得出函数的定义域、奇偶性、单调性和值域，并结合解析式作出该函数的图象； （2）令，可得出不等式在恒成立，然后利用参变量分离法得出，求出函数的最大值，即可得出实数的取值范围； （3）令，结合题意可得知关于的方程的两根，，然后利用二次函数的零点分布列出关于、的不等式组，即可求出实数的取值范围. 【详解】 （1）， ，函数是偶函数， 在区间和上单调递增，在区间和上单调递减， 函数的最大值是，无最小值，值域为. 作图如下： （2）因为关于的不等式恒成立， 令，则，即不等式在恒成立. 当时，因为，所以. 又，所以； （3）关于的方程恰有个不同的实数解即有个不同的解，如下图所示： 当时，方程有四个根；当时，方程有两个根； 当或时， 方程无解. 设方程的两根分别为、，则，. 令，则 . 因此，实数的取值范围是. 【点睛】 本题考查函数基本性质的求得、函数不等式恒成立以及复合型二次函数的零点个数问题，一般利用换元法转化为内层函数和外层函数的零点问题，同时也考查了二次函数的零点分布问题，考查数形结合思想的应用，属于中等题. 92．【答案】（1） 任取，且， 则， 因为，， 则，且，， 可得，则，即， 所以在上单调递增.     （2）      【分析】 （1）根据题意利用作差法结合单调性的定义分析证明； （2）根据函数单调性解不等式，注意函数的定义域. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 由（1）知：在上单调递增， 因为，可得 ，解得：， 故不等式的解集为. 93．【答案】（1），；     （2） ， ，且， 则 ， 由于，得，，， 则，所以，则函数在上是增函数；     （3）      【分析】 （1）根据得到方程，求出，又得到； （2）定义法判断函数单调性步骤，取点，作差，变形判号，下结论； （3）在定义域上是增函数，从而得到不等式组，求出答案. (1) 小问详解： 为奇函数，故， 即，即， 故，又，得； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由解析式可知在定义域上是增函数， 则，得 ， 得 ，. 94．【答案】（1）     （2） 【分析】 （1）由二次函数的对称轴，求出单调区间即可求出值域； （2）分类讨论区间上函数的最小值点，得最小值的表达式； (1) 小问详解： 当时，，其对称轴，开口向上， 则在上单调递减，在上单调递增； 所以，； 函数在区间上的值域为， (2) 小问详解： 由题意，函数，则二次函数的对称轴为， 若时，，在区间上单调递增， 当时，的最小值为； 若时，，在区间上单调递减，在上单调递增， 当时，的最小值为； 若时，，在区间上单调递减， 当时，的最小值为； 所以 ； 95．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）利用换元法令，，再结合二次函数的性质即可求解； （2）由（1）知利用换元法可得，，方程有实根即等价于即有实数根且大于零，从而可得 ，即可求解； （3）若对任意的，总存在，使得，可得,由复合函数知识可得函数在时单调递减，时单调递增，从而求出，则只需令在上恒成立即可，分离参数可求解. (1) 小问详解： 当时，， 令，因为，所以， 所以可得一个二次函数，所以当，函数单调递增， 当时，有最小值， 当时，有最大值，所以. 所以时，在区间上的值域为. (2) 小问详解： 由（1）知当令，，， 则，即有实数根，此时实数根大于零， 所以可得 ，解得：. 所以方程有实根，实数m的取值范围为. (3) 小问详解： 由题意得， 若对任意的，总存在，使得，可得, 由函数可得当时单调递减，当时单调递增，函数为增函数， 所以由复合函数定义可得函数在时单调递减，时单调递增， 所以当时，有最小值， 由（2）知当令，，， 所以在上恒成立， 即在上恒成立， 因为函数在时均单调递增， 所以函数在时单调递增，所以， 所以，即， 则实数m的取值范围为. 【点睛】 关键点点睛：（1）主要利用换元后转化为一般的二次函数在具体区间求最值问题；（2）中转化为二次函数根的分布问题来求出相应的不等式组，即可求解；（3）中由题可得,再结合指数型复合函数求出，从而可转化为含参二次函数在定区间求解最值问题. 96．【答案】（1）     （2）     （3）存在，      【分析】 （1）当时，，易得的值； （2）分离参数后，转化为求最值问题； （3）设，，则，，原问题转化为求实数的取值范围，使得在区间上，恒有，按照于区间的位置关系分类讨论即可. (1) 小问详解： 当时，， (2) 小问详解： 当时，，设， 则由飘带函数单调性得，， （分离参数）， 即对于任意恒成立，则只需 设，由飘带函数单调性知在单调递增， 所以， 所以． (3) 小问详解： 设在单调递减，可得， 则， 原问题转化为求实数的取值范围，使得在区间上，恒有． ① 当，即时，在上单调递增， 则，， 由，解得， 所以； ② 当，即时， 在上单调递减，在上单调递增， 则， 由， 若，即时， 则，由 解得， 所以； 若，即时， 则，由， 所以． ③ 当，即时，在上单调递减， 则，， 由，解得， 所以． 综上所述，存在正实数满足题意，且的取值范围为． 97．【答案】（1） 在上单调递增，证明如下： 由于， 任取且， 则， 因为，所以，， 所以，所以， 所以函数在上单调递增.     （2）.      【分析】 （1）利用定义法证明函数在给定区间上的单调性. （2）先得到，不等式变形为，求出函数的奇偶性，结合（1）中函数的单调性，得到，参变分离，结合函数的最值得到实数m的取值范围. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： ， 对于都有成立，即成立，， 是偶函数， 又在上单调递增， 对于，都有成立，即， ， 设，，根据对钩函数的单调性，可知函数在上单调递增，所以 在上的最小值为， 设，，因为函数在上单调递减，所以在上的最大值为. ， 所以实数的取值范围. 98．【答案】（1）函数为偶函数，证明如下： 由题知函数的定义域关于原点对称， 且， 所以函数为偶函数．     （2） 4     （3）       【分析】 （1）应用偶函数定义证明即可； （2）先换元设，解法一：分和结合二次函数性质计算求解；解法二：参数分类结合最值计算求解 （3）先构造（），（），再根据值域间关系，分类讨论结合指数函数单调性计算求参. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： ， 令，则（）， 解法一：① 当对称轴，即时， ，即（舍去）； ② 当对称轴时，即时，满足题意，则． 综上所述，最大值为4． 解法二：对任意恒成立， 即，由，则， 所以最大值为4． (3) 小问详解： ， 记（），（）， 由题意可知，的值域是的值域的子集． ① 当时，且，舍去； ② 当时，且，舍去； 当时，在单调递增，在单调递减， 在单调递减，则， ③ 当时，，成立； ④ 当时，，，不满足题意，舍去； ⑤ 当时，，，则， 由在单调递减，且当时，，即该情况无解． 综上，． 99．【答案】（1） 在上是增函数. 证明如下： 在内任取两个数，且， ， ，， ，， ，，， 在上是增函数；     （2） 在上是增函数，当时，取最小值为， 当时，取最大值为， 设，则， ， ，， 的最小值为0就是的最小值为0， 对称轴为， 第一种情况，当时，在范围内是增函数， 则当时，取最小值为， 的最小值为0，， ，满足，符合题意； 第二种情况，当时，在范围内是减函数， 在是增函数，则在时，取最小值为， 的最小值为0， ，， 而，舍去； 第三种情况，当时，在范围内是减函数， 则当时，取最小值为， 的最小值为0， ，，而，舍去. 综上可知，存在实数t使的最小值为0，且的最小值为0时，.      【分析】 （1）在内任取两个数，且，计算，利用和，得到与0的大小，结合单调性的定义得到结论； （2）由在上是增函数，求出的最小值和最大值，设，代入，得到，，则的最小值为0就是的最小值为0，求出对称轴为，分别将对称轴放置在范围的左中右讨论求解. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 100．【答案】（1）；     （2）；     （3）.      【分析】 （1）由是定义在上的奇函数得到，代入得到的值， 设，则，利用已知条件求出，由是定义在上的奇函数，整理得解. （2）将代入，整理得到，求解这个不等式即可得解； （3）将代入，整理得到， 设， ，由的范围求出的范围，设，利用单调性求出在的范围内的最大值即可得到的取值范围. (1) 小问详解： 是定义在上的奇函数，， 时，，，； 设，则， 时，，， 是定义在上的奇函数，，， 当时的解析式为； (2) 小问详解： ，， ，，， ，，， ，，，， ，，，不等式的解集为； (3) 小问详解： 当时，，又，， ，， ，， 设，，，， ，， 对任意都成立， 对任意都成立，对任意都成立， 设，在上是增函数， 时，取最大值，且最大值为， ，的取值范围为. 101．【答案】（1） ， 因为定义域为关于原点对称，且， 所以函数为奇函数； 由将向左平移两个单位长度后再向上平移一个单位长度可得， 故 的对称中心为；     （2），，所以，     （3） 由（2）知，时，， 则， 所以， 则 ， 故， 又， 则 ， 故 所以.      【分析】 （1）借助奇函数定义即可证函数是奇函数，再由可由平移得到即可得的对称中心； （2）借助作差法计算即可得； （3）由（2）知，则可得，再同乘，计算可得，即可得证. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 略 102．【答案】（1）     （2） 若，由（1）知，此时. 因为是偶函数，不妨仅考虑在上的单调性，上的单调性与之相反． 任取，不妨令， 因为，所以， 因为，所以，所以，可得， 因此， 所以在上单调递减，在上单调递增．     （3）      【分析】 （1）由是定义在上的偶函数得到，整理得到，由不恒为零，得到； （2）时，，因为是定义在上的偶函数，可以只考虑在上的单调性，上的单调性与之相反，时，，所以在上单调递减，因此在上单调递增； （3）双变量问题，由题可知，由的单调性和奇偶性得到，分和两种情况讨论，在两种情况中分别令，，得到的取值范围. (1) 小问详解： 因为是偶函数，所以，所以， ，， 因为对上的均满足，而不恒为零， 所以. (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由题意可知，， ， 由（2）知在上单调递增，在上单调递减，且， 所以对任意的. ① 当时，， 此时只需满足， 若； 若； 所以. ② 当时，， 此时只需满足， 若； 若； 此时无解. 综上所述：. 103．【答案】1 【分析】 将不等式转化为，结合可得，换元令，则不等式转化为，设，结合函数单调性求最值即可得的取值范围结合，从而得的最大值. 【详解】 不等式即为， 整理得， 因为，两边同除以得， 令，不等式可转化为， 设，对恒成立， 因为，所以，则在上单调递减， 所以，解得，又， 所以的最大值为1. 故答案为：1. 104．【答案】（1），     （2） ，偏差最小值为     （3） 法1：要证是在上在切比雪夫意义下的最佳逼近直线， 则恒成立， 令， 因为，所以只要证，即证， 设，则，，， 所以，即， 当且仅当，即，等号成立. 法2：假设存在另一条直线，它与函数，的偏差小于， 则对于任意有， 即（1），（2），（3）， 由（1）（3）得，由（2）（3）得矛盾， 所以假设不成立，从而直线是函数在上的最佳逼近直线. 法3：记直线，设， 因为，所以，要使取到最小值，则 ， 解得，，所以直线是函数在上的最佳逼近.      