5.2.3 二次函数的图象 第3课时 课件 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

北师大版【新教材】九年级数学上册 第五章 二次函数 授课教师： 5.2 二次函数的图象 第3课时 二次函数y=a(x−h)2 的图象与性质 1.会用描点法画二次函数y＝a(x－h)2的图象。 2.掌握二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质,并会灵活应用。 3.探索函数y＝a(x－h)2的图象与函数y＝ax2的图象的关系，理解抛物线的平移规律。 【第一环节】创设情景，设疑激趣 温故知新 a,c的符号 a>0,c>0 a>0,c<0 a<0,c>0 a<0,c<0 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的增减性 最值 向上 向下 y轴（直线x=0） y轴（直线x=0） （0,c） （0,c） 当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时， y随x增大而增大. 当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小. x=0时，y最小值=c x=0时，y最大值=c (1).说说二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象的特征. 【第一环节】创设情景，设疑激趣 (2).二次函数 y = ax2+c（a≠0）与 y = ax2（a≠0）的图象有何关系？ 温故知新 y=ax2+c与y＝ax2的图象形状相同，开口方向相同，对称轴也相同，只是顶点坐标不同. y=ax2 顶点(0, 0) y=ax2+c 顶点(0,c) 当c>0时，向上平移c个单位长度得到 当c<0时，向下平移∣c∣个单位长度得到 【第一环节】创设情景，设疑激趣 问题导入 上节课我们已经研究了特殊的二次函数 y = ax2（a≠0）与 y = ax2+c（a≠0）的图象，那么二次函数 y = a(x-h)2 的图象是什么样子呢？它的图象有什么特征？它与二次函数y = ax2的图象又有什么关系？y = ax2(a≠0)的图像能否通过平移得到 y = a(x-h)2图像？本节课我们就来研究这个问题。 【第二环节】合作探究，获取新知 探究1：画二次函数y=2(x−1)2的图象? (1)完成下表，你能发现2(x−1)2与2x2的值有什么关系? x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y=2x² …                   … y=2(x-1)² …                   … 32 18 8 2 0 2 8 18 32 50 32 18 8 2 0 2 8 18 可以发现，二次函数y=2(x-1)2在自变量 x =n时的函数值，等于y=2x2自变量x=n-1时的函数值 【第二环节】合作探究，获取新知 画二次函数y=2(x−1)2的图象? (2).在右图中，画出二次函数y=2(x-1)2的图象.你是怎么画的？与同伴进行交流。 可采用二次函数的通常画法， 即经过列表、描点、连线三个步骤。 y=2(x-1)2 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y O -1 -2 -3 -4 -5 想一想：还可以怎么画? 【第二环节】合作探究，获取新知 二次函数y=2(x-1)2的图象与二次函数y=2x2的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同. 将二次函数y=2x2的图象向右平移1个单位长度，就可以得到二次函数y=2(x-1)2的图象． 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y O -1 -2 -3 -4 -5 y=2x2 y=2(x-1)2 二次函数y=2(x-1)2的开口方向向上，对称轴是直线x=1，顶点坐标是(1，0)． 它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 二次函数y=2(x−1)2的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系? (3). 画二次函数y=2(x−1)2的图象? 【第二环节】合作探究，获取新知 (4).当x取哪些值时，y的值随着x值的增大而增大?当x取哪些值时，y的值随着x值的增大而减小? 当x>1时，y的值随x值的增大而增大； 当x<1时，y的值随x值的增大而减小。 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y O -1 -2 -3 -4 -5 y=2x2 y=2(x-1)2 画二次函数y=2(x−1)2的图象? 【第二环节】合作探究，获取新知 探究2： (1)画出二次函数y=2(x−2)²的图象，它与二次函数y=2x²的图象有什么相同和不同? 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y O -1 -2 -3 -4 -5 y=2x2 y=2(x-2)2 相同之处：形状、开口方向、开口大小都相同. 不同之处：顶点坐标、对称轴、位置不同. 将二次函数y=2x2的图象向右平移2个单位长度，就可以得到二次函数y=2(x-2)2的图象． 