【分析】 （1）根据“偏差”的概念，一元二次函数的性质，即可求解； （2）根据“偏差”的概念，利用函数的单调性，分类讨论，即可求解； （3）根据“偏差”的概念，建立函数模型，通过函数思想，即可求解． (1) 小问详解： 记， 当时，又， 故，所以偏差为，偏差点为； (2) 小问详解： 设， 当时，， 所以 ， 要使最大值（即偏差）最小，则，此时偏差最小值为. (3) 小问详解： 略 105．【答案】（1），，     （2）在上单调递减，证明： 在中任取， 则， 由，， 所以，， 则，故在上单调递减；     （3）      【分析】 （1）根据函数解析式与已知条件建立等式关系求解，的值，即可得的解析式； （2）根据函数单调性的定义取值、作差、变形、定号证明单调性即可； （3）根据函数的奇偶性与，结合单调性将不等式转化为，根据不等式恒成立，从而可得实数的取值范围. (1) 小问详解： 由题知：，得，即， ， 则，， 所以； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由（2）同理可知，在单调递增， 易知为奇函数，又由， 要使，即， 所以，则， 又，所以，当且仅当，即时，， 所以. 106．【答案】（1）     （2）①；② 是，.      【分析】 （1）根据方程有解与函数图像之间的关系，判断函数单调性，求出参数范围； （2）① 根据题目定义，判断函数在定义域上的值域，再根据函数最值列出不等式组，求出参数范围即可；② 根据函数单调性，进行分类讨论，列出对应的不等式组，求出函数解析式，进而求出函数最小值. (1) 小问详解： 当时，，由于在上单调递增， ∴函数在上的值域为，故的范围为. (2) 小问详解： ① 令，，则， 由题意可得，在上恒成立， 则在上恒成立， ∴，即， 易知在上单调递减，则， 根据对勾函数的性质可知：在上单调递增，则， 综上：. ②， ∵，，∴在上递减， ∴，即， 当时，即当时， 当时，即当时， ∴ ，化简得 ， 可知当，函数在上单调递减，所以最小值为， 当时，函数在上单调递增，所以， 所以的最小值为. 107．【答案】（1），     （2） 由（1）知. 任取、且，即，则，， 所以 ， 则， 所以函数在上单调递增.     （3）      【分析】 （1）根据函数的奇偶性和特殊点求得. （2）根据函数单调性的定义可证明. （3）根据函数的单调性求得的最小值，然后以为主变量列不等式，由此求得的取值范围. (1) 小问详解： 由于奇函数在处有定义，所以， ，， ∴. (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由（2）知， 所以对于任意的恒成立， 即对于任意的恒成立， 所以 ，解得 ， 所以的取值范围为. 108．【答案】（1）①     （2）①或；②或；     （3）.      【分析】 （1）分析三个函数的区间内的单调性得出最大值和最小值； （2）① 分析二次函数的对称轴，得出最大值和最小值，计算出a；② 讨论对称轴和t的关系，根据单调性计算出最小值最大值； （3）讨论对称轴与m的关系，根据单调性求出最大值最小值，然后根据m是整数，k是常数来取舍. (1) 小问详解： 函数,当时,y随x的增大而增大，所以,符合条件. 函数,当时,函数是,y随x的增大而增大,所以,不符合条件. 函数,当时,y随x的增大而减小，所以,不符合条件. (2) 小问详解： 因为对称轴为直线， ① 当时，函数在单调递增， 当时，；当时，， 由得. 当时，函数在单调递减， 当时，；当时，， 由得. 综上所述，或. ②或； 当，即时,函数单调递减，,, 所以,所以. 当时，函数单调递增,,, 所以,所以. 当，即时，函数，可得， 令，解得,(舍)； 综上或. (3) 小问详解： 由题意可知：，解得， 因为的图象开口向上，对称轴为直线， 当，即时，则函数在内单调递减， 可知，， 因为为整数， 且，为整数，则， 代入检验可知：当且仅当时，符合题意， 可得，， 由得，解得； 当，即时,此时函数在内单调递增, 则,，所以, 可得 令为整数，则， 可得为整数， 可知为整数，则为整数， 即有整数解，注意到， 这与相矛盾，不成立； 当，即时，且m为整数，则，此时， 当，区间为，，不为整数，不合题意； 当，区间为，， 由,解得，此时，符合题意； 当，区间为，，，不为整数，不合题意； 综上所述，. 109．【答案】 【分析】 利用分类讨论思想，分和两种情况，第一种情况直接解不等式，结合反比例函数,可得答案；第二种情况利用数形结合思想，结合题意建立不等式组，可得答案. 【详解】 当时，由，可得对任意的恒成立， 即对任意的恒成立，此时不存在； 当时，由对任意的恒成立， 作出的大致图象，如图所示： 由题意可知 ，又是整数， 所以 或 或 . 故答案为：. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 函数的基本性质 1大高频考点概览 考点01 函数的基本性质 考点01 函数的基本性质 1．（25-26学年高一上·浙江台州·期中）下列函数中，既是奇函数又在区间上为增函数的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据奇偶性的定义及基本初等函数的单调性判断即可. 【详解】 解：对于A：是奇函数在上为减函数，故A错误； 对于B：是非奇非偶函数，在区间上为增函数，故B错误； 对于C： 是奇函数，在上为减函数，故C错误； 对于D：定义域为，函数在区间上为增函数， 又，所以是奇函数，故D正确； 故选：D. 2．（25-26学年高一上·浙江台州·期中）函数的图象大致是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 首先判断函数的奇偶性，再根据时函数值的特征，利用排除法判断即可. 【详解】 函数的定义域为，且， 所以为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除A、B； 当时，所以，故排除C. 故选：D. 3．（25-26学年高一上·浙江五湖联盟·期中）函数的图象大致是 A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】利用排除法能求出正确选项． 【详解】∵函数f（x），当x时，f（x）>0故D错误； ∴x>1时，f（x）<0恒成立，故B和C错误． 由排除法得正确选项是A． 故选A． 【点睛】本题考查函数的大致图象的判断，考查函数的性质、特殊值点等基础知识，是基础题． 4．（25-26学年高一上·浙江浙东北·期中）已知函数 对任意的，，且，满足，则的取值范围为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 分析分段函数各段的单调性及分段点处的函数值关系，求出的取值范围. 【详解】 依题意，对任意的，，且，满足， 所以函数在上单调递增， 需满足： 当时，单调递增，故对称轴； 当时，单调递增，故，即； 分段点处，解得. 综上，的取值范围为. 故选：C 5．（25-26学年高一上·浙江宁波·期中）函数的单调递增区间是（     ） A.  B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【分析】 首先求出函数的定义域，再根据复合函数的单调性判断即可. 【详解】 令，解得且， 所以函数的定义域为， 又在上单调递减，在上单调递增， 由反比例函数性质得在，上单调递减， 所以的单调递增区间为，. 故选：B 6．（25-26学年高一上·浙江温州新力量·期中）既是奇函数，且在定义域上单调递减的函数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 利用奇偶性排除AD，对于C：存在实数不满足单调减函数的定义故在定义域上不是单调递减的函数，故C不正确；对于B：利用奇函数的定义可判断其为奇函数，由的单调性可判断其单调性. 【详解】 A：，故不是奇函数，故A不正确； B：，故是奇函数， 又在定义域上单调递增，所以在定义域上单调递减，故B正确； C：，，在定义域上不是单调递减的函数，故C不正确； D：，为偶函数，故D不正确. 故选：B 7．（25-26学年高一上·浙江温州新力量·期中）已知函数在［2，4］上是单调函数，则实数的取值范围是（       ） A.  B. [8，16] C.  D.  【答案】D 【分析】 根据二次函数的性质列不等式求解. 【详解】 函数的图象为开口向上的抛物线，对称轴为. 因为该函数在  上单调，因此，需满足：或， 解得：或 . 故选：D 8．（25-26学年高一上·浙江高中联盟·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则（     ） A.  B. 1 C.  D. 3 【答案】C 【分析】 根据奇函数的性质即可求解. 【详解】 因为为定义在上的奇函数，所以，，所以. 故选：C 9．（25-26学年高一上·浙江高中联盟·期中）已知函数 在上单调递增，则a的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 结合二次函数对称轴与单调递增定义计算即可得. 【详解】 由题意可得 ，解得. 故选：A. 10．（25-26学年高一上·浙江浙里特色联·期中）已知函数，则“”是“是奇函数”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】 利用充分条件、必要条件的定义，结合奇函数的意义判断得解. 【详解】 函数，由，得，， 则，函数是奇函数； 若函数是奇函数，则， 解得，，因此， 所以“”是“是奇函数”的充要条件. 故选：C 11．（25-26学年高一上·浙江北斗联盟·期中）我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标 中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 由图象知函数的定义域排除选项A、D，再根据不成立排除选项C，即可得正确选项. 【详解】 因为函数的定义域为，函数的定义域为， 函数与的定义域均为. 由图知的定义域为，排除选项A、D， 对于，当时，，不符合图象，所以排除选项C. 故选：B. 12．（25-26学年高一上·浙江金兰教育合·期中）（多选）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（     ） A.  B. 当时， C. 函数的单调递减区间为和 D. 不等式的解集为 【答案】ACD 【分析】 根据函数的奇偶性、单调性等知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】 由于是定义在上的奇函数，所以，经验证此时满足题意，所以A选项正确. 则当时，， 当时，，， 所以B选项错误. 由上述分析可知 ，由此画出的图象如下图所示， 由图可知，的单调递减区间为和，C选项正确. 不等式的解集为，D选项正确. 故选：ACD 13．（25-26学年高一上·浙江金兰教育合·期中）函数的图象大致是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据函数奇偶性、在上的单调性、函数值的正负情况依次判断和排除ABC，即可得解. 【详解】 由题定义域为关于原点对称，且， 故是奇函数，故A错； 当时，， 又是增函数，在上是增函数， 故在上是增函数，故BC错； 故选：D. 14．（25-26学年高一上·浙江宁波六校·期中）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据复合函数单调性，结合定义域讨论可得. 【详解】 若，则当时，函数单调递增， 又，函数在上单调递减， 若，则当时，函数单调递减， 只有时，才有可能使函数在上单调递减， ，解得 综上，实数的取值范围是 故选：A 15．（25-26学年高一上·浙江台州十校联·期中）（多选）下列函数中，是偶函数的有（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】AB 【分析】 根据偶函数的定义逐一判断即可求解. 【详解】 对于A：函数定义域为，，所以函数是偶函数，故A正确； 对于B：函数定义域为，，所以函数是偶函数，故B正确； 对于C：函数的定义域为，，所以函数不是偶函数，故C错误； 对于D：函数的定义域为，，所以函数不是偶函数，故D错误； 故选：AB. 16．（25-26学年高一上·浙江台州十校联·期中）（多选）已知函数的定义域为，当时，，则（       ） A.  B.  C. 是增函数 D. 当时， 【答案】ACD 【分析】 对A、B：根据题意直接赋值运算求解；对C：根据题意结合单调性的定义分析证明；对D：根据题意结合函数单调性分析运算. 【详解】 对A：令，可得，解得，A正确； 对B：∵当时，，则， ∴，B错误； 对C：令，可得，即， 设，则，可得， 则，即， 故函数在内单调递增，C正确； 对D：∵函数在内单调递增， 故当时，，D正确. 故选：ACD. 17．（25-26学年高一上·浙江嘉兴·期中）函数的图象大致是（       ） A.      B.      C.      D.      【答案】B 【分析】 利用函数的奇偶性和特殊值逐个排除即可. 【详解】 ，且函数定义域过于原点对称， 为奇函数，图象关于原点对称，故排除D， 又且时，，故排除C， 当时，，故排除A. 故选：B. 18．（25-26学年高一上·浙江台州·期中）已知函数，则不等式的解集是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 由题知函数为偶函数，且在上单调递增，上单调递减，再结合，分和两种情况讨论求解即可. 【详解】 函数的定义域为，关于原点对称， ， 所以函数为偶函数， 易知，函数在上单调递增， 当时，为增函数，且 则当时，为减函数，且， 所以当时，， 当时，， 则不等式等价于 或 ， 解得 或 ， 解得或或， 故选：C. 19．（25-26学年高一上·浙江台金七校·期中）定义在上的奇函数，满足，在区间上递增，则 A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】由函数的单调性、奇偶性、对称性判定各函数值的大小关系 【详解】对称轴 ，为奇函数 ， ， ， 故选 【点睛】本题主要考查了函数的单调性，奇偶性，对称性等函数性质的综合应用，要比较式子的大小，关键是先要把所要比较的变量转化到一个单调区间，然后结合该区间的单调性进行比较． 20．（25-26学年高一上·浙江衢州·期中）（多选）下列命题正确的是（       ） A. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 B. 函数与函数是同一个函数 C. 若函数在单调递减，则实数的取值范围为 D. 若奇函数在上单调递增，且满足，则的取值范围为 【答案】ACD 【分析】 A选项，根据抽象函数的定义域求法计算；B选项，根据定义域和对应关系判断；C选项，根据反比例函数的单调性列不等式，解不等式即可；D       选项，根据奇函数的性质得到，然后利用单调性解不等式. 【详解】 因为的定义域为，所以，所以的定义域为， 又，解得，所以的定义域为，故A正确； 令 ，解得，令，解得或， 所以函数的定义域为，的定义域为， 所以与的定义域不同，则不是同一个函数，故B错； 因为函数在上单调递减，所以，解得，故C正确； 可整理为， 因为单调递增，所以，解得，故D正确. 故选：ACD. 21．（25-26学年高一上·浙江衢州·期中）函数的图象大致为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 易知为奇函数，排除选项AC，再由时，判断. 【详解】 由知： 为奇函数，图象关于原点对称，故排除选项AC， 又时，， 故选：D 22．（25-26学年高一上·浙江衢州·期中）已知函数，若对任意的正实数、，满足，则的最小值为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 利用奇函数定义与指数函数单调性可得性质，即可得、间关系，再利用基本不等式计算即可得. 【详解】 ，又定义域为， 故为奇函数，则， 又在上单调递增，故在上单调递增， 则，即， 故 ， 当且仅当，即，时，等号成立， 故的最小值为. 故选：D. 23．（25-26学年高一上·浙江台州·期中）已知函数 ，若函数满足：对于任意的实数恒有成立，则实数的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据分段函数单调性的性质，列出不等式，求出参数范围即可. 【详解】 由题意得，对于任意的实数恒有成立， 不妨设，则，， 所以在R上单调递减， 所以 ， 解得， 故选：A. 24．（25-26学年高一上·浙江台州·期中）已知函数对于任意的实数都有，且，则下列选项正确的是（     ） A.  B. 为偶函数 C. 在上单调递减 D. 为奇函数 【答案】B 【分析】 首先赋值，求函数和的解析式，再根据函数的解析式，直接判断函数的性质. 【详解】 令，则，且，所以，是非奇非偶函数，故D错误； 设，，， 则，，故A错误； ，所以是偶函数，且在上单调递增，故B正确，C错误. 故选：B 25．（25-26学年高一上·浙江台州·期中）（多选）已知函数，则下列说法正确的是（     ） A. 为偶函数 B. 在上单调递减 C. 在上单调递增 D. 的值域为 【答案】AD 【分析】 根据偶函数的定义判断A，根据自变量的范围去绝对值，再结合函数单调性的定义，即可判断函数的单调下，判断BC，利用反解法，求函数的值域，判断D. 【详解】 A.函数的定义域为，，所以函数是偶函数，故A正确； B.当时，，，设， 则， ，，，所以，即， 所以函数在上单调递增，故B错误； C.当时，，，设， ， ，，，所以，即 所以在上单调递减，故C错误； D.，得，且，得或， 所以函数的值域是，故D正确. 故选：AD 26．（25-26学年高一上·浙江五湖联盟·期中）（多选）若 ，则下列选项中正确的有（     ） A. 函数的单调增区间为 B. 与的图象有三个交点，则 C. 的解集是 D. 的解集是 【答案】BCD 【分析】 根据题意作出分段函数的图象，数形结合求解. 【详解】 函数的图象如图所示： 由图可知， 函数的单调增区间为，故A错误； 与的图象有三个交点，则，故B正确； 当时，，故不等式的解集是，故C正确； 即，则且，解得， 故不等式的解集是，故D正确. 故选：BCD. 27．（25-26学年高一上·浙江五湖联盟·期中）已知函数，（），用表示，中的较大者，记为，若的最小值为，则实数的值为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 作出的图象，观察图象即可得解. 【详解】 如图：的最小值在，的交点处取得， 令解得， 故或 当时的最小值为； 当时的最小值为. 所以    故选：C 28．（25-26学年高一上·浙江温州环大罗·期中）函数的图象大致是（     ） A.      B.      C.      D.      【答案】B 【分析】 根据解析式确定定义域，再由奇偶性定义研究对称性，最后结合对应的函数符号，应用排除法即可得. 【详解】 由解析式知，定义域为， 由，则为奇函数，排除C、D， 当时，，此时，排除A. 故选：B 29．（25-26学年高一上·浙江浙东北·期中）（多选）已知定义在上的函数满足，当时，的值域为，且．则下列说法正确的是（     ） A.  B. 的值域为 C. 在上单调递增 D. 的解集是 【答案】ACD 【分析】 应用赋值法计算判断A，应用换元法计算判断值域判断B，应用单调性定义计算判断C，结合单调性计算求解判断D. 【详解】 令，，得， 又，所以，故选项A正确； 令，得， 所以，当时，， 得，此时，所以的值域为，故选项B错误； ，有，， 所以 ， 即，所以在上单调递增，故选项C正确； 若，又，则， 由题可知， 又在上单调递增，得， 由函数在上单调递增，所以，故选项D正确． 故选：ACD. 30．（25-26学年高一上·浙江浙东北·期中）下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 逐个选项判断奇偶性与上的单调性即可. 【详解】 A选项，为偶函数，在上单调递减； B选项，为奇函数，在上单调递增； C选项，为偶函数，在上单调递增； D选项，为奇函数，在上单调递减； 故选：A. 31．（25-26学年高一上·浙江丽水发展共·期中）已知函数的图象如图所示，则的函数解析式可能是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据函数的定义域可以排除CD，利用特殊点的函数值排除A，可确定正确选项. 【详解】 由图可知，函数的定义域为， C项的定义域为，不合题意； D项的定义域为，不合题意； 对A选项，因为，不符合函数图象. 故选：B 32．（25-26学年高一上·浙江宁波·期中）（多选）已知函数，则以下结论正确的是（     ） A. 图象有对称轴 B. 是偶函数 C. 有最大值3 D. 有最小值2 【答案】AC 【分析】 首先求出函数的定义域，由判断A，由判断B，再求出函数的值域，即可判断C、D. 【详解】 函数的定义域为， 对于A ：因为，， 所以，则关于对称，故A正确； 对于B：因为，所以不是偶函数，故B错误； 对于C、D：因为，所以，所以，即， 所以有最大值，无最小值，当且仅当时取得最大值，故C正确，D错误. 故选：AC 33．（25-26学年高一上·浙江温州新力量·期中）函数在上单调递增的充要条件是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 利用函数单调性的定义进行求解即可. 【详解】 设，则 . 因为在上单调递增，所以. 即，因为， 所以，即在上恒成立， 又，所以，所以. 故选：C. 34．（25-26学年高一上·浙江温州·期中）已知命题为假命题，则实数的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 由命题为假得到其否定为真，分离参数得到，由函数单调性的定义判断函数在上的单调性，从而得到最小值，得到的取值范围. 【详解】 因为命题为假命题， 所以命题为真命题， 由得恒成立， 所以， 设，，， 因为，所以， 因为，所以，所以，所以， 所以，所以在上单调递增， 所以，即. 故选：C. 35．（25-26学年高一上·浙江杭州地·期中）函数的图象大致为（       ）． A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 由特殊点函数值即可判断. 【详解】 因为， 结合图象只有D符合， 故选：D 36．（25-26学年高一上·浙江浙里特色联·期中）设函数是奇函数，若，，则（       ） A.  B.  C. 2 D. 5 【答案】D 【分析】 根据奇函数推出，再利用赋值法，由代入计算可得结果. 【详解】 由函数是奇函数，可得， 整理得； 又，因此； 两式相加，可得； 又，因此. 故选：D 37．（25-26学年高一上·浙江浙里特色联·期中）（多选）设函数，则下列说法正确的是（       ） A. 若函数在上单调递减，则 B. 当时， C. 对，不等式总成立 D. 