问题1.二次函数y=2(x−2)2的图象 【第二环节】合作探究，获取新知 (2)你能由二次函数y=2x²的图象分别得到二次函数y=2(x+1)²和y=2(x+2)²的图象吗?你是怎么做的? 将二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，就可以得到二次函数y=2(x+1)2的图象． 将二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位长度，就可以得到二次函数y=2(x+2)2的图象． 二次函数y=2(x+1)2和y=2(x+2)2的图象与二次函数2x2的图象形状、开口方向、开口大小都相同，位置不同. 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y O -1 -2 -3 -4 -5 y=2x2 y=2(x+1)2 y=2(x+2)2 问题2：二次函数y=2(x+1)²和y=2(x+2)²的图象 【第二环节】合作探究，获取新知 (3)二次函数y=a(x−h)²的图象是什么形状?其中的h对图象有什么影响? 问题3： 二次函数y=a(x-h)2的图象是抛物线，它的形状与二次函数y=ax2的图象形状相同，位置不同. y = a(x-h)2 向左平移 |h|个单位长度 y = a(x+h)2 向右平移 |h|个单位长度 y = ax2 左右平移规律：括号内左加右减，括号外不变. 【第二环节】合作探究，获取新知 y=a(x-h)2 a＞0 a＜0 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 向上 向下 直线x=h 直线x=h （h,0） （h,0） 当x=h时，y最小值=0 当x=h时，y最大值=0 当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大. 当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大. 整理提炼 【第二环节】合作探究，获取新知 二次函数y=a（x-h)2的图象与y=ax2 的图象的关系 可以看作互相平移得到(h>0). y=a(x-h)2 当向左平移 ︱h︱ 时 y=a(x+h)2 当向右平移 ︱h︱ 时 y=ax2 左右平移规律： 括号内左加右减；括号外不变. 整理提炼 【第二环节】合作探究，获取新知 练一练 1.点，在二次函数 的图象上，若 ，则( ) B A.B.C.D. 2.将抛物线 向左平移2个单位长度后所得抛物线的表达式是( ) A. B. C. D. A 【第三环节】运用新知，深化理解 例：1.如果将抛物线向右平移2个单位长度后得到抛物线y=x²，那么原抛物线的表达式是( ) A.y=x²+2 B.y=x²-2 C.y=(x+2)² D.y=(x-2)² C 【第三环节】运用新知，深化理解 2.抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数关系式． 解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝a(x－3)2， 把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2， ， ∴平移后二次函数关系式为y＝ (x－3)2. 方法总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；再代入点求出结果。 【第三环节】运用新知，深化理解 练一练： 1.将二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函数y＝－2(x＋1)2的图象，平移的方法是(　　) A．向上平移1个单位　　B．向下平移1个单位 C．向左平移1个单位　　D．向右平移1个单位 C 2.把抛物线y=－x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那 么平移后抛物线的解析式是 . 3.二次函数y=2(x－ )2图象的对称轴是直线_______， 顶点坐标是________. y=－(x＋3)2或y=－(x－3)2 【第三环节】运用新知，深化理解 4.（教材练习）已知二次函数y=-3(x+2)²。 (1)它的图象与二次函数y=−3x²的图象有什么关系? (2)当x取哪些值时，y的值随着x值的增大而增大?当x取哪些值时，y的值随着x值的增大而减小? 解：(1)二次函数y=-3(x+2)²的图象可以看作由二次函数y=-3x²的图象向左平移2个单位长度得到，它们的形状相同，只是位置不同。 (2)当x<-2时，y的值随x值的增大而增大； 当x>-2时，y的值随x值的增大而减小。 【第四环节】师生互动，课堂小结 1.通过本节课的学习，你有哪些收获？ 2.你还有哪些困惑？ 【第四环节】师生互动，课堂小结 二次函数y=a(x-h)²的图象与性质 1.图象的特征：①.a>0,开口方向向上；a<0,开口方向向下； ②.顶点坐标（h,0)； ③.对称轴是直线x=h. 2.性质： a>0，x<h，y随x的增大而减小； x>h，y随x的增大而增大。 a<0，x<h，y随x的增大而增大； x>h，y随x的增大而减小。 3.y=a(x-h)²（a≠0)与y=ax2的关系： 平移规律：括号内左加右减，括号外不变. 1.必做题：习题5.2第3(1)(2),4,题。 2.选作题： 习题5.2第7题 3.同步练习题A组，B组 【第五环节】因材施教，分层作业 $