若在区间上既有最大值也有最小值，则 【答案】ABC 【分析】 根据函数的对称性、单调性、不等式等知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】 ， 画出的图象如下图所示， 对于A，若函数在上单调递减，由图可知，，A正确； 对于B，当时，，则， 此时关于直线对称，故有，成立； 当时，，成立； 当时，， 由图知，即成立. 综上所述，当时，，B正确. 对于C，对， ， 即总成立，故C正确. 对于D，在区间上既有最大值也有最小值，则，故D不正确. 故选：ABC 38．（25-26学年高一上·浙江温州十校联·期中）（多选）若定义在上的奇函数满足，且在区间上，有，则下列说法正确的是（     ） A. 函数的图象关于直线成轴对称 B. 函数的图象关于成中心对称 C. 在区间上，为增函数 D.  【答案】BCD 【分析】 本题通过函数奇偶性、对称性推导周期，结合单调性分析各选项. 【详解】 由是奇函数，得. 又，故， 进而，即函数周期为. 选项A：由，根据对称轴公式， 可知函数图象关于直线对称，非，故A错误. 选项B：由，得， 故，函数图象关于成中心对称，B正确. 选项C：依题意，在区间上，有， 所以在上递增，奇函数在上也递增，周期为， 则与单调性一致，在上为增函数，C正确. 选项D：，上递增，， 故，D正确. 故选：BCD 39．（25-26学年高一上·浙江温州十校联·期中）已知奇函数对任意实数，均满足，且，则（     ） A. 12 B.  C. 3 D.  【答案】B 【分析】 通过函数方程结合奇函数性质推导函数值. 【详解】 由，令，， 得，故. 又是奇函数，所以. 故选：B. 40．（25-26学年高一上·浙江温州十校联·期中）已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 通过分析函数单调性与奇偶性，将不等式转化为绝对值不等式求解. 【详解】 当时，，其在上单调递减. 因为是偶函数，所以在上单调递增. 令，当时，，由偶函数性质得. 不等式等价于，结合单调性得， ，解得， 所以不等式的解集为. 故选：A. 41．（25-26学年高一上·浙江金兰教育合·期中）已知定义在上的函数在上单调递增，若函数为偶函数，且，则不等式的解集为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 由题意画出函数的草图，结合草图再分，解出不等式. 【详解】 因为函数为偶函数， 所以， 所以函数关于轴对称， 又函数在上单调递增且，所以函数的草图如下： 所以不等式等价于： ① ， ② ， 所以不等式的解集为. 故选：C. 42．（25-26学年高一上·浙江宁波六校·期中）给定函数，用表示函数中的较大者，即，则的最小值为（       ） A. 0 B.  C.  D. 2 【答案】C 【分析】 根据题意求的解析式，作函数图象，结合图象求最值. 【详解】 令，即，解得或； 令，即，解得； 可知： ， 又，， 作出函数的图象（图中实线部分）， 由图可知：的最小值为. 故选：C. 43．（25-26学年高一上·浙江宁波六校·期中）已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 求得函数，的最大值，由题意可得，进而可求解. 【详解】 因为函数在上单调递增，所以， 因为，所以， 令，解得或（舍去）， 当时，，所以在上单调递减， 当时，，所以在上单调递增， 又，， 所以， 又因为，，使得，所以， 所以，解得，所以实数的取值范围. 故选：A. 44．（25-26学年高一上·浙江宁波六校·期中）已知是定义在上的奇函数，当且时，都有成立，，则不等式的解集为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 构造函数，其中，分析该函数的单调性与奇偶性，结合已知条件得出，然后将所求不等式转化为 、 ，解之即可. 【详解】 构造函数，其中，则， 故函数为偶函数， 当且时，都有成立， 不妨设，则， 则，即， 故函数在上为增函数，即该函数在上为减函数， 因为，则， 当时，由得，即，解得； 当时，由得，即，解得. 综上所述，不等式的解集为. 故选：B 45．（25-26学年高一上·浙江台州十校联·期中）已知是定义在上的偶函数，当时，，若，则的值是（     ） A.  B.  C.  D. 或 【答案】D 【分析】 直接求解当时，的根，再根据偶函数的对称性判断求解即可. 【详解】 解：因为当时，，若 所以，当时，，解得， 因为是偶函数，所以还有另一解为. 所以，若，则的值是或. 故选：D 46．（25-26学年高一上·浙江嘉兴·期中）（多选）已知函数 为定义在 上的奇函数，对 ，都有 ，且 在区间上单调递增，则下列说法正确的是（     ） A.  B. 的一个周期为 4 C.  D.  在区间上单调递增 【答案】ABC 【分析】 根据奇函数的性质，结合已知等式求出函数的周期，再根据已知等式求出函数的一条对称轴，然后逐一判断即可. 【详解】 A：因为函数 为定义在 上的奇函数， 所以，在中，令，则有，因此本选项说法正确； B：因为函数 为定义在 上的奇函数， 所以有，而，所以有， 即有，则有， 所以函数的周期为，因此本选项说法正确； C：因为奇函数的周期为， 所以， 因此本选项说法正确； D：当时，，， 由，所以该函数的一条对称轴为， 又因为 在区间上单调递增， 所以 在区间上单调递减， 在区间上单调递减，因此本选项说法不正确， 故选：ABC 47．（25-26学年高一上·浙江嘉兴·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且，若对于任意两个实数，且，不等式恒成立，则不等式的解集为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 由题意可得在上单调递增，再由函数为奇函数，可得在上单调递增，且，由此可求出和的解集，从而可求得结果． 【详解】 因为对于任意两个实数且时，不等式恒成立，所以在上单调递增， 因为是定义在上的奇函数，所以在上单调递增， 因为，所以， 所以当或时，；当或时，， 所以当或时，， 所以不等式的解集为． 故选：B． 48．（25-26学年高一上·浙江台金七校·期中）已知函数 ，若的值域为，则实数的取值范围（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 首先分析函数的取值情况，从而判断，再结合得到，再分和两种情况讨论，当时结合函数在上的单调性，得到从而求出c的取值范围. 【详解】 对于函数， 当时，，当时，， 而，有， 依题意，，又，解得，则. 当时，函数在上的取值集合为，不符合题意； 当，函数在上单调递增， 则，∴ ，解得， ∴实数的取值范围是. 故选：A 49．（25-26学年高一上·浙江温州环大罗·期中）（多选）函数，下列选项正确的是（     ） A. 当时，在上递增； B. 当时，值域为； C. 当时，时，恒有成立. D. 当时，是的必要不充分条件. 【答案】BC 【分析】 由定义域为可判断A；根据，直接求值域可判断B；在上单调性求最大值即可判断C；通过取特殊值验证可判断D. 【详解】 对于A，时，，定义域为，故A不正确； 对于B，在上递增，值域为；时，在和上分别单调递增，值域为，所以值域为.故B正确； 对于C，当时，，而在上单调递增，所以，故C正确； 对于D，函数，定义域， ，同号，， 当时，， 而， ∴， 所以当时，有成立 所以不是的必要条件.故D不正确. 故选：BC. 50．（25-26学年高一上·浙江温州环大罗·期中）（多选）定义在上的函数满足：，且是奇函数，则下列选项正确的是（     ） A.  B.  C. 存在函数在递增 D. .若，则有 【答案】ABD 【分析】 根据已知得的图象关于点、对称，，进而依次判断各项的正误. 【详解】 由题设，的图象关于点、对称，即，A、B对，C错， 由且， 所以且， 所以，即， 由，则，D对. 故选：ABD 51．（25-26学年高一上·浙江丽水发展共·期中）设函数的最小值为，若，且，，用表示中的最大数，则的最小值为（       ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【分析】 按照、和分类讨论求解分段函数最值得，不妨设，由基本不等式得，解出的取值范围即可求解. 【详解】 当时，，所以； 当时，，所以； 当时，，所以； 综上，，故，所以，不妨设，则， 又， 所以，，由基本不等式得，即， 所以，即，解得， 所以，即的最小值为2. 故选：A 52．（25-26学年高一上·浙江宁波·期中）设函数的定义域为，，.若为奇函数，为偶函数，则的最大值为（     ） A.  B.  C.  D. 1 【答案】A 【分析】 依题意可得，，即可得到关于与的方程组，即可求出的解析式，再根据二次函数的性质计算可得. 【详解】 因为为奇函数，为偶函数， 所以，， 又，， 所以，， 所以，所以， 所以，则， 所以当时取得最大值. 故选：A 53．（25-26学年高一上·浙江宁波·期中）（多选）已知定义在上的奇函数满足，且当时，则下列选项正确的有（     ） A.  B.  C. 对，都有 D. 若方程在区间上有且仅有4个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 【答案】ABC 【分析】 首先求出函数的对称性与周期性，结合所给函数解析式，即可判断A、B、C，画出函数的部分图象，数形结合，即可判断D. 【详解】 因为是奇函数，所以，则， 又， 所以，则，故C正确； 由，可得， 所以为周期为的周期函数， 又当时， 所以，故A正确； ，故B正确； 当时，所以， 又是奇函数，所以当时； 由，所以关于对称，又为周期为的周期函数， 则的部分图象如下所示： 结合图象可知， 若方程在区间上有且仅有个不相等的实数根， 由图可知实数的取值范围是，故D错误. 故选：ABC 54．（25-26学年高一上·浙江温州新力量·期中）（多选）对任意，不等式恒成立，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】AC 【分析】 分析可知，关于的方程有一个根1，另外一个根小于等于0，进而计算可得结论. 【详解】 当时，，由，可得， 当时，，由，可得， 所以时，，即1是方程的一个根， 则题意可得还有一个根小于等于0， 所以，解得，故A正确；B错误； 又开口向下，所以， 所以，故C正确，D错误. 故选：AC. 55．（25-26学年高一上·浙江温州·期中）已知函数，若不等式恒成立，则实数的取值范围为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 利用已知条件构造不等式并求解，再通过分段讨论结合函数单调性求出的取值范围． 【详解】 函数，恒成立， 恒成立， 或恒成立， 对于不等式恒成立，即恒成立，此时或， 故只需在上恒成立即可， 当时，恒成立； 当时，，即，令，则在上单调递增，最大值为， ，解得； 当时，，即，令，则在上单调递增，最小值为， ，解得． ． 故选：B． 56．（25-26学年高一上·浙江温州·期中）（多选）下列函数中，在区间上单调递减的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】AB 【分析】 由常见函数的单调性对各选项逐一判断. 【详解】 对于A，因为，所以函数在上单调递减，故A正确； 对于B，显然双勾函数在上单调递减上单调递增，故B正确； 对于C，显然在单调递减，在上单调递减，但，所以该分段函数整体在上不单调递减，故C错误； 对于D，是复合函数，外函数单调递增，内函数在上单调递增，在上单调递减，所以该函数在上单调递增，在上单调递减，故D错误； 故选：AB 57．（25-26学年高一上·浙江杭州地·期中）（多选）已知定义域为的函数，对任意实数，都有，且，则以下结论一定正确的有（       ） A.  B. 是奇函数 C. 的图象关于点中心对称 D.  【答案】CD 【分析】 对A，令，得或，令，得，结合，求得；对B，令，结合，利用偶函数定义判断；对C，令，得，即可判断；对D，由B、C的解析可得函数的一个周期为4，从而计算可判断D. 【详解】 对于A，令，可得，解得或， 令，， 又，若，则，显然不成立，故，故A错误； 对于B，令，得，即， 又函数的定义域为，所以为偶函数，故B错误； 对于C，由选项A知，，所以， 令，得，即， 所以函数的图象关于成中心对称，故C正确； 对于D，因为为偶函数，所以， 又由C选项得，所以， 即，所以，故函数的一个周期为4， 因为，，，， 所以， 所以，故D正确. 故选：CD. 58．（25-26学年高一上·浙江北斗联盟·期中）已知定义在上的函数满足，，当时，都有，则不等式的解集为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据已知在R上为奇函数，令，结合已知和单调性的定义及奇函数的对称性得在R上单调递减，并将不等式化为求解集. 【详解】 由题设，即在R上为奇函数，令， 在上，， 所以，故在上单调递减，且， 又，即在R上为奇函数， 综上，在R上单调递减， 由，则， 所以， 所以不等式的解集为. 故选：D 59．（25-26学年高一上·浙江宁波六校·期中）（多选）已知定义在上且不恒为0的函数，对任意，都有，则（     ） A.  B. 函数是奇函数 C. 对，有 D. 若，则 【答案】ABD 【分析】 利用特殊值判断A，当时，令得到，再结合奇偶性判断B，结合B选项及特殊值判断C，推导出，即可判断D. 【详解】 对于A，因为对任意，都有， 令，得 ，A正确． 对于B，当时，令，则有， ，， 又，，为奇函数，B正确． 对于C，由B知，不恒等于，即时，C错误． 对于D，， 由知，， ， ， ， ， ，故D正确． 故选：ABD 【点睛】 关键点点睛：本题B选项解答的关键是得到，D选项关键是推导出. 60．（25-26学年高一上·浙江宁波六校·期中）（多选）下列说法正确的是（       ） A. 函数的定义域为，则函数的定义域是 B. 图象关于点成中心对称 C. 若函数，则 D. 若函数，则对任意，有 【答案】ABC 【详解】 A选项，先根据抽象函数定义域的求法可得的定义域，再求的定义域即可；选项B，分离常数可得，结合函数图象的中心对称性与函数图象的平移法则，即可得解；选项C，采用换元法求函数的解析式即可，注意函数的定义域；选项D，根据幂函数图象的凹凸性，即可作出判断． 【解答】 选项A，因为函数的定义域为， 所以函数的定义域为， 所以函数的定义域是，即选项A正确； 选项B，， 因为的图象关于点对称，而的图象是由的图象先向左平移个单位，再向上平移个单位， 所以的图象关于点对称，即选项B正确； 选项C，令，则， 所以，其中， 所以，即选项C正确； 选项D，因为是上凸函数， 所以对任意，有，即选项D错误． 故选：ABC. 61．（25-26学年高一上·浙江台州·期中）若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 由基本不等式求出，从而得到，求出答案. 【详解】 因为，所以， 当且仅当，即时，等号成立， 故只需，解得，所以实数的取值范围是. 故答案为：. 62．（25-26学年高一上·浙江五湖联盟·期中）已知. （1）用定义证明在区间上是增函数； （2）求该函数在区间上的最大值与最小值. 【答案】（1） 任取，，且， 则. ，，而， ，即， 在区间上是增函数.     （2），.      【分析】 （1）利用函数单调性的定义，即可求解. （2）利用（1）结果，由函数单调性的性质，即可求解. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 由（1）知，在区间上是单调增函数， ，. 63．（25-26学年高一上·浙江高中联盟·期中）函数的最大值为　　　　　　　 【答案】2 【分析】 先判断出函数的单调性，即可求出的最大值. 【详解】 可看作向右平移了一个单位，在单调递减， 所以在也单调递减， 所以当时， 故答案为：2 64．（25-26学年高一上·浙江浙里特色联·期中）函数的图像关于点中心对称，则　　　　　. 【答案】 【分析】 根据对称中心求得，从而求得. 【详解】 函数的图像关于点中心对称， 所以 ，解得， 所以. 故答案为： 65．（25-26学年高一上·浙江宁波六校·期中）已知函数． （1）判断的奇偶性，并证明； （2）若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） 是奇函数，证明如下， 的定义域为，关于原点对称， ， 是奇函数；     （2）．      【分析】 （1）应用奇偶性的定义判定证明函数的奇偶性即可； （2）根据解析式判断函数的单调性，再利用奇偶性、单调性得对一切成立，最后应用分类讨论及二次函数的性质列不等式求参数范围. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 是增函数， 是上的减函数， 原不等式可化为， 即对一切成立， ① 当时，恒成立，符合题意； ② 当时，则有 ，解得， 综上所述，实数的取值范围是. 66．（25-26学年高一上·浙江嘉兴·期中）已知函数(其中为常数)的图象经过两点. （1）求的值； （2）判断并证明函数的奇偶性； （3）用定义证明函数在区间上单调递增. 【答案】（1）     （2） 函数是奇函数.证明如下： 由（1）知，，函数的定义域为. ∵， ∴函数是奇函数.     （3） 任取，则， ∵，∴， ∴，即， ∴在区间上单调递增.      【分析】 （1）将点坐标代入得到方程组，求出的值； （2）利用函数的奇偶性的定义求证； （3）利用单调性的定义求证. (1) 小问详解： ∵函数的图象经过两点， ∴ ，解得 ； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 略 67．（25-26学年高一上·浙江台州·期中）已知函数（且）在上的最大值与最小值之积等于8，设函数． （1）求a的值，判断函数的单调性； （2）证明为奇函数； （3）若不等式对恒成立，求实数m的取值范围． 【答案】（1），在R上单调递增，证明如下： 由在上单调，则，解得， 故，函数定义域为R， 令，则， 由，，则，即， 所以在R上单调递增；     （2）证明如下： ，函数定义域为R， 则， ∴为奇函数；     （3）.      【分析】 （1）由已知有求参数，再应用单调性定义证明函数的单调性； （2）根据奇偶性的定义证明函数的奇偶性； （3）问题化为恒成立，再应用换元法、基本不等式求左侧最小值，即可得参数范围. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： ， 所以，则恒成立， 令， ，当且仅当，即时取等号， 所以. 所以实数m的取值范围为. 68．（25-26学年高一上·浙江台州·期中）已知函数是上的偶函数，当，， （1）求函数的解析式； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据题意结合偶函数的定义求时，函数的解析式，即可得结果； （2）根据函数解析式以及奇偶性分析函数的单调性，结合单调性和对称性可得，运算求解即可. (1) 小问详解： 当时，则， 由题意可得：， 所以函数的解析式为 . (2) 小问详解： 因为的开口向下，对称轴为， 可知函数在内单调递增， 且函数是上的偶函数，可知函数在内单调递减， 若，则， 整理可得，解得或， 所以实数的取值范围为. 69．（25-26学年高一上·浙江台金七校·期中）设，函数在上的最小值为，在区间上的最小值为，若存在两个不同的，使得成立，则实数的取值范围是　　　　　　. 【答案】 【分析】 由对勾函数性质进行讨论即可得解. 【详解】 分以下三种情形讨论即可： ①时，函数在上单调递减，在单调递减，在上单调递增， 所以， 即； ②时，函数在上单调递减，在上单调递增， 所以，即； ③时，函数在上单调递减，在单调递增，在上单调递增， 所以， 即； 所以要想存在两个不同的使得相同， 则必须一个，另一个， 即. 故答案为：. 70．（25-26学年高一上·浙江台金七校·期中）已知函数 （1）若函数为奇函数，求实数的值； （2）当时， （i）写出函数的单调区间（无需证明）； （ii）是否存在实数，使得函数在区间上的最大值为2，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由. 【答案】（1）     （2） （i）当时，函数的单调增区间为，无单调递减区间； 当时，函数的单调增区间为，单调减区间为. （ii）存在，      【分析】 （1）根据奇函数的定义，再考虑实数的任意性，即得的值； （2）（i）就分成和两种情况分别判断函数的单调性，再进行合并表述即可；（ii）分别就和的情况进行讨论函数的单调性和最值，推得函数必在区间上取得最大值2，再根据抛物线对称轴与区间的位置关系，判断最值取得，列方程求解即可. (1) 小问详解： 因为函数为奇函数，所以， 对任意实数都成立，所以. (2) 小问详解： 当时， （i）若，则 ，易得函数的单调增区间为，无单调减区间； 当时， ， 当时，在上单调递增， 当时，在上单调递增，在上单调递减. 综上可得，当时，函数的单调增区间为，无单调递减区间； 当时，函数的单调增区间为，单调减区间为. （ii）存在. 当时，，在上单调递增，无最大值，不合题意； 当时，由，则， 又由（i）知，在上单调递增， 则 必在区间上取得最大值2. 当，即当时在上单调递减，由； 当，即当时，在上单调递增，在上单调递减， 由，解得（舍）. 综上：. 71．（25-26学年高一上·浙江台金七校·期中）已知偶函数的定义域为，当时，. （1）求函数在定义域上的解析式； （2）解不等式. 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）利用偶函数的定义求解即可； （2）求出在的单调性，结合偶函数的定义即可求解. (1) 小问详解： 当时，， 又为偶函数，所以时， 的解析式为 . (2) 小问详解： 当时，， 在上单调递增， 又为偶函数，由得. 所以 ，解得， 所以不等式的解集是. 72．（25-26学年高一上·浙江台金七校·期中）定义在上的函数满足，当时，，且满足，则不等式的解集为　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 结合题干所给的信息赋值证明函数的单调性和奇偶性，再利用奇偶性和单调性解不等式即可. 【详解】 令，得， 令，得， 函数是定义在上的奇函数， ，令，得， 任取，则， 当时，，当 时，，即， 函数是定义在上的单调递增函数， . 故答案为：. 73．（25-26学年高一上·浙江衢州·期中）已知函数满足对任意实数恒有，且当时，，，则不等式的解集为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 先证明单调递增，再利用赋值法，将原不等式转化为，再利用单调性求解. 【详解】 ，且，则, 则，所以单调递增； 令，得，解得； 令，得，解得， 则不等式转化为， 则，即 ，则， 解得， 所以不等式的解集为， 故答案为： 74．（25-26学年高一上·浙江五湖联盟·期中）设定义在上的函数在单调递增，且为偶函数，若，，，且有，则的最小值为　　　　　　. 【答案】7 【分析】 根据已知判断函数的对称性及单调性，结合对称性得，然后利用基本不等式“1”的代换技巧求解最小值即可. 【详解】 因为为偶函数，所以关于直线对称， 又在单调递增，所以在单调递减， 又，，且有，所以， 所以， 当且仅当即时等号成立，所以的最小值为7. 故答案为：7 75．（25-26学年高一上·浙江五湖联盟·期中）奇函数是定义在的减函数，若，则实数的取值范围是　　　　　　　. 【答案】 【分析】 由函数奇偶性和单调性将不等式等价转换成即可求解. 【详解】 函数是奇函数且是定义在的单调递减函数， 所以， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为： 76．（25-26学年高一上·浙江温州环大罗·期中）已知函数是偶函数 （1）试用定义法证明在递增； （2）若在上恒成立，求的取值范围. 【答案】（1） 由，且是偶函数，则， 所以，恒成立，可得， 证明：，不妨设，则有： ， ∵，则，， ∴，即成立，则在上单调递增；     （2）.      【分析】 （1）根据偶函数的性质求参数值，再由单调性的定义证明区间单调性； （2）令，问题化为在上恒成立，应用单调性求右侧最值，即可得范围. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 由代入得：， 令，而，则， 所以恒成立， 令，易知在单调递增，所以， ∴，得. 77．（25-26学年高一上·浙江浙东北·期中）已知定义在上的函数为奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）用定义证明：函数在上的单调性； （3）若，求的取值范围． 【答案】（1）     （2） 任取， 则， 因为且，可知，即， 所以函数在上单调递增．     （3）      【分析】 （1）解法一、根据代入求解即可；解法二、根据求解即可； （2）利用函数的单调性的定义，判断的正负情况，即可得出结果； （3）根据函数为奇函数，则，再结合定义域和单调性可得 即可． (1) 小问详解： 解法一：由 可知，，即． 解法二：由 可知，，即． (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： ， 又函数在上单调递增， 则 所以． 78．（25-26学年高一上·浙江丽水发展共·期中）已知定义在上的奇函数满足． （1）求的解析式，并写出的单调区间（不需证明）； （2）解不等式； （3）设为方程的两个非零实根，若，使不等式成立，求实数的取值范围． 【答案】（1），递减区间为，，递增区间为，     （2）或或     （3）      【分析】 （1）利用奇函数的定义及列方程求得，，则，写出单调区间，并用定义法证明即可； （2）去掉绝对值得，结合，利用函数单调性得或，然后解二次解不等式即可； （3）由题意为的两个非零实根，利用韦达定理将问题转化，使，利用二次函数性质求解最值即可. (1) 小问详解： 为奇函数，，即， ，即．又，即，解得， ． 的递减区间为，，递增区间为，． 证明如下： 任意，，且，则 ， 当，且， 所以，，所以， 所以，即，所以函数在上单调递减. 当，且， 所以，，所以， 所以，即，所以函数在上单调递增. 根据奇函数性质可知函数在上单调递减，在上单调递增. 所以的递减区间为，，递增区间为，． (2) 小问详解： ，． ， 由函数单调性可知或， 即或， 解得或或， 不等式的解集为或或． (3) 小问详解： ． 则也为的两个非零实根，且1不是此方程的根，则 ． 则． 因为，使，所以. 79．（25-26学年高一上·浙江宁波·期中）已知满足恒成立，则的取值范围是　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 首先判断函数的奇偶性与单调性，从而得到恒成立，再分和两种情况讨论，当时 ，即可求出参数的取值范围. 【详解】 因为定义域为，又， 所以为奇函数， 又当时，则在上单调递增， 则在上单调递增，又为连续函数， 所以在上单调递增； 因为恒成立， 所以恒成立，即恒成立， 当时恒成立，所以符合题意； 当时，则 ，解得； 综上可得的取值范围是. 故答案为： 80．（25-26学年高一上·浙江温州新力量·期中）函数是奇函数，则实数　　　　　　　　　　　　　　　. 【答案】1 【分析】 根据奇函数的定义，即对于定义域内的任意数，都有，根据这个定义列出等式，然后通过化简等式来求解实数的值. 【详解】 因为函数是奇函数，所以， 即，由于分母，化简得， 解得， 故答案为：. 81．（25-26学年高一上·浙江温州·期中）设是定义在上的奇函数，若在上是减函数，且，则不等式的解集为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 先利用函数的奇偶性化简所求不等式，根据函数的单调性和推出和对应的的范围，再由分类求解即得. 【详解】 因是定义在上的奇函数，则， 则不等式等价于，即. 又因在上是减函数，且，则， 当或时，；当或时，. 故等价于① 或② . 由① 可得；由② 可得. 综上，不等式的解集为. 故答案为：. 82．（25-26学年高一上·浙江温州·期中）已知函数是定义在上的奇函数，当时，． （1）求函数的解析式； （2）若，解关于的不等式． 【答案】（1）     （2） 当或时，原不等式的解集为或；. 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为.      【分析】 （1）利用函数的奇偶性和题设条件可求得时的函数解析式，及，即得函数在上的解析式； （2）利用函数的奇偶性和单调性将抽象不等式化成，根据的取值进行分类求解即得. (1) 小问详解： 当时，，则， 因函数是定义在上的奇函数，则； 且. 故的函数解析式为 . (2) 小问详解： 因为函数是奇函数，由 得，即. 由（1）得时，函数是增函数，且函数是奇函数，, 为上的增函数，可得， 即，也即， 因为， 则当或时，，原不等式的解集为或；. 当时，，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 83．（25-26学年高一上·浙江杭州地·期中）已知函数 ，若当时，，则的最大值是　　　　　. 【答案】5 【分析】 根据分段函数解析式，分别确定函数的单调性以及确定和时的值，从而可得当时，时，得的取值范围，从而得的最大值. 【详解】 当时，为增函数，则，且， 当时，，则在上递减，上递增， 且，， 当时，，则，， 故的最大值是. 故答案为：5. 84．（25-26学年高一上·浙江杭州地·期中）已知函数（且）过点（0，1）. （1）求的值，并写出的解析式； （2）判断的奇偶性，并用定义证明； （3）若，且为奇函数，为偶函数，写出的解析式（无需证明）. 【答案】（1），     （2） 为奇函数，证明如下： 由（1）知，，定义域为， ， 所以函数是奇函数；     （3）      【分析】 （1）由函数过点(0,1)求解即可； （2）由题意可得，根据函数奇偶性的定义判断并证明即可； （3）由题意可得，且，求解即可. (1) 小问详解： 依题意，， 解得或， 而，， 故， 所以； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 因为， 即，① 所以， 又因为为奇函数，为偶函数， 所以，② 由① ② 可得，， 所以. 85．（25-26学年高一上·浙江高中联盟·期中）已知定义在上的函数（且）， （1）若函数为奇函数，求的最小值； （2）探究函数是否存在对称中心，若存在，求出a，b需要满足的条件及对称中心并说明理由； （3）若函数为偶函数，且在上恒成立，求实数a的取值范围. 【答案】（1）     （2） 设存在对称中心，则对于任意，都有， 故， 而不是常数，所以只有且， 若，则，若，此时无解，故此时不存在对称中心； 若，则，故此时存在对称中心； 若，则，此时对称中心为，. 若或，此时无解，故此时不存在对称中心.     （3）      【分析】 （1）根据函数为奇函数，可求出的关系式，结合配方法即可求得答案； （2）根据函数对称性得定义列式求解； （3）根据函数为偶函数，可求出的关系式，分离参数，将不等式恒成立转化为最值问题，即可求得答案. (1) 小问详解： 函数的定义域为， 由于函数为奇函数，则， 即，解得， 因为，所以，即， 所以，当且仅当时取等号， 所以的最小值为. (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由于函数为偶函数，则在上恒成立， 即，解得， 因为不恒等于0，所以，即， 因为在上恒成立， 所以恒成立， 令，则有，当且仅当时取等号， 则恒成立，等价于，恒成立， 所以，而在上单调递增，故， 所以，所以. 86．（25-26学年高一上·浙江浙里特色联·期中）已知在定义域上为奇函数，且. （1）求函数的解析式； （2）判断并证明函数在定义域内的单调性； （3）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）     （2） 在上单调递增. 证明如下：在上任取，，令， 则， ，，， ，即， 在上单调递增；     （3）      【分析】 （1）根据已知函数值代入结合奇函数计算求出参数即可求解； （2）先判断单调性，再应用单调性定义证明； （3）应用函数的奇函数性质结合函数单调性得出不等式计算求解. (1) 小问详解： 因为在定义域上为奇函数，且. 所以 ，解得 ， 经检验满足题意，所以； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： ， ， ， 解得. 87．（25-26学年高一上·浙江温州十校联·期中）已知是定义在上的奇函数，当时，. （1）求； （2）求函数在上的解析式； （3）若，恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）     （2）     （3）.      【分析】 （1）根据奇函数的性质，先求，再求. （2）根据奇函数的性质求函数的解析式. （3）根据函数的奇偶性和单调性，把函数不等式转化为代数不等式，再分离参数，结合基本不等式，可求实数的取值范围. (1) 小问详解： ，所以 (2) 小问详解： 因为时，， 当，则，所以 所以. 综上： . (3) 小问详解： 由，得， 即， 当时，，所以函数在上单调递增， 又因为是奇函数，所以在上单调递增. 所以对恒成立，即对恒成立， 当时，，当且仅当时等号成立， 所以. 所以实数的取值范围为. 88．（25-26学年高一上·浙江温州十校联·期中）已知函数 ，若的值域为，则实数c的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据给定条件，由函数最小值为2可得，再按结合的取值情况求解即得. 【详解】 函数，当时，，当时，， 而，即有，依题意，，即，又，则有， 当时，函数在上的取值集合为，在  上 ，不符合题意， 于是，函数在上单调递增，则， 有，因此， 所以实数的取值范围是. 故答案为： 89．（25-26学年高一上·浙江北斗联盟·期中）对于区间，若函数同时满足：①在上是单调函数，②函数在的值域是，则称区间为函数的“保值”区间. （1）求函数的所有“保值”区间； （2）判断函数是否存在“保值”区间，并说明理由； （3）已知函数有“保值”区间，当取得最大值时求的值. 【答案】（1）；     （2）不存在，理由如下： 函数在上单调递增， 若是在的保值区间，则 ， 是方程同号的两个不等实根， 由，得，，则方程无实根， 所以函数不存在“保值”区间.     （3）3.      【分析】 （1）由函数最小值确定的范围，再借助单调性建立方程，求出“保值”区间. （2）假定存在“保值”区间，借助单调性建立方程，判定方程解的情况即可. （3）由“保值”区间的定义建立方程，再利用韦达定理结合二次函数最值求解即得. (1) 小问详解： 函数在R上的值域为，令在的值域为， 则，函数在上单调递增，因此 ，而，解得 ， 所以函数的所有“保值”区间为. (2) 小问详解： 函数不存在“保值”区间，理由略； (3) 小问详解： 函数在上单调递增， 依题意， ，是方程同号的两个不等实根， 即是关于的方程同号的两个不等实根， ，解得或，于是， ， 当且仅当时取等号， 所以当取得最大值时，的值为3. 90．（25-26学年高一上·浙江北斗联盟·期中）函数是定义在上的奇函数，且. （1）确定的解析式； （2）证明在上的单调性； （3）解关于t的不等式. 【答案】（1）     （2） 由（1）的结论，， 设，        则 .        又由， 则，，，，        则，即，        则函数在上为增函数.     （3）      【分析】 （1）根据奇偶性的定义与性质求解 （2）由函数的单调性的定义证明 （3）由函数奇偶性和单调性，转化不等式后再求解 (1) 小问详解： 根据题意，函数是定义在上的奇函数， 则，        解得；        又由，则有，        解得；        函数的定义域为，定义域关于原点对称， ， 所以函数为奇函数， 所以， (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由（1）（2）知为奇函数且在上为增函数. ，        解得：，        即不等式的解集为. 91．（25-26学年高一上·浙江宁波六校·期中）已知函数. （1）指出函数的基本性质：定义域，奇偶性，单调性，值域（结论不需证明），并作出函数的图象； （2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）若关于的方程恰有个不同的实数解，求实数的取值范围. 【答案】（1）定义域：，是偶函数，在区间和上单调递增，在区间和上单调递减，值域为， （2）； （3）. 【分析】 （1）将函数表示为分段函数，利用基本初等函数的基本性质可得出函数的定义域、奇偶性、单调性和值域，并结合解析式作出该函数的图象； （2）令，可得出不等式在恒成立，然后利用参变量分离法得出，求出函数的最大值，即可得出实数的取值范围； （3）令，结合题意可得知关于的方程的两根，，然后利用二次函数的零点分布列出关于、的不等式组，即可求出实数的取值范围. 【详解】 （1）， ，函数是偶函数， 在区间和上单调递增，在区间和上单调递减， 函数的最大值是，无最小值，值域为. 作图如下： （2）因为关于的不等式恒成立， 令，则，即不等式在恒成立. 当时，因为，所以. 又，所以； （3）关于的方程恰有个不同的实数解即有个不同的解，如下图所示： 当时，方程有四个根；当时，方程有两个根； 当或时， 方程无解. 设方程的两根分别为、，则，. 令，则 . 因此，实数的取值范围是. 【点睛】 本题考查函数基本性质的求得、函数不等式恒成立以及复合型二次函数的零点个数问题，一般利用换元法转化为内层函数和外层函数的零点问题，同时也考查了二次函数的零点分布问题，考查数形结合思想的应用，属于中等题. 92．（25-26学年高一上·浙江宁波六校·期中）已知函数，． （1）单调性的定义证明在区间上是增函数； （2）解关于的不等式：． 【答案】（1） 任取，且， 则， 因为，， 则，且，， 可得，则，即， 所以在上单调递增.     （2）      【分析】 （1）根据题意利用作差法结合单调性的定义分析证明； （2）根据函数单调性解不等式，注意函数的定义域. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 由（1）知：在上单调递增， 因为，可得 ，解得：， 故不等式的解集为. 93．（25-26学年高一上·浙江台州十校联·期中）已知为奇函数，且. （1）求，的值； （2）用定义法证明函数在上是增函数； （3）定义在上的函数，满足，求实数的取值范围. 【答案】（1），；     （2） ， ，且， 则 ， 由于，得，，， 则，所以，则函数在上是增函数；     （3）      【分析】 （1）根据得到方程，求出，又得到； （2）定义法判断函数单调性步骤，取点，作差，变形判号，下结论； （3）在定义域上是增函数，从而得到不等式组，求出答案. (1) 小问详解： 为奇函数，故， 即，即， 故，又，得； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由解析式可知在定义域上是增函数， 则，得 ， 得 ，. 94．（25-26学年高一上·浙江嘉兴·期中）已知函数. （1）当时，求函数在区间上的值域； （2）求在区间上的最小值的表达式. 【答案】（1）     （2） 【分析】 （1）由二次函数的对称轴，求出单调区间即可求出值域； （2）分类讨论区间上函数的最小值点，得最小值的表达式； (1) 小问详解： 当时，，其对称轴，开口向上， 则在上单调递减，在上单调递增； 所以，； 函数在区间上的值域为， (2) 小问详解： 由题意，函数，则二次函数的对称轴为， 若时，，在区间上单调递增， 当时，的最小值为； 若时，，在区间上单调递减，在上单调递增， 当时，的最小值为； 若时，，在区间上单调递减， 当时，的最小值为； 所以 ； 95．（25-26学年高一上·浙江台金七校·期中）已知函数． （1）若，求在区间上的值域； （2）若方程有实根，求实数的取值范围； （3）设函数，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）利用换元法令，，再结合二次函数的性质即可求解； （2）由（1）知利用换元法可得，，方程有实根即等价于即有实数根且大于零，从而可得 ，即可求解； （3）若对任意的，总存在，使得，可得,由复合函数知识可得函数在时单调递减，时单调递增，从而求出，则只需令在上恒成立即可，分离参数可求解. (1) 小问详解： 当时，， 令，因为，所以， 所以可得一个二次函数，所以当，函数单调递增， 当时，有最小值， 当时，有最大值，所以. 所以时，在区间上的值域为. (2) 小问详解： 由（1）知当令，，， 则，即有实数根，此时实数根大于零， 所以可得 ，解得：. 所以方程有实根，实数m的取值范围为. (3) 小问详解： 由题意得， 若对任意的，总存在，使得，可得, 由函数可得当时单调递减，当时单调递增，函数为增函数， 所以由复合函数定义可得函数在时单调递减，时单调递增， 所以当时，有最小值， 由（2）知当令，，， 所以在上恒成立， 即在上恒成立， 因为函数在时均单调递增， 所以函数在时单调递增，所以， 所以，即， 则实数m的取值范围为. 【点睛】 关键点点睛：（1）主要利用换元后转化为一般的二次函数在具体区间求最值问题；（2）中转化为二次函数根的分布问题来求出相应的不等式组，即可求解；（3）中由题可得,再结合指数型复合函数求出，从而可转化为含参二次函数在定区间求解最值问题. 96．（25-26学年高一上·浙江衢州·期中）函数，当时，因其图象形状似对勾，我们称之为“对勾函数”，“对勾函数”在区间和上均单调递减，在区间和上均单调递增；当时，因其图象似两条飘带，我们称之为“飘带函数”，“飘带函数”在和上均为增函数．已知函数． （1）当时，计算的值； （2）当时，若不等式对恒成立，求实数的取值范围； （3）设，是否存在正实数，使得对于区间上的任意三个实数，都存在以为边长的三角形？若存在，试求出这样的的取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）     （2）     （3）存在，      【分析】 （1）当时，，易得的值； （2）分离参数后，转化为求最值问题； （3）设，，则，，原问题转化为求实数的取值范围，使得在区间上，恒有，按照于区间的位置关系分类讨论即可. (1) 小问详解： 当时，， (2) 小问详解： 当时，，设， 则由飘带函数单调性得，， （分离参数）， 即对于任意恒成立，则只需 设，由飘带函数单调性知在单调递增， 所以， 所以． (3) 小问详解： 设在单调递减，可得， 则， 原问题转化为求实数的取值范围，使得在区间上，恒有． ① 当，即时，在上单调递增， 则，， 由，解得， 所以； ② 当，即时， 在上单调递减，在上单调递增， 则， 由， 若，即时， 则，由 解得， 所以； 若，即时， 则，由， 所以． ③ 当，即时，在上单调递减， 则，， 由，解得， 所以． 综上所述，存在正实数满足题意，且的取值范围为． 97．（25-26学年高一上·浙江台州·期中）已知函数． （1）试判断函数在上的单调性，并用定义证明； （2）若对于都有成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） 在上单调递增，证明如下： 由于， 任取且， 则， 因为，所以，， 所以，所以， 所以函数在上单调递增.     （2）.      【分析】 （1）利用定义法证明函数在给定区间上的单调性. （2）先得到，不等式变形为，求出函数的奇偶性，结合（1）中函数的单调性，得到，参变分离，结合函数的最值得到实数m的取值范围. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： ， 对于都有成立，即成立，， 是偶函数， 又在上单调递增， 对于，都有成立，即， ， 设，，根据对钩函数的单调性，可知函数在上单调递增，所以 在上的最小值为， 设，，因为函数在上单调递减，所以在上的最大值为. ， 所以实数的取值范围. 98．（25-26学年高一上·浙江浙东北·期中）已知函数． （1）判断并证明函数的奇偶性； （2）设函数，若对都有，求的最大值； （3）设函数 若对，均，使得成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）函数为偶函数，证明如下： 由题知函数的定义域关于原点对称， 且， 所以函数为偶函数．     （2） 4     （3）       【分析】 （1）应用偶函数定义证明即可； （2）先换元设，解法一：分和结合二次函数性质计算求解；解法二：参数分类结合最值计算求解 （3）先构造（），（），再根据值域间关系，分类讨论结合指数函数单调性计算求参. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： ， 令，则（）， 解法一：① 当对称轴，即时， ，即（舍去）； ② 当对称轴时，即时，满足题意，则． 综上所述，最大值为4． 解法二：对任意恒成立， 即，由，则， 所以最大值为4． (3) 小问详解： ， 记（），（）， 由题意可知，的值域是的值域的子集． ① 当时，且，舍去； ② 当时，且，舍去； 当时，在单调递增，在单调递减， 在单调递减，则， ③ 当时，，成立； ④ 当时，，，不满足题意，舍去； ⑤ 当时，，，则， 由在单调递减，且当时，，即该情况无解． 综上，． 99．（25-26学年高一上·浙江宁波·期中）已知函数，. （1）判断在上的单调性并用定义加以证明； （2）设，，是否存在实数t使的最小值为0.若存在，求出t的值.若不存在，请说明理由. 【答案】（1） 在上是增函数. 证明如下： 在内任取两个数，且， ， ，， ，， ，，， 在上是增函数；     （2） 在上是增函数，当时，取最小值为， 当时，取最大值为， 设，则， ， ，， 的最小值为0就是的最小值为0， 对称轴为， 第一种情况，当时，在范围内是增函数， 则当时，取最小值为， 的最小值为0，， ，满足，符合题意； 第二种情况，当时，在范围内是减函数， 在是增函数，则在时，取最小值为， 的最小值为0， ，， 而，舍去； 第三种情况，当时，在范围内是减函数， 则当时，取最小值为， 的最小值为0， ，，而，舍去. 综上可知，存在实数t使的最小值为0，且的最小值为0时，.      【分析】 （1）在内任取两个数，且，计算，利用和，得到与0的大小，结合单调性的定义得到结论； （2）由在上是增函数，求出的最小值和最大值，设，代入，得到，，则的最小值为0就是的最小值为0，求出对称轴为，分别将对称轴放置在范围的左中右讨论求解. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 100．（25-26学年高一上·浙江宁波·期中）已知是定义在上的奇函数，当时，. （1）求k的值，并写出当时的解析式； （2）当时，求不等式的解集； （3）若不等式对任意都成立，求m的取值范围. 【答案】（1）；     （2）；     （3）.      【分析】 （1）由是定义在上的奇函数得到，代入得到的值， 设，则，利用已知条件求出，由是定义在上的奇函数，整理得解. （2）将代入，整理得到，求解这个不等式即可得解； （3）将代入，整理得到， 设， ，由的范围求出的范围，设，利用单调性求出在的范围内的最大值即可得到的取值范围. (1) 小问详解： 是定义在上的奇函数，， 时，，，； 设，则， 时，，， 是定义在上的奇函数，，， 当时的解析式为； (2) 小问详解： ，， ，，， ，，， ，，，， ，，，不等式的解集为； (3) 小问详解： 当时，，又，， ，， ，， 设，，，， ，， 对任意都成立， 对任意都成立，对任意都成立， 设，在上是增函数， 时，取最大值，且最大值为， ，的取值范围为. 101．（25-26学年高一上·浙江温州新力量·期中）已知函数. （1）证明函数是奇函数，并写出函数的对称中心（不用证明）； （2）若，且，证明：； （3）证明：且. 【答案】（1） ， 因为定义域为关于原点对称，且， 所以函数为奇函数； 由将向左平移两个单位长度后再向上平移一个单位长度可得， 故 的对称中心为；     （2），，所以，     （3） 由（2）知，时，， 则， 所以， 则 ， 故， 又， 则 ， 故 所以.      【分析】 （1）借助奇函数定义即可证函数是奇函数，再由可由平移得到即可得的对称中心； （2）借助作差法计算即可得； （3）由（2）知，则可得，再同乘，计算可得，即可得证. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 略 102．（25-26学年高一上·浙江温州·期中）已知函数是定义在上的偶函数． （1）请写出满足的关系式； （2）若，请判断的单调性，并用定义法证明； （3）在第二问的条件下，，对任意的，存在，使得恒成立，求的取值范围． 【答案】（1）     （2） 若，由（1）知，此时. 因为是偶函数，不妨仅考虑在上的单调性，上的单调性与之相反． 任取，不妨令， 因为，所以， 因为，所以，所以，可得， 因此， 所以在上单调递减，在上单调递增．     （3）      【分析】 （1）由是定义在上的偶函数得到，整理得到，由不恒为零，得到； （2）时，，因为是定义在上的偶函数，可以只考虑在上的单调性，上的单调性与之相反，时，，所以在上单调递减，因此在上单调递增； （3）双变量问题，由题可知，由的单调性和奇偶性得到，分和两种情况讨论，在两种情况中分别令，，得到的取值范围. (1) 小问详解： 因为是偶函数，所以，所以， ，， 因为对上的均满足，而不恒为零， 所以. (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由题意可知，， ， 由（2）知在上单调递增，在上单调递减，且， 所以对任意的. ① 当时，， 此时只需满足， 若； 若； 所以. ② 当时，， 此时只需满足， 若； 若； 此时无解. 综上所述：. 103．（25-26学年高一上·浙江杭州地·期中）已知函数，，对任意，不等式恒成立，则的最大值为　　　　　. 【答案】1 【分析】 将不等式转化为，结合可得，换元令，则不等式转化为，设，结合函数单调性求最值即可得的取值范围结合，从而得的最大值. 【详解】 不等式即为， 整理得， 因为，两边同除以得， 令，不等式可转化为， 设，对恒成立， 因为，所以，则在上单调递减， 所以，解得，又， 所以的最大值为1. 故答案为：1. 104．（25-26学年高一上·浙江杭州地·期中）俄国数学家切比雪夫（1821-1894）是研究直线逼近函数的理论先驱.设是定义在上的连续函数，称为与直线的偏差.若存在使得，则称为直线的偏差点.记，若存在使得则称为在切比雪夫意义下的最佳逼近直线. （1）函数，，，求，的偏差以及偏差点； （2）函数，，，求，的偏差的最小值，并求出取得最小值时的值； （3）证明：直线是函数在上的最佳逼近直线. 【答案】（1），     （2） ，偏差最小值为     （3） 法1：要证是在上在切比雪夫意义下的最佳逼近直线， 则恒成立， 令， 因为，所以只要证，即证， 设，则，，， 所以，即， 当且仅当，即，等号成立. 法2：假设存在另一条直线，它与函数，的偏差小于， 则对于任意有， 即（1），（2），（3）， 由（1）（3）得，由（2）（3）得矛盾， 所以假设不成立，从而直线是函数在上的最佳逼近直线. 法3：记直线，设， 因为，所以，要使取到最小值，则 ， 解得，，所以直线是函数在上的最佳逼近.      【分析】 （1）根据“偏差”的概念，一元二次函数的性质，即可求解； （2）根据“偏差”的概念，利用函数的单调性，分类讨论，即可求解； （3）根据“偏差”的概念，建立函数模型，通过函数思想，即可求解． (1) 小问详解： 记， 当时，又， 故，所以偏差为，偏差点为； (2) 小问详解： 设， 当时，， 所以 ， 要使最大值（即偏差）最小，则，此时偏差最小值为. (3) 小问详解： 略 105．（25-26学年高一上·浙江杭州地·期中）已知函数，若，且当时. （1）求，的值，并写出的解析式； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （3）若对任意的都有恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1），，     （2）在上单调递减，证明： 在中任取， 则， 由，， 所以，， 则，故在上单调递减；     （3）      【分析】 （1）根据函数解析式与已知条件建立等式关系求解，的值，即可得的解析式； （2）根据函数单调性的定义取值、作差、变形、定号证明单调性即可； （3）根据函数的奇偶性与，结合单调性将不等式转化为，根据不等式恒成立，从而可得实数的取值范围. (1) 小问详解： 由题知：，得，即， ， 则，， 所以； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由（2）同理可知，在单调递增， 易知为奇函数，又由， 要使，即， 所以，则， 又，所以，当且仅当，即时，， 所以. 106．（25-26学年高一上·浙江温州十校联·期中）已知函数，. （1）当时，方程在上有解，求实数的范围； （2）若存在常数，使得对任意，，均有，则称为有界集合，同时称为集合的上界. ①设是以2为上界的有界集合，求实数的取值范围； ②若，是否为有界集合，若是求出集合的最小上界的最小值，若不是请说明理由. 【答案】（1）     （2）①；② 是，.      【分析】 （1）根据方程有解与函数图像之间的关系，判断函数单调性，求出参数范围； （2）① 根据题目定义，判断函数在定义域上的值域，再根据函数最值列出不等式组，求出参数范围即可；② 根据函数单调性，进行分类讨论，列出对应的不等式组，求出函数解析式，进而求出函数最小值. (1) 小问详解： 当时，，由于在上单调递增， ∴函数在上的值域为，故的范围为. (2) 小问详解： ① 令，，则， 由题意可得，在上恒成立， 则在上恒成立， ∴，即， 易知在上单调递减，则， 根据对勾函数的性质可知：在上单调递增，则， 综上：. ②， ∵，，∴在上递减， ∴，即， 当时，即当时， 当时，即当时， ∴ ，化简得 ， 可知当，函数在上单调递减，所以最小值为， 当时，函数在上单调递增，所以， 所以的最小值为. 107．（25-26学年高一上·浙江温州十校联·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求，的值； （2）用定义法证明函数在上单调递增； （3）若存在，使得对于任意的恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1），     （2） 由（1）知. 任取、且，即，则，， 所以 ， 则， 所以函数在上单调递增.     （3）      【分析】 （1）根据函数的奇偶性和特殊点求得. （2）根据函数单调性的定义可证明. （3）根据函数的单调性求得的最小值，然后以为主变量列不等式，由此求得的取值范围. (1) 小问详解： 由于奇函数在处有定义，所以， ，， ∴. (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由（2）知， 所以对于任意的恒成立， 即对于任意的恒成立， 所以 ，解得 ， 所以的取值范围为. 108．（25-26学年高一上·浙江五湖联盟·期中）若函数在()上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数是在上的“优质函数”. （1）函数①；②；③，其中函数_______是在上的“优质函数”；（填序号） （2）已知函数：（）. ①函数是在上的“优质函数”，求的值； ②当时，函数是在上的“优质函数”，请直接写出的值； （3）已知函数：()，若函数是在(为整数)上的“优质函数”，且存在整数，使得，求的值. 【答案】（1）①     （2）①或；②或；     （3）.      【分析】 （1）分析三个函数的区间内的单调性得出最大值和最小值； （2）① 分析二次函数的对称轴，得出最大值和最小值，计算出a；② 讨论对称轴和t的关系，根据单调性计算出最小值最大值； （3）讨论对称轴与m的关系，根据单调性求出最大值最小值，然后根据m是整数，k是常数来取舍. (1) 小问详解： 函数,当时,y随x的增大而增大，所以,符合条件. 函数,当时,函数是,y随x的增大而增大,所以,不符合条件. 函数,当时,y随x的增大而减小，所以,不符合条件. (2) 小问详解： 因为对称轴为直线， ① 当时，函数在单调递增， 当时，；当时，， 由得. 当时，函数在单调递减， 当时，；当时，， 由得. 综上所述，或. ②或； 当，即时,函数单调递减，,, 所以,所以. 当时，函数单调递增,,, 所以,所以. 当，即时，函数，可得， 令，解得,(舍)； 综上或. (3) 小问详解： 由题意可知：，解得， 因为的图象开口向上，对称轴为直线， 当，即时，则函数在内单调递减， 可知，， 因为为整数， 且，为整数，则， 代入检验可知：当且仅当时，符合题意， 可得，， 由得，解得； 当，即时,此时函数在内单调递增, 则,，所以, 可得 令为整数，则， 可得为整数， 可知为整数，则为整数， 即有整数解，注意到， 这与相矛盾，不成立； 当，即时，且m为整数，则，此时， 当，区间为，，不为整数，不合题意； 当，区间为，， 由,解得，此时，符合题意； 当，区间为，，，不为整数，不合题意； 综上所述，. 109．（25-26学年高一上·浙江丽水发展共·期中）已知对任意的，不等式恒成立，则的取值集合为　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 利用分类讨论思想，分和两种情况，第一种情况直接解不等式，结合反比例函数,可得答案；第二种情况利用数形结合思想，结合题意建立不等式组，可得答案. 【详解】 当时，由，可得对任意的恒成立， 即对任意的恒成立，此时不存在； 当时，由对任意的恒成立， 作出的大致图象，如图所示： 由题意可知 ，又是整数， 所以 或 或 . 故答案为：. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $